Física de Serway

Física. Cinética. Mecánica. Planos. Fricción. Masa. Aceleración. Fuerza. Leyes del movimiento

  • Enviado por: Erving Quintero Gil
  • Idioma: castellano
  • País: Colombia Colombia
  • 15 páginas
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PROBLEMA DE REPASO DE LA FÍSICA DE SERWAY

Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama.

Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y ).

a) La masa M

b) Las tensiones T1 y T2.


Bloque 2m

"Fx = 0

T1 - W1X = 0

Pero: W1X = W1 sen  W1 = 2m*g

W1X = (2m*g) sen 

Reemplazando

T1 - W1X = 0

T1 - (2m*g) sen  = 0 (Ecuación 1)

Bloque m

"Fx = 0

T2 - T1 - W2X = 0

Pero: W2X = W2 sen  W2 = m*g

W2X = (m*g) sen 


Reemplazando

T2 - T1 - W2X = 0

T2 - T1 - (m*g) sen  = 0 (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones tenemos:

T1 - (2m*g) sen  = 0 (Ecuación 1)

T2 - T1 - (m*g) sen  = 0 (Ecuación 2)

T2 - (2m*g) sen  - (m*g) sen  = 0

T2 - (3m*g) sen  = 0

T2 = (3m*g) sen 

T1 - W1X = 0

T1 = W1X = (2m*g) sen 

T1 = (2m*g) sen 

Bloque M

"FY = 0

T2 - W3 = 0

T2 = W3

W3 = M * g

T2 = M * g

Pero: T2 = (3m*g) sen 

T2 = M * g

M * g = (3m*g) sen 

a) La masa M

M = 3 m sen 

Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine:

c) La aceleración de cada bloque.

d) Las tensiones T1 y T2.

La masa es M = 3 m sen 

El problema dice que se duplique la masa

! M = 2*(3 m sen )

M = 6 m sen 


Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.

Bloque 2m

"Fx = 2m * a

T1 - W1X = 2m * a

Pero: W1X = W1 sen  W1 = 2m*g

W1X = (2m*g) sen 

Reemplazando

T1 - W1X = 0

T1 - (2m*g) sen  = 2m * a (Ecuación 1)

Bloque m

"Fx = m * a

T2 - T1 - W2X = m * a

Pero: W2X = W2 sen  W2 = m*g

W2X = (m*g) sen 

Reemplazando

T2 - T1 - W2X = m * a

T2 - T1 - (m*g) sen  = m * a (Ecuación 2)


Bloque M

"FY = 6 m sen  * a

W3 - T2 = 6 m sen  * a

W3 = 6 m sen  * g

6 m sen  * g - T2 = 6 m sen  * a (Ecuación 3)

Resolviendo las ecuaciones tenemos:

T1 - (2m*g) sen  = 2m * a (Ecuación 1)

T2 - T1 - (m*g) sen  = m * a (Ecuación 2)

6 m sen  * g - T2 = 6 m sen  * a (Ecuación 3)

- (2m*g) sen  - (m*g) sen  + 6 m sen  * g = 2m * a + m * a + 6 m sen  * a

- (3m*g) sen  + 6 m sen  * g = 3m * a + 6 m sen  * a

3 m g sen  = 3m * a + 6 m sen  * a

m g sen  = m * a + 2 m sen  * a

a + 2 sen  * a = g sen 

a(1 + 2 sen ) = g sen 

'Física de Serway'

Despejando la ecuación 3 para hallar T2

6 m sen  * g - T2 = 6 m sen  * a (Ecuación 3)

6 m sen  * g - 6 m sen  * a = T2

6 m sen  ( g - a ) = T2

Pero: 'Física de Serway'

'Física de Serway'

Factorizando g

'Física de Serway'

'Física de Serway'

'Física de Serway'

'Física de Serway'

Despejando la ecuación 1 para hallar T1

T1 - (2m*g) sen  = 2m * a (Ecuación 1)

T1 = 2m * a + 2m*g sen 

Pero: 'Física de Serway'

'Física de Serway'

'Física de Serway'

'Física de Serway'

'Física de Serway'

'Física de Serway'

Factorizando

'Física de Serway'

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO FISICA 1 SERWAY

Problema 5 - 1 Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 m/seg2 La misma fuerza aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 m/seg2 .

  • Cual es el valor de la proporción m1 / m2

  • Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.

