Evolución de la Óptica

Física. Óptica. Pierre de Fermat. Snell. Conjugado de un punto. Imagen real y virtual. Propagación de la luz. Medición de Michelson. Óptica geométrica. Distancias focales

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Evolucíón de la Óptica

Trabajo Práctico

De:

Física

Profesor:
Alumnos:

Curso:
Colegio:

Año:2011

Índice:

Tema/Página

Desarrollo de la Óptica……………………………………………….03

Pierre de Fermat………………………………………………………04

Snell…………………………………………………………………….05

Conceptos Fundamentales de la óptica………………………………05

Conjugado de un Punto “P”….………………………………………05

Imagen Real…………………………………………………………...06

Imagen Virtual………………………………………………………...06

Propagación de la Luz………………………………………………...06

Medición de Michelson………………………………………………..06

Óptica Geométrica: Las Lentes……………………………………....06

Distancias Focales de las Lentes……………………………………....07

Centro Óptico de una Lente…………………………………………..08

Lentes Delgadas………………………………………………………..09

Potencia de una Lente………………………………………………....10

Óptica

La óptica(del griego οπτομαι optomai, ver, visible) es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción, la formación de imágenes y la interacción de la luz con la materia. Estudia la luz, es decir cómo se comporta la luz ante la materia.

Se divide en Óptica Geométrica, que estudialas leyes fenomenológicas de la reflexión y la refracción. A partir de ellas, basta hacer geometría con los rayos luminosos para la obtención de las fórmulas que corresponden a los espejos, dioptrio y lentes (o sus combinaciones), obteniendo así las leyes que gobiernan los instrumentos ópticos a que estamos acostumbrados.

Estudia los fenómenos ocurridos en la interacción de la luz y se refleja en objetos cuyo tamaño es mayor a la longitud de la luz

La óptica físicaes la rama de la óptica que toma la luz como una onda y explica algunos fenómenos que no se podrían explicar tomando la luz como un rayo. Estos fenómenos son:

  • Difracción: es la capacidad de las ondas para cambiar la dirección alrededor de obstáculos en su trayectoria, esto se debe a la propiedad que tienen las ondas de generar nuevos frentes de onda.
  • Polarización: es la propiedad por la cual uno o más de los múltiples planos en que vibran las ondas de luz se filtra impidiendo su paso. Esto produce efectos como eliminación de brillos.

Desarrollo de la Óptica

Historia de los primeros descubrimientos

Mucho antes de que se iniciaran los estudios metódicos y formales de los fenómenos ópticos, se construyeron espejos y lentes para mejorar la visión. Por ejemplo, los espejos ya fueron usados por las mujeres del antiguo Egipto para verse en ellos (1900 a.C.), como pudo comprobarse al encontrar uno cerca de la pirámide de Sesostris II. Naturalmente, estos espejos eran solamente unos trozos de metal con un pulido muy imperfecto. En las ruinas de Nínive, la antigua capital asiria, se encontró una pieza de cristal de roca que tenía toda la apariencia de una lente convergente. Una de las más antiguas referencias a las lentes se encuentra en los escritos de Confucio (500 a.C.), quien decía que las lentes mejoraban la visión, aunque probablemente no sabía nada acerca de la refracción. Otra mención muy temprana de ellas se encuentra en el libro de Aristófanes, Las nubes, una comedia escrita en el año 425 a.C., en donde describe unas piedras transparentes, con las que se puede encender el fuego mediante la luz del Sol. Probablemente fue él quien construyó la primera lente del mundo, con un globo de vidrio soplado, lleno de agua, en el año 424 a.C. Sin embargo, ésta no fue construida con el propósito de amplificar imágenes, sino de concentrar la luz solar. Según la leyenda, Arquímedes construyó unos espejos cóncavos, con los que reflejaba la luz del Sol hacia las naves enemigas de Siracusa para quemarlas. Aunque esto se puede lograr si se usa una gran cantidad de espejos que reflejen todos simultáneamente la luz hacia el mismo punto, probablemente este hecho sea más leyenda que historia.

