Filtros eléctricos

Circuitos. Electrónica. Programa Matlab. Filtro pasa-bajas y pasa-altas. Banda. Rechazo. Diseños. Gráficos. Función de transferencia. Estructura de Rouch

  • Enviado por: Mauricio
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 33 páginas
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INDICE

Contenidos Pág.

Objetivos. 3

Introducción. 4

1. Filtro pasa-bajas. 5

1.1. Diseño del filtro pasa-bajas. 5-6

1.2. Gráficos del filtro pasa-bajas. 7

1.3. Comentarios. 8

2. Filtro pasa-altas. 9

2.1. Diseño del filtro pasa-altas. 9-10

2.1. Gráficos del filtro pasa-altas. 11

2.1. Comentarios. 12

3. Filtro pasa-banda. 13

3.1. Diseño del filtro pasa-banda. 13-14

3.2. Gráficos del filtro pasa-banda. 15

3.3. Comentarios. 16

4. Filtro rechazo-banda. 17

4.1. Diseño del filtro rechazo-banda. 17-19

4.2. Gráficos del filtro rechazo-banda. 20

4.3. Comentarios. 21

Conclusiones Generales. 22-23

Objetivos

  • Saber como utilizar el programa Matlab para la obtención de los gráficos requeridos de las diferentes formas de filtros.

  • Aprender y ejercitarse en el desarrollo de los diseños de filtros activos de segundo orden, utilizando la metodología de estructuras de Rouch o realimentación de multilazos.

  • Dar soluciones a los problemas planteados de forma tal que se obtenga un diseño con valores de componentes que se aproximen a la realidad.

  • Interpretar los distintos gráficos sobre dominio de la frecuencia, dominio del tiempo y polos y ceros, para los diferentes filtros que diseñamos.

  • Aplicar la materia aprendida en clase y la investigada en los libros para el desarrollo de los diseños de filtros pedidos.

Introducción

Los filtros son circuitos capaces de controlar las frecuencias permitiendo o no el paso de éstos dependiendo de su valor.

Se llaman activos ya que constan de elementos pasivos (células R-C) y elementos activos como el OP-AMP ya estudiado. Las células R-C están compuestas por una resistencia y un condensador (en las estructuras a tratar) y dependiendo del número de estas células usadas se determinará el orden del filtro así como su respuesta y su calidad.

Hay gran variedad de estructuras en filtros. Cada una suele llevar el nombre de su inventor. Para las prácticas aquí estudiadas sólo se usarán las estructuras de Rouch o realimentacion de multilazo, debido a su gran sencillez y su bajo costo, logrando una respuesta bastante fiable. Existen gran número de fórmulas deducibles por las cuales se logra el correcto funcionamiento del filtro, pero para que no resulte muy complicado de entender nos limitaremos a mencionar las más importantes.

1.- Filtro pasa-bajas:

Diseñar un filtro pasa-bajas con una ganancia en la banda de paso de valor 4 y una frecuencia de corte 1KHz.

Desarrollo:

Se conocen los siguientes datos:

H = -4

Fc = 1KHz

Q = 1/"2 = 3db (se utiliza para que se obtenga una respuesta máximamente plana).

La función de transferencia de los filtros pasa-bajas es:

ALP = bo bo = H ; A1 = 1/Q"Wo ; A2 = 1/Wo2

1 + A1(jw) + A2(jw)2

Esquema del filtro pasa-bajas:

'Filtros eléctricos'

Utilizando la configuración de estructura de Rouch, para filtros activos, se obtiene un filtro pasa-bajas de segundo orden:

ALP = -R4/R1

1 + (R3 + R4 + (R3"R4)/R1) "C5(jw) + (R3"R4"C2"C5)(jw)2

Las Condiciones de los componentes son:

R4/R1 = (-bo) ; (R3 + R4 + (R3"R4)/R1) "C5 = A1 ; (R3"R4"C2"C5) = A2

Prosiguiendo con el diseño se obtiene:

- se escoge R = 100K! , ya que R = R3 = R4 = 100K! ! R1 = R4/(-bo) = 100x103/4 = 25K!

