Geometría

Matemáticas. Figuras geométricas. Triángulo. Circunferencia. Rectas perpendiculares. Polígonos regulares

  • Enviado por: The_phanton
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Triángulo

Definición: El triángulo es una figura plana limitada por tres segmentos (en este caso A, B y C), los puntos de intersección son los vértices del triangulo (A,B,C)

La base de un triángulo puede ser cualquiera de sus lados, pero una vez que se eligió un lado la altura es una sola: la menor distancia entre la base y el vértice opuesto.

Clasificación de los triángulos según sus lados:

Escaleno:

Es aquel, que no tiene lados iguales

Isósceles:

Es el que tiene dos lados iguales

Equilátero:

Es aquel tiene los tres lados iguales

Clasificación de los triángulos según sus ángulos:

Rectángulo:

Es el que tiene un ángulo recto, además sus lados reciben nombre especiales, catetos los que forman el ángulo recto y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa

Obtusángulo:

Tiene un ángulo obtuso

Acutángulo:

tiene sus tres ángulos agudos

Circunferencia

Definición: La circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia de otro fijo que se llama centro.

Geometría

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA

Radio (r): es el segmento que une el punto centro con cualquier punto de la circunferencia. El radio permite nombrar a la circunferencia. Para ello, se coloca el símbolo de circunferencia, y luego, dentro de un paréntesis redondo, colocamos la letra del punto centro, una coma y después el nombre del segmento que forma el radio. Si no tiene letras, lo identificamos con r.

Diámetro (d): es el segmento que une 2 puntos de la circunferencia, pasando por el punto centro. El diámetro equivale a la medida de 2 radios.

Cuerda: es un trazo que une 2 puntos de la circunferencia. Te presentamos la cuerda

La recta es tangente a la circunferencia. En este caso, la recta toca a la circunferencia en un punto. Este punto recibe el nombre de punto de tangencia. Si dibujamos el radio que une el centro con el punto de tangencia, siempre obtendremos un trazo perpendicular a la recta.

La recta es secante a la circunferencia. Esto quiere decir que la intercepta en 2 puntos y una parte de ella es cuerda de la circunferencia.

Punto exterior a una circunferencia: Es cuando la distancia del punto al centro es mayor que el radio.

Punto interior de una circunferencia: Es cuando la distancia del punto al centro es menor que el radio.

Propiedades:

Pro. 1: Toda tangente a la circunferencia es perpendicular al radio.

Pro. 2: Una recta es tangente a una circunferencia si es perpendicular al radio.

Pro. 3: Dos circunferencias son iguales si tienen el mismo centro y el mismo radio (o diámetro).

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rectas paralelas

Se dice que dos rectas en un plano son paralelas cuando al prolongarlas no tienen ningún punto en común.

El paralelismo tiene la propiedad reciproca, es decir si una recta es paralela a otra, esta otra es paralela a la primera.

Se acepta que toda recta es paralela así misma. Esta propiedad se llama propiedad idéntica.

Rectas perpendiculares

Se dice que dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales. Cada uno es un ángulo recto.

Si dos rectas se cortan y no son perpendiculares se dicen que son oblicuas.

Si una recta es perpendicular a otra, esta es perpendicular a la primera.

Por un punto fuera de la recta, en un plano, pasa una perpendicular a dicha recta y solo una

Cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos, figuras geométricas formadas de líneas rectas que encierran una porción finita de plano, cuya única característica es:

-Tienen cuatro lados.

A partir de aquí, los cuadriláteros se dividen en tres grandes grupos: los paralelogramos, los trapecios y los trapezoides. Nos ocuparemos primeramente de los paralelogramos.

Los paralelogramos son un tipo de cuadriláteros que tienen como características:

-Tienen cuatro lados.

-Dos lados opuestos son paralelos.

-Los otros dos lados son paralelos entre sí también.

Dentro de los cuadriláteros, y por las mismas características que éstas figuras poseen, podemos distinguir a los rectángulos, los rombos y el cuadrado.

Los rectángulos son paralelogramos que, aparte de cumplir con las propiedades de éstos últimos, tienen las características de que:

-Sus lados opuestos son iguales entre sí.

-Sus cuatro ángulos interiores son iguales.

Los rombos, al ser paralelogramos también, cumplen con las propiedades de éstos y tienen las siguientes características:

-Sus ángulos internos opuestos son iguales entre sí.

-Sus cuatro lados son iguales.

El tercer tipo de paralelogramo, el cuadrado, cumple con las propiedades de los paralelogramos, los rectángulos y los rombos, por lo que puede ser considerado como un caso en particular de éstos últimos y sus características son una combinación de las características de dichas figuras, las cuales son:

-cuatro ángulos interiores son iguales.

-Sus cuatro lados son iguales.

El otro gran grupo de cuadriláteros, o "familia", es el de los trapecios. Los trapecios son cuadriláteros que tienen las siguientes características:

-Tienen cuatro lados.

-Dos lados son paralelos entre sí.

-Los otros dos lados NO son paralelos entre sí.

Dentro de los trapecios existen los trapecios isósceles, los trapecios escálenos y los trapecios rectángulos.

Los trapecios isósceles cumplen con las características de los trapecios y, además, con la característica siguiente:

-Los lados no paralelos son iguales entre sí.

-Los ángulos interiores situados en los extremos de cada uno de los lados paralelos son -iguales entre sí.

Los trapecios escálenos cumplen, por ser trapecios, con las características del trapecio, además de que tienen la siguiente condición:

-Los lados no paralelos NO son iguales entre sí.

-Los ángulos interiores situados en los extremos de cada uno de los lados paralelos NO -son iguales entre sí.

Finalmente, los trapecios rectángulos forman un subconjunto dentro de los trapecios escálenos, por lo que cumplen con las características de éstos y, también, con las características:

-Un lado de los no paralelos es perpendicular a los lados paralelos.

-Los ángulos situados en los extremos de dicho lado perpendicular son iguales entre sí y rectos.

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Polígonos regulares

En este apartado están los polígonos regulares que tienen más de 4 lados iguales. Los ángulos también son iguales.

El de 5 lados se llama pentágono. El de 6 lados hexágono, etc.

Para calcular el área de estos polígonos se utiliza la siguiente formula:
 

A = (P · a) / 2

(Es decir, el área es igual al perímetro (P) multiplicado por la apotema (a) y dividido entre dos.)

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Bibliografía

-geometría Baldor

webgrafia

- http://icarito.tercera.cl/enc_virtual/matemat/poligonos/poli4.html

- http://www.uaq.mx/matematicas/origami/ejerc.html

- http://linux1.tlc.north.denver.k12.co.us/~gmoreno/MESA/alex_r_rectas.html

- http://www.angelfire.com/ar/geom/circ.html

- http://www.uaq.mx/matematicas/origami/ejerc.html

- http://www.terra.es/personal/rogero/trazado/poligon.htm

Introducción

En este trabajo se realizó una pequeña reseña de las figuras geométricas planas elementales con algunas de sus propiedades, construcción de algunas de ellas.

Para su clasificación y diferencias entre ellas

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