Estadística

Matemáticas. Estadística descriptiva. Probabilidad. Inferencia. Parámetros estadísticos. Datos. Variables. Problemas. Conceptos

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ESTADISTICA

La Estadística es una ciencia que estudia las características de un conjunto de casos para hallar en ellos regularidades en el comportamiento, que sirven para describir el conjunto y para efectuar predicciones.

La Estadística tiene por objeto recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto de objetos, personas, procesos, etc. A través de la cuantificación y el ordenamiento de los datos intenta explicar los fenómenos observados, por lo que resulta una herramienta de suma utilidad para la toma de decisiones.

Población o Universo: es el total del conjunto de elementos u objetos de los cuales se quiere obtener información. Aquí el término población tiene un significado mucho más amplio que el usual, ya que puede referirse a personas, cosas, actos, áreas geográficas e incluso al tiempo.

La población debe estar perfectamente definida en el tiempo y en el espacio, de modo que ante la presencia de un potencial integrante de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la población bajo estudio. Por lo tanto, al definir una población, se debe cuidar que el conjunto de elementos que la integran quede perfectamente delimitado. Si, por ejemplo, estamos analizando las escuelas primarias, debemos especificar cuáles y cuándo: escuelas primarias de la Capital Federal, año 1992.

El tamaño de una población viene dado por la cantidad de elementos que la componen.

Unidad de análisis: es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las unidades de análisis con el nombre de elementos. En estadística, un elemento o unidad de análisis puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de análisis.

Muestra: es un subconjunto de unidades de análisis de una población dada, destinado a suministrar información sobre la población. Para que este subconjunto de unidades de análisis sea de utilidad estadística, deben reunirse ciertos requisitos en la selección de los elementos.

Las causas por la cual se seleccionan muestras son muchas. Puede ocurrir que la población que se defina tenga tamaño infinito, y en consecuencia, no fuera posible observar a todos sus elementos. En otras ocasiones, el costo de la observación exhaustiva puede ser muy elevado, el tiempo de recolección de la información muy extenso, o más aún, la observación de los elementos puede ser destructiva. Por ejemplo, si quisiéramos hacer un estudio de la calidad de una partida de fósforos, no podríamos probarlos a todos pues los destruiríamos.

Variable: es la cualidad o cantidad medible que se estudia de las unidades de análisis y que varían de una unidad a otra. Por ejemplo: edad, ingreso de un individuo, sexo, cantidad de lluvia caída, etc.

Nivel de medición: las variables pueden ser medidas con mayor o menor grado de precisión según la escala de medida utilizada para su observación. Podemos distinguir los siguientes niveles de medición de una variable:

  • Nominal: sólo permite clasificar a las unidades de análisis en categorías. Por ejemplo: sexo -varón y mujer -.

  • Ordinal: además de clasificar a los elementos en distintas categorías, permite establecer una relación de orden de las mismas. Por ejemplo: clase social -baja, media y alta-.

  • Intervalar: permite clasificar, ordenar y medir la distancia entre las diferentes categorías. Por ejemplo: edad.

Las variables se clasifican en dos grupos de acuerdo al nivel de medición utilizado para su observación:

  • Variables cualitativas: son las variables medidas en escala nominal u ordinal, ya que la característica que miden de la unidad de análisis es una cualidad.

  • Variables cuantitativas: son las variables medidas en escala intervalar, puesto que lo que miden es una cantidad.

Encuesta

Es un método de recolección mediante el cual la información se obtiene relevando sólo un subconjunto o muestra de elementos del universo en estudio, que permite obtener información sobre el mismo.

Para que la información obtenida con la encuesta sea generalizable a la población, la muestra utilizada debe ser representativa de la población de la que proviene. Para lograrlo, se utilizan métodos de selección de unidades especialmente diseñados con este fin.

Su uso ha ido en rápido aumento, en la medida en que las instituciones productoras de información disponen de personal capacitado para efectuar su organización, diseño y análisis, debido a su menor costo y a que en determinadas circunstancias la información resulta más exacta debido a que los errores ajenos al muestreo (errores en la recolección y en el procesamiento) pueden ser reducidos a través de una mejor capacitación de los empadronadores y la utilización de métodos de captación de información más objetivos.

Agrupamiento de datos

Existen métodos para resumir los datos medidos u observados.

Cuando se trata de variables cualitativas donde las categorías están determinadas, lo único que hay que hacer es contabilizar el número de casos pertenecientes a cada categoría y normalizar en relación al número total de casos, calculando una proporción, un porcentaje o una razón.

En cambio, cuando se trata de variables cuantitativas, el resumen de los datos consiste en organizar tablas que sintetizan los datos originales y se denominan distribuciones de frecuencia.

Frecuencia: es el número de veces que se presenta cada valor de la variable.

Tabla de frecuencias: es una tabla que presenta en forma ordenada los distintos valores de una variable y sus correspondientes frecuencias.

Por ejemplo: consideremos la variable “número de aulas por escuela”, medida en las escuelas de una localidad.

Número de aulas por escuela

(1)

Frecuencia

(2)

8

7

9

7

10

12

11

11

12

15

13

10

14

5

67

Representación gráfica: en general la representación gráfica de una tabla de frecuencias permite percibir con mayor claridad algunas características de la masa de datos que se investiga. Por ello, a través de gráficos, resulta bastante más fácil transmitir conclusiones a personas no habituadas a la interpretación de tablas de frecuencias.

Para representar gráficamente una distribución de frecuencias se utiliza un par de ejes de coordenadas. En el eje de las abscisas se representará la variable estudiada y en el eje de las ordenadas, las correspondientes frecuencias.

El siguiente es un gráfico de frecuencias confeccionado con los datos del ejemplo anterior.

Parámetros estadísticos

Al obtener de una población la distribución de frecuencias de una variable lo que se persigue es reducir o condensar en pocas cifras el conjunto de observaciones relativas a dicha variable.

Este proceso de reducción puede continuarse hasta su grado máximo, es decir, hasta sustituir todos los valores observados por uno solo, que se llama promedio.

Existen numerosas formas de calcular promedios. La más conocida es la media aritmética, pero además existen otras como la mediana y la moda o el modo.

Media aritmética: es el número que se obtiene al dividir la suma de todas las observaciones por la cantidad de observaciones sumadas.

A la media aritmética la simbolizamos con X.

