Informe Nº2

“GRÁFICOS”

OBJETIVOS:

Se busca llegar a representar gráficamente los datos obtenidos experimentalmente. Así también, usar en forma correcta el método de rectificación de la curva para obtener la relación funcional entre variables y por ultimo saber determinar la pendiente de una recta y la ordenada en el origen aplicando los métodos de promedios, gráficos y de mínimos cuadrados.

PROCEDIMIENTOS:

- Lista de materiales:

PROCEDIMIENTOS EXPERIMENTALES:

Luego de haber desarrollado la actividad en el laboratorio, se obtuvieron los siguientes datos, que se muestran en la siguientes tablas:

• TABLA DEL GRÁFICO NºI

	Tiempo (s)	Distancia (cm)
1	0.1239	0.0230
2	0.2440	0.0460
3	0.3658	0.0690
4	0.4890	0.0920
5	0.6133	0.1150
6	0.7351	0.1380
7	0.8573	0.1610
8	0.9776	0.1840
9	1.098	0.2070
10	1.2190	0.2300
11	1.3370	0.2530
12	1.4570	0.2760

• OBTENCIÓN DE VALORES DE LA PENDIENTE, Y DEL COEFICIENTE DE POSICIÓN USANDO DISTINTOS METODOS:

• Método Gráfico:

Sea A(x1; y1) = A(1.4570; 0.2760)

B(x2; y2) = B(1.0980; 0.2070)

PENDIENTE = m

Entonces:

m = y2 - y1 = 0.2070 - 0.2760 = -0.069

x2 - x1 1.0980 - 1.4570 -0.359

m = 0.19 y b = 0.006

! y - y1 = m (x - x1) = y = 0.19x - 0.00083

"X(t) = 0.006 + 0.19t

• Método de los Promedios:

Sea P1(x1 + x2 + x3 + x4; y1 + y2 + y3 + y4) ! P1(0.1223; 0.023)

4 4

P2(x12 + x11 + x10 + x9 + x8; y12 + y11 + y10 + y9 + y8) ! P2(1.218; 0.230)

5 5

Entonces:

0.023 = 0.1223m + 4bø

0.230 = 1.2180m + 5bø

Resolviendo el sistema: m = 0.19 y b = 0.004

Se obtiene la ecuación: X(t) = - 0.004 + 0.19t

• Método de Mínimos Cuadrados:

	ti [x]	Xi [y]	Xi * ti [xy]	ti² [x]	Xi² [y]
1	0.1239	0.023	0.003	0.02	0.0005
2	0.2440	0.046	0.011	0.06	0.002
3	0.3658	0.069	0.03	0.13	0.005
4	0.4890	0.092	0.045	0.24	0.0085
5	0.6133	0.115	0.071	0.38	0.013
6	0.7351	0.138	0.1	0.54	0.019
7	0.8573	0.161	0.14	0.73	0.026
8	0.9776	0.184	0.18	0.96	0.033
9	1.098	0.207	0.23	1.21	0.043
10	1.2190	0.230	0.31	1.5	0.053
11	1.3370	0.253	0.34	1.8	0.06
12	1.4570	0.276	0.4	2.12	0.08
	"ti = 9.52	"Xi = 1.79	"Xi * ti = 1.86	"ti² = 8.97	"Xi² = 0.34

Remplazando en la ecuación queda:

m = ("x) ("y) - n("xy)

("x)² - n("x²)

m = 9.52 * 1.79 - 12 * 1.85 = -5.16

90.63 - 107.64 -17.01

b = ("xy) ("x) - ("y) ("x²)

("x)² - n("x²)

b = 1.86 * 9.52 - 1.79 * 8.97 = 1.70

90.63 - 107.64 -17.01

Los valores respectivamente son: m = 0.3 y b = -0.1

Quedando la ecuación de esta forma: X(t) = -0.1 + 0.3t

• TABLA DE GRAFICO Nº2

	Tiempo (s)	Distancia (cm)
1	0.1800	0.0230
2	0.3151	0.0460
3	0.4365	0.0690
4	0.5413	0.0920
5	0.6375	0.1150
6	0.7251	0.1380
7	0.8068	0.1610
8	0.8816	0.1840
9	0.9544	0.2070
10	1.0230	0.2300
11	1.0880	0.2530
12	1.1510	0.2760

Claramente muestra el gráfico que necesita una rectificación, para lo cual usaremos el método de la parábola, para ello construiremos un nueva tabla con las medidas rectificadas.

