Geometría plana

Matemáticas. Geometría. Geometría plana. Cálculo matemático. Esfera. Propiedades. Planteamiento de ejercicios

  • Enviado por: Jackson Garcia
  • Idioma: castellano
  • País: Perú Perú
  • 6 páginas
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Esfera

Definición: Es un cuerpo de revolución generado por un semicírculo que gira sobre su diámetro. En este cuerpo geometrico todos los puntos de su superficie están ala misma distancia de su centro

'Geometría plana'
'Geometría plana'

Propiedades Importantes

  • El volumen de la esfera de radio R es: 'Geometría plana'

  • El àrea de la superficie esférica de radio R es: 'Geometría plana'

  • El area de la zona esférica es igual al producto de la longitud de su circunferencia MAXIMA por la altura de la zona:

  • 'Geometría plana'

  • El área de una superficie esférica es le cuádruple del área de uno de sus círculos máximos.

  • 'Geometría plana'

  • El área de una superficie esférica es igual al área lateral del cilindro circunscrito

  • 'Geometría plana'

    EJERCICIOS

  • Hallar el área del circulo máximo de una superficie esfera cuya área es 16m2

  • Solución: Sabemos que 'Geometría plana'

    Por dato ASE=16m2

    16m2 = 'Geometría plana'

    'Geometría plana'

  • Siendo el radio y la altura del cono de 6 y 8 hallar el area de la esfera inscrita

  • Solución: Graficando se tiene:

    'Geometría plana'

  • 4 esferas cuyos radios de su superficies esférica miden 15cm y tangentes entre si se le colocan sobre una mesa perfectamente horizontal, formando una especie de pirámide con 3 de ellas como base. Calcular la altura de la pirámide.

  • Solución: Graficando se tienes:

    'Geometría plana'

    Al unir los centros de las superficies esféricas se determina un tetraedro regular cuya arista mide 2r.

    Por formula: 'Geometría plana'

    La altura de la pirámide de formada por las esferas será:

    Altura 'Geometría plana'
    'Geometría plana'

    Altura 'Geometría plana'

    Reemplazamos datos:

    Altura 'Geometría plana'

    Altura 'Geometría plana'

  • hallar la longitud de la altura de la zona esférica de1884 m2 de área , en una esfera de 30 m de radio.

  • Solución: Graficando se tiene:

    'Geometría plana'

  • un plano secante a una esfera determina en ella un círculo menor de área 18 cm2. si dicho plano dista 12cm del centro de la esfera, hallar el área de la superficie y el volumen de esta ultima.

  • Solución:

    'Geometría plana'

  • Una esfera tiene 3m de radio ¿a que distancia del centro debe trazarse un plano secante para que la sección obtenida sea 1/3 del circulo máximo.

  • Solución: Graficando se tienes:

    'Geometría plana'

  • Dos esferas cuyos radios miden 4 y 6 m son tangentes exteriores y se encuentran apoyados sobre una mesa. Hallar la distancia entre los puntos de apoyo.

  • Solución: Graficando:

    'Geometría plana'

    Según formula: 'Geometría plana'

    'Geometría plana'

  • Tres esferas de radio 4, 9 y 16 se encuentran sobre una mesa tangentes exteriores dos a dos. Hallar el perímetro del triangulo que se forma al unir los puntos de tangencia de las esferas con la mesa.

  • Solución:

    'Geometría plana'

    AB='Geometría plana'

    BC='Geometría plana'

    AC='Geometría plana'

    Perímetro ABC = 12 + 24 + 16 = 52

  • Hallar la longitud del radio de la esfera sabiendo que su área es numéricamente igual a su volumen.

  • Solución:

    Asl = VE

    4R2=(4/3) R3

    R=3

  • La suma de las áreas A1, A2, A3, de tres esferas es 196 m2, el radio de la primera, es el doble de la segunda, y el de la tercera es media proporcional de los dos primeros. Hallar el área mayor

  • Solución:

    • Según dato:

    A1 tiene R1=2R2

    A2 tiene R2

    A3 tiene R3 = 'Geometría plana'

    • A1 + A2+ A3 = 196

    (4R12) + (4R22) + (4R32) = 196

    4(2R2)2 + (4R22) + 4('Geometría plana'
    )2 =196

    16R22 + 4R22 + 8R22 = 196

    28 R22=196

    R22 = 'Geometría plana'

    El área mayor es A1

    A1 = 4R12

    A1 = 4(2R2)2

    A1 = 16R22

    A1 = 16'Geometría plana'

    A1 = 112m2

    • BC2=AB2+AC2

    BC=10

    • El "ABC  "ODB

    Ase = 4r2

    Ase = 36m2

    1884 =2(30)h

    31.4 = h

    10 = h

    • En el circulo menor:

    r2=81cm2

    r = 9cm

    • En el "OMC por teorema de Pitágoras : R2=122+r2

    R=15cm

    • Area de la superficie esferica: A = 4R2

    A = 900cm2

    • Volumen de la esfera

    V = (4/3) R3

    V = 4500cm3

    • A circulo mínimo= (1/3)A circulo maximo

    • A circulo maximo =  r12 =9m2

    Reeplaso en el primer dato:

    • A circulo mínimo = (1/3)( 9)

    A circulo mínimo = 3m2

    • Como:  r22=3

    r2 =

    • Por Pitágoras: r12 = r22 + d2

    d2 = 9 - 3

    d=