Por ejemplo, si tomamos las edades de un grupo de 9 personas:

16 - 17 - 19 - 20 - 22 - 22 - 23 - 28 - 29

X = (16+17+19+20+22+22+23+28+29)/9 = 21,8 años.

Mediana: si todos los valores observados de la variable se ordenan en sentido creciente (o decreciente), la mediana es el valor de la variable que ocupa el lugar central, es decir, el que deja a un lado y a otro el mismo número de observaciones.

La mediana se representa con el símbolo Mna.

En el ejemplo anterior, las edades ya están ordenadas de menor a mayor. La mediana será:

16 - 17 - 19 - 20 - 22 - 22 - 23 - 28 - 29

Mna= 22 años

Moda o modo: es el valor de la variable que más veces se repite, o sea, el valor que presenta mayor frecuencia.

Es útil como medida de tendencia central, sólo en aquellos casos en que un valor de la variable es mucho más frecuente que el resto. Se basa en la idea de “lo que es moda” o en el “comportamiento de la mayoría” para tomar a cierto valor como representativo del comportamiento de los datos.

Población, elementos y caracteres.

Es obvio que todo estudio estadístico ha de estar referido a un conjunto o colección de personas o cosas. Este conjunto de personas o cosas es lo que denominaremos población.

Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo.

A su vez, cada elemento de la población tiene una serie de características que pueden ser objeto del estudio estadístico. Así por ejemplo si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres:

Sexo, Edad, Nivel de estudios, Profesión, Peso, Altura, Color de pelo,Etc.

Luego por tanto de cada elemento de la población podremos estudiar uno o más aspectos cualidades o caracteres.

La población puede ser según su tamaño de dos tipos:

Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza, o grupo clase.

Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen considerarse infinitos.. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado. Hay tantos y de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita.

Ahora bien, normalmente en un estudio estadístico, no se puede trabajar con todos los elementos de la población sino que se realiza sobre un subconjunto de la misma. Este subconjunto puede ser una muestra, cuando se toman un determinado número de elementos de la población, sin que en principio tengan nada en común; o una subpoblación, que es el subconjunto de la población formado por los elementos de la población que comparten una determinada característica, por ejemplo de los alumnos del centro la subpoblación formada por los alumnos de 3º ESO, o la subpoblación de los varones.

Variables y atributos.

Como hemos visto, los caracteres de un elemento pueden ser de muy diversos tipos, por lo que los podemos clasificar en: dos grandes clases:

Variables Cuantitativas.

Variables Cualitativas o Atributos.

Las variables cuantitativas son las que se describen por medio de números, como por ejemplo el peso, Altura, Edad, Número de Suspensos…

A su vez este tipo de variables se puede dividir en dos subclases:

  • Cuantitativas discretas. Aquellas a las que se les puede asociar un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por ejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc.

  • Cuantitativas continuas: Aquellas que no se pueden expresar mediante un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza admiten que entre dos valores cualesquiera la variable pueda tomar cualquier valor intermedio, por ejemplo peso, tiempo. etc.

No obstante en muchos casos el tratamiento estadístico hace que a variables discretas las trabajemos como si fuesen continuas y viceversa.

Los atributos son aquellos caracteres que para su definición precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un número. Por ejemplo Sexo Profesión, Estado Civil, etc.

A su vez las podemos clasificar en:

  • Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación, por ejemplo la graduación militar, El nivel de estudios, etc.

  • No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza, por ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, etc.

La estadística es una Ciencia que tiene como finalidad facilitar la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer algunas características sobre el comportamiento de algún suceso o evento. Características que nos permiten conocer o mejorar el conocimiento de ese suceso. Además nos permiten inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin que estos ocurran.

Inferencia Estadística: Técnica mediante la cual se sacan conclusiones o generalizaciones acerca de parámetros de una población basándose en el estadígrafo o estadígrafos de una muestra de población.

 

OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA: Es la obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales.

 

OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Describir las características principales de los datos reunidos.

 

OBJETIVO DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA: Extraer las conclusiones útiles sobre la totalidad de todas las observaciones posibles basándose en la información recolectada.

 

POBLACIÓN: Es el conjunto de todos los posibles elementos que intervienen en un experimento o en un estudio.

 

CENSO: Al estudio completo de la población.

 

TIPOS DE POBLACIÓN:

 

POBLACIÓN FINITA: Es aquella que indica que es posible alcanzarse o sobrepasarse al contar.

 

Es aquella que posee o incluye un número limitado de medidas y observaciones.

 

POBLACIÓN INFINITA: Es infinita si se incluye un gran conjunto de medidas y observaciones que no pueden alcanzarse en el conteo.

Son poblaciones infinitas porque hipotéticamente no existe límite en cuanto al número de observaciones que cada uno de ellos puede generar.

 

MUESTRA: Un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada. Es un subconjunto de la población.

 

MUESTRA REPRESENTATIVA: Un subconjunto representativo seleccionado de una población de la cual se obtuvo.

 

MUESTREO: Al estudio de la muestra representativa.

 

PARÁMETRO: Son las características medibles en una población completa. Se le asigna un símbolo representado por una letra griega.

 

ESTADÍSTICO O ESTADÍGRAFO: Es la medida de una característica relativa a una muestra. La mayoría de los estadísticos muestrales se encuentran por medio de una fórmula y suelen asignárseles nombres simbólicos que son letras latinas. DATOS ESTADÍSTICOS (VARIABLES): Los datos son agrupaciones de cualquier número de observaciones relacionadas.

 

Para que se considere un dato estadístico debe tener 2 características:

 

a) Que sean comparables entre sí.

b) Que tengan alguna relación.

 

VARIABLE: Una característica que asume valores.

CLASES DE DATOS:

VARIABLE CUANTITATIVA O ESCALAR: Será una variable cuando pueda asumir sus resultados en medidas numéricas.

VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA: Es aquella que puede asumir sólo ciertos valores, números enteros.

 

VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA: Es aquella que teóricamente puede tomar cualquier valor en una escala de medidas, ya sea entero o fraccionario.

 

VARIABLES CUALITATIVAS O NOMINALES: Cuando no es posible hacer medidas numéricas, son susceptibles de clasificación.

 

Ejemplo: Color de autos: rojo, verde, azul.

 

Estadística. El arte y ciencia de reunir, analizar presentar e interpretar datos.

Datos. Los hechos y números que se reúnen, analizan e interpretan.