Para rectificar usaremos esta formula: x - x1 , A(x1,y1) = A(0.180; 0.023)

t - t1

TABLA DE RECTIFICACIÓN DEL GRAFICO Nº2

Tiempo (s)	x - x1 (cm) t - t1 (s)
0.3151	0.17
0.4365	0.18
0.5413	0.19
0.6375	0.20
0.7251	0.21
0.8068	0.22
0.8816	0.23
0.9544	0.24
1.0230	0.25
1.0880	0.26
1.1510	0.27

• OBTENCIÓN DE VALORES DE LA PENDIENTE, Y DEL COEFICIENTE DE POSICIÓN USANDO DISTINTOS METODOS:

• Método Gráfico:

Sea A(x1; y1) = A(0.3151; 0.17 )

B(x2; y2) = B(0.4365; 0.18)

PENDIENTE = m

Entonces:

m = y2 - y1 = 0.18 0 - 0.170 = 0.01

x2 - x1 0.4365 - 0.3151 0.12

m = 0.08 y b = 0.11

! y - y1 = m (x - x1) = y = 0.08x - 0.14

"X(t) = 0.11 + 0.08t

• Método de los Promedios:

Sea P1(x1 + x2 + x3 + x4; y1 + y2 + y3 + y4) ! P1(0.4826; 0.19)

4 4

P2(x12 + x11 + x10 + x9 + x8; y12 + y11 + y10 + y9 + y8) ! P2(1.0196; 0.25)

5 5

Entonces:

0.19 = 0.4826m + 4bø

0.25 = 1.0196m + 5bø

Resolviendo el sistema: m = 33.31 y b = -3.98

Se obtiene la ecuación: X(t) = - 3.98 + 33.31t

• Método de Mínimos Cuadrados:

	ti [x]	x - 0.023 t - 0.18	Xi * ti [xy]	ti² [x]
1	0.3151	0.17	0.054	0.02
2	0.4365	0.18	0.080	0.191
3	0.5413	0.19	0.103	0.293
4	0.6375	0.20	0.123	0.406
5	0.7251	0.21	0.152	0.526
6	0.8068	0.22	0.180	0.651
7	0.8816	0.23	0.202	0.777
8	0.9544	0.24	0.230	0911
9	1.0230	0.25	0.260	1.050
10	1.0880	0.26	0.283	1.184
11	1.1510	0.27	0.310	1.325
	"ti = 8.56	"Xi = 2.42	"Xi * ti = 1.98	"ti² = 7.33

Remplazando en la ecuación queda:

m = ("x) ("y) - n("xy)

("x)² - n("x²)

m = 8.56 * 2.42 - 11 * 1.98 = -1.06

73.27 - 80.63 -7.36

b = ("xy) ("x) - ("y) ("x²)

("x)² - n("x²)

b = 1.98 * 8.56 - 2.42 * 7.33 = -0.78

73.27 - 80.63 -7.36

Los valores respectivamente son: m = 0.14 y b = -0.11

Quedando la ecuación de esta forma: X(t) = -0.11 + 0.14t

EC. ITINERARIO: x - 0.023 = -0.11 + 0.14t

t - 0.18

x - 0.023 = (-0.11 + 0.14t) (t - 0.18)

x - 0.023 = 0.14t²- 0.11t - 0.0252t + 0.0198

X(t) = x = 0.03t² - 0.1352t + 0.0428

" X(t) = 0.0428 - 0.1352t + 0.03t²

CONCLUSIÓN:

Como conclusión cabe destacar, que cualquier método nos debiera llevar a una correcta interpretación de un gráfico, sin tener que perder mayores detalles de él.

Destacando, si a mi parecer el METODO DE PROMEDIO que pareciera ser el más exacto.