- de los datos se tiene Fc = 1KHz ! Wo = 2"1x103 (rad/s) y bo = -4

A1 = 1/Q"Wo = 1/(1/"2 " 21x103) = 225,07x10-6

A2 = 1/Wo2 = 1/(2 "1x103)2 = 25.33x10-9

- con el desarrollo anterior podemos calcular los condensadores:

C5 = A1 = 225,07x10-6 = 375.11 [pF]

(R3 + R4 + (R3"R4/R1) (200x103 + 400x103)

C2 = A2 = 25,33x10-9 = 6,75 [nF]

R3"R4"C5 100x103"100x103"375,11x10-12

Obteniendo la función de transferencia:

T(jw) = bo "/(1/A2) = bo/A2 = bo"Wo2

1 + A1(jw) + A2(jw)2 "/(1/A2) 1/A2 + A1/A2(jw) + (jw)2 Wo2 + Wo/Q(jw) + (jw)2

En el plano S: T(S) = bo"Wo2

Wo2 + (Wo/Q)S + S2

Reemplazando los valores obtenidos anteriormente:

T(S) = 157,92x106 (Función de Transferencia)

S2 + 8,86x103S + 39.48x106

Respuesta en Frecuencia:

'Filtros eléctricos'

Respuesta en el tiempo:

Polos y ceros

Zoom en la banda de paso

'Filtros eléctricos'

1.3. Comentarios

Para el desarrollo del filtro pasa-bajas que se realizó anteriormente, podemos mencionar que se facilita mucho la obtención de los componentes para el circuito esquemático, usando el método de estructuras de Rouch o de realimentación de multilazos.

En los gráficos que se adquieren del programa Matlab, se puede observar que utilizando un factor de calidad Q = 1/"2, del cual se pudo obtener que, para el gráfico del dominio de la frecuencia, la banda de paso es muy plana, con un nulo nivel de rizado. También se logra visualizar que posee una caída muy poco abrupta, además conserva la zona de transición bien ancha. Para los gráficos del dominio del tiempo podemos mencionar que para el tiempo de subida y el tiempo de establecimiento que tiene el filtro pasa-bajas, se poseen valores bien pequeños, lo que indica que hay una alta rapidez. Además tiene una sobreoscilación muy pequeña y una suboscilación muy poco perceptible.

Asimismo, si cambiamos el factor de cálida, que en este caso lo aumentamos, podemos notar, que para los gráficos del dominio de la frecuencia se logra observar que en la zona de la banda de paso fue desapareciendo su forma plana y aumentó el nivel de rizado en ella. Del mismo modo la caída se fue poniendo más abrupta y la zona de transición sigue siendo ancha. Para el caso de los gráficos que se obtienen del dominio del tiempo, el nivel de sobreoscilación fue aumentando tanto como el nivel de suboscilación. También aumentó el tiempo de establecimiento y el tiempo de subida fue disminuyendo muy levemente y la pendiente de subida fue poniéndose cada vez más vertical.

Al cambiar la ganancia en el diseño del filtro de valores menores o mayores a la dada, comprobamos que tiene una incidencia casi nula en los gráficos del dominio de la frecuencia y del tiempo, sólo afecta a la magnitud que disminuirá o aumentará según la ganancia que usemos.

En el caso del gráfico de polos y ceros, observamos que los dos ceros de transmisión están en S = ". Cuando se aumenta el factor de cálida, los valores reales e imaginarios van disminuyendo progresivamente.

2.- Filtros pasa-altas

Diseñar un filtro pasa-altas con una ganancia en la banda de paso de valor 4 y una frecuencia de corte 1KHz.

Desarrollo:

Se conocen los siguientes datos:

H = -4

Fc = 1KHz

Q = 1/"2 = 3db (se utiliza para que se obtenga una respuesta máximamente plana).