Conjunto de datos. Todos los datos reunidos en un determinado estudio.

Elementos. Las entidades acerca de las que se reúnen datos.

Variable. Una característica de interés de los elementos.

Observación. Conjunto de mediciones obtenidas de un solo elemento.

Escala nominal. Una escala de medición para una variable que utiliza una etiqueta o nombre para identificar un atributo de un elemento. Los datos nominales podrían ser no numéricos o numéricos.

Escala ordinal. Una escala de medición para una variable que tiene las propiedades de los datos nominales y se puede emplear para clasificar u ordenar los datos. Los datos ordinales podrían ser no numéricos o numéricos.

Escala de intervalo. Una escala de medición para una variable que tienen las propiedades de los datos ordinales y el intervalo entre observaciones se expresa en términos de una unidad fija de medida. Los datos de intervalo siempre son numéricos.

Escala de razón. Una escala de medición para una variable que tiene las propiedades de los datos de intervalo y el cociente de los valores es significativa. Los datos de razón siempre son numéricos.

Datos cualitativos. Datos que son etiquetas o nombres utilizados para identificar un atributo de cada elemento. Los datos cualitativos utilizan la escala de medición ordinal o nominal y podrían ser no numéricos o numéricos.

Datos cuantitativos. Datos que indican cuanto o cuantos de algo. Los datos cuantitativos utilizan la escala de razón o de intervalo y siempre son numéricos.

Variable cualitativa. Una variable con valores cualitativos.

Variable cuantitativa. Variable con valores cuantitativos.

Datos transversales. Datos reunidos en el mismo, o aproximadamente el mismo, punto en el tiempo.

Datos de una serie de tipo. Datos reunidos en diversos periodos sucesivos.

Estadística descriptiva. Métodos tabulares, gráficos y numéricos para resumir datos.

Población. El conjunto de todos los elementos de interés en determinado estudio.

Muestra. Un subconjunto de la población.

Inferencia estadística. Proceso de reunir datos obtenidos de una muestra para hacer estimaciones o probar hipótesis acerca de las características de una población.

Distribución de frecuencias. Resumen tabular que muestra el número (frecuencia) de artículos en cada una de varias clases que no se traslapan

Distribución de frecuencias relativas. Resumen tabular de datos que muestran la fracción o proporción (frecuencia relativa), de elementos en cada una de varias clases que no se traslapan.

Distribución de frecuencias porcentuales. Resumen tabular de un conjunto de datos donde se muestra el porcentaje de elementos en cada una de varias clases que no se traslapan.

Grafica de barras. Dispositivo grafico para representar los datos que han sido resumidos en una distribución de frecuencia, distribución de frecuencias relativas o de frecuencias porcentuales.

Gráfica de pastel. Forma gráfica de presentar resúmenes de datos cualitativos, basado en la subdivisión de un circulo en sectores que corresponden a la frecuencia relativa de cada clase.

Punto medio de clase. Punto en cada clase que esta a la mitad entre los límites inferior y superior de la clase.

Histograma. Presentación gráfica de una distribución de frecuencias, de frecuencias relativas o de frecuencias porcentuales de datos cuantitativos; se traza colocando los intervalos de clase sobre el eje horizontal y las frecuencias sobre el eje vertical.

Distribución acumulada de frecuencias. Resumen tabular de un conjunto de datos cuantitativos donde se muestra el número de elementos que tienen valores menores que, o iguales al límite superior de la clase.

Distribución acumulada de frecuencias relativas. Resumen tabular de datos cuantitativos donde se muestra la fracción o proporción de los elementos cuyos valores son menores que, o iguales al límite superior de la clase.

Distribución acumulada de frecuencias porcentuales. Resumen tabular de datos cuantitativos donde se muestra el porcentaje de los articulas que tienen valores menores que, o iguales al límite superior de la clase.

Ojiva. Gráfica de una distribución acumulada.

Análisis exploratorio de datos. Métodos que emplean operaciones aritméticas simples y gráficas fáciles de dibujar para resumir datos de manera rápida.

Diagrama de tallo y hojas. Técnica de análisis exploratorio de datos que clasifica y ordena simultáneamente los datos cuantitativos y proporciona una perspectiva de la forma de la distribución.

Fabulación cruzada. Resumen tabular de datos para dos variables. Las clases de una variable se representan en los renglones; las clases de la otra variable, en las columnas.

Diagrama de dispersión. Método gráfico para mostrar la relación entre dos variables cuantitativas. Una variable se representa sobre el eje horizontal y la otra sobre el eje vertical.

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.

TEMA: CONCEPTOS DE ESTADISTICA, EJERCICIOS.

Este trabajo consta de los principales conceptos de estadística y algunos problemas resueltos.

BIBLIOGRAFIA

ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA , ANDERSON

EJERCICIO 2

La tabla 1.6 muestra la paga del director ejecutivo, ramo industrial, ventas anuales, sueldo y calificación del rendimiento por parte de los accionistas para 10 empresas (Bussines Week, 21de abril de 1997). La paga del director ejecutivo con calificación de 1 indica que la empresa pertenece al grupo con la mejor relación de sueldo a rendimiento de las acciones. Una calificación de 2 indica que la empresa es semejante a otras que tienen una relación muy buena, aunque no la mejor. Las empresas con la peor relación de sueldo del director ejecutivo a rendimiento de acciones tienen calificación de 5.

  • ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos?

  • ¿Cuantas variables hay en este conjunto de datos?

  • ¿Cuáles variables son cualitativas y cuales son cuantitativas?

  • Compañía

    Sueldo del director

    ejecutivo($miles)

    Ramo

    Ventas

    ($millones)

    Clasificación sueldo del directores comparación con los dividendos a los accionistas

    Bankers Trust

    8925

    Banca

    9565

    3

    Coca Cola

    2437

    Bebidas

    18546

    5

    General Mills

    1410

    Alimenticia

    5567

    1

    LSI Logic

    696

    Electrónica

    1239

    2

    Motorota

    1847

    Electrónica

    27973

    4

    Reader digest

    1490

    Editorial

    2968

    3

    Sears

    3414

    Detallista

    38236

    4

    Sprint

    3344

    Telecomuni- caciones

    14045

    4

    Walgreen

    1490

    Detallista

    12140

    2

    Wells fargo

    2861

    Banca

    8723

    3

    Tabla 1.6 1 Sueldo del director ejecutivo de una muestra de 10 compañías.