La primera mención al fenómeno de la refracción de la luz la encontramos en el libro de Platón, La República. Euclides estableció por primera vez (300 a.C.) la ley de la reflexión y algunas propiedades de los espejos esféricos en su libro Catóptrica. Herón de Alejandría (250 d.C.) casi descubrió el Principio de Fermat al decir que la luz al reflejarse sigue la mínima trayectoria posible. Claudio Tolomeo (130 d.C.), sin duda uno de los más grandes científicos de la antigüedad, escribió el libro Óptica, donde establece que el rayo incidente, la normal a la superficie y el rayo reflejado están en un plano común. Tolomeo también encontró una forma aproximada de la ley de refracción, válida únicamente para ángulos de incidencia pequeños.

Durante la Edad Media, la óptica, al igual que la demás ciencias, progresó muy lentamente. Este adelanto estuvo en manos de los árabes. El filósofo árabe Abu YsufYaqubIbnIs-Hak, más conocido como Al-Kindi, que vivió en Basora y Bagdad (813- 880 d. C.), escribió un libro sobre óptica llamado De Aspectibus. En él hace algunas consideraciones generales acerca de la refracción de la luz, pero además contradice a Platón al afirmar, igual que Aristóteles, que la visión se debe a unos rayos que emanan de los cuerpos luminosos, y no del ojo, de donde parten viajando en línea recta para luego penetrar al ojo, donde producen la sensación visual. Otro científico árabe muy importante, Ibn al-Haitham, más conocido por su nombre latinizado Alhazen (965-1038 d.C:), hizo investigaciones sobre astronomía, matemáticas, física y medicina. Alhazen escribió un libro llamado Kitab-ulManazir (Tratado de óptica), donde expone sus estudios sobre el tema. Entre sus principales resultados está el descubrimiento de la cámara obscura, mediante la cual pudo formar una imagen invertida de un objeto luminoso, haciendo pasar la luz a través de un pequeño orificio. Alhazen también hizo el primer estudio realmente científico acerca de la refracción, probando la ley aproximada de Tolomeo y además encontró una ley que daba las posiciones relativas de un objeto y su imagen formada por una lente o por un espejo convergente. Sin duda este científico fue la más grande autoridad de la Edad Media, y tuvo una gran influencia sobre los investigadores que le siguieron, incluyendo a Isaac Newton.

Los árabes ya tenían lentes, pero muy imperfectas y rudimentarias. Tuvieron que pasar muchos años, hasta que en el año 1266, en la Universidad de Oxford, Inglaterra, el fraile franciscano inglés Roger Bacon (1214-1294) talló las primeras lentes con la forma de lenteja que ahora conocemos, y de donde proviene su nombre. En su libro Opus Majus, en la sección siete, dedicada a la óptica, Bacon describe muy claramente las propiedades de una lente para amplificar la letra escrita. Sin duda a Bacon se le puede considerar, en plena Edad Media, como el primer científico moderno partidario de la experimentación cuyos estudios son impresionantemente completos y variados para su época.

La razón por la cual no se habían fabricado lentes de calidad aceptable con anterioridad, era la ausencia de un buen vidrio. A principios de la Edad Media, la fabricación de vidrio de alta calidad era un secreto celosamente guardado por los artesanos de Constantinopla. Los bizantinos habían descubierto la necesidad de emplear productos químicos de muy alta pureza para obtener buena transparencia, al mismo tiempo que habían adquirido una gran habilidad en el tallado y pulido del vidrio. Durante la cuarta Cruzada, en 1204, los venecianos decidieron saquear Constantinopla en lugar de acudir a Tierra Santa, por lo que descubrieron sus secretos. Al regresar a Venecia, los invasores de Constantinopla se llevaron consigo un gran número de artesanos especializados en el manejo del vidrio, lo que les permitió después adquirir una gran reputación en toda Europa. Hasta la fecha, la artesanía del vidrio de Venecia tiene fama en todo el mundo.

Después de tallar las primeras lentes, el siguiente paso natural era montarlas en una armazón para colocar una lente en cada ojo, con el fin de mejorar la visión de las personas con defectos visuales. Como era de esperarse, esto se realizó en Italia, casi un siglo después, entre los años 1285 y 1300 d.C:, aunque siempre ha existido la duda de si fue AlexandrodellaSpina, un monje dominico de Pisa, o su amigo Salvino de Armati, en Florencia. El primer retrato conocido de una persona con anteojos es el de un fresco pintado por Tomaso da Modena, en 1352.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat(Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601; Castres, Francia, 12 de enero de 1665) fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados». Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.