  • Por la acción de la segunda ley de newton, tenemos:

  • a1 = 3 m/seg2

    a2 =1 m/seg2

    F = m1 * a1 (Ecuación 1)

    F = m2 * a2 (Ecuación 2)

    Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones.

    m1 * a1 = m2 * a2

  • Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.

  • MT = m1 + m2

    F = (m1 + m2) * a

    (Ecuación 3)

    Pero: F = m1 * a1 = m1 * 3

    F = m2 * a2 = m2 * 1

    'Física de Serway'

    Reemplazando m1 y m2 en la ecuación 3, tenemos:

    'Física de Serway'

    a = ¾ m/seg2

    a = 0,75 m/seg2

    SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

    Problema 5 - 2 Tres fuerza dadas por F1 = (- 2i + 2j )N, F2 = ( 5i -3j )N, y F3 = (-45i) N actúan sobre un objeto para producir una aceleración de magnitud 3,75 m/seg2

  • Cual es la dirección de la aceleración?

  • "F = m * a

    "F = F1 + F2 + F3

    "F = (- 2i + 2j ) + ( 5i -3j ) + (-45i) = m * a = m * (3,75 ) a

    Donde a representa la dirección de a

    "F = (- 42i - 1j ) = m * a = m * (3,75 ) a

    'Física de Serway'

    'Física de Serway'

     = arc tg 2,3809 * 10-2

     = 181,360

    42 = = m * (3,75 ) a

    La aceleración forma un ángulo de 1810 con respecto al eje x.

  • Cual es la masa del objeto?

  • 42 = m * (3,75 )

    'Física de Serway'

  • Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad después de 10 seg?

  • VF = V0 +a * t pero: V0 = 0

    VF = a * t pero: a = 3,75 m/seg2

    VF = a * t = 3,75 m/seg2 * 10 seg

    VF = 37,5 m/seg 1810

    d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto después de 10 seg.

    VX = VF * cos 181 = - 37,5 m/seg

    VY = VF * sen 181 = - 0,654 m/seg

    SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

    Problema 5 - 4 Una partícula de 3 kg parte del reposo y se mueve una distancia de 4 metros en 2 seg. Bajo la acción de una fuerza constante única. Encuentre la magnitud de la fuerza?

    m = 3 Kg.

    X = 4 metros

    T = 2 seg.

    'Física de Serway'
    pero; V0 = 0

    'Física de Serway'

    2 X = a t2

    'Física de Serway'

    F = m * a

    F = 3 * 2 = 6 Newton.

    SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

    Problema 5 - 26 Encuentre la tensión en cada cuerda para los sistemas mostrados en la figura P5.26. Ignore la masa de las cuerdas.



    " FX = 0

    " FX = T2X - T1X = 0

    T2X = T1X

    Pero:

    T2X = T2 cos 50

    T1X = T1 cos 40

    Reemplazando

    T2X = T1X

    T2 cos 50 = T1 cos 40

    T2 0,6427 = T1 0,766

    T2 = 1,1918 T1 (ecuación 1)

    " FY = 0

    " FX = T2Y + T1Y - W = 0

    Pero:

    T2Y = T2 sen 50

    T1y = T1 sen 40

    W = m * g = 5 * 9,8 = 49 Newton


    Reemplazando

    T2Y + T1Y - W = 0

    T2 sen 50 + T1 sen 40 - 49 = 0

    T2 0,766 + T1 0,6427 - 49 = 0 (ecuación 2)

    Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2.

    T2 0,766 + T1 0,6427 - 49 = 0 pero: T2 = 1,1918 T1

    (1,1918 T1) * 0,766 + T1 0,6427 - 49 = 0

    (0,9129 T1) + T1 0,6427 = 49

    1,5556 T1 = 49

    Se reemplaza en la ecuación 1

    T2 = 1,1918 T1 (ecuación 1)

    T2 = 1,1918 (31,5 ) = 37,54 Newton

    T2 = 37,54 Newton.


    " FX = 0

    " FX = T2 - T1X = 0

    T2 = T1X

    Pero:

    T1X = T1 cos 60

    Reemplazando

    T2 = T1X

    T2 = T1 cos 60

    T2 = T1 0,5

    (Ecuación 1)

    " FY = 0

    " FY = T1Y - W = 0

    Pero:

    T1y = T1 sen 60

    W = m * g = 10 * 9,8 = 98 Newton

    Reemplazando

    T1Y - W = 0

    T1 sen 60 - 98 = 0

    T1 sen 60 = 98 (ecuación 2)

    'Física de Serway'

    Reemplazando en la ecuación 1

    'Física de Serway'

    SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

    Problema 5 - 29 La distancia entre dos postes de teléfono es 45 metros. Un pájaro de 1 kg se posa sobre cable telefónico a la mitad entre los postes de modo que la línea se pandea 0,18 metros. Cual es la tensión en el cable (Ignore el peso del cable).

