Gráficos. Representación de datos obtenidos experimentalmente

Método de rectificación de la curva. Promedios, promedio. Mínimos cuadrados. Parábola. Pendiente

  • Enviado por: Claudiomaster
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 7 páginas
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Informe Nº2

“GRÁFICOS”

OBJETIVOS:

Se busca llegar a representar gráficamente los datos obtenidos experimentalmente. Así también, usar en forma correcta el método de rectificación de la curva para obtener la relación funcional entre variables y por ultimo saber determinar la pendiente de una recta y la ordenada en el origen aplicando los métodos de promedios, gráficos y de mínimos cuadrados.

PROCEDIMIENTOS:

- Lista de materiales:

  • Riel de Aire

  • Carro para Riel de Aire

  • Computador Interfase 6500 program P.T.

  • Barra trazadora (o “peineta”)

  • Compresor de Aire

  • Celdas fotoeléctricas o sensor

  • Base metálica pesada

  • PROCEDIMIENTOS EXPERIMENTALES:

    Luego de haber desarrollado la actividad en el laboratorio, se obtuvieron los siguientes datos, que se muestran en la siguientes tablas:

    • TABLA DEL GRÁFICO NºI

    • Tiempo (s)

      Distancia (cm)

      1

      0.1239

      0.0230

      2

      0.2440

      0.0460

      3

      0.3658

      0.0690

      4

      0.4890

      0.0920

      5

      0.6133

      0.1150

      6

      0.7351

      0.1380

      7

      0.8573

      0.1610

      8

      0.9776

      0.1840

      9

      1.098

      0.2070

      10

      1.2190

      0.2300

      11

      1.3370

      0.2530

      12

      1.4570

      0.2760

      • OBTENCIÓN DE VALORES DE LA PENDIENTE, Y DEL COEFICIENTE DE POSICIÓN USANDO DISTINTOS METODOS:

    • Método Gráfico:

    • Sea A(x1; y1) = A(1.4570; 0.2760)

      B(x2; y2) = B(1.0980; 0.2070)

      PENDIENTE = m

      Entonces:

      m = y2 - y1 = 0.2070 - 0.2760 = -0.069

      x2 - x1 1.0980 - 1.4570 -0.359

      m = 0.19 y b = 0.006

      ! y - y1 = m (x - x1) = y = 0.19x - 0.00083

      "X(t) = 0.006 + 0.19t

    • Método de los Promedios:

    • Sea P1(x1 + x2 + x3 + x4; y1 + y2 + y3 + y4) ! P1(0.1223; 0.023)

      4 4

      P2(x12 + x11 + x10 + x9 + x8; y12 + y11 + y10 + y9 + y8) ! P2(1.218; 0.230)

      5 5

      Entonces:

      0.023 = 0.1223m + 4bø

      0.230 = 1.2180m + 5bø

      Resolviendo el sistema: m = 0.19 y b = 0.004

      Se obtiene la ecuación: X(t) = - 0.004 + 0.19t

    • Método de Mínimos Cuadrados:

    • ti [x]

      Xi [y]

      Xi * ti [xy]

      ti² [x]

      Xi² [y]

      1

      0.1239

      0.023

      0.003

      0.02

      0.0005

      2

      0.2440

      0.046

      0.011

      0.06

      0.002

      3

      0.3658

      0.069

      0.03

      0.13

      0.005

      4

      0.4890

      0.092

      0.045

      0.24

      0.0085

      5

      0.6133

      0.115

      0.071

      0.38

      0.013

      6

      0.7351

      0.138

      0.1

      0.54

      0.019

      7

      0.8573

      0.161

      0.14

      0.73

      0.026

      8

      0.9776

      0.184

      0.18

      0.96

      0.033

      9

      1.098

      0.207

      0.23

      1.21

      0.043

      10

      1.2190

      0.230

      0.31

      1.5

      0.053

      11

      1.3370

      0.253

      0.34

      1.8

      0.06

      12

      1.4570

      0.276

      0.4

      2.12

      0.08

      "ti = 9.52

      "Xi = 1.79

      "Xi * ti = 1.86

      "ti² = 8.97

      "Xi² = 0.34

      Remplazando en la ecuación queda:

      m = ("x) ("y) - n("xy)

      ("x)² - n("x²)

      m = 9.52 * 1.79 - 12 * 1.85 = -5.16

      90.63 - 107.64 -17.01

      b = ("xy) ("x) - ("y) ("x²)

      ("x)² - n("x²)

      b = 1.86 * 9.52 - 1.79 * 8.97 = 1.70

      90.63 - 107.64 -17.01

      Los valores respectivamente son: m = 0.3 y b = -0.1

      Quedando la ecuación de esta forma: X(t) = -0.1 + 0.3t

      • TABLA DE GRAFICO Nº2

      Tiempo (s)

      Distancia (cm)

      1

      0.1800

      0.0230

      2

      0.3151

      0.0460

      3

      0.4365

      0.0690

      4

      0.5413

      0.0920

      5

      0.6375

      0.1150

      6

      0.7251

      0.1380

      7

      0.8068

      0.1610

      8

      0.8816

      0.1840

      9

      0.9544

      0.2070

      10

      1.0230

      0.2300

      11

      1.0880

      0.2530

      12

      1.1510

      0.2760

      Claramente muestra el gráfico que necesita una rectificación, para lo cual usaremos el método de la parábola, para ello construiremos un nueva tabla con las medidas rectificadas.