Dedujo de nuevo la ley de refracción de la luz a partir de su propio principio de tiempo mínimo (1657), sin tener en cuenta las suposiciones de Descartes. Apartándose del postulado de Hero según el cual la luz seguiría el camino más corto para ir desde un punto hasta otro, Fermat mantuvo que la luz se propaga siempre a lo largo aquella trayectoria que le suponga el mínimo tiempo, incluso si para lograrlo tuviera que desviarse del camino geométricamente más corto.Es como decir que la luz decide por sí misma su propio camino. El principio de Fermat, en su forma más moderna dice [Hecht-Zajac, 1990]: "Al ir un rayo de luz desde un punto S hasta un punto P, debe recorrer una longitud de camino óptico que es estacionaría con respecto a variaciones de ese mismo camino".

Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

Snell

WillebrordSnel van Royen(Leiden, 1580 - 30 de octubre de 1626), también conocido como Snellius, fue un astrónomo y matemáticoholandés célebre por la ley de la refracción que lleva su nombre. Introdujo varios descubrimientos importantes sobre el tamaño de la Tierra y realizó mejoras al método aplicado del cálculo.

A pesar de comenzar los estudios de Derecho en la Universidad de Leiden mostró un gran interés por las matemáticas, disciplina que ya enseñaba incluso mientras cursaba sus estudios. En 1613 sustituyó a su padre, RudolphSnel (1546 - 1613), como profesor de matemáticas en la Universidad de Leyden. En 1615 planeó y llevó a cabo un nuevo método para medir el radio de la Tierra por medio de la determinación de la longitud de un arco de meridiano calculado mediante triangulación, trabajo considerado la fundación de la geodesia; en su obra EratosthenesBatavus, sive de terræambitus vera quantitate, publicado en 1617, describe el método empleado y el resultado obtenido (107,395 km, frente a los 111 actuales). Además, Snel se distinguió como matemático mejorando el método para el cálculo de π utilizado por los antiguos sabios griegos; con un polígono de 96 lados obtuvo 7 cifras correctas, mientras que con los métodos clásicos sólo se habían obtenido 2. En 1621 enunció la ley de refracción de la luz adelantándose, según Christian Huygens (Dioptrika, 1703), a Descartes a quién se atribuyó inicialmente el descubrimiento al publicarlo en 1637.

Además de sus trabajos para determinar el tamaño de la tierra, publicó Cyclometriasive de circuli dimensione(1621), y TiphysBatavus, tratado sobre navegación en el que estudia la loxodromia (1624); Coeli et siderum in eoerrantiumobservationesHassiacae(1618), con las observaciones astronómicas de landgrave William IV de Hesse, y VillebrordiSnellidoctrinætriangulorumcanoniælibriquatuor(1627), tratado sobre trigonometría publicado póstumamente.

En su honor, un cráter lunar lleva el nombre de Snellius.

Conceptos Fundamentales de la Óptica

Luz: Agente físico capaz de impresionar la retina, haciendo posible la visión.

Los cuerpos pueden ser luminosos, si emiten luz, o iluminados, si se ven gracias a la luz que reciben.

Se denomina oscuridad a la total ausencia de sensación luminosa.

Fuente puntual, es una fuente luminosa cuyas dimensiones pueden considerarse nulas con respecto a la distancia a los cuerpos que ilumina.

El colores una característica psicofísica de la luz que se basa en diversas características físicas, en particular en la longitud de onda. En general, y si no se dice otra cosa, nos referimos a la luz blanca, que es la que produce la misma sensación de color que la luz solar cenital media.

En cuanto a su capacidad para dejar pasar la luz, los cuerpos pueden ser opacos, si, colocados entre una fuente luminosa y el observador, no permiten recibir ninguna sensación luminosa, y transparentessi dejan pasar la luz a su través. A su vez, los cuerpos transparentes pueden ser diáfanos,si permiten ver los cuerpos situados detrás de ellos, y translucidoso semitransparentes, si a través de ellos puede reconocerse la luz pero no la forma de los objetos.