La función de transferencia de los filtros de pasa-altas es:

AHP = b2(jw)2 b2 = H/Wo2 ; A1 = 1/Q"Wo ; A2 = 1/Wo2

1 + A1(jw) + A2(jw)2

Figura esquemática del filtro pasa-altas:

'Filtros eléctricos'

Utilizando la configuración de estructura de Rouch, para filtros activos, se obtiene un filtro pasa-altas de segundo orden:

AHP = -R2"R5"C1"C3(jw)2

1 + R2" (C1 + C3 + C4)(jw) + (R2"R5"C3"C4)(jw)2

Las Condiciones de los componentes son:

R2"R5"C1"C3 = (-b2) ; R2" (C1 + C3 + C4) = A1 ; R2"R5"C3"C4 = A2

Prosiguiendo con el diseño se obtiene:

- para b2 se obtiene ! b2 = (-4)/(2"1x103)2 = -0,101x10-6

A1 = 1/Q"Wo = 1/(1/"2"21x103) = 225,07x10-6

A2 = 1/Wo2 = 1/(2"1x103)2 = 25.33x10-9

- eligiendo un C = 35[nF] , ya que C = C1 = C3 = 35[nF] ! C4 = C1"A2/(-b2) = 8.77[nF]

- de los datos se obtiene Fc = 1KHz ! Wo = 2"1x103 (rad/s)

Con el desarrollo anterior podemos calcular las resistencias:

R2 = A1 = 225,07x10-6 = 2,857K!

(C1 + C3 + C4) (35x10-9 + 35x10-9 + 8.77x10-9)

R5 = -b2 = 0,101x10-6 = 28,858K!

R2"C1"C3 2,857x103"35x10-9"35x10-9

Obteniendo la función de transferencia:

T(jw) = b2(jw)2 "/(1/A2) = b2(jw)2/A2 = b2"Wo2(jw)2

1 + A1(jw) + A2(jw)2 "/(1/A2) 1/A2 + A1/A2(jw) + (jw)2 Wo2 + Wo/Q(jw) + (jw)2

En el plano S: T(S) = (b2"Wo2) S2

Wo2 + (Wo/Q)S + S2

Reemplazando los valores obtenidos anteriormente:

T(S) = 4S2 (Función de Transferencia)

S2 + 8,86x103S + 39.48x106

Respuesta en Frecuencia

'Filtros eléctricos'

Respuesta en el tiempo

'Filtros eléctricos'

Polos y ceros

'Filtros eléctricos'

Zoom en la banda de paso

'Filtros eléctricos'

2.3. Comentarios

Para el desarrollo del filtro pasa-altas que se realizó anteriormente, podemos mencionar que también se facilita mucho la obtención de los componentes para el circuito esquemático, usando el método de estructura de Rouch o realimentación de multilalazos.

En los gráficos que se adquieren del programa Matlab, se puede observar una similitud con el filtro pasa-bajas, en el que también utilizamos factor de calidad Q = 1/"2, del cual se pudo obtener que, para el gráfico del dominio de la frecuencia, la banda de paso es muy plana, con un nulo nivel de rizado. También se logra visualizar que posee una caída muy poco abrupta, además conserva la zona de transición bien ancha. Para los gráficos del dominio del tiempo podemos mencionar, que para el tiempo de subida y el tiempo de establecimiento que tiene el filtro pasa-bajas, se poseen valores bien pequeños, lo que indica que existe una alta rapidez. Además hay una sobreoscilación muy pequeña y una suboscilación muy poco perceptible.

