Física 2º Bachillerato 9 de Marzo 2000

1.- Enunciado de las leyes de Kepler.

(2,5 ptos)

2.- Tres masas de 1000, 2000 y 3000 kg, están situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado 1mm. Calcular:

El módulo del campo gravitatorio en el cuarto vértice.

Trabajo necesario para mover una masa de 5 gr desde el 4º vértice al centro.

La velocidad que habrá que proporcionar a una masa de 5 gr situada en el 4º vértice para alejarla infinitamente del sistema.

(3,75 ptos)

3.- Un campo eléctrico uniforme cuya intensidad de campo vale E = 150 N/C está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje OX. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 5C y m = 0'12 g.

( La partícula se mueve bajo la acción de los campos gravitatorio y eléctrico)

Calcular:

La energía cinética de la carga en x = 5 m.

El desplazamiento vertical experimentado.

La diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula.

(3'75 ptos)

SOLUCIONES

1ª) Primera Ley: Ley de las órbitas.

Los planetas se mueven en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos está

el Sol.

Segunda Ley: Ley de las áreas.

En su movimiento, el radio vector de los planetas con respecto al Sol

barre áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley: Ley de los periodos.

Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas alrededor

del Sol son proporcionales a los cubos de las distancias medias de los

respectivos planetas al Sol:

2ª) a)

gt = g1 + g2 + g3

g1 = G 1.000/(10-3)2 = G 109 j N/Kg

g2 = G 2.000/( 2 · 10-3)2 = G 109 ( 1/ 2 i + 1/ 2 j ) N/Kg

g3 = G 3.000/(10-3)2 = G 3 · 109 i N/Kg

gt = G 109 [ ( 3 + 1/ 2 ) i + ( 1 + 1/ 2 ) j ]

gt = G 109 [ 3'7 i + 1'7 j ]

| gt |= G 109 [ ( 3'7 ) 2 + ( 1'7 ) 2

b) WAB = m ( VA - VB )

V = -G M/r

VA = -G [ 1.000/10-3 + 2.000/ 2 · 10-3 + 3.000/10-3 ] = - 3'6 · 10-4

VB = -G [ 1.000/ 2/ 2 ·10-3 + 2.000/ 2/ 2 ·10-3 + 3.000/2/ 2 ·10-3] =

= - 5'66 · 10-4

W = 5 · 10-3 (-3'6 · 10-4 - ( -5'66 · 10-4))= 1'03 · 10-6 J

c) Ec1 + Ep1 = 0

½ mv2 + mvA = 0

½ 5 · 10-3 v2 - 5 · 10-3 · 3'6 · 10-4 = 0

v = 2 · 3'6 · 10-4 = 0'026 m/s

3ª) a)

a = E · q / m = 6'25 m/s

vx = 6'25 m/s

x = ½ 6'25 t2 t= 1'26 s

vx = 6'25 · 1,26 = 7'8 m/s

vy = 9'8 · 1,26 = 12'3 m/s Ec = ½ m(vx2 + vy2) =

Ec = ½ 0'12 · 10-3 (7'82 + 12'32 )

b) Y = ½ 9'8 t2

c) E = - v / x

150 · 5 = v

X

Y

Planeta

Sol

t'

t

A

A

t'

t

T2 = C r3

1.000 kg

2.000 kg

3.000 kg

g3

g1

g2

| gt |= 0'27 N/Kg

W = 1'03 · 10-6 J

V = 0'026 m/s

E = 150 N/C

Ec = 0'012

Y = 7'7

v = 750 V