Estadística

Varianza. Desviación Típica. Frecuencias. Percentiles. Distribución

  • Enviado por: Román Torero Cobeña
  • Idioma: castellano
  • País: Perú Perú
  • 15 páginas
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“AÑO DE LA CONSOLIDACION DEMOCRATICA”

CALIFICACIÓN DE OCEANOGRAFIA 2006

ESTADÍSTICA

Trabajo Nro 1

JUNIO-2006

ESTADÍSTICA

TRABAJO NÚMERO UNO

  • Una muestra de 500 probetas de concreto fue sometida a compresión. Los resultados obtenidos en Kg./cm. se muestra en la tabla:

  • clase

    f

    750 -1050

    95

    1050 -1350

    125

    1350 -1650

    170

    1650 -1950

    90

    1950 -2250

    20

    Hallar:

  • La carga media de la rotura.

  • El valor medio.

  • La varianza y desviación típica.

  • Solución: C = 300; A = 1,500

    CLASE

    f

    F

    X

    d =X-A

    f. d

    d

    f.d

    1ra

    750-1050

    95

    95

    900

    -600

    -57000

    360000

    34200000

    2da

    1050-1350

    125

    220

    1200

    -300

    -37500

    90000

    11250000

    3ra

    1350-1650

    170

    390

    1500

    0

    0

    0

    0

    4ta

    1650-1950

    90

    480

    1800

    300

    27000

    90000

    8100000

    5ta

    1950-2250

    20

    500

    2100

    600

    12000

    360000

    7200000

    N =

    500

    f.d =

    -55500

    f.d =

    60750000

  • X = A + f.d X = 1500 + (-5,5500) X = 1500 - 111

  • N 500

    X = 1,389 Kg./cm.

  • Me = Li + N/2 - F1 C La clase de la mediana es N/2 = 500/2 = 250, cae

  • fmed. en la tercera clase.

    Me = 1,350 + 250-220 300 Me = 1,350 + 52.94

    170

    Me = 1,402.94 Kg./cm.

  • Va = S Va = f.d - f.d Va = 60750000 - -55500

  • N N 500 500

    Va = 121,500 - 12,321 Va = 109,179 Kg./cm.

    Y la desviación típica es S = 109179 S = 330.42 Kg./cm.

  • Se clasifican los sueldos en miles de soles de dos empresas, obteniéndose los siguientes resultados:

  • SUELDOS

    NUMERO DE EMPLEADOS

    150 -160

    10

    160 -170

    30

    170 - 180

    20

    SUELDOS

    NUMERO DE EMPLEADOS

    155 -165

    30

    165 -175

    50

    175 - 185

    20

    Calcular la desviación típica de los sueldos de los empleados de las empresas juntas.

    Solución:

    Cuadro Nro. 1: C = 10; A = 30

    CLASE

    f

    F

    X

    d =X-A

    f.d

    d

    f.d

    1ra

    150 -160

    10

    10

    155

    -20

    -200

    400

    4000

    2da

    160 -170

    30

    40

    165

    0

    0

    0

    0

    3ra

    170 - 180

    20

    60

    175

    -10

    -200

    100

    2000

    N =

    60

    f.d =

    -400

    f.d =

    6000

    S1 = f.d - f.d S = 6000 - -400 S = 100 - 44.44

    N N 60 60

    S1 = 55.56 S = 7.4538

    Cuadro Nro. 1: C = 10; A = 50

    CLASE

    f

    F

    X

    d =X-A

    f.d

    d

    f.d

    1ra

    155 -165

    30

    30

    160

    -20

    -600

    400

    12000

    2da

    165 -175

    50

    80

    170

    0

    0

    0

    0

    3ra

    175 - 185

    20

    100

    180

    -30

    -600

    900

    18000

    N =

    100

    f.d =

    -1200

    f.d =

    30000

    S2 = f.d - f.d S = 30000 - -1200 S = 300 - 144

    N N 100 100

    S2 = 156 S = 12.4899

    Entonces la desviación típica de los empleados de las empresas juntas sería:

    St = S1 + S2 = 7.4538 + 12.4899 St = 9.971

    2 2

  • Dado el siguiente cuadro de distribución:

  • NÚMERO DE ACCIONES POSEIDAS

    NUMERO DE ACCIONISTAS

    FA

    1 - 99

    80

    80

    100 - 199

    120

    200

    200 - 299

    300

    500

    300 - 399

    550

    1050

    400 - 499

    800

    1850

    500 - 599

    400

    2250

    600 - 699

    120

    2370

    700 - 799

    60

    2430

    800 - 899

    20

    2450

    f = 2450

    Hallar:

  • El sexto decil.