    Respuestas:

  • 10

  • EJERCICIO 4

    La revista Fortune publica datos sobre la clasificación de las 500 corporaciones industriales estadounidenses más grandes, en términos de ventas y utilidades. En la tabla 1.7 vemos datos acerca de una muestra de las 500 compañías (Fortune, 28 de abril de 1997).

  • ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos?

  • ¿Cuál es la población?

  • Calcule las ventas anuales de la muestra.

  • Con el resultado del inciso c, ¿Cuál es la estimación de las ventas promedio para la población?

  • TABLA 1.7 MUESTRA DE 10 EMPRESAS FORTUNE 500

    Compañía

    Ventas($millones)

    Utilidades($millones)

    Código del ramo industrial

    Bank One

    10272

    1427.0

    8

    CPC Int

    9844

    580.0

    19

    Tyson Foods

    6454

    87.0

    19

    Heelett-Packard

    38420

    2586.0

    12

    Intel

    20847

    5157.0

    15

    Northurp

    8071

    234.0

    2

    Seagate Teach

    8588

    213.3

    11

    Unisys

    6371

    49.7

    10

    Westvaco

    3075

    212.2

    22

    Woolwort

    8093

    168.7

    48

    Respuestas:

  • 10

  • Las 500 corporaciones estadounidenses más grandes.

  • $14227.59millones

  • 14227.59millones

  • EJERCICIO 6

    En Columbia House se distribuyen discos compactos, casetes y discos por correo a los miembros de su club. La empresa realizo una encuesta musical pidiendo a los nuevos miembros llenaran una nueva forma con 11 preguntas. Algunas de ellas fueron:

  • ¿Cuántos álbumes (discos compactos, cintas o discos) compro usted en los últimos 12 meses?

  • ¿Es actualmente miembro de un club nacional de pedidos por correo? (Sí o No).

  • ¿Qué edad tiene usted?

  • Incluyéndose usted ¿Cuántas personas (adultos y niños) viven en su casa?

  • ¿Qué tipo de música le interesa comprar? (Se presenta una lista de 15 categorías, incluyendo rock pesado, rock suave, contemporánea, heavy metal, rap y country).

  • Diga si en cada pregunta se piden datos cualitativos o cuantitativos.

    Respuestas:

    Las preguntas a, c y d son cuantitativas.

    Las preguntas b y e son cualitativas.

    EJERCICIO 8

    En una encuesta de Wall Street Journal/NBC news se pregunto a 2013 adultos: “¿Qué tan satisfecho esta usted con la economía estadounidense en la actualidad?” (The Wall Street Journal, 12 de diciembre de 1997). Las categorías de las respuestas eran Insatisfecho, Satisfecho y No estoy seguro.

  • ¿Cuál fue el tamaño de muestra para esta encuesta?

  • Los datos ¿son cualitativos o cuantitativos?

  • ¿Qué tendría mas sentido emplear, promedios o porcentajes como resumen de los datos para esta pregunta?

  • De quienes respondieron, el 28% dijo no estar satisfecho con el estado de la economía de Estados Unidos. ¿Cuántas personas dieron esa respuesta?

  • Respuestas:

  • 2013

  • Cualitativo

  • Porcentajes

  • 563 o 564

  • EJRCICIO 10

    Diga si cada una de las variables que siguen es cualitativa o cuantitativa.

  • Edad.

  • Sexo.

  • Lugar en la clase.

  • Marca de automóvil.

  • Cantidad de personas que están a favor de la pena de muerte.

  • Respuestas:

  • Cuantitativa; relación

  • Cualitativa; nominal

  • Cualitativa; ordinal

  • Cualitativa; nominal

  • Cuantitativa; relación

  • EJERCICIO 16

    El área de mercadotecnia de su empresa ha propuesto una nueva bebida dietética que, dicen, captura una gran parte del mercado de adultos jóvenes.

  • ¿Qué datos quiere analizar antes de decidirse a invertir cantidades importantes para introducir el nuevo producto en el mercado?

  • ¿Cómo espera obtener los datos mencionados en el inciso b?

  • Respuestas:

  • Pruebas del sabor del producto y comercialización de la prueba.

  • Estudios estadísticos diseñados especialmente.

  • EJERCICIO 18

    En un estudio reciente acerca de las causad de muerte en hombres de 60 y mas años de edad, una muestra de 120 personas indico que 48 murieron debido a enfermedades del corazón.

  • Desarrolle una medida estadística descriptiva que se pueda emplear como estimado del porcentaje de hombres de 60 años o mas, que mueren de alguna enfermedad cardiaca.

  • ¿Son cualitativos o cuantitativos los datos sobre las causa de muerte?

  • Explique el papel de la inferencia estadística en este tipo de investigación médica.

  • Respuestas:

  • 40%

  • Cualitativos.

  • EJERCICIO 20

    La encuesta de usuarios de datos de escáner de 1996, entre 50 empresas, arrojo los siguientes resultados (Mercer Management Consulting, Inc., 24 de abril de 1997):

    • . A.C Nielsen acaparo el 56% del valor del mercado en dólares.

    • La cantidad promedio invertida en datos de escaners, por categoría de bienes al consumidor

    • En una escala de 1 (muy descontento) a 5 (muy satisfecho), el nivel promedio de satisfacción general, con los datos de escaners, fue 3.73.

  • Cite dos medias estadísticas descriptivas.

  • Haga una inferencia de satisfacción general en la población de todos los usuarios de datos de lectores ópticos.

  • Haga una inferencia acerca de la cantidad promedio invertida por categoría para datos de escaners acerca de bienes al consumidor.

  • Respuestas:

  • 56% y 387,325 dólares

  • 3.73

  • 387,325 dólares

  • EJERCICIO 22

    Una empresa desea probar la eficacia de un nuevo comercial de TV. Como parte de la prueba, el comercial se pasa a las 6:30PM en un programa de noticias locales en Denver, Colorado. Dos días después, una empresa de investigación de mercado lleva a cabo una encuesta telefónica para recabar información sobre la frecuencia de recuerdos (porcentaje de los telespectadores que recuerdan haber visto el comercial) y las impresiones del comercial.

  • ¿Cuál es la población para este estudio?

  • ¿Cuál es la muestra para este estudio?

  • ¿Por qué necesita usarse una muestra en este caso? Explique su respuesta:

  • Respuestas:

  • Todos los espectadores adultos que vieron la estación de TV.

