Estática, unidades y fluidos

Mecánica, dinámica. Equilibrio, fuerzas. Leyes Newton, inercia. Principia. Rozamiento. Gravedad. SI (Sistema Internacional). Hidrostática, Pascal

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ESTÁTICA

Rama de la mecánica, cuyo objetivo es estudiar las condiciones que deben de cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, para que éste se encuentre en equilibrio.

 

Concepto de fuerza. Cuando realizamos un esfuerzo muscular para empujar o tirar de un objeto, le estamos comunicando una fuerza; una locomotora ejerce una fuerza para arrastrar los vagones de un tren; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina. Así, todos tenemos intuitivamente la idea de lo que es una fuerza. Analizando los ejemplo que acabamos de citar, es posible concluir que para que el efecto de una fuerza quede bien definido, será necesario especificar su magnitud, su dirección y su sentido. en otras palabras es una magnitud vectorial y podrá, por tanto, ser representada con un vector. Otro ejemplo de fuerza, con la cual tratamos con frecuencia, es la acción atractiva de la Tierra sobre los cuerpos situados cerca o en su superficie. Esta fuerza se conoce como peso de un cuerpo. Entonces peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra atrae a dicho cuerpo. Naturalamente, el peso es una cantidad vectorial y se puede representar por un vector. La fuerza de atracción de la Tierra sobre un objeto, así como las fuerzas eléctricas o las magnéticas (fuerza de un imán sobre un clavo, por ejemplo) son ejercidas sin que haya necesidad de contacto entre los cuerpos (son de acción a distancia). Se diferencian así de las fuerzas citadas al inicio de esta sección, las cuales sólo pueden ser ejercidas si existe contacto entre los cuerpos.
  I) EQUILIBRIO.

Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración (a = 0).

ESTATICA

Vectores: Son modelos matemáticos.

Sea el vector V, representa una cantidad física y, se compone de:

1.    Módulo: (magnitud) valor numérico y absoluto del mismo, expresa la cantidad que representa el mismo y se le asigna una unidad.

2.    Dirección: recta de acción, que según el sistema de referencia posee una inclinación ð.

3.    Sentido: según el sistema de referencia, tendrá signo positivo o negativo.

4.    Origen: punto de aplicación.

Fuerza

Magnitud física que se representa con un vector y su unidad puede ser Newton (N), kilogramo fuerza (kgr) o dina (din).

Resultante

Es la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas a un sistema.

Momento de una fuerza

El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo.

  Sea el vector distancia, un vector perpendicular a una fuerza, de magnitud igual a la distancia entre un punto A y la recta de acción de la fuerza, se define como vector momento de la fuerza con respecto al punto A

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El producto vectorial entre el vector fuerza y el vector distancia, cuya dirección es perpendicular al plano que forman el punto A y la fuerza y, el sentido dependerá del vector fuerza (horario - antihorario).

Vista tridimensional según la regla del tirabuzón (para la mano izquierda)

Las unidades del vector momento son: N.m, kilográmetro (kgrm) ó din.cm. por ser éste un producto vectorial.

1ª Condición de Equilibrio

"Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él sea igual a cero; para eso, las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes".

Condición algebraica.

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Condición gráfica.

Si la resultante de un sistema de vectores es nula, el polígono que se forma será cerrado. Estática, unidades y fluidos

 

II) LEYES DE NEWTON.

1ª Le de Newton (Ley de la Inercia)
Al estructurar los principios de la Mecánica, Newton se basó en los estudios realizados por los físicos que lo precedieron, entre ellos Galileo. Así la primera ley de Newton no es más que una síntesis de las ideas de Galileo referentes a la inercia, y por eso mismo, también se le denomina ley de la inercia:

"Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o movimiento con una velocidad constante en línea recta, a menos que sobre ella actue una fuerza"

3ª Ley de Newton
En sus estudios de Dinámica, Newton se dio cuenta de que las fuerzas siempre aparecen como resultado de la interacción de dos cuerpos. En otras palabras, la acción de una fuerza sobre un cuerpo no se puede manifestar sin que haya otro cuerpo que lo provoque. Además Newton pudo comprobar que en la interacción de dos cuerpos, als fuerzas siempre aparecen en pares: para cada acción de un cuerpo sobre otro siempre existirá una reacción igual y contraria de éste sobre el primero. tales observaciones de Newton se pueden sintetizar en el enunciado de su tercera ley, que también se conoce como ley de la acción y la reacción:

"Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (Acción); entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (Reacción)".

Ejemplo:

Si soltamos desde una altura una pelotita de jebe, esta llega al suelo aplicándole una fuerza Estática, unidades y fluidos
; pero en ese instante el suelo reacciona y le aplica otra fuerza Estática, unidades y fluidos
a la pelotita (en sentido contrario y de una misma magnitud y dirección).
 

 
 

Si colocamos un clavo y un imán sobre una mesa. Sabemos que el imán atrae al clavo con una fuerza Estática, unidades y fluidos
. Por la tercera ley de Newton, el clavo reacciona y atrae al imán con una fuerza Estática, unidades y fluidos
de misma magnitud y misma dirección, pero en sentido contrario a Estática, unidades y fluidos
.
 
 

La tierra atrae a la Luna con fuerza Estática, unidades y fluidos
. La Luna atrae también a la Tierra con fuerza Estática, unidades y fluidos
, pero en sentido contrario.
 
  Tener en cuenta que la acción y reacción no se anulan porque no actúan en el mismo cuerpo.

III) FUERZAS INTERNAS.

Son los que mantienen juntos a las partículas que forman un sólido rígido. Si el sólido rígido esta compuesto estructuralmente de varias partes, las fuerzas que mantienen juntas a las partes componentes se definen también como fuerzas internas. Entre las fuerzas internas más conocidas, tenemos: La tensión y la compresión.

1. Tensión (T). Es aquella fuerza que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda, cable); debido a fuerzas externas que tratan de alargarla.

2. Compresión (C). Es aquella fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo.

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IV) TEOREMA DE LAMY.

Tenemos un cuerpo en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas coplanares y concurrentes, el valor de cada una de las fuerzas es directamente proporcional al seno del ángulo que se le opone.

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V) DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.

Hacer el D.C.L. de un cuerpo es representar gráficamente las fuerzas que actúan en él.   Para esto se sigue los siguientes pasos.
1.- Se aísla al cuerpo, de todo el sistema
2.- Se representa al peso del cuerpo mediante un vector dirigido siempre hacia el centro de la Tierra.
3.- Si existiesen superficies en contacto, se representa a la reacción mediante un vector perpendicular a dichas superficies y empujando siempre al cuerpo.
4.- Si hubiesen cuerdas o cables, se representa a la tensión mediante un vector que está siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario.
5.- Si existiesen barras comprimidas, se representa a la compresión mediante un vector que está siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario.
                                  Ilustraciones:

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Método para la Resolución de Ejercicios (M. Algebraico)

1.- Aislar al objeto bajo estudio.

2.- Mostrar en un diagrama, las fuerzas que actúan sobre el objeto aislado (D.C.L).

3.- Encontrar las componentes rectangulares de cada fuerza.

4.- Escribir la primera condición de equilibrio en forma de ecuación.

5.- Resolver para determinar las cantidades requeridas.

