UNIVERSIDAD ALFONSO X EL SABIO

GEOTECNIA II- 40 ICA

EL SOLIDO ELASTICO

Como ya hemos indicado en otras ocasiones, todos los trabajos en los que interviene la geotecnia tienen una estructura similar:

Los puntos tercero y cuarto son precisamente los objetivos de este capítulo.

Vamos a analizar a continuación las tensiones y deformaciones que se producen en una porción de suelo cualquiera ante la aplicación de ciertos esquemas de cargas en su interior o en su contorno.

Antes de ello conviene definir las constantes elásticas que con más frecuencia se emplean en la Mecánica de los Suelos.

Módulo de Young:
(con 3=0; 3>0). Se obtiene de los ensayos de compresión simple y puede definirse de dos formas distintas: módulo tangente o módulo secante (E50). Un extremo..

Módulo edométrico:
(con 3=0). Se obtiene de los ensayos edométricos y es el Otro extremo.

Módulo de rigidez o de Corte:

Módulo de Poisson:

Un aspecto muy importante a analizar es el de las relaciones que presentan entre ellos, ya que no suele ser corriente efectuar muchos ensayos en la práctica. La introducción en estas relaciones de las constantes obtenidas de los pocos realizados permite deducir fácilmente otras que sean necesarias para analizar con mayor profundidad el problema objeto de estudio. Adicionalmente estas relaciones pueden servir para poseer una visión más amplia que refrende o matice los resultados obtenidos de los distintos ensayos.

Aplicando las ecuaciones de la elasticidad es fácil deducir las siguientes:

c) Compresión confinada:

Por último, consideraremos a partir de este momento dos posibles estados de deformación del suelo como consecuencia de la aplicación de un determinado esquema de esfuerzos en su contorno, dependiendo de su capacidad de evacuación de agua.

Como consecuencia:

sconsolidación=sf-si

y si suponemos que si=0, tendremos entonces que

sconsolidación=sf

En cuanto a lo que se refiere a la relación existente entre los módulos característicos de una y otra situación, puede deducirse de los ensayos triaxaiales no drenados, sin más que considerar la igualdad de los módulos de corte en ambas (Gu=G'), resultando:

Considerando que ' suele presentar un valor típico en torno a 0,3, resulta Eu/E'=1,15. Sin embargo, valores tan elevados como 3 ó 4 no son infrecuentes en arcillas normalmente consolidadas.

Parámetros elásticos típicos de suelos

En los siguientes apartados vamos a analizar las distribuciones de presiones originadas en el interior del terreno como consecuencia de la aplicación de cargas de distintos tipos en su superficie. De manera complementaria deduciremos los asientos que, como consecuencia, se producen en esta última. La dependencia en ambos casos de las características elásticas del suelo obliga a pasar previamente revista a los valores típicos que presentan las constantes elásticas en diversos tipos de suelos, así como la forma recomendada por diferentes autores para determinarlas a partir de los resultados de ciertos ensayos realizados “in situ” o en laboratorio.

Cargas vs. deformaciones

Todos los materiales sufren deformaciones de mayor o menor entidad bajo la aplicación de un cierto esquema de cargas en su contorno. Los suelos, a pesar de ser medios particulados, no son ajenos a esta característica. Su principal diferencia frente a materiales convencionales como el hormigón o el acero, se encuentra en que la ley que liga esfuerzos con deformaciones tiene un carácter fuertemente no lineal, dificultando a veces la resolución de ciertos tipos de problemas.

Como se verá en otros capítulos, ciertos problemas relacionados con la Mecánica de los Suelos se resuelven mediante el método conocido bajo la denominación de “equilibrio límite”, que consiste en suponer una superficie de rotura y establecer en el contorno de ella que condiciones de resistencia son necesarias para mantener el equilibrio. Puede ser, por ejemplo, el caso de los análisis de estabilidad de estructuras de retención o de estabilidad de taludes.

