Funciones

Biyectiva, sobreyectiva e inyectiva. Intervalos. Dominio. Inversas. Ecuaciones logarítmicas

  • Enviado por: Raúl Bolaños Mena
  • Idioma: castellano
  • País: Costa Rica Costa Rica
  • 3 páginas
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En los siguientes diagramas cite cual es función y cual es únicamente una relación. Además si es función clasifíquela en biyectiva, sobreyectiva e inyectiva.

Especifique el régimen de variación de las siguientes funciones, cite los intervalos de monotonía de cada una.

  • y = x2 + 2x + 1

  • y = log2x

  • y = - ( ½ )x

  • y = - x + 1

  • ( x ) = - log½( 2x )

  • ( x ) = ( x + 1 )2 - 1

  • ( x ) = 3x

  • ( x ) = 1 - x2

  • ( x ) = -1 + x

  • Encuentre el ámbito de las siguientes funciones.

  • ( x ) = x2 + 2x + 1,  : ] - " , 4] ! A

  • ( x ) = log2x,  : ] 2 , 5 [ ! A

  • ( x ) = 2x + 1,  : [ -1 , 8 ] !

  • ( x ) = ! x + 1,  : ] 3 , 9 [ ! A

  • ( x ) = x2 + 8x + 12,  : [ -6 , -2 [ ! A

  • ( x ) = log2( 3x + 1 ),  : [ 0 , + " [ ! A

  • ( x ) = 2 - x2 + x,  : ] - " , 3 ]! A

  • ( x ) = log2( x2 + 1 ),  : ] ½ , 3 ] ! A

  • ( x ) = 2x+1 ,  : ] -" , 3 ] ! A

  • Encuentre el dominio máximo de las siguientes funciones.


  • y = 2x + 1

  • 3

  • y = 2x3 + x2 + 2x + 3

  • y = x + ½ *

  • y = 3x2 + 1 *

  • y = 1 + 3log( 2x + 1 )

  • y = 2x + 1

  • y = x2 + 1

  • x - 1

  • y = x _ *

  • x - 3

  • y = x + 1

  • 2

  • y = x5 + x2 - x3

  • y = 1 + 2x + 3 *

  • y = x2 + x3 + 1 *

  • ( x ) = x + xlog3

  • ( x ) = 2x + 3x

  • ( x ) = 2x + 3

  • x

  • ( x ) = 8 _ *

  • 2x + 1

  • ( x ) = ¾ x + 1

  • ( x ) = x3 - 81

  • ( x ) = x2 - x *

  • ( x ) = x6 x7 + 1 *

  • ( x ) = x2 + log x + 1

  • 2

  • ( x ) = ! • 5x

  • ( x ) = 1 _

  • 2x + 4

  • ( x ) = 1 _ *

  • 2x+1

    3


    Restrinja el dominio y el codominio de las siguientes funciones para que sean biyectivas. Todas las funciones están definidas de IR ! IR.

  • y = x + 1

  • y = x2 - 1

  • y = log2( 2x + 1 )

  • y = ex

  • y = x2 + 3x + 4

  • y = x + 1 *

  • Encuentre la inversa de las siguientes funciones que se encuentran definidas de IR ! IR y además realice las restricciones necesarias.

  • y = 2x

  • y = 3x + 1

  • y = ( x + 2 )2 - 1

  • y = log3( 2x + 1 )

  • y = x2 - 1

  • y = 3x + 1

  • y = x + 2 - 1 *

  • ( x ) = -3x - 1

  • ( x ) = x + 1

  • x

  • ( x ) = x2 - 1

  • 2

  • ( x ) = 42x + 1

  • ( x ) = log2x

  • ( x ) = lnx

  • ( x ) = - log( 4x+1 )

  • ( x ) = ex + 1

  • Resuelva los ejercicios planteados en las últimas dos hojas de este folleto sobre ámbito, dominio, etc.

    Demuestre las siguientes identidades logarítmicas.

  • 'Funciones'

  • 'Funciones'

  • 'Funciones'

  • Resuelva las siguientes ecuaciones:

  •  'Funciones'

  • 'Funciones'

  • 'Funciones'

  • 'Funciones'
     

  • 'Funciones'

  • 'Funciones'
     

  • 3x+2 = 9-x / 2

  • _ 4x _ = _4_

  • 2 • 2x+1 2x

  • 7x = 49-x+1

  • ( ! )x+1 = 9/4

  • 2x • 3x = 36x / 2 + 1

  • -3x + 1

  • ax =

  • _9x + 2•32x - 4 = 3

  • 81

  • log2( 4x+3 ) = log2x + 3

  • log2( x2 + 2x+ 1 ) = log2( x + 3 )

  • log3x + log( x+3 ) = log4

  • In3 - Inx = 2In x

  • 4x+1 - 3•4x - 1 = 0

  • Ejercicios de Práctica general.

    3

    Raúl Bolaños Mena

    Una función biyectiva es aquella que es sobreyectiva e inyectiva a la vez.

    Una función inyectiva es aquella función en la que se da una relación unívoca, o de término a término.

    Una función es sobreyectiva si su ámbito es igual a su codominio.

    Una función es una relación entre dos conjuntos, en la que a un elemento del primer conjunto llamado dominio se le asigna uno y solo un elemento del segundo conjunto llamado codominio.

  • En el dominio no pueden sobrar elementos.

  • Un elemento del dominio no puede tener más de un elemento del codominio.

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    a