  • Espectadores contactados en la encuesta telefónica.

  • Muestra.

  • EJERCICIO 24

    Una muestra de calificaciones intermedias de cinco alumnos arrojo los siguientes resultados: 72, 65, 82, 90, 76. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y cuales se debe considerar que son demasiado generalizadas?

  • La calificación intermedia promedio de la muestra de cinco alumnos es 77.

  • La calificación intermedia promedio de todos los alumnos que hicieron el examen es 77.

  • Un estimado de la calificación intermedia promedio, para todos los alumnos que hicieron el examen es 77.

  • Más de la mitad de los alumnos que hicieron el examen tienen calificaciones entre 70 y 85.

  • Si se hubieran incluido otros cinco alumnos en la muestra, sus calificaciones estarían entre 665 y 90.

  • Respuestas:

  • Correcto

  • Incorrecto

  • Correcto

  • Incorrecto

  • Incorrecto.

  • CAPITULO 1

    EJERCICIO 2

    La tabla 1.6 muestra la paga del director ejecutivo, ramo industrial, ventas anuales, sueldo y calificación del rendimiento por parte de los accionistas para 10 empresas (Bussines Week, 21de abril de 1997). La paga del director ejecutivo con calificación de 1 indica que la empresa pertenece al grupo con la mejor relación de sueldo a rendimiento de las acciones. Una calificación de 2 indica que la empresa es semejante a otras que tienen una relación muy buena, aunque no la mejor. Las empresas con la peor relación de sueldo del director ejecutivo a rendimiento de acciones tienen calificación de 5.

  • ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos?

  • ¿Cuantas variables hay en este conjunto de datos?

  • ¿Cuáles variables son cualitativas y cuales son cuantitativas?

  • Compañía

    Sueldo del director

    ejecutivo($miles)

    Ramo

    Ventas

    ($millones)

    Clasificación sueldo del directores comparación con los dividendos a los accionistas

    Bankers Trust

    8925

    Banca

    9565

    3

    Coca Cola

    2437

    Bebidas

    18546

    5

    General Mills

    1410

    Alimenticia

    5567

    1

    LSI Logic

    696

    Electrónica

    1239

    2

    Motorota

    1847

    Electrónica

    27973

    4

    Reader digest

    1490

    Editorial

    2968

    3

    Sears

    3414

    Detallista

    38236

    4

    Sprint

    3344

    Telecomuni- caciones

    14045

    4

    Walgreen

    1490

    Detallista

    12140

    2

    Wells fargo

    2861

    Banca

    8723

    3

    Tabla 1.6 2 Sueldo del director ejecutivo de una muestra de 10 compañías.

    Respuestas:

  • 10

  • 4

  • Cualitativa: el sueldo y el ramo; cuantitativa las ventas y puntuación global.

  • EJERCICIO 4

    La revista Fortune publica datos sobre la clasificación de las 500 corporaciones industriales estadounidenses más grandes, en términos de ventas y utilidades. En la tabla 1.7 vemos datos acerca de una muestra de las 500 compañías (Fortune, 28 de abril de 1997).

  • ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos?

  • ¿Cuál es la población?

  • Calcule las ventas anuales de la muestra.

  • Con el resultado del inciso c, ¿Cuál es la estimación de las ventas promedio para la población?

  • TABLA 1.7 MUESTRA DE 10 EMPRESAS FORTUNE 500

    Compañía

    Ventas($millones)

    Utilidades($millones)

    Código del ramo industrial

    Bank One

    10272

    1427.0

    8

    CPC Int

    9844

    580.0

    19

    Tyson Foods

    6454

    87.0

    19

    Heelett-Packard

    38420

    2586.0

    12

    Intel

    20847

    5157.0

    15

    Northurp

    8071

    234.0

    2

    Seagate Teach

    8588

    213.3

    11

    Unisys

    6371

    49.7

    10

    Westvaco

    3075

    212.2

    22

    Woolwort

    8093

    168.7

    48

    Respuestas:

    10

  • Las 500 corporaciones estadounidenses más grandes.

  • $14227.59millones

  • 14227.59millones

  • EJERCICIO 6

    En Columbia House se distribuyen discos compactos, casetes y discos por correo a los miembros de su club. La empresa realizo una encuesta musical pidiendo a los nuevos miembros llenaran una nueva forma con 11 preguntas. Algunas de ellas fueron:

  • ¿Cuántos álbumes (discos compactos, cintas o discos) compro usted en los últimos 12 meses?

  • ¿Es actualmente miembro de un club nacional de pedidos por correo? (Sí o No).

  • ¿Qué edad tiene usted?

  • Incluyéndose usted ¿Cuántas personas (adultos y niños) viven en su casa?

  • ¿Qué tipo de música le interesa comprar? (Se presenta una lista de 15 categorías, incluyendo rock pesado, rock suave, contemporánea, heavy metal, rap y country).

  • Diga si en cada pregunta se piden datos cualitativos o cuantitativos.

    Respuestas:

    Las preguntas a, c y d son cuantitativas.

    Las preguntas b y e son cualitativas.

    EJERCICIO 8

    En una encuesta de Wall Street Journal/NBC news se pregunto a 2013 adultos: “¿Qué tan satisfecho esta usted con la economía estadounidense en la actualidad?” (The Wall Street Journal, 12 de diciembre de 1997). Las categorías de las respuestas eran Insatisfecho, Satisfecho y No estoy seguro.

  • ¿Cuál fue el tamaño de muestra para esta encuesta?

  • Los datos ¿son cualitativos o cuantitativos?

  • ¿Qué tendría mas sentido emplear, promedios o porcentajes como resumen de los datos para esta pregunta?

  • De quienes respondieron, el 28% dijo no estar satisfecho con el estado de la economía de Estados Unidos. ¿Cuántas personas dieron esa respuesta?

  • Respuestas:

    2013

  • Cualitativo

  • Porcentajes

  • 563 o 564

  • EJRCICIO 10

    Diga si cada una de las variables que siguen es cualitativa o cuantitativa.

  • Edad.

  • Sexo.

  • Lugar en la clase.

  • Marca de automóvil.

  • Cantidad de personas que están a favor de la pena de muerte.