1º Dos barras homogéneas OA y OB, articuladas en O, tienen la misma longitud l = 2 m. y sus pesos respectivos son P = 4 Kg y P' = 5 Kg. Los extremos A, B se apoyan sin rozamiento en el suelo horizontal y están unidos por medio de un hilo elástico. La tensión del hilo es T = K(x-xo) siendo xo = 3 m. la longitud natural del hilo. Suponiendo que el sistema se encuentra en equilibrio cuando el ángulo entre ambas barras es 120 º. ¿ Qué valor ha de tener K en esas condiciones ? ¿Cual es valor de las reacciones en el suelo ? Sol : 8,4 kg/m

2º Un cigarrillo sin filtro de longitud L = 5l esta apoyado en un soporte tal como indica la figura. Encendemos el cigarrillo por un extremo y empieza a formarse ceniza uniformemente a una velocidad de v= 0,2 mm/s, según el eje del mismo. Suponiendo que la sección no varia y siendo la densidad de la ceniza 3/8 de la parte sin quemar, calcular el tiempo que tardará en caerse.

Sol: 200 seg.

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3º Se dobla el alambre homogéneo ABC como se indica en la figura y se un a una articulación C. Hallar L para la cual el tramo BC del alambre es horizontal.

Sol : 942,57 mm.

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1-Calcular el peso P necesario para mantener el equilibrio en el sistema mostrado en la figura. En el cual A pesa 100 kg, Q pesa 10 kg. El plano y las poleas son lisas. La cuerda AC es horizontal y la cuerda AB es paralela al plano.

  • Calcular también la reacción del plano sobre el cuerpo A.

 

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2-Dos cilindros macizos y homogéneos de pesos 6 y 10 kg se apoyan sin rozamiento sobre los planos inclinados de la figura. Calcular:

  • El ángulo que forma con la horizontal la línea que une los centros de los dos cilindros.

  • La reacción de los planos inclinados

 

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3.-Una viga uniforme tiene 4 m de larga y pesa 100 Kg. Un hombre de 75 kg está situado a 1 m del apoyo A.

  • Calcula las reacciones en los apoyos A y B.

 

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4.-Una varilla de 6 kg y 0.8 m de longitud está apoyada sobre un ángulo recto liso, como se muestra en la figura. Calcular :

  • El ángulo de equilibrio que forma la varilla con la horizontal.

  • Las reacciones en los apoyos.

 

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5.-a escalera, de masa 40 kg y 6 m de longitud, está apoyada sobre una pared lisa vertical y sobre un suelo horizontal rugoso (ð=0.4). Calcular:

  • La fuerza de rozamiento cuando el un hombre de 80 kg ha subido 3 m a lo largo de la escalera.

  • La longitud máxima a lo largo de la escalera a la que puede ascender, antes de que comience a deslizar.

 

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6.-Queremos arrastrar una silla a velocidad constante sobre el suelo horizontal, siendo el coeficiente dinámico de rozamiento entre las patas y el suelo 0.3. La silla pesa 25 kg.

  • ¿Cuál es la fuerza horizontal F, aplicada a 0.6 m de altura sobre el suelo, necesaria para arrastrarla?. ¿Cuánto vale la reacción del suelo sobre las patas delanteras y traseras?.

  • ¿A qué altura máxima se podrá aplicar la fuerza de arrastre sin que vuelque la silla?

 

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7-Una pluma de 4 m de la grúa de la figura pesa 200 kg y está sosteniendo una carga de 1000 kg. Calcular:

  • La tensión del cable AB y las componentes de la fuerza sobre la articulación C.

 

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.8.-Calcular el peso máximo del disco de la figura, sabiendo que la tensión máxima que puede soportar la cuerda es de 15 kg.

  • Calcular también la reacción en la articulación A

  • Datos: peso de la barra 6 kg, longitud 40 cm; radio del disco 20 cm.

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9.-En el problema esquematizado en la figura, la barra tiene una longitud de 5 m y pesa 20 kg, el cilindro tiene un peso de 30 kg y un radio de 0.5 m. Suponer que no hay rozamiento entre la barra y el cilindro, y que el coeficiente est tico de rozamiento entre el extremo derecho de la barra y el plano horizontal es 0.3. La esfera está sujeta, a su vez, por una cuerda de 1.3 m de longitud.

  • Calcular la fuerza de rozamiento y la tensión de la cuerda cuando el ángulo entre la barra y el plano horizontal es de 15º.

  • ¿Deslizará o no la barra?, razonar la respuesta.

 

 

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10.-Una barra OA de 30 kg de peso y 2 m de longitud, articulada en O, se apoya sobre una caja rectangular de 10 kg de peso y de dimensiones 0.75 y 0.5 m. La caja puede deslizar sobre el plano horizontal. Sabiendo que el ángulo entre la barra y el plano horizontal es de 30º, calcular:

  • La fuerza sobre la articulación O

  • La fuerza que ejerce plano horizontal sobre la caja y su punto de aplicación.

  • ¿Deslizará o no la caja?. Razona la respuesta.

Dato: el coeficiente estático de rozamiento entre la caja y el plano horizontal vale 0.5

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11.-Dos escaleras CA y DA de 40 kg y 30 kg, respectivamente, se apoyan sobre un suelo liso y se articulan en el vértice A, están sujetas por una cuerda paralela al suelo situada a 0.9 m del mismo. Las escaleras forman entre sí un ángulo recto. Calcular:

  • Las reacciones en los apoyos C y B.

  • La tensión de la cuerda.

  • Las componentes horizontal y vertical de la fuerza que una escalera ejerce sobre la otra a través de la articulación A.

 

La primera ley de newton

Antes que nada recordemos el enunciado de la primera ley:

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Es decir, nadie hace o deja de hacer algo si no lo obligan.

¿Qué quiere decir esto?. 

Bueno, para empezar debemos pensar las leyes de Newton, como Newton quiere 

 

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que las pensemos.

Cuando nos referimos a un cuerpo, él será el único existente. En otras palabras, el universo está formado por los cuerpos que estamos considerando y no habrá otros. 

Es igual que cuando se ama profundamente, la persona amada es todo lo que importa, no hay nadie más. Ósea, cuando se ama, no se montan cachos.

En el universo existen también fuerzas que actúan sobre los cuerpos. Éstas fuerzas representan (resumen), la interacción de nuestro universo con otrosuniversos desconocidos. No debemos estar celosos de esos universos.

 

Si en el universo existe un solo cuerpo, nadie puede interferir con su movimiento. Y si no hay fuerzas sobre él, es muy razonable pensar que no se mueva nunca si no se estaba moviendo, o que no se detenga nunca si se estaba moviendo. Esto último es en el sentido intuitivo, coloquial, de fuerza. Puesto que con esta ley solamente Newton no ha definido lo que es la fuerza. Esta ley es parte de esa definición. 

Leyendo de nuevo el enunciado podemos concluir: Las fuerzas son las cosas responsables de los cambios en el movimiento de los cuerpos. 

Los cuerpos son cosas más fáciles de definir. Tienen extensión, materia y 
si son muy lindos, por regla general no piensan mucho.

  

Para determinar veamos un ejemplo de la vida

Cuando empujamos una carretilla, sentimos que la primera ley de Newton no es tan cierta como nos dicen.  

Para que la carretilla se mueva a velocidadconstante, debemos estar empujándola constantemente. Así que parece mentiraque sobre un cuerpo que se mueve a velocidad constante no actúa ningunafuerza. 

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En este caso no hemos pensado las cosas como están planteadas en la primera ley. Hemos sido un poco egoístas. No consideramos que la gravedad, la reacción del piso y la resistencia del aire también son fuerzas que  están actuando sobre la carretilla. 

 

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Entonces, para evaluar la veracidad de la primera ley debemos considerar el efecto conjunto de todas la fuerzas como una sola, y a la carretilla como el único objeto del universo. En este caso podemos someter a prueba el enunciado con éxito.