    'Física de Serway'

     = arc tg 0,008

     = 0,45830

    " FY = 0

    " FY = TY + TY - W = 0

    Pero:

    Ty = T sen 0,4583

    W = m * g = 1 * 9,8 = 9,8 Newton

    T sen 0,4583 + T sen 0,4583 - W = 0

    2 T sen 0,4583 = W = 9,8

    SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

    Problema 5 - 36 La fuerza del viento sobre la vela de un velero es de 390 Newton en dirección al Norte. El agua ejerce una fuerza de 180 Newton al este. Si el bote junto con la tripulación tiene una masa de 270 kg. Cuales son la magnitud y dirección de su aceleración?

    'Física de Serway'

    'Física de Serway'

     = arc tg 2,1666

     = 65,220

    FR = m * a

    Pero: m = 270 Kg.

    'Física de Serway'

    SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

    Problema 5 - 85 Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2,35 cm/seg2 a la izquierda y las superficies son rugosas. Determine:

  • Las tensiones en la cuerda

  • El coeficiente de fricción cinético entre los bloques y las superficies (Supóngase la misma  para ambos bloques)

  • Datos: m1 = 10 kg. m2 = 5 kg. m3 = 3 kg a = 2,35 cm/seg2 g = 9,8 m/seg2


    Bloque m1

    " FY = m1 a

    P1 - T1 = m1 a (Ecuación 1)

    P1 = m1 g

    P1 = 10 * 9,8 = 98 Newton

    P1 = 98 Newton

    98 - T1 = m1 a = 10 * 2,35 = 23,5

    98 - T1 = 23,5

    98 + 23,5 = T1

    T1 = 74,5 Newton

    Bloque m2

    " FX = m2 a

    T1 - FR2 - T2 = m2 a (Ecuación 2)


    " FY = 0

    P2 - N2 = 0

    P2 = N2

    m2 g = N2

    P2 = m2 g

    P2 = 5 * 9,8 = 49 Newton

    P2 = N2 = 49 Newton

    Pero: FR2 =  N2

    FR2 =  49

    Reemplazando en la ecuación 2

    T1 - FR2 - T2 = m2 a (Ecuación 2)

    74,5 -  49 - T2 = m2 a = 5 * 2,35 = 11,75

    74,5 -  49 - T2 = 11,75

    74,5 - 11,75 -  49 = T2

    62,75 -  49 = T2 (Ecuación 3)


    Bloque m3

    " FX = m3 a

    T2 - P3X - FR3 = m3 a

    Pero:

    P3X = P3 sen 25

    P3X = 3 * 9,8 sen 25

    P3X = 12,42 Newton

    " FY = 0

    P3Y - N3 = 0

    P3Y = N3

    P3Y = P3 cos 25

    P3Y = 3 * 9,8 sen 25

    P3Y = 26,64 Newton

    N3 = 26,64 Newton


    FR3 =  N3

    FR3 =  26,64

    Reemplazando en:

    T2 - P3X - FR3 = m3 a

    T2 - 12,42 -  26,64 = 3 * 2,35

    T2 = 12,42 +  26,64 + 7,05

    T2 = 19,47 +  26,64 (Ecuación 4)

    Igualando las ecuaciones 3 y 4, hallamos el coeficiente cinético de fricción

    62,75 -  49 = T2 (Ecuación 3)

    T2 = 19,47 +  26,64 (Ecuación 4)

    62,75 -  49 = 19,47 +  26,64

    62,75 - 19,47 =  26,64 +  49

    43,28 = 75,64 

    'Física de Serway'

    Para hallar la tensión T2 se reemplaza en la ecuación 4

    T2 = 19,47 +  26,64 (Ecuación 4)

    T2 = 19,47 + 0,572 * 26,64

    T2 = 19,47 + 15,23

    T2 = 34,7 Newton

    SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

    Problema 5 - 86 El coeficiente de fricción cinético entre los bloques de 2 kg y 3 kg. es 0,3. La superficie horizontal y las poleas son sin fricción y las masas se liberan desde el reposo.

  • Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque

  • Determine la aceleración de cada bloque

  • Encuentre la tensión en las cuerdas?

  • m1 = 2 kg m2 = 3 kg m3 = 10 kg

    Bloque m1

    " FX = m1 a

    T1 - FR = m1 a


    " FY = 0

    P1 - N1 = 0

    P1 = N1

    m1 g = N1

    P1 = m1 g

    P1 = 2 * 9,8 = 19,6 Newton

    P1 = N1 = 19,6 Newton

    Pero: FR =  N1

    FR = 0,3 * 19,6

    FR = 5,88 Newton.

    Reemplazando

    T1 - FR = m1 a


    T1 - 5,88 = 2 a (Ecuación 1)

    Bloque m2

    " FX = m2 a

    T2 - FR - T1 = m2 a


    Reemplazando

    T2 - FR - T1 = m2 a

    T2 - 5,88 - T1 = 3 a (Ecuación 2)

    Bloque m3

    " FY = m3 a


    m3 g - T2 = m3 a


    10 * 9,8 - T2 = 10 a

    98 - T2 = 10 a (Ecuación 3)

    Sumando las tres ecuaciones, se halla la aceleración del sistema

    T1 - 5,88 = 2 a (Ecuación 1)

    T2 - 5,88 - T1 = 3 a (Ecuación 2)

    98 - T2 = 10 a (Ecuación 3)

    - 5,88 - 5,88 + 98 = 2 a +3 a + 10 a

    86,24= 15 a

    Reemplazar en la ecuación 1 para hallar la tensión T1

    T1 - 5,88 = 2 a (Ecuación 1)

    T1 - 5,88 = 2 * 5,749

    T1 = 5,88 + 11,498

    T1 = 17,378 Newton

    Reemplazar en la ecuación 1 para hallar la tensión T2

    T2 - 5,88 - T1 = 3 a (Ecuación 2)

    T2 - 5,88 - 17,378 = 3 * 5,749

    T2 = 17,247 + 23,258

    T2 = 40,5 Newton

    SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

    Problema 5 - 87 Dos bloques de 3,5 kg. y 8 Kg. de masa se conectan por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción (figura p 5 - 87). Las pendientes son sin fricción: Encuentre:

  • La magnitud de la aceleración de cada bloque?

  • La tensión en la cuerda?

  • m1 = 3,5 kg.

    m2 = 8 kg.

    NO HAY ROZAMIENTO

    Bloque m1

     FX = T - P1X = m1 * a

    Pero: P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35

    P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton

    T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuación 1)

    Bloque m2

     FX = P2X - T = m2 * a

    Pero: P2X = P2 sen 35 = m2 g sen 35

    P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton

    m2 g sen 35 - T = m2 a (Ecuación 2)

    Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleración del sistema.

    T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuación 1)

    m2 g sen 35 - T = m2 a (Ecuación 2)

    - m1 g sen 35 + m2 g sen 35 = m1 a + m2 a

    a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g sen 35

    a ( m1 + m2) = - 20 + 45,88

    a ( 3,5 + 8) = 25,88

    a ( 11,5 ) = 25,88

  • La tensión en la cuerda?

  • Reemplazando en la ecuación 1

    T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuación 1)

    T -20 = 3,5 * 2,25

    T = 7,87 + 20

    T = 27,87 Newton

    SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

    Problema 5 - 88 El sistema mostrado en (figura p5 - 87). Tiene una aceleración de magnitud igual a 1,5 m/seg2 . Suponga que el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente es el mismo en ambas pendientes.: Encuentre:

  • El coeficiente de fricción cinético.

  • La tensión en la cuerda?

  • m1 = 3,5 kg.

    m2 = 8 kg.

    HAY ROZAMIENTO FR1 , FR2 que se oponen a que el sistema se desplace hacia la derecha.