Hay sin embargo casos en los que antes de alcanzarse esta hipotética superficie de rotura se producen unos movimientos del terreno de tal entidad que hacen que la función para la que fue diseñada inicialmente la estructura deje de cumplirse. Por ello, cuando se trata del análisis del comportamiento tenso-deformacional del terreno sujeto a una determinada carga, es preciso no perder de vista:

Antes de pasar al estudio de la forma en que se distribuyen en el suelo las tensiones y deformaciones originadas en el terreno por cargas aplicadas en el exterior, conviene, por último, prestar atención a lo que en la práctica se denomina como presión de contacto, es decir, la presión que transmite la base de una cimentación sometida a una carga en su cara superior al suelo sobre el que se apoya. La distribución de esta presión dependerá:

a) De la rigidez del terreno de cimentación

b) Del cociente rididez de la zapata-rigidez del terreno de cimentación.

a) Rigidez del Terreno de cimentación: Supongamos una cimentación sobre la que apoyan dos pilares. Cuando el terreno sobre el que apoya es una roca competente, la presión de contacto presenta la forma que se muestra en la transparencia porque la roca admite, sin romperse, unos elevados esfuerzos; cuando la competencia del terreno es menor, al no poder soportar unos esfuerzos tan elevados se rompe, redistribuyendo lateralmente las tensiones de manera que la tensión máxima es menor que en el caso anterior; cuando el terreno presenta una escasa competencia, tal y como se aprecia en la parte c) de la figura, la distribución de tensiones es casi uniforme, siendo el valor máximo de la misma el más reducido de las tres situaciones comentadas.

b) Rigidez zapata-terreno:

b.1) Si consideramos que la cimentación es perfectamente flexible, la distribución de la presión de contacto será exactamente igual que la de la carga aplicada, mientras que el perfil de asientos no será uniforme, presentará forma de escudilla. Cimentación flexible será, por lo tanto, aquella que se adapta al perfil de asientos sin sufrir tensiones de importancia el material que las constituye.

b.2) Por el contrario, cuando la cimentación es infinitamente rígida, la distribución de asientos en el terreno será uniforme, pero no así las presiones de contacto transmitidas por la misma. Si el suelo es cohesivo la presión en los bordes puede llegar a ser 2 ó 3 veces mayores que las de la parte central, mientras que si es granular, en los bordes la presión será casi nula. La explicación a este hecho se encuentra en que en un terreno cohesivo la zona inmediata al perímetro de la zapata transmite parte de la carga a la que se encuentra sometida mediante tensión tangencial, resistiendo ésta por cohesión, en contraste con la arena sin cohesión, aunque no exista ninguna sobrecarga en la parte externa a la zapata.

Consideraremos a partir de este momento una distribución uniforme de la presión de contacto.

Semiespacio elástico de Boussinesq

Recibe el nombre de semiespacio elástico de Boussinesq un ente delimitado por una superficie horizontal que sustituye en primera aproximación al terreno, de tal manera que sus límites no afectan al análisis que vamos a hacer a continuación.

Supondremos que este ente es elástico lineal (elástico no lineal, el de Kondner), homogéneo e isótropo. Al decir elástico lo entendemos en sentido restringido, es decir, admitimos que se cumple la ley de Hooke y que el módulo de elasticidad es el mismo en tracción que en compresión. Suponemos también que la materia que lo constituye tiene resistencia suficiente para seguir respondiendo elásticamente, sin romperse, las tensiones que se produzcan en todos y cada uno de los puntos del semiespacio.

Esta representación del terreno tan simplificada cumple un objetivo muy importante, el de haber permitido resolver numerosos problemas de distribución de tensiones.

Otro modelo importante: ”Capa elástica sobre base rígida” (módelo isotropo y heterogéneo), que provoca un trastorno de las tensiones y una disminución de los asientos al desaparecer parte del semiespacio.

Dos posibilidades además, modulo de elasticidad cte con la profundidad o creciente con la misma, como ocurre en realidad.

Distribuciones de Tensiones

Analizaremos a continuación los siguientes casos de distribución de tensiones en el interior del semiespacio como consecuencia de la aplicación en la superficie del terreno de los siguientes tipos de carga:

Muy importante: Se cumple el principio de SUPERPOSICION al ser modelo elástico.

Es importante destacar que:

Tensiones=f(geometría)=f(I), siendo I un coeficiente que habrá que buscar en la correspondiente tabla.

Asientos=F(geometría, 1-2 e inversamente proporcional a E)

1) Carga Puntual

Ejemplos: Puede servir para calcular en una primera aproximación la distribución de tensiones producida en el terreno por una o varias zapatas. Cargas en el interior pueden asimilarse a pilotes trabajando exclusivamente por punta.

donde Ip:

En la tabla I se encuentran recogidos los valores del coeficiente de influencia Ip obtenidos a partir de la ecuación anterior.

Es interesante comprobar que las tensiones disminuyen a medida que nos alejamos horizontal y verticalmente del punto de aplicación de la carga.