La sumatoria de las fuerzas que actúan sobre la carretilla es nula y ésta se mueve con velocidad constante. 

2. Tercera Ley De Newton

La tercera ley de Newton explica las fuerzas de acción y reacción. Estas fuerzas las ejercen todos los cuerpos que están en contacto con otro, así un libro sobre la mesa ejerce una fuerza de acción sobre la mesa y la mesa una fuerza de reacción sobre el libro. Estas fuerzas son iguales pero contrarias; es decir tienen el mismo modulo y sentido, pero son opuestas en dirección.
Esto significa que siempre en que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro este también ejerce una fuerza sobre él.
Se nombra fuerza de acción a la que es ejercida por el primer cuerpo que origina una fuerza sobre otro, por lo tanto se denomina fuerza de reacción a la es originada por el cuerpo que recibe y reacciona (De allí el nombre) con esta otra fuerza sobre el primer cuerpo.
¿Pero qué pasa cuando ningún cuerpo origino primariamente la fuerza, como en el ejemplo del libro sobre la mesa? Cualquiera puede ser denominada fuerza de acción y obviamente a la otra se le denominará como fuerza de reacción.

Ejemplos
En la siguiente imagen se encuentran cinco ejemplos más de las fuerzasa de acción y reacción:

 

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La fuerza que ejerce la bala sobre la pistola y la que ejerce la pistola sobre la bala provocando el disparo de esta.

  • La fuerza que ejerce el avión sobre el aire, provoca que el aire reaccione sobre el avión provocando el desplazamiento de este.

  • La fuerza del misil hacia el aire y la del aire sobre el misil provoca el movimiento del misil.

  • La fuerza que la mano ejerce sobre la mesa y la que esta ejerce de vuelta no da como resultado el movimiento debido a que las fuerzas son muy leves como para provocarlo.

  • La fuerza que ejerce el remo sobre el muelle no es suficiente como para moverlo pero la fuerza de reacción del muelle si es suficiente como para mover al remo hacia atrás, llevando al hombre hacia atrás, por lo que el bote es arrastrado hacia atrás.

Otros ejemplos:

  • Al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobre ésta; pero, al mismo tiempo, puede sentirse una fuerza en dirección contraria ejercida por la pelota sobre el pie.

  • Si una persona empuja a una pared la pared. La persona ejerce una fuerza sobre la pared y la pared otra fuerza sobre la persona.

  • Cuando una persona camina empuja hacia atrás el suelo, la reacción del suelo es empujarlo hacia adelante, por lo que se origina un movimiento de la persona hacia adelante. Lo mismo sucede con un auto en movimiento, las ruedas empujan el camino y este la empuja hacia adelante.

  • Un objeto colgando de una cuerda ejerce una fuerza sobre la cuerda hacia abajo, pero la cuerda ejerce una fuerza sobre este objeto hacia arriba, dando como resultado que el objeto siga colgando y no caiga

Como referencia, he aquí de nuevo las tres leyes: 

(1) En ausencia de fuerzas, un cuerpo en reposo seguirá en reposo, y un cuerpo moviéndose a velocidad constante en línea recta continuará haciéndolo indefinidamente

(2) Cuando se aplica una fuerza a un objeto ("cuerpo") se acelera en la dirección de la fuerza. La aceleración es directamente proporcional a la intensidad de la fuerza e inversamente proporcional a la masa a mover:

a = F/m   ó   F = ma

(3) Las fuerzas son siempre producidas en pares, teniendo direcciones opuestas e igual magnitud. Si el cuerpo nº 1 actúa con una fuerza F sobre el cuerpo nº 2, el cuerpo nº 2 actuará sobre el nº 1 con una fuerza de igual intensidad y dirección opuesta. 

La segunda ley proporciona una fórmula explícita y por ello es una de las más útiles. Pero también puede ser una de las que los estudiantes de física encuentren más confusa. Su problema se enuncia como sigue:

Una fórmula en la que todas las cantidades están definidas puede usarse para deducir a una de las otras. Una fórmula donde una cantidad no está definida puede, en el mejor de los casos, servir como definición: aísle esa cantidad en el lado de signos "iguales" y lo definirá en los términos de los otros. Una fórmula en la cual dos  cantidades están sin definir, llamadas A y B, es poco menos que inútil. No nos dice nada sobre esas cantidades, puesto que  cualquier valor que se escoja para A ó B puede siempre ajustarse para que la ecuación se cumpla. 

Ese parece el caso en  F = ma. La aceleración a es una cantidad bien definida, el cambio por segundo en la velocidad (y también tiene una dirección). Pero, ¿que pasa con m y F?. ¿Como se puede usar la ecuación sin definirlas por independiente? 

Buena pregunta. Generaciones de estudiantes de física lucharon con eso y a menudo, también sus profesores. Algunos retrocedieron definiendo la masa como peso, usando la gravedad como una herramienta. Un profesor que yo conozco, un físico distinguido, blandió su brazo al frente de la clase y definió la fuerza con la analogía de que era como la producida por sus músculos. 
 

La formulación de las leyes de Newton por Mach Ernest Mach, que vivió en Alemania dos siglos después que Newton, dio la que puede ser la respuesta más satisfactoria. Mach argumentaba que las leyes de Newton se unían en una sola:

"Cuando dos objetos compactos ("puntos masa" en palabras de física) actúan uno sobre el otro, aceleran en direcciones opuestas y la relación de sus aceleraciones es siempre la misma".

Léalo de nuevo: no menciona fuerzas ó masas, solo aceleración, la cual puede medirse. Cuando una pistola actúa sobre una bala, un cohete sobre su chorro, el Sol sobre la Tierra (en la escala de la distancia que los separa, el Sol y la Tierra pueden ser vistos como objetos compactos), las aceleraciones son siempre directamente opuestas. 

La masa y la fuerza se derivan ahora fácilmente. Si uno de los objetos es un litro de agua, su masa se define como un kilogramo. Si luego actúa sobre otro objeto (quizás, para el experimento, con el agua convertida en hielo), la relación de su aceleración awcon la aceleración del otro objeto nos da la masa del objeto m:

aw /a   =   m /1 kg   =   m

Luego

m a  =  1 kg. aw

esto se puede interpretar diciendo que una unidad de fuerza de magnitud aw existe entre las dos

F  =  m a  =  1 kg. aw

Esa unidad de fuerza será la fuerza que causa que 1 kg  se acelere a 1 m/s2, esto es, su velocidad se incrementa cada segundo en 1 m/s. Parece correcto llamar a esa unidad el newton. Después de todo, Newton fue quien, con esa fórmula, hizo que fuese posible calcular todos los movimientos y la aplican por doquier los ingenieros todos los días con finalidades prácticas. No extraña que el poeta Alexander Pope, quien vivió en tiempos de Newton, escribiera:

La Naturaleza y sus leyes yacían
    escondidas en la noche 
Dios dijo: "¡Hagamos existir a Newton!"
    y se hizo la luz. 

Gravedad

Oh si, la gravedad. Un cuerpo cayendo, tanto si es ligero como si es pesado, tiene la misma aceleración g: unos 10 m/s2. ¿Donde entra F = ma aquí? 

Newton llamó a la fuerza que produce la citada aceleración gravitación, y propuso que era proporcional a la masa. Esa fuerza, medida en newtons, con m en kilos, es 

F  =  m g

Sustituyendo esto en la fórmula F = m a   nos da

m g = m a

ó

a = g

La última línea indica que la aceleración de un objeto cayendo siempre es igual a  g, tanto si es un guijarro como una gran roca. La fuerza que tira de la roca hacia abajo, su "peso", es mucho mayor: no obstante su masa, la inercia que deberá vencer para moverla, es grande también, con el mismo factor. La conclusión es que, grande ó pequeña, la aceleración siempre es igual a g

Eso era lo que confundía a los científicos antes de Newton. Cuando veían caer a las piedras, pesadas o ligeras, con la misma velocidad, la función de la masa no estaba nada clara. 
 

