Estadística

Probabilidad Axiomática de Kolmogorov. Distribución de Bernouilli. Distribución Binomial. Distribución Chi-Cuadrado. Distribución F-Snedecor. Contrastes. Estimadores

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EXAMEN ESTADISTICA 2º CUATRIMESTRE

14-06-2000

TEORIA ( 5 PUNTOS )

1-LA PROBABILIDAD AXIOMATICA DE KOLMOGOROV: DEFINICION Y AXIOMAS.

DEMUESTRA LA SIGUIENTE PROPIEDAD:

P(A U B U C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(A"B)-P(A"C)-P(B"C)+P(A"B"C)

2-a) ¿EXISTE ALGUNA RELACION ENTRE LA DISTRIBUCION DE BERNOUILLI Y LA DISTRIBUCION BINOMIAL?

b) ¿Y ENTRE LA DISTRIBUCION CHI-CUADRADO Y LA F-SNEDECOR?

EN CASO DE EXISTIR RELACION ENTRE LAS DISTRIBUCIONES DE LOS APOARTADOS ANTERIORES ESPECIFICAR CUAL ES ESTA RELACION.

2 2 2

3-DEMOSTRAR LA IGUALDAD DE KÖNIG : Var(X) = a2 - a1 = E[X ] - 

4-DEFINE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS:

a)TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD DE UNA SERIE TEMPORAL

b)HIPOTESIS NULA E HIPOTESIS ALTERNATIVA DE UN CONTRASTE.

c)ESTIMADOR INSESGADO

PROBLEMAS ( 5 PUNTOS )

1-EN UNA FABRICA SE PRODUCEN BARRAS DE HIERRO DE LONGITUD 10 m

EL ERROR PRODUCIDO , EN cm , AL FABRICARLAS ES UNA VBLE ALEATORIA CUYA FUNC. DE DENSIDAD VIENE DADA POR :

2

f(x) = K (1-x ) -1" x " 1

f(x) = 0 en el resto

SE PIDE :

a)HALLA EL VALOR DE K PARA QUE f(x) SEA EFECTIVAMENTE UNA FUNCION DE DENSIDAD.

b)CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE SE PRODUZCA UN ERROR COMPRENDIDO ENTRE -0,5 Y 3 cms.

c)CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE NO HAYA ERROR.

2-EL PESO DE LOS PAQUETES RECIBIDOS POR UNA EMP. DE MENSAJERIA SE DISTRIBUYE NORMALMENTE CON MEDIA 120g Y DESV TIP 100g

a)SI SE RECIBEN 25 PAQ. EN UN DIA , CALCULAR LA PROB DE QUE EL PESO MEDIO DE ELLOS EXCEDA DE 125g.

b)DOS DIAS SE RECIBIERON 20 Y 25 PAQ. CALCULA LA PROB DE QUE LA DIFERENCIA DE PESO MEDIO SEA INFERIOR A 5g (EN TERMINOS ABSOLUTOS)

c)DETERMINA EL Nº DE PAQ QUE HABRA QUE ECIBIR EN UN DIA PARA QUE EL PESO MEDIO DE ELLOS ESTÉ COMPRENDIDO ENTRE 100 Y 140 CON UNA PROB DE 95%.

3-EL DIRECTOR DE UNA OFICINA BANCARIA SABE QUE EL Nº MEDIO DE CLENTES QUE SE ENCUENTRA ESPERANDO EN UN MINUTO DADO A LA COLA DE LA VENTANILLA ES DE 2 . INQUIETO POR CONSEGUIR EL MAX NIVEL DE ATENCION AL CLIENTE ACUDE DE LOS BECARIOS DE LA FACULTAD DE CCEE DE LA UNIVERSIDAD DE HUELVA PLANTEANDOSE LAS SIGUIENTES CONSULTAS :

  • DADO QUE SABE QUE EL CLIENTE SALE INSATISFECHO DE LA OFICINA CUANDO EL Nº DE CLIENTES QUE SE ESCUENTRA EN LA COLA EN UN MINUTO DADO SUPERA LAS 3 PERSONAS , SE PREGUNTA ¿CUÁL SERIA LA PROB DE QUE UN CLIENTE SALGA INSATISFECHO DE LA OFICINA?¿Y LA DE QUE SALGA SATISFECHO?

  • EL DIRECTOR DE LA OFICINA HA COMPROBADO QUE DURANTE LOS MESES ANTERIORES AL ACTUAL , EL CIERRE DE OTRA OFICINA POSIBLEMENTE HAYA PROVOCADO UN INCREMENTO DEL Nº MEDIO DE INDIVIDUOS QUE SE ENCUENTRAN EN LA COLA SE HA INCREMENTADO POR ENCIMA DE 2 CON EL OBJETO DE CONTRATAR A UN NUEVO CAJERO SI ESTO ES ASI

CON EL OBJETO DE RESPONDER A ESTA PREGUNTA CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95% EL BECARIO OBTIENE UNA MUESTRA ALEATORIA DE 50 OBSERVACIONES DEL Nº DE PERSONAS QUE SE ENCUENTRAN EN LA COLA DE LA MENCIONADA SUCURSAL, OBTENIENDOSE UNA CUASIVARIANZA TIPICA DE 1,4 Y UNA MEDIA MUESTRAL DE 5 .

* EL DIRECTOR TAMBIEN SE PREGUNTA CUAL ES EL TIEMPO MEDIO QUE TIENE QUE ESPERAR UN CLIENTE EN LA VENTANILLA, ASI COMO LA PROB DE QUE EL TIEMPO DE ESPERA DE UN CLIENTE SEA MAYOR DE 30.