Cuestión 1.- Se tiene un semicírculo de radio R, cargado con una densidad superficial de carga constante de σ C/m2 y situado en el plano y=0. Se tiene también una semicircunferencia de radio R, cargada con una densidad lineal de carga constante de λ C/m y situada en el plano z=0, como indica la figura, y sin que haya contacto físico entre ambas distribuciones de carga. Se pide calcular el potencial creado en el origen de coordenadas, en función de σ, R y λ.

Cuestión 2.- Se tiene un dipolo de módulo y una distribución lineal indefinida de carga constante λ (C/m) a una distancia a de la carga más cercana a ella, como se representa en la figura. Hallar, para esa posición, la fuerza y el momento sobre el dipolo.

Cuestión 3.- En el circuito de la figura, existe un generador real de continua de 30 V, que tiene una resistencia interna de r = 10Ω, y además hay cuatro resistencias. Se pide determinar lo siguiente:

1) Intensidades I1, I2, I3 expresadas en amperios. (6 ptos)

2) Balance energético entre la potencia disipada en las resistencias y la potencia que es suministrada por el generador. (4 ptos)

Cuestión 4.- Calcular el campo magnético producido en el punto O cuando circula una corriente I, por cada una de las tres ramas (cuartos de circunferencia) mostradas en la figura:

Cuestión 5.- Hallar la f.e.m. inducida en un conductor eléctrico rectilíneo de 43 cm de longitud, perpendicular a un campo de inducción magnética de 0.254 Wb·m-2 , cuando el conductor se traslada:

Hacer un esquema dibujando las pertinentes magnitudes vectoriales. (5 ptos.)

Cuestión 6.- Se tiene una impedancia Z1, que al someterla a una diferencia de potencial alterna entre sus extremos, V, de 200 V eficaces, pasa por ella una intensidad eficaz compleja J1, de módulo 100 A y 45º adelantada a la tensión. Obtener en función de la intensidad real I, qué impedancia compleja Z2, puede ponerse en paralelo con ella para que la intensidad eficaz compleja que alimenta al conjunto, J, esté 45º adelantada a la tensión.

Problema 1.- El condensador cilíndrico de la figura está formado por dos conductores cilíndricos concéntricos, el interior es muy delgado y macizo de radio R0, y en él existe una carga eléctrica λ C/m. El conductor exterior es hueco y su radio interior vale R1.

En el espacio existente entre ambos conductores, hay un dieléctrico de constante dieléctrica ε`=2.5 cuyo campo eléctrico de ruptura, también denominado campo eléctrico máximo admisible vale Emax=6.7x103 V/mm. Sabiendo que R1= 20 R0, y que el radio del conductor interior macizo es R0=4mm, calcular:

1) Valor máximo admisible de la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador, por encima del cual tiene lugar la descarga eléctrica, con la consiguiente perforación del dieléctrico. (4 ptos)

Suponemos ahora que el condensador tiene el dieléctrico de las mismas características antes citadas, el radio del conductor interior macizo es variable, y que el radio interior del conductor hueco es conocido R1=cte. Para este supuesto hallar:

2) Expresión del radio R`0 del conductor interior macizo, en función de R1 para el cual la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador sea máxima.

A partir del valor obtenido R`0 hallar, también en función de R1, la correspondiente expresión de la diferencia de potencial máxima. Aplicación numérica para determinar ambas expresiones siendo R1=14mm. (6 ptos)

Problema 2.- Una espira circular de radio R está recorrida por una intensidad I en sentido horario y sometida a un campo magnético variable en función de la distancia y: ; donde Bo=cte y k=1 m-1. Esta espira está sujeta a un mecanismo tal como muestra la figura que permite tanto el giro como su desplazamiento a lo largo del eje Y, sin ofrecer en ningún caso rozamiento. Se pide:

Para la posición inicial de la figura:

1) Flujo magnético a través de la espira. (2 ptos)

2) Fuerza que actúa sobre la espira. (2 ptos)

3) Momento que actúa sobre la espira. (2 ptos)

En la posición de equilibrio estable:

4) Flujo magnético a través de la espira. (2 ptos)

5) Trabajo realizado por el campo magnético hasta alcanzar la espira la posición de equilibrio estable. (2 ptos)

Problema 3.- En el circuito de la figura, el valor eficaz de la d.d.p. entre los puntos A y B es de 50 V. Calcular:

1) Las intensidades en cada rama (J1 y J2), la intensidad total (J), en forma módulo-argumental, y diagrama de intensidades. (3 ptos)

2) Caída de tensión en cada uno de los cinco elementos del circuito, en forma módulo-argumental, y diagrama de tensiones. (3 ptos)

3) Impedancia equivalente del circuito, en forma módulo-argumental, y su factor de potencia. (2 ptos)

4) Potencia activa y potencias consumidas en cada elemento del circuito. (2 ptos)

Examen Fundamentos Físicos de la Ingeniería III ( 27-4-2001)

ε

R1

R0

Z

X

Y

I

X

Y

Z

R

R

R

I

O

R1=40 Ω

R2=2 Ω

R3=200 Ω

R4=100 Ω

30 V

10 Ω

I1

I2

I3