Al igual que en el filtro pasa-bajas, en este filtro pasa altas cambiamos el factor de cálida, que en este caso lo aumentamos. Se pudo notar que para los gráficos del dominio de la frecuencia, se logra observar que en la zona de la banda de paso, fue desapareciendo su forma plana y aumentó el nivel de rizado en ella. Del mismo modo, la caída se fue poniendo más abrupta y la zona de transición sigue siendo ancha. Para el caso de los gráficos que se obtienen del dominio del tiempo, el nivel de sobreoscilación fue aumentando tanto como el nivel de suboscilación. También aumentó el tiempo de establecimiento y el tiempo de subida fue disminuyendo muy levemente, la pendiente de subida fue poniéndose cada vez más vertical.

Del gráfico de polos y ceros, observamos que tiene dos ceros de transmisión en S = 0. Mientras más aumenta, el factor de calidad los van aumentando y el cero se mantiene.

Al cambiar la ganancia en el diseño del filtro de valores menores o mayores a la dada, comprobamos que tiene una incidencia casi nula en los gráficos del dominio de la frecuencia y del tiempo, solo afecta a la magnitud que disminuirá o aumentará según la ganancia que usemos.

3.- Filtro pasa-banda:

Diseñar un filtro pasa-banda, con una ganancia en la banda de paso de valor 16 y frecuencias de corte inferior de 10KHz y una frecuencia de corte superior de 1MHz.

Desarrollo:

Se conocen los siguientes datos:

H = -16

FL = 1KHz

FH = 1MHz

Q = 1/"2 = 3db (se utiliza para que se obtenga una respuesta máximamente plana).

La función de transferencia de los filtros de pasa-banda es:

ABP = b1(jw) b1 = H/Q"Wo ; A1 = 1/Q"Wo ; A2 = 1/Wo2

1 + A1(jw) + A2(jw)2

Figura esquemática del filtro pasa-banda:

'Filtros eléctricos'

Utilizando la configuración de estructura de Rouch, para filtros activos, se obtiene un filtro pasa-banda de segundo orden:

-R1"R5"C3(jw)2

ABP= R1 + R2

1 + R1"R2(C3 + C4)(jw) + R1"R2"R5"C3"C4(jw)2

R1 + R2 R1 + R2

Las condiciones de los componentes son:

R2"R5"C3 = (-b1) ; R2"R1(C3 + C4) = A1 ; R1"R2"R5"C3"C4 = A2

R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2

Prosiguiendo con el diseño se obtiene:

- para FL = 10KHz ! WL = 62,83x103(rad/s)

- para FH = 1MHz ! WH = 6,283x106(rad/s)

Q = Wo/(WH -WL) ! Wo = Q" (WH -WL) = 1/"2" (6,283x106 - 62,83x103) = 4,397x106(rad/s)

- entonces, para b1 se obtiene ! b1 = (-16)/ 1/"2 " 4,397x106 = -5,14x10-6

A1 = 1/Q"Wo = 1/(1/"2 " 4,397x106) = 0,32x10-6

A2 = 1/Wo2 = 1/(4,397x106)2 = 51.73x10-15

- eligiendo un C = 1,4[nF] , ya que C = C3 = C4 = 1,4[nF]

Con el desarrollo anterior podemos calcular las resistencias:

R1 = A2 = 51,73x10-15 = 7,18!

b1" C4 5,14x10-6 "1,4x10-9

R5 = (C3 + C4)A2 = (1,4x10-9 + 1,4x10-9) " 51.73x10-15 = 230,76!

C3"C4"A1 1,4x10-9 "1,4x10-9" 0,32x10-6

R2 = R1 = 7,18 = 10,87!

C3"R5"b1 - 1 1,4x10-9"230,76"5,14x10-6 - 1

Obteniendo la función de transferencia:

T(jw) = b1(jw) "/(1/A2) = b1(jw)/A2 = b1"Wo2(jw)

1 + A1(jw) + A2(jw)2 "/(1/A2) 1/A2 + A1/A2(jw) + (jw)2 Wo2 + Wo/Q(jw) + (jw)2

En el plano S: T(S) = (b1"Wo2)S

Wo2 + (Wo/Q)S + S2

Reemplazando los valores obtenidos anteriormente:

T(S) = 99,5x106S (Función de Transferencia)

S2 + 6,22x106S + 19.33x1012

Respuesta en Frecuencia

'Filtros eléctricos'

Respuesta en el Tiempo

'Filtros eléctricos'

Polos y Ceros

'Filtros eléctricos'

3.3. Comentarios

Para el desarrollo del filtro pasa-banda que se realizó anteriormente, podemos mencionar que también se facilita mucho la obtención de los componentes para el circuito esquemático, usando el método de Rouch o de realimentación de lazos.