Conjugado de un Punto “P”

El conjugado de un punto Prespecto a un sistema óptico es su punto imagen P’. A su vez, y de acuerdo con el principio de reversibilidad de las trayectorias, Pes el conjugado de P’.

Imagen Real e Imagen Virtual

Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión.

Propagación de la Luz

La luz, a diferencia del sonido, puede propagarse en el vacío, no necesita de un soporte material para su propagación.

Otra de las propiedades es que se propaga en línea recta. Lo podemos ver, por ejemplo, en la propagación de un rayo de luz a través de ambientes polvorientos o de atmósferas saturadas.

El conjunto de rayos se denomina haz de rayos. Puede ser convergente, cuando todos los rayos que lo forman tienen un punto en común y el sentido es hacia dicho punto, divergente, si las direcciones de todos los rayos tienen un punto en común, que es el origen de estos, o paralelo, cuando todos los rayos tienen la misma dirección y el mismo sentido.

De la propagación de la luz y su encuentro con objetos surgen las sombras. Si interponemos un cuerpo opaco en el camino de la luz y a continuación una pantalla, obtendremos sobre ella la sombra del cuerpo. Si el origen de la luz o foco se encuentra lejos del cuerpo, de tal forma que, relativamente, sea más pequeño que el cuerpo, se producirá una sombra definida. Si se acerca el foco al cuerpo surgirá una sombra en la que se distinguen una región más clara denominada penumbray otra más oscura denominada umbra.

Medición de Michelson

En 1887, Albert Michelson y Edward Morley diseñaron una experiencia para medir la velocidad de la Tierra con respecto al éter, una sustancia que se suponía que era el medio en que se propagaba la luz. Para ello dividieron un haz de luz en dos haces que se propagaban formando un ángulo recto y los hicieron interferir, formando un diagrama característico de franjas claras y oscuras. Si la Tierra (y por tanto el aparato) se moviera respecto al éter, la velocidad de los haces sería distinta, igual que la velocidad de un barco que va río arriba y después río abajo difiere de la de un barco que cruza el río. La diferencia de velocidades de los haces modificaría el diagrama de interferencia. Sin embargo, no se halló ninguna modificación. Éste y otros fracasos en la detección del movimiento de la Tierra en el éter llevaron 18 años después a Albert Einstein a desarrollar la teoría de la relatividad restringida, con lo que se abandonó la teoría del éter.

Óptica Geométrica:Lentes

Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente, opuesto al objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.

Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo, y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal.

La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias focales.

Elementos de una Lente:

a) Centro Óptico, donde todo rayo que pasa por él, no sufre desviación.

b) Eje Principal, es la recta que pasa por el centro óptico.

c) Foco Principal, punto en donde pasan los rayos que son paralelos.

d) Eje Secundario, es la recta que pasa por los centros de curvatura.

e) Radios de Curvatura (R1, R2): Son los radios de las esferas que originan la lente.

f) Centros de Curvatura (C1, C2): Son los centros de las esferas que originan la lente.

Distancia focal

La distancia focalo longitud focal de una lente es la distanciaentre el centro óptico de la lenteo plano nodal posterior y el foco(o punto focal) cuando enfocamos al infinito. La inversa de la distancia focal de una lente es la potencia.

Para una lente positiva (convergente), la distancia focal es positiva. Se define como la distancia desde el eje central de la lente hasta donde un haz de luz de rayos paralelos colimadoque atraviesa la lente se enfoca en un único punto. Para una lente negativa (divergente), la distancia focal es negativa. Se define como la distancia que hay desde el eje central de la lente a un punto imaginario del cual parece emerger el haz de luz colimado que pasa a través de la lente.

Para un espejocon curvatura esférica, la distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura del espejo. La distancia focal es positiva para un espejo cóncavo, y negativa para un espejo convexo.

El foco Fy la distancia focal fde una lente positiva (convexa), una lente negativa (cóncava), un espejo cóncavo, y un espejo convexo.

Centro Óptico

Centro óptico, punto interno de la lente que tiene la propiedad de no desviar sensiblemente los rayos que pasan por el. Cuando la lente presenta dos superficies idénticas, el centro óptico coincide con el centro de la lente.

Hola, es el punto o espacio en la lente donde no se desvían los rayos de luz, por lo mismo es allí donde miramos mejor. Si el centro óptico de la lente está muy bajo o muy alto no miramos bien, resulta entonces que si nos bajamos/subimos un poco las gafas miramos mejor.

La luz que incide en una lente en su centro óptico no se desvía simplemente porque incide perpendicular al material, así de simple. Me explico:
Imagina una lente, su forma sería algo así: (| (con algo de imaginación, claro)
es decir: la 1ª cara "(" sería curvada, y la cara posterior "|" sería plana.
Si imaginamos esa lente convexa-plana (| a un tamaño muy grande, veríamos que una parte del centro de la 1ª cara (la convexa) es "plana" y paralela a la 2ª cara (plana)
es decir, en un tamaño ínfimo, un punto de la cara con curvatura sería paralelo a otro punto en la 2ª cara, por eso la luz no se desvía. Si la luz incide en un punto con curvatura(es decir, un punto que no es paralelo a la 2ª cara) sufre una desviación según el ángulo en el que incida, y la densidad del material de la lente.
Dime si lo has entendido, o queda algo que no está claro del todo... si lo necesitas te cuelgo un dibujo para que lo veas más fácil.

Lentes Delgadas

Si el grosor de la lente es despreciable, comparándolo con los radios de curvatura de las caras que la forman, recibe el nombre de lente delgada.

Desde el punto de vista óptico cada cara es un dioptrio.


Tipos

Según su forma las lentes delgadas pueden ser convergentes y divergentes.

Convergentes: son más gruesas en el centro que en los extremos. Se representan esquemáticamente con una línea con dos puntas de flecha en los extremos.

Según el valor de los radios de las caras pueden ser: biconvexas (1), plano convexas (2) y menisco convergente (3).

 

 

Divergentes: Son más delgadas en la parte central que en los extremos. Se representan esquemáticamente poruna línea recta acabada en dos puntas de flecha invertidas.

Según el valor de los radios de las caras (que son dioptrios) pueden ser: bicóncavas (4), plano cóncavas (5) y menisco divergente (6).

En esta foto vemos dos lentes de las que existen en los laboratorios de óptica.

Potencia

Se denomina potencia, potencia óptica, potencia de refracción, o convergenciaa la magnitud física que mide la capacidad de una lenteo de un espejopara hacer converger o diverger un haz de luz incidente. Es igual al inverso de la distancia focaldel elemento medida en metros. Al igual que ocurre con la focal, la potencia es positiva para lentes convergentes y negativa para las divergentes. Suele medirse en dioptrías, unidad igual al inverso del metro (m-1).

La potencia óptica se emplea frecuentemente para caracterizar lentes en los campos de la Optometríay el Diseño Óptico.

Cuando dos o más lentes delgadas se encuentran en contacto, la potencia óptica del sistema completo se puede aproximar por la suma de las potencias de cada lente.

Conclusión

A pesar de que la óptica es algo “muy” conocido actualmente, es una ciencia que está presente desde la antigua Grecia, que tardo muchos años para desarrollarse y ser tal y como está presente hoy en día.

Gracias a la óptica, es que existen los anteojos, los lentes de contacto, los telescopios (entre ellos el famoso Hubble), los láseres, y que podemos comprender cosas tales como el brillo y el color de las cosas.

Comentario

Estudiar este tema nos permitió entender cosas que antes ni siquiera se nos había ocurrido cuestionarnos,

Como: ¿Por qué las lupas, los telescopios, los binoculares, entre otros, “agrandan” las cosas? ¿Por qué kla lupa hace que las cosas se vean más grandes cuanto más la alejas? ¿Por qué no podemos ver en la oscuridad? Entre otras cosas. Fue otro tema interesante y que, en cierta forma, nos “gustó” estudiar.

Bibliografía

  • El Rincón Del Vago
  • Enciclopedia Microsoft Encarta
  • Física Interactiva
  • Wikipedia

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