Estamos ahora en bellas y serias dificultades. Obviamente, la masa de un objeto puede ser medida de dos maneras diferentes (comparándola con la masa de un litro de agua). Una usando la gravedad, pesándola obtenemos la masa gravitatoria; indiquémosla como m. Ó se puede prescindir de la gravedad, como los astronautas abordo del Skylab y medir la "masa inercial", llamándola M. Se puede visualizar un universo donde las dos sean diferentes, pero nuestro Universo no parece comportarse así. El físico húngaro Roland Eötvös (Lorand en húngaro) comparó las dos a lo largo de un siglo usando instrumentos muy sensibles y llegó a la conclusión que eran las mismas con una precisión de varios decimales. Esta igualdad se convirtió en una de las bases de la física, en especial de la teoría general de la relatividad . 
 

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Objetos en Descanso

Cuando está de pié en el suelo, la gravedad continúa tirando su cuerpo hacia abajo con fuerza

F = +mg (hacia abajo)

¿Por qué no cae? ¡Porque el suelo no le deja! Las partículas integrantes del suelo están juntas y no permiten a su piés bajar más (como lo haría si estuviera sobre arenas movedizas). El hecho de que la fuerza F no produzca aceleración es la evidencia de que otra fuerza, opuesta al movimiento, es producida por el suelo:

F' = -mg (hacia arriba)

Conjuntamente, F y F' se suman y su resultado es cero, y el resultado es que sus pies y su cuerpo continúan quietos. 

Esta es una regla general: si nada cambia, las fuerzas sumaran cero. Se dice que está "en equilibrio", un concepto que será muy útil en la próxima sección. Tome nota de que no tiene nada que ver con la 3ª ley de Newton: la 3ª ley  se ocupa de las fuerzas que producen el movimiento, mientras que aquí todas las fuerzas se cancelan. 

unidades

La observación de un fenómeno es en general incompleta a menos a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental.

La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la habitación,  30 baldosas.  En la figura inferior, la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas.

La medida de una misma magnitud física (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida.

Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una única unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la información sea comprendida por todas las personas. Este es el espíritu del Sistema Internacional de Unidades de medida, obligatorio en España y vigente en la Unión Europea.

 

Unidades SI básicas.

Magnitud

Nombre

Símbolo

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Intensidad de corriente eléctrica

ampere

A

Temperatura termodinámica

kelvin

K

Cantidad de sustancia

mol

mol

Intensidad luminosa

candela

cd

 

Unidad de longitud: metro (m)

El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

 

Unidad de masa

El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

 

Unidad de tiempo

El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

 

Unidad de intensidad de corriente eléctrica

El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro de longitud.

 

Unidad de temperatura termodinámica

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación  t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.

 

Unidad de cantidad de sustancia

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

 

Unidad de intensidad luminosa

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.

  

Unidades SI suplementarias.

Magnitud

Nombre

Símbolo

Expresión en unidades SI básicas

Ángulo plano

Radián

rad

mm-1= 1

Ángulo sólido

Estereorradián

sr

m2m-2= 1

 

Unidad de ángulo plano

El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

 

Unidad de ángulo sólido

El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

 

Unidades SI derivadas

Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.

Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

 

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.

Magnitud

Nombre

Símbolo

Superficie

metro cuadrado

m2

Volumen

metro cúbico

m3

Velocidad

metro por segundo

m/s

Aceleración

metro por segundo cuadrado

m/s2

Número de ondas

metro a la potencia menos uno

m-1

Masa en volumen

kilogramo por metro cúbico

kg/m3

Velocidad angular

radián por segundo

rad/s

Aceleración angular

radián por segundo cuadrado

rad/s2

 

Unidad de velocidad

Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo

 

Unidad de aceleración

Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.

 

Unidad de número de ondas

Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

 

Unidad de velocidad angular

Un radián por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.

 

Unidad de aceleración angular

Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.

 

Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.

Magnitud

Nombre

Símbolo

Expresión en otras unidades SI

Expresión en unidades SI básicas

Frecuencia

hertz

Hz

 

s-1

Fuerza

newton

N

 

m kg s-2

Presión

pascal

Pa

N m-2

m-1 kg s-2

Energía, trabajo,
cantidad de calor

joule

J

N m

m2 kg s-2

Potencia

watt

W

J s-1

m2 kg s-3

Cantidad de electricidad
carga eléctrica

coulomb

C

 

s A

Potencial eléctrico
fuerza electromotriz

volt

V

W A-1

m2 kg s-3 A-1

Resistencia eléctrica

ohm

ð

V A-1

m2 kg s-3 A-2

Capacidad eléctrica

farad

F

C V-1

m-2 kg-1 s4 A2

Flujo magnético

weber

Wb

V s

m2 kg s-2 A-1

Inducción magnética

tesla

T

Wb m2

kg s-2 A1

Inductancia

henry

H

Wb A-1

m2 kg s-2 A-2

 

Unidad de frecuencia

Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo.

 

Unidad de fuerza

Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.

 

 Unidad de presión

Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

 

Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor

Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.

 

Unidad de potencia, flujo radiante

Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.

 

Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica

Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.

 

Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz

Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.

 

Unidad de resistencia eléctrica

Un ohm (ð) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

 

Unidad de capacidad eléctrica

Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.

 

Unidad de flujo magnético

Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.

 

Unidad de inducción magnética

Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.

 

Unidad de inductancia

Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.

 

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales

Magnitud

Nombre

Símbolo

Expresión en unidades SI básicas

Viscosidad dinámica

pascal segundo

Pa s

m-1 kg s-1

Entropía

joule por kelvin

J/K

m2 kg s-2 K-1

Capacidad térmica másica

joule por kilogramo kelvin

J(kg K)

m2 s-2 K-1

Conductividad térmica

watt por metro kelvin

W(m K)

m kg s-3 K-1

Intensidad del campo eléctrico

volt por metro

V/m

m kg s-3 A-1

 

Unidad de viscosidad dinámica

Un pascal segundo  (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

 

Unidad de entropía

Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.

 

Unidad de capacidad térmica másica

Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.

 

Unidad de conductividad térmica

Un watt por metro kelvin  (W m/K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.

 

Unidad de intensidad del campo eléctrico

Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.

  

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades.

Magnitud

Nombre

Símbolo

Relación

Ángulo plano

vuelta

 

1 vuelta= 2 ð rad

 

grado

º

(ð/180) rad

 

minuto de ángulo

'

(ð /10800) rad

 

segundo de ángulo

"

(ð /648000) rad

Tiempo

minuto

min

60 s

 

hora

h

3600 s

 

día

d

86400 s

 

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente.

Magnitud

Nombre

Símbolo

Valor en unidades SI

Masa

unidad de masa atómica

u

1,6605402 10-27 kg

Energía

electronvolt

eV

1,60217733 10-19 J

 

Múltiplos y submúltiplos decimales

Factor

Prefijo

Símbolo

Factor

Prefijo

Símbolo

1018

exa

E

10-1

deci

d

1015

penta

P

10-2

centi

c

1012

tera

T

10-3

mili

m

109

giga

G

10-6

micro

u

106

mega

M

10-9

nano

n

103

kilo

k

10-12

pico

p

102

hecto

h

10-15

femto

f

101

deca

da

10-18

atto

a

 

EQUILIBRIO ESTATICO

 

El equilibrio de un sólido sometido a la acción de un sistema de fuerzas coplanarias no paralelas se puede decir a la estudio de dos sistemas de fuerzas paralelas , sin más que tener en cuenta las componentes horizontales y verticales .