Del gráfico del plano-s de polos y ceros, observamos que existe un cero de transmisión en s = 0 y el otro en s = ". Si aumentamos el factor de calidad los valores imaginarios aumentan y los valores reales se aproximan a cero.

Del gráfico de respuesta en el dominio de la frecuencia, se aprecia que existe un peak en w = w0, es decir, la frecuencia central del filtro de banda pasante es igual a la frecuencia de polo wo.

Además se observa que a medida que Q aumenta, el ancho de banda disminuye y el filtro de banda pasante se hace más selectivo, esta es la diferencia entre las dos frecuencias WH y WL a la que la respuesta en magnitud está a 3db debajo de su máximo valor (Aw0).

Del gráfico que se obtiene del dominio en el tiempo podemos señalar que los parámetros del filtro pasa-banda, posee un tiempo de subida muy pequeño, donde su pendiente es muy abrupta. Además tiene una sobreoscilación que sobrepasa el valor de magnitud de valor 10 y se le agrega una pequeña sunoscilación, para llegar a un tiempo de establecimiento no muy largo de 1.8x10-6 (seg) para lograr la estabilidad.

Si aumentamos el factor de calidad podemos notar los mismos cambios que se produjeron anteriormente con el filtro pasa-baja y pasa-alta, en los gráficos de frecuencia y de tiempo.

4.- Filtro rechazo - banda:

Diseñar un filtro rechazo de banda, con una ganancia en la banda de paso de valor 4 y frecuencias de corte inferior de 10KHz y una frecuencia de corte superior de 100KHz.

Desarrollo:

Se conocen los siguientes datos:

H = -4

FL = 10KHz

FH = 100KHz

Q = 1/"2 = 3db (se utiliza para que se obtenga una respuesta máximamente plana).

La función de transferencia de los filtros de rechazo-banda es:

ABP = b0 + b2(jw)2 bo = H ; b2 = H/Wo2 ; A1 = 1/Q"Wo ; A2 = 1/Wo2

1 + A1(jw) + A2(jw)2

Figura esquemática del filtro rechazo de banda:

'Filtros eléctricos'

Utilizando la configuración de estructura de Rouch, para filtros activos, se obtiene un filtro rechazo de banda de segundo orden, acoplando un filtro pasa-bajas y pasa-altas, en paralelo.

Las condiciones de los componentes para el filtro pasa-bajas son:

- eligiendo un R = 100K! , ya que R = R3 = R4 = 100K! ! R1 = R4/(-bo) = 100x103/4 = 25K!

- para FL = 10KHz ! WL = 62,83x103(rad/s) y bo = -4

- para FH = 100KHz ! WH = 628,31x106(rad/s)

Q = Wo/(WH -WL) ! Wo = Q" (WH -WL) = 1/"2" (628,31x106 - 62,83x103) = 399,79x103(rad/s)

A1 = 1/Q"Wo = 1/(1/"2"399,79x103) = 3,538x10-6

A2 = 1/Wo2 = 1/(399,79x103)2 = 6,26x10-12

Con el desarrollo anterior podemos calcular los condensadores:

C5 = A1 = 3,538x10-6 = 5,896[pF]

(R3 + R4 + (R3"R4/R1) (200x103 + 400x103)

C2 = A2 = 6,26x10-12 = 106[nF]