      Para rectificar usaremos esta formula: x - x1 , A(x1,y1) = A(0.180; 0.023)

      t - t1

      TABLA DE RECTIFICACIÓN DEL GRAFICO Nº2

      Tiempo (s)

      x - x1 (cm)

      t - t1 (s)

      0.3151

      0.17

      0.4365

      0.18

      0.5413

      0.19

      0.6375

      0.20

      0.7251

      0.21

      0.8068

      0.22

      0.8816

      0.23

      0.9544

      0.24

      1.0230

      0.25

      1.0880

      0.26

      1.1510

      0.27

      • OBTENCIÓN DE VALORES DE LA PENDIENTE, Y DEL COEFICIENTE DE POSICIÓN USANDO DISTINTOS METODOS:

    • Método Gráfico:

    • Sea A(x1; y1) = A(0.3151; 0.17 )

      B(x2; y2) = B(0.4365; 0.18)

      PENDIENTE = m

      Entonces:

      m = y2 - y1 = 0.18 0 - 0.170 = 0.01

      x2 - x1 0.4365 - 0.3151 0.12

      m = 0.08 y b = 0.11

      ! y - y1 = m (x - x1) = y = 0.08x - 0.14

      "X(t) = 0.11 + 0.08t

    • Método de los Promedios:

    • Sea P1(x1 + x2 + x3 + x4; y1 + y2 + y3 + y4) ! P1(0.4826; 0.19)

      4 4

      P2(x12 + x11 + x10 + x9 + x8; y12 + y11 + y10 + y9 + y8) ! P2(1.0196; 0.25)

      5 5

      Entonces:

      0.19 = 0.4826m + 4bø

      0.25 = 1.0196m + 5bø

      Resolviendo el sistema: m = 33.31 y b = -3.98

      Se obtiene la ecuación: X(t) = - 3.98 + 33.31t

    • Método de Mínimos Cuadrados:

    • ti [x]

      x - 0.023

      t - 0.18

      Xi * ti [xy]

      ti² [x]

      1

      0.3151

      0.17

      0.054

      0.02

      2

      0.4365

      0.18

      0.080

      0.191

      3

      0.5413

      0.19

      0.103

      0.293

      4

      0.6375

      0.20

      0.123

      0.406

      5

      0.7251

      0.21

      0.152

      0.526

      6

      0.8068

      0.22

      0.180

      0.651

      7

      0.8816

      0.23

      0.202

      0.777

      8

      0.9544

      0.24

      0.230

      0911

      9

      1.0230

      0.25

      0.260

      1.050

      10

      1.0880

      0.26

      0.283

      1.184

      11

      1.1510

      0.27

      0.310

      1.325

      "ti = 8.56

      "Xi = 2.42

      "Xi * ti = 1.98

      "ti² = 7.33

      Remplazando en la ecuación queda:

      m = ("x) ("y) - n("xy)

      ("x)² - n("x²)

      m = 8.56 * 2.42 - 11 * 1.98 = -1.06

      73.27 - 80.63 -7.36

      b = ("xy) ("x) - ("y) ("x²)

      ("x)² - n("x²)

      b = 1.98 * 8.56 - 2.42 * 7.33 = -0.78

      73.27 - 80.63 -7.36

      Los valores respectivamente son: m = 0.14 y b = -0.11

      Quedando la ecuación de esta forma: X(t) = -0.11 + 0.14t

      EC. ITINERARIO: x - 0.023 = -0.11 + 0.14t

      t - 0.18

      x - 0.023 = (-0.11 + 0.14t) (t - 0.18)

      x - 0.023 = 0.14t²- 0.11t - 0.0252t + 0.0198

      X(t) = x = 0.03t² - 0.1352t + 0.0428

      " X(t) = 0.0428 - 0.1352t + 0.03t²

      CONCLUSIÓN:

      Como conclusión cabe destacar, que cualquier método nos debiera llevar a una correcta interpretación de un gráfico, sin tener que perder mayores detalles de él.

      Destacando, si a mi parecer el METODO DE PROMEDIO que pareciera ser el más exacto.

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