Se pueden aplicar ,los métodos , a las componentes horizontales y verticales por separado . Las dos condiciones de equilibrio se expresarán en la forma :

 

1)

Fuerzas La resultante o suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo debe ser cero . Equivale a decir que la suma algebraica de las fuerzas o de sus componentes aplicadas a un cuerpo en una dirección cualquiera debe ser cero :

 

a) La suma algebraica de las componentes horizontales es cero; esto es , Fx = 0.

b) La suma algebraica de las componentes verticales es cero ; esto es , Fy = 0.

 

Descomponiendo cada una de las fuerzas en sus proyecciones horizontal y vertical se tendrán dos sistemas de fuerzas paralelas mutuamente perpendiculares Así , pues , Fx = 0 y Fy = 0 .

 

 

2) Momentos L a suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas , con respecto a un eje cualquiera perpendicular al plano de las mismas debe ser cero ( es decir

Un cuerpo esta en equilibrio respecto a la traslación cuando esta en reposo o cuando se halla animado de un movimiento rectilinio y uniforme .

 

Un cuerpo sobre el que actúa un sistema de fuerza esta en equilibrio cuando dicho sistema - fuerzas aplicadas simultáneamente - no produce cambio alguno ni en su movimiento de traslación (rectilineo) ni en el de rotación .

 

Las fuerzas actuan en varias direcciones , suelen ser conveniente resolverlas en componentes paralelos a un par de ejes perpendiculares que simplificarán los cálculos. por ejemplo, para las fuerzas en un solo plano , la técnica más útil es resdolverlas en componentes horizontales y verticales.

CINEMATICA LINEAL. SISTEMAS DE REFERENCIA. DESCRIPCION GRAFICA DEL

MOVIMIENTO LINEAL. DESPLAZAMIENTO. VELOCIDAD Y ACELERACION. ECUACIONES DEL

MOVIMIENTO. MOVIMIENTO DE UNA DIMENSION CON ACELERACION VARIABLE. ECUACION

DEL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO. ECUACION DEL MOVIMIENTO EN CAIDA

LIBRE.

DINAMICA. CONCEPTO DE MASA Y FUERZA. LEVES DE LA MECANICA. SISTEMA

INERCIAL DE REFERENCIA. METODOS ESTATICOS Y DINAMICOS PARA MEDIR FUERZAS.

FUERZA DE ROZAMIENTO. LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL. PESO Y MASA. VARIACION

DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA. DIFERENTES SISTEMAS DE

UNIDADES.

ESTATICA. EQUILIBRIO MECANICO. CONDICIONES DE EQUILIBRIO.

MOVIMIENTO EN EL PLANO. DESPLAZAMIENTO. VELOCIDAD Y ACELERACION.

ACELERACION NORMAL Y TANGENCIAL. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL. MOVIMIENTO

CIRCULAR. DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR. FUERZA CENTRIPETA. LEYES DE

KEPLER. MOVIMIENTO DE UNA CIRCUNFERENCIA VERTICAL. MOVIMIENTO RELATIVOS.

SISTEMAS NO INERCIALES.

TRABAJO Y ENERGIA. DEFINICIONES. TEOREMA TRABAJO Y ENERGIA. FUERZAS

CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS. ENERGIA POTENCIAL. SISTEMAS CONSERVATIVOS

EN UNA DIMENSION. ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA. POTENCIA.

CANTIDAD DE MOVIENTO. DEFINICION. CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE

MOVIMIENTO. TEOREMA IMPULSO CANTIDAD DE MOVIENTO. CHOQUES. COEFICIENTE DE

RESTITUCION. CHOQUE ELASTICO E INELASTICO.

MODULO 2

SISTEMAS DE PARTICULAS. DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS. CENTRO

DE MASA. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTICULAS. SISTEMAS DE

ORDENADAS CON ORIGEN EN EL CENTRO DE MASA. CANTIDAD DE MOVIMIENTO CON

REFERENCIA A ESE SISTEMA. ENERGIA CINETICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS.

TEOREMA TRABAJO Y ENERGIA

CUERPO RIGIDO. MOVIMIENTO DE ROTACION. CINEMATICA DE LA ROTACION.

ROTACION CON ACELERACION CONSTANTE. CANTIDADES ROTACIONALES CON VECTORES.

RELACION ENTRE LA CARACTERISTICAS CINEMATICAS, LINEALES, Y ANGULARES EN EL

MOVIMIENTO CIRCULAR. MOMENTO DE UNA FUERZA. EQUILIBRIO DE ROTACIONES.

EJEMPLOS. DINAMICA DE LA ROTACION MOMENTO DE INERCIA. CALCULO. RADIO DE

GIRO. TEOREMA DE STEINER. ENERGIA CINETICA. TRABAJO Y POTENCIA PARA EL

MOVIMIENTO CIRCULAR.

MOVIMIENTO GENERAL DE UN CUERPO RIGIDO. MOVIMIENTO CONVINADO DE

TRASLACION Y ROTACION. RODADURA SIN DESLIZAMIENTO. EJE INSTANTANEO DE

ROTACION. ENERGIA CINETICA PARA LA ROTACION-TRASLACION COMBINADA.

MOMENTO CINETICO. DEFINICION DE MOMENTO CINETICO DE UNA PARTICULA.

MOMENTO DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Y DE UN CUERPO RIGIDO. TEOREMA

IMPULSION ANGULAR-MOMENTO CINETICO. CONSERVACION DE UN MOMENTO CINETICO.

PRECESION. GIROSCOPICO.

MOVIMIENTO PERIODICO. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. CINEMATICA, DINAMICA

Y CONSIDERACIONES ENERGETICAS DEL MAS. COMBINACION DE MOVIMIENTOS

ARMONICOS. FIGURAS LISSANJOUS. MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO Y FORZADO.

RESONANCIA. PENDULO SIMPLE O MATEMATICO. MOVIMIENTO ARMONICO DE ROTACION.

PENDULO FISICO Y DE TORSION. CENTRO DE OSCILACION.

ELASTICIDAD ESTATICA.ESFUERZOS Y DEFORMACIONES ESPECIFICAS. RELACION

ESFUERZO-DEFORMACION. MODULO DE ELASTICIDAD. LEY DE HOOKE.

MODULO 3

CALOR Y TEMPERATURA. EQUILIBRIO TERMICO. CONCEPTO DE CANTIDAD DE CALOR

Y TEMPERATURA. MEDIDADE TEMPERATURA. TERMOMETRO. ESCALAS TERMOMETRICA.

DILATACION DE SOLIDOS Y LIQUIDOS. ESFUERZOS DE ORIGEN TERMICO.

CALORIMETRIA. CAPACIDAD CALORIFICA Y CAPACIDAD CALORIFICA ESPECIFICA.

MODULO 3

CALOR ESPECIFICO. CALOR ESPECIFICO MOLAR. CALORIMETROS Y METODOS DE

MEDICION. CONDUCCION DEL CALOR. FLUJO ESTACIONARIOS DE CALOR. EJEMPLOS.

TERMODINAMICA. EQUIVALENTE MECANICO DEL CALOR. CALOR, TRABAJO Y

SISTEMA TERMODINAMICO. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA. ENERGIA INTERNA.