R3"R4"C5 100x103"100x103 "5,896x10-12

Las condiciones de los componentes para el filtro pasa-altas son:

para FL = 10KHz ! WL = 62,83x103(rad/s) y bo = 4

para FH = 100KHz ! WH = 628,31x106(rad/s)

Q = Wo/(WH -WL) ! Wo = Q" (WH -WL) = 1/"2(628,31x106 - 62,83x103) = 399,79x103(rad/s)

Para b2 se obtiene ! b2 = (-4)/(399,79x103)2 = -25,03x10-12

A1 = 1/Q"Wo = 1/( 1/"2 " 399,79x103) = 3,538x10-6

A2 = 1/Wo2 = 1/(399,79x103)2 = 6,25x10-12

- eligiendo un C = 35[nF] , ya que C = C1 = C3 = 35[nF] ! C4 = C1"A2/(-b2) = 8.74[nF]

Con el desarrollo anterior podemos calcular las resistencias:

R2 = A1 = 3,538x10-6 = 44,93!

(C1 + C3 + C4) (35x10-9 + 35x10-9 + 8,74x10-9)

R5 = -b2 = 25,03x10-12 = 28,858K!

R2"C1"C3 44,93"35x10-9"35x10-9

Obteniendo la función de transferencia:

T(jw) = b0 + b2(jw)2 "/(1/A2) = bo/A2 + b2(jw)2/A2 = b0"Wo2 + b2"Wo2(jw)

1 + A1(jw) + A2(jw)2 "/(1/A2) 1/A2 + A1/A2(jw) + (jw)2 Wo2 + Wo/Q(jw) + (jw)2

En el plano S: T(S) = bo"Wo2 + (b2"Wo2)S2

Wo2 + (Wo/Q)S + S2

Reemplazando los valores obtenidos anteriormente:

T(S) = 4S2 + 639,34x109 (Función de Transferencia)

S2 + 565,47x103S + 159,83x109

Respuesta en Frecuencia

'Filtros eléctricos'

Respuesta en el Tiempo

'Filtros eléctricos'

Polos y Ceros

'Filtros eléctricos'

4.3. Comentarios

Como ya es habitual también se grafica su respuesta real en el tiempo y la frecuencia. Este tipo de filtro posee un funcionamiento idéntico al filtro pasa banda. Las ecuaciones obtenidas de la metodología de Rouch usadas para los filtros pasa-bajas y pasa-altas, también son de igual aplicación para este filtro.

Para el caso cuando los ceros de transmisión están ubicados en el eje (jw), en las ubicaciones conjugadas complejas, más menos jWo. Entonces las respuestas en magnitud exhiben una transmisión cero en W = Wo que es lo que se aprecia en el gráfico de amplitud obtenido en Matlab.

A esta frecuencia Wo, en este caso se conoce como frecuencia de rechazo o conocida también como frecuencia de muesca. Del gráfico de polos y ceros observamos que no hay ceros de transmisión en S = 0 o en S = ".

Cuando utilizamos un factor de calidad Q = 1/"2 en el dominio de la frecuencia, la magnitud de rechazo de banda es negativa y de valor igual a 300. En el dominio del tiempo se observa que posee un tiempo de bajada muy pequeño y tiene una suboscilación de valor cercano al 1.5. Además posee una muy leve sobreoscilación, logrando un tiempo de1.6x10-6(sec). Al cambiar el factor de calidad notamos que aumentan las suboscilaciones, pero éstas disminuyen en magnitud y también aumentan las sobreoscilaciones aumentando sus valores peak.

Conclusiones Generales

Podríamos decir que cualquier circuito cuya función de transferencia trate las amplitudes y fases de algunos componentes de la frecuencia de manera distinta de los demás circuitos, es un filtro. Los filtros con respuestas más cercanas a la ideal son más complejos y costosos.