  • El percentil 17.

  • Solución:

    M = R/C R = (899 -1) +1 C = ? 9 = 899/C C = 899/9

    C = 99.89 = 100

    Con las marcas de clase empezamos hacer nuestro cuadro;

    CLASE

    f

    F

    X

    1ra

    1 - 99

    80

    80

    50

    2da

    100 - 199

    120

    200

    149.5

    3ra

    200 - 299

    300

    500

    249.5

    4ta

    300 - 399

    550

    1050

    349.5

    5ta

    400 - 499

    800

    1850

    449.5

    6ta

    500 - 599

    400

    2250

    549.5

    7ma

    600 - 699

    120

    2370

    649.5

    8va

    700 - 799

    60

    2430

    749.5

    9na

    800 - 899

    20

    2450

    849.5

    N =

    2450

  • D6 = Li + (N/10).6 - F1 C La clase del sexto Decil es (N/10).6 =

  • fmed. (2450/10).6 = 1470, cae en la quinta clase.

    D6 = 399.5 + 1470-1050 100 D6 = 399.5 + 52.5 D6 = 452

    800

  • P17 = Li + (N/100).17 - F1 C La clase del diecisieteavo Percentil es

  • fmed. (N/100).17= (2450/100).17 = 416, cae en la tercera clase.

    P17 = 199.5 + 416.5 -200 100 P17 = 199.5 + 72.17 P17 = 271.67

    300

  • La distribución de frecuencia consta de 5 intervalos de clases de igual longitud y de ellas se conocen los siguientes datos:

  • N = 110 ; n4 - n3 - n1= 0 ; n1 = n5 ; n2 = n4 ; n4 - n5 = 10

    Y0=12.5 ; Y4.N4 = 975

    N = Frecuencia total

    ni = Frecuencia

    Calcular el valor mediano o mediana de la distribución.

    Solución:

    De los datos podemos hallar:

    n4 - n5 = 10 n5 = n4 - 10 reemplazando: n1 = n2 - 10

    n4 - n3 - n1= 0 reemplazando: n2 - n3 - (n2 - 10) = 0 n3 = 10

    n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = N n1 + n2 + 10 + n2 + n1 = 110 reemplazando:

    2n1 + 2n2 = 110 - 10 n1 + n2 = 50 reemplazando: n2 - 10 + n2 = 50

    2n2 = 60 n2 = 30 ; n1 = 20

    Y4.N4 = 975 Y4.30 = 975 Y4 = 32.5

    Llenamos el cuadro: C = 10

    CLASE

    f

    F

    X

    1ra

    12.5 - 22.5

    20

    20

    17.5

    2da

    22.5 - 32.5

    30

    50

    27.5

    3ra

    32.5 - 42.5

    10

    60

    37.5

    4ta

    42.5 - 52.5

    30

    90

    47.5

    5ta

    52.5 - 62.5

    20

    110

    57.5

    N =

    110

    Me = Li + N/2 - F1 C La clase de la mediana es N/2 = 110/2 = 55, cae

    fmed. en la tercera clase.

    Me = 32.5 + (55 - 50) 10 Me = 32.5 + 5 Me = 37.5

    10

  • La siguiente distribución corresponde al salario de obreros de una empresa:

  • Intervalos

    Frecuencia

    X

    4000 - 4200

    80

    4100

    4200 - 4400

    120

    4300

    4400 - 4600

    125

    4500

    4600 - 4800

    99

    4700

    4800 - 5000

    88

    4900

    5000 - 5200

    78

    5100

    5200 - 5400

    10

    5300

    600

    El sindicato de la empresa propone la siguiente alternativa, el 10% más al salario que viene percibiendo; la agencia propone, 5% menos del salario anterior más 900 soles. Se pide:

  • Calcular la mediana de ambas propuestas.

  • Indicar cual de las dos propuestas benefician al obrero.

  • Solución: C = 200; A = 4500

    CLASE

    f

    F

    X

    d = X - A

    U = d/c

    f.u

    1ra

    4000 - 4200

    80

    80

    4100

    -400

    -2

    -160

    2da

    4200 - 4400

    120

    200

    4300

    -200

    -1

    -120

    3ra

    4400 - 4600

    125

    325

    4500

    0

    0

    0

    4ta

    4600 - 4800

    99

    424

    4700

    200

    1

    99

    5ta

    4800 - 5000

    88

    512

    4900

    400

    2

    176

    6ta

    5000 - 5200

    78

    590

    5100

    600

    3

    234

    7ma

    5200 - 5400

    10

    600

    5300

    800

    4

    40

    N =

    600

    f.u =

    269

    Me = Li + N/2 - F1 C La clase de la mediana es N/2 = 600/2 = 250, cae

    fmed. en la tercera clase.

    Me = 4400 + 300-220 200 Me = 1350 + 160 Me = 4,560 soles

    150

  • Propuesta del sindicato, aumento del 10%:

  • Me = 4560 x 110 Me = 5016 soles

    100

    Propuesta de la agencia, 5% menos del salario anterior más 900 soles:

    Me = 5016 x 95 + 900 Me = 5,665.2 soles

    100

  • Cual de las dos propuestas benefician al obrero:

  • Para saber cual de las dos propuestas benefician al obrero, se calcula el salario medio de las 2:

    X = A + (f.U) C X = 4500 + (269) 200 X = 4500 + 82.67

    N 600

    X = 4,589.67 soles

    Propuesta del sindicato:

    X = 4589.67 x 110 X = 5,048.64 soles

    100

    Propuesta de la agencia:

    X = 5048 x 95 + 900 X = 5,696 soles; la propuesta de la gerencia es

    100 más beneficiosa.

  • Se ha construido una planta de tratamiento de agua para uso doméstico con una capacidad de 4'500,00 m por día, casi siempre es necesario superar el riego de jardines públicos, cuando la demanda excede al abastecimiento, lo cual hace pensar que hay fuga en la tuberías o perdidas. La demanda media en días laborables en miles de m en los meses de junio y agosto de 1979 nos permitió construir la siguiente tabla:

  • Demanda miles de m

    Frecuencia

    1800 - 2340

    12

    2340 - 2880

    7

    2880 - 3420

    10

    3420 - 3960

    26

    3960 - 4500

    16

    4500 - 5040

    15

    86

    Hallar:

  • La media.

  • El media de la demanda diaria.

  • Que porcentaje de la demanda excede a la capacidad de la planta.

  • Solución: C = 540 ; A = 3690

    CLASE

    f

    F

    X

    d = X-A

    U = d/c

    fu

    hi

    1ra

    1800 - 2340

    12

    12

    2070

    -1620

    -3

    -36

    0.14

    2da

    2340 - 2880

    7

    19

    2610

    -1080

    -2

    -14

    0.08

    3ra

    2880 - 3420

    10

    29

    3150

    -540

    -1

    -10

    0.12

    4ta

    3420 - 3960

    26

    55

    3690

    0

    0

    0

    0.30

    5ta

    3960 - 4500

    16

    71

    4230

    540

    1

    16

    0.19

    6ta

    4500 - 5040

    15

    86

    4770

    1080

    2

    30

    0.17

    N =

    86

    f.u =

    -14

    a) X = A + (f.U) C X = 3690 + (-14) 540 X = 3690 - 87.91

    N 86

    X = 3,602.09 m

    b) Me = Li + N/2 - F1 C La clase de la mediana es N/2 = 86/2 = 43, cae

    fmed. en la cuarta clase.

    Me = 3420 + 43 - 29 540 Me = 3420 + 290.77 Me = 3710.77 m

    26

    c) El porcentaje de la demanda que excede a la capacidad de la planta es el 17%

  • Una empresa desea hacer un reajuste entre sus empleados, la clasificación se lleva a cabo mediante la aplicación de un test, que arroja las siguientes puntuaciones:

  • PUNTUACION

    NÚMERO DE EMPLEADOS

    0 - 30

    94

    30 - 50

    140

    50 - 70

    160

    70 - 90

    98

    90 - 100

    8

    La planificación óptima de una empresa exige que el 65% sean administradores, el 20% jefes de sección, el 10% jefe de departamento y el 5% inspectores. Según la puntuación obtenida se pide:

    Calcular la puntuación máxima para ser administrador, jefes de sección y jefe de departamento.

    Solución: C = 20

    CLASE

    f

    F

    X

    hi

    Hi

    1ra

    0 - 30

    94

    94

    15

    0.19

    0.19

    2da

    30 - 50

    140

    234

    40

    0.28

    0.47

    3ra

    50 - 70

    160

    394

    60

    0.32

    0.79

    4ta

    70 - 90

    98

    492

    80

    0.20

    0.98

    5ta

    90 - 100

    8

    500

    95

    0.02

    1

    N =

    500

    1

    a) Administrador:

    65% = P65 = Li + (N/100).65 - F1 C La clase del P65 es (N/100)65 =

    fmed. (500/100).65 = 325, cae en la tercera clase.

    P65 = 50 + 325 - 234 20 P65 = 50 + 11.38 P65 = 61.38 puntuación

    160

    b) Jefe de sección: 65% + 20% = 85%

    85% = P85 = Li + (N/100).85 - F1 C La clase del P85 es (N/100)85 =

    fmed. (500/100).85 = 425, cae en la cuarta clase.

    P85 = 70 + 425 - 394 20 P85 = 70 + 6.33 P85 = 76.33 puntuación

    160

    c) Jefe de departamento: 65% + 20% + 10% = 95%

    95% = P95 = Li + (N/100).95 - F1 C La clase del P95 es (N/100)95 =

    fmed. (500/100).85 = 475, cae en la cuarta clase.

    P85 = 70 + 475 - 394 20 P95 = 70 + 16.53 P95 = 86.53 puntuación

    160

  • Dado el siguiente cuadro:

  • CLASE

    f

    0 - 99

    80

    100 - 199

    120

    200 - 299

    300

    300 - 399

    550

    400 - 499

    800

    500 - 599

    400

    600 - 699

    120

    700 - 799

    70

    800 - 899

    50

    900 - 999

    10

    Hallar:

  • La media.

  • La mediana.

  • La moda.

  • Solución: C = 100; A = 499.5

    CLASE

    f

    F

    X

    d = X-A

    U = d/c

    fu

    1ra

    0 - 99

    80

    80

    49.5

    -450

    -4.5

    -360

    2da

    100 - 199

    120

    200

    149.5

    -350

    -3.5

    -420

    3ra

    200 - 299

    300

    500

    249.5

    -250

    -2.5

    -750

    4ta

    300 - 399

    550

    1050

    349.5

    -150

    -1.5

    -825

    5ta

    400 - 499

    800

    1850

    449.5

    -50

    -0.5

    -400

    6ta

    500 - 599

    400

    2250

    549.5

    50

    0.5

    200

    7ma

    600 - 699

    120

    2370

    649.5

    150

    1.5

    180

    8va

    700 - 799

    70

    2440

    749.5

    250

    2.5

    175

    9na

    800 - 899

    50

    2490

    849.5

    350

    3.5

    175

    10ma

    900 - 999

    10

    2500

    949.5

    450

    4.5

    45

    N =

    2500

    f.u =

    -1980

    a) X = A + (f.U) C X = 499.5 + (-1980) 100 X = 499.5 - 79.2

    N 2500

    X = 420.3

    b) Me = Li + N/2 - F1 C La clase de la mediana es N/2 = 2500/2 = 1250,

    fmed. cae en la quinta clase.

    Me = 399.5 + 1250 - 1050 100 Me = 399.5 + 25 Me = 424.5

    800

    c) Mo = Li + 1 C La clase modal es donde está la mayor

    1 + 2 concentración de “f”; esta en la quinta clase.

    Mo = 399.5 + 250 100 Mo = 399.5 + 38.46 Me = 437.96 250 + 400

  • En una población se encontró que los ingresos mensuales de 100 personas en miles de soles, esta dado por:

  • Hallar:

    x

    f

    3.5

    4

    7.5

    11

    11.5

    40

    15.5

    32

    19.5

    13

  • La clase de ingresos mensuales.

  • Graficar la ojiva “menor que” con los porcentajes.

  • Determinar los porcentajes de personas que perciben de 8 a 16 mil soles.

  • Solución: C = 4

    CLASE

    f

    F

    X

    hi

    Hi

    “Menor que”

    1ra

    2 - 5

    4

    4

    3.5

    0.04

    0.04

    1.5

    0

    2da

    6 - 9

    11

    15

    7.5

    0.11

    0.15

    5.5

    4

    3ra

    10 - 13

    40

    55

    11.5

    0.40

    0.55

    9.5

    15

    4ta

    14 - 17

    32

    87

    15.5

    0.32

    0.87

    13.5

    55

    5ta

    18 - 21

    13

    100

    19.5

    0.13

    1

    17.5

    87

    N =

    100

    1

    21.5

    100

    a) Las clases son: 2 - 5, 6 - 9, 10 - 13, 14 - 17, 18 - 21

    b)

    c)

    6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

    11 40 32

    (9 - 8)11 + 40 + (16 - 14)32 = 11 + 40 + 64 = 75 + 40 = 65

    3 3 3 3

    Los porcentajes de personas que perciben de 8 a 16 mil soles son 65%

  • Supongamos que una organización de cadena de restaurantes tiene 7 de ellos situados a cierta carretera como indica el cuadro. Diariamente cada restaurante debe buscar alimentos frescos en un almacén central situado en algún punto a lo largo de la carretera. Además supongamos que el servicio requiere de los camiones cada día; entonces para eliminar la distancia total de los 7 restaurantes al almacén central, ¿Dónde debe estar el almacén central?:

  • Restaurantes

    Distancia en Km. del almacén central al restaurante.

    A

    12

    B

    40

    C

    76

    D

    96

    E

    124

    F

    132

    G

    148

    Solución:

    a) X = x = 628 = 89.71 Km. La central estaría en “D”

    N 7

  • Dada la siguiente matriz:

  • 60

    56

    62

    58

    61

    58

    63

    61

    57

    58

    64

    60

    56

    54

    61

    55

    54

    59

    58

    59

    53

    63

    58

    58

    60

    55

    60

    54

    61

    58

    61

    58

    60

    56

    50

    61

    58

    59

    57

    55

    58

    63

    53

    55

    58

    59

    56

    60

    58

    57

    64

    58

    57

    59

    57

    58

    51

    54

    60

    58

    59

    53

    58

    62

    50

    58

    58

    58

    57

    58

    64

    56

    57

    53

    55

    56

    60

    58

    56

    57

    60

    63

    51

    59

    62

    57

    54

    55

    51

    56

    57

    61

    56

    62

    54

    59

    56

    64

    55

    59

    Hallar el cuadro de distribución sabiendo que la segunda marca de clase es 154, la tercera marca de clase es 157, además sus frecuencias tienen la siguiente relación:

    f1 + f3 = 46; f2 + f4 = 42; f3 + f4 = 65; f2 + f3 = 57

    Hallar:

  • La media aritmética.

  • La mediana.

  • La moda.

  • Solución:

    Número

    Cantidad

    50

    2

    51

    3

    53

    4

    54

    6

    55

    7

    56

    10

    57

    10

    58

    21

    59

    9

    60

    9

    61

    7

    62

    4

    63

    4

    64

    4

    C = 3; A = 57

    CLASE

    f

    F

    X

    d = X - A

    U = d/c

    f.U

    1ra

    50 - 52

    5

    5

    51

    -6

    -2

    -10

    2da

    53 - 55

    17

    22

    54

    -3

    -1

    -17

    3ra

    56 - 58

    41

    63

    57

    0

    0

    0

    4ta

    59 - 61

    25

    88

    60

    3

    1

    25

    5ta

    62 - 64

    12

    100

    63

    6

    2

    24

    N =

    100

    f.u =

    22

    a) X = A + (f.U) C X = 57 + (22) 3 X = 57 + 0.66

    N 100

    X = 57.66

    b) Me = Li + N/2 - F1 C La clase de la mediana es N/2 = 100/2 = 50,

    fmed. cae en la tercera clase.

    Me = 55.5 + 50 - 22 3 Me = 55.5 + 2.05 Me = 57.55

    41

    c) Mo = Li + 1 C La clase modal es donde está la mayor

    1 + 2 concentración de “f”; esta en la tercera clase.