DILATACION DE GACES. LEY DE BOYLE-MARIOTTE Y GUY LUSSAC. GASES IDEALES.

TRANSFORMACIONES DE GASES IDEALES. ECUACIONES DE ESTADO DE UN GAS IDEAL.

CAMBIOS ISOTERMICOS Y ADIABATICOS. GASES REALES.ISOTERMAS DE UN GAS REAL.

DIAGRAMA DE ANDREWS. SUPERFICIE PVT PARA UN GAS REAL. TEORIA CINETICA.

ECUACION DE VAN DER WAALS. MAQUINAS TERMICAS. PROCESOS REVERSIBLES E

IRREVERSIBLES. CICLO CARNOT. ENUNCIADOS DE SEGUNDO PRINCIPIO DE LA

TERMODINAMICA. TEOREMA DE CARNOT. ESCALA KELVIN DE TEMPERTURA. ENTROPIA.

HIDROSTATICA. PRESION DE UN FLUIDO. LEY DE EQUILIBRIO. PRINCIPIO DE

PASCAL. TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTATICA. PRINCIPIO DE ARQUIMEDES.

MEDIDAS DE LA PRESION. BAROMETRO Y MANOMETRO. SUPERFICIE LIBRE DE UN

LIQUIDO. TENSION SUPERFICIAL. COEFICIENTE DE TENSION SUPERFICIAL. FORMACION

DE GOTAS. ELEVACION CAPILAR. EXCESO DE PRESION DE BURBUJAS.

HIDRODINAMICA. FLUJO ESTACIONARIO. ECUACION DE CONTINUIDAD. TEOREMA

DE BERNOULLI. APLICACIONES. VISCOSIDAD. COEFICIENTE DE VISCOSIDAD. FLUJOS

LAMINAR EN TUBOS CILINDRICOS. LEY DE POISEUILLE. LEY DE STOKES.

SUSTENTACION DINAMICA. MOVIMIENTO TURBULENTO. RESISTENCIA DE PRESION.

NUMERO DE REYNOLDS.

ESTATICA DE ROZAMIENTO

El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos.

Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido.

En el siglo XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física General:

  • La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.

  • La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.

  • La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.

El científico francés Coulomb añadió una propiedad más

  • Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.

 

Explicación del origen del rozamiento por contacto

La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto determinan el área real de contacto que es una pequeña proporción del área aparente de contacto (el área de la base del bloque). El área real de contacto aumenta cuando aumenta la presión (la fuerza normal) ya que los picos se deforman.

Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se presente. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen del rozamiento estático.

Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que haya en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente de rozamiento cinético es menor que el coeficiente de rozamiento estático.

Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.

La explicación de que la fuerza de rozamiento es independiente del área de la superficie aparente de contacto es la siguiente:

Estática, unidades y fluidos

En la figura, la superficie más pequeña de un bloque está situada sobre un plano. En el dibujo situado arriba, vemos un esquema de lo que se vería al microscopio: grandes deformaciones de los picos de las dos superficies que están en contacto. Por cada unidad de superficie del bloque, el área de contacto real es relativamente grande (aunque esta es una pequeña fracción de la superficie aparente de contacto, es decir, el área de la base del bloque).

Estática, unidades y fluidos

En la figura, la superficie más grande del bloque está situada sobre el plano. El dibujo muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahora más pequeñas por que la presión es más pequeña. Por tanto, un área relativamente más pequeña está en contacto real por unidad de superficie del bloque. Como el área aparente en contacto del bloque es mayor, se deduce que el área real total de contacto es esencialmente la misma en ambos casos.

Ahora bien, las investigaciones actuales que estudian el rozamiento a escala atómica demuestran que la explicación dada anteriormente es muy general y que la naturaleza de la fuerza de rozamiento es muy compleja (Véase el artículo titulado "Rozamiento a escala atómica" en la bibliografía de este capítulo.

 

La fuerza normal

La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.

Estática, unidades y fluidos

Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg

N=mg

Si ahora, el plano está inclinado un ángulo ð , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cosð

Estática, unidades y fluidos

Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo ð con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece  N=mg - F·senð

Estática, unidades y fluidos

Fuerza de rozamiento estático

También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo.

Estática, unidades y fluidos

Como vemos en la figura la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento estático Fe.

F=Fe

La máxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar.

Fe máxeN

La constante de proporcionalidad ðe se denomina coeficiente de rozamiento estático.

Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.

 

Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal

Dibujemos una gráfica en la que en el eje horizontal representamos la fuerza F aplicada sobre el bloque y en el eje vertical la fuerza de rozamiento.

Estática, unidades y fluidos

  • Desde el origen hasta el punto A la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situación de equilibrio estático

  • F= FeeN

    En el punto A, la fuerza de rozamiento Fe alcanza su máximo valor ðeN

    F= Fe máxeN

  • Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más, el bloque comienza a moverse. La fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento cinético, Fkk N

  • Si la fuerza F no cambia, punto B, y permanece igual a Fe máx el bloque comienza moviéndose con una aceleración

    a=(F-Fk)/m

    Si incrementamos la fuerza F, punto C, la fuerza neta sobre el bloque F-Fk se incrementa y también se incrementa la aceleración.

    En el punto D, la fuerza F aplicada es igual a Fk por lo que la fuerza neta sobre el bloque será cero. El bloque se mueve con velocidad constante.

    En el punto E, se anula la fuerza aplicada F, la fuerza que actúa sobre el bloque es - Fk, la aceleración es negativa y la velocidad decrece hasta que el bloque se para

    LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

    La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que

    el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases.

     Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.

    El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

    LA DENSIDAD DE LOS CUERPOS

    Densidad

    Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.

    Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega r

    m = cte · V

    es decir:

    m = r · V

    Despejando r de la anterior ecuación resulta:

    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos

    ecuación que facilita la definición de r y también su significado físico.

    La densidad r de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m3 o kg · m-3.

    A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.

    Densidad y peso específico

    La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación P = m · g existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de peso específico pe que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen:

    Estática, unidades y fluidos

    El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada.

    La relación entre peso específico y densidad es la misma que la existente entre peso y masa. En efecto:

    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos

    siendo g la aceleración de la gravedad.

    La unidad del peso específico en el SI es el N/m3 o N · m-3.

    Densidad relativa

    La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sustancia diferente que se toma como referencia o patrón:

    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos

    Para sustancias líquidas se suele tomar como sustancia patrón el agua cuya densidad a 4 ºC es igual a 1 000 kg/m3. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 ºC de temperatura y 1 atm de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m3. Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes iguales, la densidad relativa carece de unidades físicas.

    EL FUNDAMENTO DEL DENSÍMETRO La determinación de densidades de líquidos tiene importancia no sólo en la física, sino también en el mundo del comercio y de la industria. Por el hecho de ser la densidad una propiedad característica -cada sustancia tiene una densidad diferente- su valor puede emplearse para efectuar una primera comprobación del grado de pureza de una sustancia líquida.

    El densímetro es un sencillo aparato que se basa en el principio de Arquímedes. Es, en esencia, un flotador de vidrio con un lastre de mercurio en su parte inferior

    -que le hace sumergirse parcialmente en el líquido- y un extremo graduado directamente en unidades en densidad. El nivel del líquido marca sobre la escala el valor de su densidad.

    En el equilibrio, el peso P del densímetro será igual al empuje E:

    P = E

    Si se admite, para simplificar el razonamiento, que su forma es la de un cilindro, E será igual, de acuerdo con el principio de Arquímedes, al peso del volumen V del líquido desalojado, es decir:

    Estática, unidades y fluidos

    donde h es la altura sumergida y S la superficie de la base del cilindro.

    Dado que el peso del densímetro es igual a su masa m por la gravedad g, igualándolo al empuje resulta:

    Estática, unidades y fluidos

    es decir:

    Estática, unidades y fluidos

    donde m y S son constantes, luego es inversamente proporcional a la altura sumergida. Midiendo alturas sumergidas pueden, por tanto, determinarse densidades.La determinación de la pureza de la leche de vaca es una de las aplicaciones industriales del densímetro.

    LA PRESIÓN

    El concepto de presión

    Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre mas en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad.

    El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el área S de dicha superficie se denomina presión:

    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos

    La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.

     

    La presión en los fluidos

    El concepto de presión es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza.

    Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.

    Unidades de presión

    En el SI la unidad de presión es el pascal, se representa por Pa y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1 N/m2.

    Existen, no obstante, otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en particular han sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto con el pascal. Entre ellas se encuentran la atmósfera y el bar.

    La atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 ºC ejercería el peso de una columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección sobre su base.

    Es posible calcular su equivalencia en N/m2 sabiendo que la densidad del mercurio es igual a 13,6 · 103 kg/m3 y recurriendo a las siguientes relaciones entre magnitudes:

    Peso (N) = masa (kg) · 9,8 m/s2

    Masa = volumen · densidad

    Estática, unidades y fluidos

     

    Como el volumen del cilindro que forma la columna es igual a la superficie de la base por la altura, se tendrá:

    Estática, unidades y fluidos

    Estática, unidades y fluidos

    es decir: 1 atm = 1,013 · 105 Pa.

     

     

     

    El bar es realmente un múltiple del pascal y equivale a 105 N/m2. En meteorología se emplea con frecuencia el milibar (mb) o milésima parte del bar · 1 mb = 102 Pa.

    1 atm = 1 013 mb

    LA HIDROSTÁTICA

    La ecuación fundamental de la hidrostática

    Todos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidos en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida al peso. La presión en un punto determinado del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga por encima suyo.

    Considérese un punto cualquiera del líquido que diste una altura h de la superficie libre de dicho líquido. La fuerza del peso debido a una columna cilíndrica de líquido de base S situada sobre él puede expresarse en la forma

    Fpeso = mg = · V · g = · g · h · S

    siendo V el volumen de la columna y r la densidad del líquido. Luego la presión debida al peso vendrá dada por:

    Estática, unidades y fluidos

     

    La presión en un punto

    La definición de la presión como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección: la fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por dirección la perpendicular a la superficie.

    Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un punto a otro de la superficie S considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto dado. Para definirla se considera un elemento de superficie DS que rodea al punto; si dicho elemento reduce enormemente su extensión, la fuerza DF que actúa sobre él puede considerarse constante. En tal caso la presión en el punto considerado se definirá en la forma matemática

    Estática, unidades y fluidos

    esta expresión, que es la derivada de F respecto de S, proporciona el valor de la presión en un punto y puede calcularse si se conoce la ecuación matemática que indica cómo varía la fuerza con la posición.

    Si la fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie S la fórmula

    Estática, unidades y fluidos

    define, en este caso, la presión media.

    Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión exterior adicional po, como la atmosférica por ejemplo, la presión total p en el punto de altura h sería:

    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos

    Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones Dp entre dos puntos cualesquiera del interior del líquido situados a diferentes alturas, resultando:

    Estática, unidades y fluidos

    es decir:

    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos

    que constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática.

    Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental.

    El principio de Pascal y sus aplicaciones

    La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo.

    Este enunciado, obtenido a partir de observaciones y experimentos por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623-1662), se conoce como principio de Pascal.

    El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es constante, de modo que de acuerdo con la ecuación p = po + r· g · h si se aumenta la presión en la superficie libre, por ejemplo, la presión en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que r · g · h no varía al no hacerlo h.

    La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir:

    p1 = p2

    con lo que:

    Estática, unidades y fluidos

    y por tanto:

    Estática, unidades y fluidos

    Si la sección S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande.

    La prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.

    El principio de los vasos comunicantes

    Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos en éste se distribuirá entre ambos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en uno y otro recipiente sea el mismo. Éste es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática.

    Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel, sus presiones hidrostáticas han de ser las mismas, es decir:

    Estática, unidades y fluidos

    Estática, unidades y fluidos

    luego si pA = pB necesariamente las alturas hA y hB de las respectivas superficies libres han de ser idénticas hA = hB.

    Si se emplean dos líquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, si pA = pB, se tendrá:

    Estática, unidades y fluidos

    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos

    Esta ecuación permite, a partir de la medida de las alturas, la determinación experimental de la densidad relativa de un líquido respecto de otro y constituye, por tanto, un modo de medir densidades de líquidos no miscibles si la de uno de ellos es conocida.

    APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

    Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1 025 kg/m3.

    De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática:

    Estática, unidades y fluidos

    Considerando que la presión po en el exterior es de una atmósfera (1 atm = 1,013 · 105 Pa), al sustituir los datos en la anterior ecuación resulta:

    p = 1,013 · 105 + 1025 · 9,8 · 100 = 11,058 · 105 Pa

    El número de veces que p es superior a la presión exterior po se obtiene hallando el cociente entre ambas:

    Estática, unidades y fluidos

     

    APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE PASCAL

    El elevador hidráulico de un garaje funciona mediante una prensa hidráulica conectada a una toma de agua de la red urbana que llega a la máquina con una presión de 5 · 105 N/m2. Si el radio del émbolo es de 20 cm y el rendimiento es de un 90 %, determinar cuál es el valor en toneladas de la carga que como máximo puede levantar el elevador.

    De acuerdo con el principio de Pascal:

    p1 = p2

    que para una prensa hidráulica se transforma en:

    Estática, unidades y fluidos

    En este caso el dato que correspondería al émbolo pequeño de la prensa se facilita en forma de presión, de modo que combinando las ecuaciones anteriores se tiene:

    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos

    Estática, unidades y fluidos

    Estática, unidades y fluidos

    Como el rendimiento es del 90 % el valor efectivo de la carga máxima expresado en newtons será:

    Estática, unidades y fluidos

    Una tonelada métrica equivale al peso de un cuerpo de 1 000 kg de masa, es decir:

    Estática, unidades y fluidos

    luego:

    Estática, unidades y fluidos

     

    EQUILIBRIO DE SÓLIDOS EN EL ...

    Empuje hidrostático: principio de Arquímedes

    Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado.

    Aun cuando para llegar a esta conclusión Arquímedes se apoyó en la medida y experimentación, su famoso principio puede ser obtenido como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a, b y c metros, siendo c la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales.

    La fuerza F1 sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática (ec. 5.5) su magnitud se podrá escribir como

    Estática, unidades y fluidos

    siendo S1 la superficie de la cara superior y h1 su altura respecto de la superficie libre del líquido.

    La fuerza F2 sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud vendrá dada por:

    Estática, unidades y fluidos

    La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.

    Estática, unidades y fluidos

    pero, dado que S1 = S2 = S y h2 = h1 + c, resulta:

    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos

    que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = c · S es el volumen del cuerpo, r la densidad del líquido, m = r · V la masa del liquido desalojado y finalmente m · g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.

    Equilibrio de los cuerpos sumergidos

    De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En tal caso la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente.

    Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.

    Equilibrio de los cuerpos flotantes

    Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Si por efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe de mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lado, aparecerá un par de fuerzas que harán oscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centro de gravedad, con lo que se consigue aumentar el brazo del par.