Una forma de obtener una respuesta cercana a la ideal es utilizar filtros de segundo orden que tienen mejores características que los de primer orden en las respuestas pasa-bajas y pasa-altas, tienen vértices mas pronunciados en las orillas de la banda, que es lo que se busca tener, además las respuestas disminuyen con mayor rapidez en la banda de bloque con una tasa de 40db/dec.

Con la forma general de la función de transferencia de segundo orden, se pueden obtener la pasa-baja, pasa-alta, pasa-banda y el rechazo de banda, que son los filtros que acabamos de diseñar, si solo se permite que exista una de los coeficientes en el numerador de la función de transferencia.

Para el desarrollo de los diseños que elaboramos, utilizamos la configuración de filtros activos que es el circuito con realimentación multilazo o estructura de Rouch. Aunque es una de las configuraciones mas comunes, con una adecuada selección de R y C para las diferentes ramas del circuito, se pueden obtener los tipos de filtros deseados.

En los circuitos diseñados se persigue especificar una desviación de un valor ideal de 0db a un valor de magnitud máxima Amax(db). Dependiendo de la aplicación, el valor de Amax va de 0.05 a 3db. Y dependiendo del diseño el Amin(db) puede tener un rango mínimo de 10 a 100db.

Para el filtro pasa-alto, se trata de un filtro que permita el paso de las frecuencias superiores a una frecuencia conocida llamada frecuencia central (fc), atenuando enormemente las frecuencias inferiores a dicha frecuencia central. En los gráficos anteriores se puede observar la respuesta ideal para un filtro de este tipo y la respuesta real lograda debido a las limitaciones de la electrónica; y es que ya se sabe: en electrónica no existe nada ideal. Para este caso la frecuencia de corte estará establecida en fc = 1 KHz.

Para el filtro pasa-baja, se trata de un filtro que permita el paso de las frecuencias inferiores a una frecuencia conocida llamada frecuencia central (fc), atenuando enormemente las frecuencias superiores a dicha frecuencia central. Al igual que en el filtro pasa altos, su respuesta no es ideal; en los gráficos aportados se puede observar dicha diferencia creada por las limitaciones de la electrónica. Para este caso la frecuencia de corte estará establecida en fc = 1 KHz.

Para el filtro pasa-banda se sabe que, encadenando en cascada un filtro pasa bajos con frecuencia de corte fcs y conectando a su salida otro filtro pasa altos con frecuencia de corte fci, se obtiene un filtro pasa banda en el cual su respuesta sólo permitirá el paso de un determinado rango de frecuencias cercanas a una frecuencia central fo. Es importante señalar que la frecuencia de corte del pasa bajos debe ser mayor que la correspondiente del pasa altos: fcs > fci La gráfica que se obtuvieron muestran las respuestas para un pasa altos sumada a la de un pasa bajos y como se establece una zona de intersección que será aproximadamente la respuesta del nuevo filtro pasa banda.

Al igual que con los demás filtros el pasa banda no tiene una respuesta ideal frente a las diferentes frecuencias, sino que tiene cierta imperfección.

Para el filtro rechazo-banda, la conexión de los filtros pasa-baja y pasa-alta se hicieron en paralelo, se obtiene un filtro elimina banda cuyo propósito es eliminar un determinado rango de frecuencias situadas alrededor de una frecuencia central dada. Su funcionamiento será igual que el elimina banda sólo que con efectos inversos.

Se pueden construir filtros mucho más selectivos con las frecuencias encadenando varios filtros de dichos tipos. Así encadenando un filtro de orden 1 y otro de orden 2, se obtiene un nuevo filtro de orden 3. Para lograr esto se deben usar siempre el mayor número posible de filtros de orden 2 situando en primer lugar el de orden 1, dependiendo del orden de filtro a construir. De este modo se logra que la curva de respuesta sea mucho más vertical y más próxima a la frecuencia central acercándose a la respuesta ideal. Pero esta construcción también es más cara y no siempre merece la pena emplearla. Más tarde, se muestran las distintas estructuras de orden 1 y 2 para filtros pasa altos y pasa bajos.