Geometría analítica

Matemáticas. Álgebra. Coordenadas polares. Línea. Mediatrices. Medianas. Circunferencia. Elipse. Parábola. Hipérbola. Rotación de ejes. Intersecciones. Simetría. Asíntonas

  • Enviado por: Karla Lszz
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Geometría Analítica

Coordenadas Polares

Por medio de éste sistema es posible localizar cualquier punto en el plano. Con éste sistema el punto se localiza especificando su posición relativa con respecto a una recta fija, y a un punto fijo de esa recta. La recta fija se llama Eje polar y el punto fijo se llama Polo.

P= Coordenadas polares

R= Radio Vector

= Ángulo polar

OA= Eje polar

O= Polo

Dirección

La dirección de la coordenada polar puede variar de acuerdo al valor que tomen r y , ya que si alguno de éstos es negativo, se invierte el sentido de la gráfica. Así, por ejemplo, si tenemos las siguientes coordenadas, así se trazará la gráfica.

(45°, 3) ( 225° ,-3)

(-135°, -3) (-315°, 3)

(-45°,3) (315°, 3)

(-225°, -3) (135°, -3)

(45°, -3) (225°, 3)

(-135°, 3) (-315°, -3)

(-45°,-3) (135°, 3)

(315°, -3) (-225°, 3)

Coordenadas Rectangulares

Y

IV I

X

III II

Las coordenadas rectangulares son un sistema que nos permite la localización de un punto respecto a dos ejes, el X o de abscisas y el Y o de ordenadas. Se divide en cuatro cuadrantes, como se muestra en dibujo de la parte superior.

Mediante éste sistema de coordenadas se pueden trazar líneas rectas o cónicas, y con su ayuda, podemos obtener elementos con las cuales identificarlas.

Conversión de Coordenadas

De Rectangulares a polares

De polares a rectangulares

X =

Y =

 =Arctan

r =

Línea Recta

Una línea recta es una sucesión de puntos que tienen un mismo sentido. Existen varios elementos a considerar en una línea recta:

m: pendiente

(x, y): coordenadas de un punto que se encuentra sobre la recta

: Ángulo de inclinación

d: distancia

Razón

Una razón es una relación entre un par de variables. Por ejemplo, la razón AB de un punto que se localiza a ¾ de A se calcula de la siguiente manera:

A B

La razón del punto respecto a AB es 3:1, ya que el número de espacios que hay entre A y el punto es de 3, y el valor del punto a B es de 1. También la razón se puede expresar como fracción, por lo que el ejemplo anterior es igual a 3/1, es decir, 3.

El valor de la razón de un punto respecto a una recta se puede calcular con las fórmulas:

Los valores de X se pueden cambiar por valores de Y.

P = Coordenadas del Punto

A = Coordenadas del punto A

B = Coordenadas del punto B

Pendiente de la Recta

La pendiente de la recta es la inclinación que tiene ésta respecto al eje X. Se representa con la letra m , y se calcula con la fórmula: