Euclides

Geometría euclídea. Biografía. Elementos. Postulados. Axioma de las paralelas. Geometrías no euclídeas

  • Enviado por: Kitsuri
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 4 páginas
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EUCLIDES



Euclides es, sin lugar a dudas, el Matemático más famoso de la antigüedad y quizás el más nombrado y conocido de la historia de las Matemáticas.

Se conoce poco de la vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo lo que sabemos de su vida nos ha llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría (Egipto), al parecer en torno al año 300 a.c. Allí fundó una escuela de estudios matemáticos. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.

Su obra más importante es un tratado de geometría que recibe el título de "Los Elementos", cuyo contenido se ha estado (y aún se sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen las geometrías no euclídeas.

"LOS ELEMENTOS":

"Los Elementos" ha tenido más de 1.000 ediciones desde su primera publicación en imprenta en 1482. Se puede afirmar, por tanto, que Euclides es el matemático más leído de la historia.

Esta obra es importante, no tanto por la originalidad de sus contenidos, sino por la sistematización, el orden y la argumentación con la que está constituida. Euclides recopila, ordena y argumenta los conocimientos geométrico-matemáticos de su época, que ya eran muchos.

Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que Euclides llamó postulados. Los famosos cinco postulados de Euclides, que ofrecemos a continuación, son:

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

Euclides

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II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

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III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

Euclides
IV.- Todos los ángulos rectos son iguales.

¡Error!Marcador no definido.

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V.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Este axioma es conocido con el nombre de axioma de las paralelas y también se enunció más tarde así:

V-. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

Euclides

Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las geometríano-Euclídeas.

"Los Elementos" consta de trece libros sobre geometría y aritmética.

LIBROS del I al VI : Geometría plana.

  • El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.

  • El libro II trata del álgebra geométrica.

  • El libro III trata de la geometría del circulo.

  • El libro IV de los polígonos regulares.

  • El libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades conmensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).

  • El libro VI es una aplicación de la teoría a la geometría plana.

LIBROS del VII al X :

  • Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.

  • El libro X trata de los segmentos irracionales, es decir, de aquellos que pueden representarse por raíz cuadrada.

LIBROS del XI al XIII : Geometría espacial.

  • En el libro XII aplica un método que abarca la medida de los círculos, esferas etc.

"Los Elementos" es una verdadera reflexión teórica de y sobre matemáticas. En la práctica totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números! Euclides, además, escribió sobre música y óptica, tiene una obra titulada "Sofismas" que, dice Proclo, sirve para ejercitar la inteligencia.

Para acabar podemos citar un par de anécdotas que nos ilustrarán, aún más, sobre la vida y gestos de Euclides:

En una ocasión, el rey Ptolomeo preguntó a Euclides si había un camino más breve que el que él utilizaba en "Los Elementos" para estudiar Geometría, él respondió que no existen caminos "reales" en la geometría. Con este juego de palabras, Euclides le vino a decir al rey que no existen privilegios en la geometría.

En otra ocasión, uno de sus estudiantes preguntó a Euclides qué ganaba con lo que había aprendido de la geometría: El maestro ordenó a su esclavo que le entregase una moneda (óbolo) a aquel estudiante, para que "ganara" algo con lo que aprendía de geometría, dando a entender que aquel muchacho no había entendido nada de la grandeza de la geometría y de lo desinteresado de ésta.

Euclides

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