  • Respuestas:

  • Cuantitativa; relación

  • Cualitativa; nominal

  • Cualitativa; ordinal

  • Cualitativa; nominal

  • Cuantitativa; relación

  • EJERCICIO 16

    El área de mercadotecnia de su empresa ha propuesto una nueva bebida dietética que, dicen, captura una gran parte del mercado de adultos jóvenes.

  • ¿Qué datos quiere analizar antes de decidirse a invertir cantidades importantes para introducir el nuevo producto en el mercado?

  • ¿Cómo espera obtener los datos mencionados en el inciso b?

  • Respuestas:

  • Pruebas del sabor del producto y comercialización de la prueba.

  • Estudios estadísticos diseñados especialmente.

  • EJERCICIO 18

    En un estudio reciente acerca de las causad de muerte en hombres de 60 y mas años de edad, una muestra de 120 personas indico que 48 murieron debido a enfermedades del corazón.

  • Desarrolle una medida estadística descriptiva que se pueda emplear como estimado del porcentaje de hombres de 60 años o mas, que mueren de alguna enfermedad cardiaca.

  • ¿Son cualitativos o cuantitativos los datos sobre las causa de muerte?

  • Explique el papel de la inferencia estadística en este tipo de investigación médica.

  • Respuestas:

  • 40%

  • Cualitativos.

  • EJERCICIO 20

    La encuesta de usuarios de datos de escáner de 1996, entre 50 empresas, arrojo los siguientes resultados (Mercer Management Consulting, Inc., 24 de abril de 1997):

    • . A.C Nielsen acaparo el 56% del valor del mercado en dólares.

    • La cantidad promedio invertida en datos de escaners, por categoría de bienes al consumidor

    • En una escala de 1 (muy descontento) a 5 (muy satisfecho), el nivel promedio de satisfacción general, con los datos de escaners, fue 3.73.

  • Cite dos medias estadísticas descriptivas.

  • Haga una inferencia de satisfacción general en la población de todos los usuarios de datos de lectores ópticos.

  • Haga una inferencia acerca de la cantidad promedio invertida por categoría para datos de escaners acerca de bienes al consumidor.

  • Respuestas:

  • 56% y 387,325 dólares

  • 3.73

  • 387,325 dólares

  • EJERCICIO 22

    Una empresa desea probar la eficacia de un nuevo comercial de TV. Como parte de la prueba, el comercial se pasa a las 6:30PM en un programa de noticias locales en Denver, Colorado. Dos días después, una empresa de investigación de mercado lleva a cabo una encuesta telefónica para recabar información sobre la frecuencia de recuerdos (porcentaje de los telespectadores que recuerdan haber visto el comercial) y las impresiones del comercial.

  • ¿Cuál es la población para este estudio?

  • ¿Cuál es la muestra para este estudio?

  • ¿Por qué necesita usarse una muestra en este caso? Explique su respuesta:

  • Respuestas:

  • Todos los espectadores adultos que vieron la estación de TV.

  • Espectadores contactados en la encuesta telefónica.

  • Muestra.

  • EJERCICIO 24

    Una muestra de calificaciones intermedias de cinco alumnos arrojo los siguientes resultados: 72, 65, 82, 90, 76. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y cuales se debe considerar que son demasiado generalizadas?

  • La calificación intermedia promedio de la muestra de cinco alumnos es 77.

  • La calificación intermedia promedio de todos los alumnos que hicieron el examen es 77.

  • Un estimado de la calificación intermedia promedio, para todos los alumnos que hicieron el examen es 77.

  • Más de la mitad de los alumnos que hicieron el examen tienen calificaciones entre 70 y 85.

  • Si se hubieran incluido otros cinco alumnos en la muestra, sus calificaciones estarían entre 665 y 90.

  • Respuestas:

  • Correcto

  • Incorrecto

  • Correcto

  • Incorrecto

  • Incorrecto.

  • CAPITULO 2

    EJERCICIO 6

    En la tabla 2.4 se enumeran los ocho libros de mayor venta en Estados Unidos en febrero de 2000, elaborados en rústica y relacionados con temas de negocio (Bussiness Week, 3 de abril del 2000). Suponga que se llevo acabo un muestreo de compra de libros en Denver, Colorado, y que se obtuvieron los siguientes datos:

    TABLA 2.4

    LOS 8 LOBROS SOBRE ADMINISTRACION MAS VENDIDOS:

    • The 7 Habits of Highly Effective People.

    • Investing for Dummies

    • The Ernst & Young Tax Guide 2000.

    • The Millionaire Next Door.

    • The Motley Fool Investment Guide.

    • Rich Dad. Poor Dad.

    • The Wall Street Journal Guide to Understanding Money and Investing.

    • What Color is Your Parachute? 2000.

    (Estos son los datos)

    7 Habits

    Dad

    7 Habits

    Millionaire

    Millionaire

    WSJ Guide

    Motley

    Millionaire

    Tax Guide

    7 Habits

    Dad

    Dummies

    Millionaire

    Motley

    Dad

    Dad

    Parachute

    Dad

    Dad

    7 Habits

    WSJ Guide

    WSJ Guide

    WSJ Guide

    7 Habits

    Motley

    WSJ Guide

    Millionaire

    7 Habits

    Millionaire

    Millionaire

    Millionaire

    7 Habits

    Millionaire

    7 Habits

    Motley

    Motley

    Motley

    7 Habits

    Dad

    Dad

    Dad

    Dad

    7 Habits

    WSJ Guide

    Tax Guide

    Millionaire

    Motley

    Tax Guide

    Motley

    Motley

    Millionaire

    Millionaire

    Dad

    Dummies

    Millionaire

    Millionaire

    Millionaire

    Dad

    Millionaire

    Dad

  • forme las distribuciones de frecuencias y de frecuencias porcentuales para los datos. Agrupe los libros que tengan una frecuencia de 5% o menor en la categoría de “otros”.

  • Clasifique los libros de mayor venta.

  • ¿Qué porcentajes de las ventas corresponden a The Millionaire Next Door y Rich Dad, Poor Dad?

  • Libro

    Frecuencia

    Frecuencia %

    7 Habits

    10

    16,66

    Millionaire

    16

    26,67

    Motley

    9

    15

    Dad

    13

    21,67

    WSJ Guide

    6

    10

    Otro

    6

    10

    Totales

    60

    100

    Respuestas:

    a.

    b. Primeros cinco: Millionaire, Dad,motley,7 Habits,WSJ Guide.

