Geometría

Geometría y Trigonometría

Ángulos

La abertura que se forma al separarse dos rectas que tienen un punto en común.

Clasificación:

Paralelas cortadas por una recta

a b

c d

e f

g h

Correspondientes: son iguales; (a y e), (b y f), (c y g), (d y h)

Alternos internos: son iguales; (c y f), (d y e)

Alternos externos: son iguales; (b y g), (a y h)

Conjugados internos: son suplementarios; (c y e), (d y f)

Conjugados externos: son suplementarios; (a y g), (b y h)

Medición de Ángulos

Grado = Cada una de las partes en las que se divide un círculo

Sexagesimales Centesimales Radianes

Ángulos Estándar, Reducido...

Estándar: Cuando va en contra de las manecillas del reloj

Positivo: Todos los ángulos estándar son positivos

Coterminal: Cuando un ángulo tiene un valor mayor a 360°

Ángulo Reducido

Ángulo estándar o positivo

Sen = + Sen = +

Cos = + Cos = -

Tan = + Tan = -

Sen = - Sen = -

Cos = - Cos = +

Tan = + Tan = -

Triángulos

Clasificación:

Propiedades



 +  +  = 180 (suma de ángulos internos)

 



 +  +  = 360 (suma de ángulos externos)





Congruencia de Triángulos

Un triángulo es congruente a otro si sus lados y ángulos son iguales.

Postulados de congruencia:

• LAL: (Lado ángulo lado) Tienen dos lados iguales y un ángulo igual

 

• ALA: (Ángulo lado ángulo) Tienen un lado y dos ángulos adyacentes en común

   

• LLL: (Lado lado lado) Tienen sus tres lados iguales.

Teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de sus catetos (c) es igual al cuadrado de su hipotenusa (h).

h

c

c

Triángulos Oblicuángulos

Ley de los Senos

B =20.8

a = 35

A= 24.5 C = 134.7

b = 30

Ley de los Cosenos

c = 90

b = 85

a = 80

C = ?

Razones y Proporciones

Teorema de Tales de Mileto

Razón: División que relaciona dos variables. Cuando dos razones son iguales, tenemos una proporción.

1

1 Razones entre los lados de cada

cuadrado son iguales o proporcionales

2

2

Teorema de Tales: Dos líneas cortadas por paralelas son proporcionales.

A A´

B B´

A B

6 9

10 E F

C y x D

Semejanza

Criterios de Semejanza:

• Si dos ángulos son iguales en un triángulo, son semejantes

• Si sus tres lados son proporcionales

• Si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales

Circunferencia y Circulo

Rectas Naturales

Tangente

Radio

Diámetro

Secante

Ángulos en el circulo

Funciones Trigonométricas

Hipotenusa

Cateto Opuesto



Cateto adyacente

Seno  = Cosecante  =

Coseno  = Secante  =

Tangente  = Cotangente  =

Identidades Trigonométricas Básicas:

Gráficas de ecuaciones Trigonométricas:

A

8100 = 6400 + 7225 - 13600CosC

8100 - 6400 - 7225 = - 13600CosC

-5525 = -13600CosC

c (.0118) = .7107

Radianes:

2 radianes = 360°