    LA ESTÁTICA DE LOS GASES

    La aerostática frente a la hidrostática

    Desde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre líquidos y gases consiste en que estos últimos pueden ser comprimidos. Su volumen, por tanto, no es constante y consiguientemente tampoco lo es su densidad. Teniendo en cuenta el papel fundamental de esta magnitud física en la estática de fluidos, se comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse separadamente del de los líquidos.

    Así, la ecuación fundamental de la hidrostática no puede ser aplicada a la aerostática. El principio de Pascal, en el caso de los gases, no permite la construcción de prensas hidráulicas. El principio de Arquímedes conserva su validez para los gases y es el responsable del empuje aerostático, fundamento de la elevación de los globos y aeróstatos. Sin embargo, y debido a la menor densidad de los gases, en iguales condiciones de volumen del cuerpo sumergido, el empuje aerostático es considerablemente menor que el hidrostático.

    La compresibilidad de los gases. Ley de Boyle.

    El volumen del gas contenido en un recipiente se reduce si se aumenta la presión. Esta propiedad que presentan los gases de poder ser comprimidos se conoce como compresibilidad y fue estudiada por el físico inglés Robert Boyle (1627-1691).

    Si se dispone de un cilindro con un émbolo móvil que puede modificar el volumen de aquél y se introduce un gas en su interior, el volumen ocupado por el gas variará con la presión del émbolo de tal modo que su producto se mantiene constante si la temperatura es constante durante el experimento. Es decir:

    Estática, unidades y fluidos
    Estática, unidades y fluidos

    Ello significa que a temperatura constante la presión y el volumen de un gas son magnitudes inversamente proporcionales

    Estática, unidades y fluidos

    y por tanto la representación gráfica de p frente a V corresponde a una hipérbola equilátera.

    Este resultado se conoce como ley de Boyle y describe de forma aproximada el comportamiento de un gas en un amplio rango de presiones y volúmenes. No obstante, a temperaturas elevadas o a presiones elevadas, para las cuales el gas se aproxima bastante al estado líquido, la ley de Boyle deja de cumplirse con una precisión razonable.

    La presión atmosférica

    Del mismo modo que existe una presión hidrostática en los líquidos asociada al peso de unas capas de líquido sobre otras, las grandes masas gaseosas pueden dar lugar a presiones considerables debidas a su propio peso. Tal es el caso de la atmósfera. La presión del aire sobre los objetos contenidos en su seno se denomina presión atmosférica.

    La ley de variación de la presión atmosférica con la altura es mucho más complicada que la descrita por la ecuación fundamental de la hidrostática p = po + r g h. Al tratarse de un fluido compresible, la densidad no es constante, sino que varía con la presión; pero además, para variaciones importantes de la altura el valor de g tampoco se mantiene constante. Esta dependencia mutua de las variables que aparecen en la anterior ecuación hace que el cálculo preciso de la presión atmosférica en un punto determinado sea una tarea compleja que proporciona tan sólo resultados aproximados.

    La primera comprobación experimental de la existencia de una presión asociada al aire fue efectuada por Evangelista Torricelli (1608-1647). El experimento de Torricelli consistió en llenar de mercurio un tubo de vidrio de más de un metro de largo, cerrarlo provisionalmente e invertirlo sumergiéndolo en una gran cubeta con mercurio. Cuando abrió el extremo del tubo sumergido observó que éste sólo se vaciaba en parte, quedando en su interior una columna de mercurio de unos setenta y seis centímetros.

    Este resultado fue interpretado como una prueba de que la presión del peso del aire actuando sobre la superficie libre del mercurio de la cubeta era capaz de soportar el peso de la columna. En el espacio restante del tubo se había producido el primer vacío de la historia de la física que se conoce como vacío de Torricelli. La presión correspondiente a una columna de mercurio de 760 mm de altura define, precisamente, la atmósfera (atm) como unidad de presión.

    Además de con la altura, la presión atmosférica varía con la temperatura y con la humedad y, en general, con el estado del tiempo, por lo que constituye una magnitud decisiva en el análisis y en la predicción meteorológicos. Las primeras variaciones de la presión atmosférica de un día a otro fueron observadas por el propio Torricelli con su dispositivo, que fue precursor de los actuales barómetros.

    Manómetros y barómetros

    Un manómetro es un aparato que sirve para medir la presión de los gases contenidos en recipientes cerrados. Existen, básicamente, dos tipos de manómetros: los de líquidos y los metálicos.

    Los manómetros de líquidos emplean, por lo general, mercurio que llena un tubo en forma de J. El tubo puede estar o abierto por ambas ramas o abierto por una sola. En ambos casos la presión se mide conectando al recipiente que contiene el gas el tubo por su rama inferior y abierta y determinando el desnivel h de la columna de mercurio entre ambas ramas. Si el manómetro es de tubo abierto entonces es necesario tomar en cuenta la presión atmosférica po en la ecuación p = po ± rgh. Si es de tubo cerrado, la presión vendrá dada directamente por p = rgh. Los manómetros de este segundo tipo permiten, por sus características, la medida de presiones elevadas.

    En los manómetros metálicos la presión del gas da lugar a deformaciones en una cavidad o tubo metálico. Estas deformaciones se transmiten a través de un sistema mecánico a una aguja que marca directamente la presión del gas sobre una escala graduada.

    El barómetro es el aparato con el que se mide la presión atmosférica. Como en el caso de los manómetros, los hay también de mercurio y metálicos. Los primeros se basan en el dispositivo utilizado por Torricelli en sus experimentos. El llamado barómetro de fortín es, de hecho, una reproducción mejorada del aparato de Torricelli. Su cubeta posee un fondo compuesto de un material flexible, por lo que puede ser alterado mediante un tornillo auxiliar con el fin de conseguir ajustar el nivel del mercurio de la cubeta al cero de la escala graduada cada vez que se efectúa una medida. Los barómetros de sifón son simples manómetros de tubo cerrado en los cuales la rama corta del tubo en J hace las veces de cubeta y la rama larga de tubo de Torricelli.

    Los barómetros metálicos o aneroides constan de una caja metálica de paredes relativamente elásticas, en cuyo interior se ha efectuado el vacío. Un resorte metálico hace que las paredes de la caja estén separadas. En su ausencia dichas paredes tenderían a aproximarse por efecto de la presión exterior. Por igual procedimiento variaciones en la presión atmosférica producen cambios en la forma de la caja que se transmiten al resorte y éste los indica, a través de un mecanismo de amplificación, sobre una escala graduada en unidades de presión. Los barómetros metálicos pueden mortificarse de forma que sus resultados queden registrados en un papel. De este modo se puede disponer de información sobre cómo varía la presión atmosférica con el tiempo.

    APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

    Un globo de goma tiene 8 g de masa cuando está vacío. Para conseguir que se eleve se infla con gas ciudad. Sabiendo que la densidad del aire es de 1,29 kg/m3 y la del gas ciudad 0,53 kg/m3 determinar el volumen que, como mínimo, ha de alcanzar el globo para que comience a elevarse.

    Para que el globo inicie el ascenso, la fuerza del empuje ha de ser superior a la del peso:

    E > P

    En virtud del principio de Arquímedes:

    Estática, unidades y fluidos

    ya que en este caso el fluido desalojado es el aire.

    Por otra parte, el peso P será la suma del peso del globo más el peso del gas ciudad que corresponde al volumen V, es decir:

    Estática, unidades y fluidos

    Por tanto:

    Estática, unidades y fluidos

    es decir:

    Estática, unidades y fluidos

    Estática, unidades y fluidos

    Estática, unidades y fluidos

    El volumen mínimo será, por tanto, de 10,5 litros.

     

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