  • 43.33%

  • EJERCICIO 8

    En la pagina siguiente se observan datos de una muestra de 25 miembros del salon de la fama de beisbol, en Cooperstown, Nueva York, para cada posición del campo. Cada observación indica la posición principal del jugador: lanzador (P), receptor (H), primera base (1), segunda base (2), tercera base (3), parador en corto (S), jardinero izquierdo (l), jardinero central ©, jardinero derecho ®.

    L P C H 2 P R 1 S S 1 L P R

    P P P R C S L R P C C P P R

    2 3 P H L P 1 C P P P S 1 L

    R 1 2 H S 3 H 2 L P

  • resuma los datos elaborando una distribución de frecuencias y una distribución de frecuencias relativas.

  • ¿Qué posición tiene mas miembros en el salon de la fama?

  • ¿Qué posición tiene menos miembros?

  • ¿Qué posición de jardin (L, C o R) tiene mas miembros?

  • Compare los jugadores de cuadro (1,2,3 y S) con los jardineros (L, C y R).

  • Respuestas:

    a)

    POSICION FRECUENCIA FRECUENCIA REL.

    P 17 0.309

    H 4 0.073

    1 5 0.091

    2 4 0.073

    3 2 0.036

    S 5 0.091

    L 6 0.109

    C 5 0.091

    R 7 0.127

    ___ _____

    TOTALES 55 1.000

    b)

    LANZADOR

    c)

    TERCERA BASE

    d)

    JARDINERO DERECHO

    e)

    16 JUGADORES DE CUADRO CONTRA 18 JARDINEROS

    EJERCICIO 16

    En la tabla 2.9 se presenta una muestra de 25 empresas fabricantes de componentes de computo, tomada de la base de datos de Stock Invester Pro.

  • Elabore resumenes tabulares y un histograma para los precios de las acciones. Haga comentarios acerca de los precios característicos y de la distribución de los precios.

  • Elabore resúmenes tabulares y un histograma de los datos del rendimiento por accion. Haga comentarios de sus resultados.

  • Tabla 2.9

    EMPRESA

    PRECIO POR ACCION

    PROPIEDAD (%)

    RELACION PRECIO/VALOREN LIBROS

    RENDIMIENTO POR ACCION($ANUALES)

    Amdahl

    12.31

    45.4

    2.49

    -2.49

    Auspex systems

    11.00

    66.1

    2.22

    0.85

    Compaq computer

    65.50

    83.0

    6.84

    2.01

    Dat general

    35.94

    91.5

    4.25

    1.15

    Digi internacional

    15.00

    33.4

    2.04

    -0.89

    Digital equipment corp.

    43.00

    58.8

    1.92

    -2.93

    En pointe Technologies

    14.25

    11.8

    3.47

    0.80

    Equitrac

    16.25

    20.9

    2.38

    0.76

    Franklin electronic Pals

    12.88

    30.8

    1.41

    0.82

    Gateway 2000

    39.13

    36.0

    6.45

    1.74

    Hewlett-packard

    61.50

    50.2

    4.35

    2.64

    Ingrammicro

    28.75

    14.4

    4.53

    1.01

    Maxwell Technologies

    30.50

    26.5

    8.07

    0.46

    Micro age

    27.19

    76.6

    2.16

    1.25

    Micro electronics

    16.31

    18.8

    4.48

    1.06

    Networ computingdevices

    11.88

    39.8

    3.34

    0.15

    Pomeroy computer resourse

    33.00

    56.9

    3.29

    1.81

    Sequent computer systems

    28.19

    57.0

    2.65

    0.36

    Silicon ggraphics

    27.44

    63.0

    3.01

    0.44

    Southrn electronics

    15.13

    41.9

    2.46

    0.99

    Stratus computer

    55.50

    77.2

    2.48

    2.52

    Sun microsistems

    48.00

    59.3

    7.50

    1.67

    Taqnden computers

    34.25

    61.3

    3.61

    1.02

    Tech data

    38.94

    82.3

    3.80

    1.50

    Uniys

    11.31

    34.8

    16.64

    0.08

     

     

     

     

     

    Respuestas:

    a)

    Precio de frecuencia Frecuencia Frecuencia

    Las acciones Relativa Porcentual

    (dolares)

    10.00 - 19.99 10 0.40 40

    20.00 - 29.99 4 0.16 16

    30.00 - 39.99 6 0.24 24

    40.00 - 49.99 2 0.08 8

    50.00 - 59.99 1 0.04 4

    60.00 - 69.99 2 0.08 8

    ____ ____ ___

    Totales 25 1.00 100

    b)

    Ganancias por Frecuencia Frecuencia Frecuencia

    Acción Relativa Porcentual

    (dólares)

    • 3.00 a -2.01 2 0.08 8

    • 2.00 a -1.01 0 0.00 0

    • 1.00 a -0.01 2 0.08 8

    0.00 a 0..99 9 0.36 36

    1.00 a 1.99 9 0.36 36

    2.00 a 2.99 3 0.12 12

    ___ ____ ___

    Totales 25 1.00 100

    EJERCICIO 18

    Wageweb lleva a cabo encuestas de datos de salarios y presenta los resúmenes en su sitio de la red. Usando datos de salarios a partir del primero de enero de 2000, Wageweb informo que los salarios de los vicepresidentes de marketing variaban de 85090 a 190054 dólares (Wageweb.com, 12 de abril de 2000). Suponga que los siguintes datos son una muestra de los salarios anuales para 50 vicepresidentes de marketing. Los daros estan dados en miles de dolares.

    145

    95

    148

    112

    132

    140

    162

    118

    170

    144

    145

    127

    148

    165

    138

    173

    113

    104

    141

    142

    116

    178

    123

    141

    138

    127

    143

    134

    136

    137

    155

    93

    102

    154

    142

    134

    165

    123

    124

    124

    138

    160

    157

    138

    131

    114

    135

    151

    138

    157

  • ¿Cuáles son los salarios minimo y maximo

  • Use un ancho de clase de 150,00 dolares y prepare resumes tabulares de los datos de salario anual?

  • ¿Qué proporcion hay de salarios anuales de 135,000 dolares o menos?

  • ¿Qué porcentaje hey de salarios anuales mayores de 150,000 dolares?

  • Trace un histograma de los datos.

  • Respuestas:

  • Salario mínimo: 93,000 dólares

  • Salario máximo: 178,000 dólares.

    b.