    Bloque m1

     FX = T - P1X - FR1 = m1 * a

    Pero: P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35

    P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton

    P1X =20 Newton

     FY = P1Y - N1 = 0

    P1Y = N1 Pero: P1 = m1 g

    P1Y = P1 cos 35 = m1 g cos 35

    P1Y = 3,5 * 10 * cos 35 = 28,67 Newton

    P1Y = 28,67 Newton

    P1Y = N1 = 28,67 Newton

    Pero : FR1 = cin N1

    FR1 = cin * (28,67)

    T - m1 g sen 35 - 28,67 cin = m1 a (Ecuación 1)

    Bloque m2

     FX = P2X - T - FR2 = m2 * a

    Pero: P2X = P2 sen 35 = m2 g sen 35

    P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton

     FY = P2Y - N2 = 0

    P2Y = N2 Pero: P2 = m2 g

    P2Y = P2 cos 35 = m2 g cos 35

    P2Y = 8 * 10 * cos 35 = 65,53 Newton

    P2Y = 65,53 Newton

    P2Y = N2 = 65,53 Newton

    Pero : FR2 = cin N2

    FR2 = cin * (65,53)

    m2 g sen 35 - T- FR2 = m2 a

    m2 g sen 35 - T- 65,53 cin = m2 a (Ecuación 2)

    Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleración del sistema.

    T - m1 g sen 35 - 28,67 cin = m1 a (Ecuación 1)

    m2 g sen 35 - T- 65,53 cin = m2 a (Ecuación 2)

    - m1 g sen 35 - 28,67 cin + m2 g sen 35 - 65,53 cin = m1 a + m2 a

    a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g sen 35 - 28,67 cin - 65,53 cin

    a ( m1 + m2) = - 20 + 45,88 - 28,67 cin - 65,53 cin

    1,5 ( 3,5 + 8) = 25,88 - 94,2 cin

    1,5 ( 11,5 ) = 25,88 - 94,2 cin

    17,25 = 25,88 - 94,2 cin

    94,2 cin = 25,88 -17,25

    94,2 cin = 8,63

    'Física de Serway'

    La tensión en la cuerda?

    Reemplazando en la ecuación 1

    T - m1 g sen 35 - 28,67 cin = m1 a (Ecuación 1)

    T -20 - 28,67 cin = 3,5 * 1,5

    T (- 28,67) * 9,161* 10-2 = 5,25 + 20

    T - 2,6264 = 25,25

    T = 25,25 + 2,6264

    T = 27,876 Newton

    2m

    m

    M

    T1

    T1

    T2

    T2

    Bloque 2m

    

    

    W1 = 2m*g

    W1Y

    W1X

    T1

    N1

    W2 = m*g

    Bloque m

    

    W2Y

    W2X

    T1

    N2

    T2

    Bloque M

    T2

    W3 = M * g

    2m

    m

    M

    T1

    T1

    T2

    T2

    

    Bloque 2m

    W1X

    N1

    W1Y

    W1 = 2m*g

    T1

    W2 = m*g

    

    W2Y

    W2X

    T1

    N2

    T2

    Bloque m

    W3 = 6 m sen  * g

    Bloque M

    T2

    

    

    F = 42 Newton

    -1

    - 42

    VF = 37,5 m/seg

     = 1810

    VY

    VX

    400

    500

    T2

    T1

    T3

    m = 5 Kg

    500

    400

    T1

    T2

    m = 5 Kg

    W = m * g

    T2X

    T2Y

    T1Y

    T1X

    T3

    T3

    m = 10 Kg

    T3

    T2

    T3

    T2

    600

    600

    T1

    T1

    T1Y

    T1X

    45 metros

    22.5 metros

    22.5 metros

    

    

    0,18 m

    m = 1 Kg

    W = m * g

    m = 1 Kg

    W = m * g

    TX

    TX

    TY

    TY

    

    180 N

    390 N

    FR

    m2

    250

    m3

    m1

    FR2

    FR3

    T2

    T2

    T1

    T1

    Bloque m1

    T1

    P1 = m1 g

    T2

    FR2

    T1

    Bloque m2

    N2

    P2 = m2 g

    N3

    FR3

    P3Y

    P3X

    P3 = m3 g

    250

    T2

    Bloque m3

    FR1

    350

    350

    T

    T

    350

    350

    T

    T

    P1 = m1 g

    P2 = m2 g

    P2X

    P2Y

    P1Y

    P1X

    N1

    N2

    FR2

    Bloque m1

    Bloque m2

    350

    350

    T

    T

    350

    N1

    N2

    Bloque m1

    Bloque m2

    m3 g

    T2

    m2 g

    m1 g

    T2

    T1

    FR

    N2

    N1

    FR

    T1

    T2

    T2

    m3

    m2

    m1

    T1

    T1

    FR

    FR

    350

    T

    T

    P1 = m1 g

    P2 = m2 g

    P2X

    P2Y

    P1Y

    P1X