    Sueldo miles de dolares

    frecuencia

    Frecuencia relativa

    Frrecuencia %

    90-105

    4

    0,08

    8

    106-120

    5

    0,1

    10

    121-135

    11

    0,22

    22

    136-150

    18

    0,36

    36

    151-165

    9

    0,18

    18

    166-180

    3

    0,06

    6

    totales

    50

    1

    100

    c. 20/50

    d. 24%

    e.

    EJERCICIO 20

    La oficina de censos de Estados Unidos publica información diversa acreca de la población de ese pais. La siguiente información es la distribución de frecuencias porcentules de la población de Estados Unidos por edad desde el primero de julio de 2000 (The World Almanac and Book of Facts 2000).

    Edad

    Frecuencia Porcentual

    0-13

    20.0

    14-17

    5.7

    18-24

    9.6

    25-34

    13.6

    35-44

    16.3

    45-54

    13.5

    55-64

    8.7

    65 o más

    12.6

    100.0

  • ¿Qué porcentaje de la población tiene 34 años o menos?

  • ¿Qué porcentaje de la población tiene entre 25 y 54 años inclusive?

  • ¿Qué porcentaje de la población es mayor de 34 años?

  • La población total es 275 millones. ¿Cuántas personas son menores de 25 años?

  • Suponga que usted cree que la mitad de las personas en la clase 55-64 están retiradas y que aproximadamente todas las personas de 65 años o mas están retiradas. Estime el numero de personas retiradas de la población.

  • Respuestas:

  • 48.9$

  • 43.4%

  • 51.1%

  • 97.075 millones

  • 46.6125 millones

  • EJERCICIO 26

    Los datos de rendimiento por acción para una muestra de 20 empresas de la tabla de empresas de bussuness week, 17 de noviembre de 1997 son los siguientes.

    Empresa Rendimiento por acción

    En dólares

    Barnes & Noble 0.78

    Citicorp 7.10

    Compaq Computer 2.16

    Dana 3.42

    Dell Computer 2.03

    Digital Equipmet 1.28

    General Dynamics 4.82

    Goodyear 0.94

    Harley Davidson 1.11

    Heinz 0.98

    Hersey Foods 1.97

    Hewlett - Packard 2.82

    Humana 0.89

    Microsoft 2.66

    Procter & Gamble 2.53

    Quaker Satate 0.41

    Sara Lee 2.08

    Snap - On Tools 2.38

    Sunstrad 2.53

    Xerox 3.95

    Trazar un diagrama de tallo y hoja para esto datos. Utilice 01 como unidad de la hoja. Comente lo que aprendió acerca de los rendimientos por acción para estas empresas.

    0 4 7 8 9 9

    1 1 2 9

    2 0 0 1 3 5 5 6 8

    3 4 9

    4 8

    5

    6

    7 1

    EJERCICIO 32

    Los elementos de la tabla 2.15 son los datos financiero para una muestra de 36 compañías cuyas acciones se comercializan en la bolsa de valores de New York . Los datos sobre ventas, márgenes , ROE, es una evaluación compuesta basada en la tasa de crecimiento de ventas de la compañía, sus márgenes de ganancia y su rendimiento de la equidad (ROE). La evaluación EPS es una medida del crecimiento del rendimiento por acción para la compañía.

  • Prepare una tabulacion cruzada de los datos sobre ventas , márgenes, ROE (renglones) y evaluación EPS (columnas) . Use clases de 0-19, 20-39, 40-59, 60-79, y 80-99. para la evolución EPS .

  • Calcule los porcentajes por renglón y comente cualquier relación que haya entre las variables.

  • Clasificación Consistencia Consistencia ventas

    Compañia EPS Relativa relativa de Márgenes

    De precios grupos ind. ROE

    Advo 81 74 B A

    Alaska AirGP 58 17 C B

    Alliant Tech 84 22 B B

    Atmos Engy 21 9 C E

    Bsnk of Am. 87 38 C A

    Bowater PLC 14 46 C D

    Callaway Golf 46 62 B E

    Central Parking 76 18 B C

    Dean Foods 84 7 B C

    Dole Food 70 54 E C

    Elec. Data Sys. 72 69 A B

    Fed. Dep. Stor. 79 21 D B

    Gateway 82 68 A A

    Goodyear 21 9 E D

    Hanson PLC 57 32 B B

    ICN Pharm 76 56 A D

    Jeferson Plt. 80 38 D C

    Kroger 84 24 D A

    Mattel 18 20 E D

    Mc Dermott 6 6 A C

    Monaco 97 21 D A

    Murphy Oil 80 62 B B

    Nordstrom 58 57 B C

    NYMAGIC 17 45 D D

    Oficce Depot 58 40 B B

    Payless Shoes 76 59 B B

    Praxair 62 32 C B

    Reebok 31 72 C E

    Safeway 91 61 D A

    Teco Energy 49 48 D B

    Texaco 80 31 D C

    US West 60 65 B A

    United Rental 98 12 C A

    Wachovia 69 36 E B

    Winnebago 83 49 D A

    York Intl 28 14 D B

    Respuestas:

    a)

    Ventas/

    Evaluacion

    EPS

    Margenes/

    0-

    20-

    40-

    60-

    80-

    ROE

    19

    39

    59

    79

    100

    Total

    A

    1

    8

    9

    B

    1

    4

    5

    2

    12

    C

    1

    1

    2

    3

    7

    D

    3

    1

    1

    5

    E

    2

    1

    3

    Totales

    4

    4

    6

    9

    13

    36

    b)

    Ventas/

    Evaluacion

    EPS

    Margenes/

    0-

    20-

    40-

    60-

    80-

    ROE

    19

    39

    59

    79

    100

    Total

    A

    11.11

    88.89

    100

    B

    8.33

    33.33

    41.67

    16.67

    100

    C

    14.29

    14.29

    28.57

    42.86

    100

    D

    60.00

    20.00

    20.00

    100

    E

    66.67

    33.33

    100

    Al parecer, las evaluaciones EPS mayores están asociadas con evaluaciones mayores en ventas/ márgenes / ROE.

    En la columna (1) se observan los valores que toma la variable “número de aulas por escuela”, que varían de 8 a 14.

    En la columna (2) se ha colocado la cantidad de escuelas correspondiente a cada valor de la variable. Si sumamos esta columna obtenemos la cantidad total de escuelas bajo estudio.

    Número de aulas

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

    15

    10

    5

    Frecuencia