    Mo = 55.5 + 24 3 Mo = 55.5 + 1.8 Me = 57.3

    24 + 16

  • Construya un cuadro de distribución con los puntajes que se obtuvieron de una prueba de aptitud de 150 solicitantes de puestos de trabajo en una compañía y hallar:

  • La media aritmética.

  • La mediana.

  • La moda.

  • La madia geométrica.

  • La desviación típica

  • Grafica el histograma y polígonos de frecuencias.

  • 27

    79

    69

    40

    51

    88

    55

    48

    36

    61

    53

    44

    94

    51

    65

    42

    58

    55

    69

    63

    70

    48

    61

    55

    60

    25

    47

    78

    61

    54

    57

    76

    73

    62

    36

    67

    40

    51

    59

    68

    27

    46

    62

    43

    54

    83

    59

    13

    72

    57

    82

    45

    54

    52

    71

    53

    82

    69

    60

    35

    41

    656

    62

    75

    60

    42

    55

    34

    49

    45

    49

    64

    40

    61

    73

    44

    59

    46

    71

    86

    43

    69

    54

    31

    56

    51

    75

    44

    66

    53

    80

    71

    53

    56

    91

    60

    41

    29

    56

    57

    35

    54

    43

    39

    56

    27

    62

    44

    85

    61

    59

    89

    60

    51

    71

    53

    58

    26

    77

    68

    52

    57

    48

    69

    76

    52

    49

    45

    54

    41

    33

    61

    30

    57

    42

    45

    59

    44

    68

    73

    55

    70

    39

    58

    69

    51

    85

    46

    55

    67

    Solución:

    Nro.

    Canti.

    Nro.

    Canti.

    Nro.

    Canti.

    Nro.

    Canti.

    13

    1

    44

    5

    61

    6

    78

    1

    25

    1

    45

    4

    62

    5

    79

    1

    26

    1

    46

    3

    63

    1

    80

    1

    27

    3

    47

    1

    64

    1

    82

    2

    29

    1

    48

    3

    65

    2

    83

    1

    30

    1

    49

    3

    66

    1

    85

    2

    31

    1

    51

    6

    67

    2

    86

    1

    33

    1

    52

    2

    68

    3

    88

    1

    34

    1

    53

    5

    69

    6

    89

    1

    35

    2

    54

    6

    70

    2

    91

    1

    36

    2

    55

    6

    71

    4

    94

    1

    39

    2

    56

    4

    72

    1

    40

    3

    57

    5

    73

    3

    41

    3

    58

    3

    75

    2

    42

    3

    59

    5

    76

    2

    43

    3

    60

    5

    77

    1

    C = 1 + 3.3 Log 150 C = 8.2 C = 8

    R = 94 - 13 + 1 R = 82

    El exceso = M x C - R exceso = 11 x 8 - 82 exceso = 6

    A = 56.5

    CLASE

    f

    F

    X

    d = X - A

    U = d/c

    f.U

    U

    f.U

    Log X

    1ra

    13 - 20

    1

    1

    16.5

    -40

    -5

    -5

    25

    25

    1.22

    2da

    21 - 28

    5

    6

    24.5

    -32

    -4

    -20

    16

    80

    1.39

    3ra

    29 - 36

    9

    15

    32.5

    -24

    -3

    -27

    9

    81

    1.51

    4ta

    37 - 44

    19

    34

    40.5

    -16

    -2

    -38

    4

    76

    1.61

    5ta

    45 - 52

    22

    56

    48.5

    -8

    -1

    -22

    1

    22

    1.69

    6ta

    53 - 60

    39

    95

    56.5

    0

    0

    0

    0

    0

    1.75

    7ma

    61 - 68

    21

    116

    64.5

    8

    1

    21

    1

    21

    1.81

    8va

    69 - 76

    20

    136

    72.5

    16

    2

    40

    4

    80

    1.86

    9na

    77 - 84

    7

    143

    80.5

    24

    3

    21

    9

    63

    1.91

    10ma

    85 - 92

    6

    149

    88.5

    32

    4

    24

    16

    96

    1.95

    11ma

    93 - 100

    1

    150

    96.5

    40

    5

    5

    25

    25

    1.98

    N =

    150

    f.U =

    -6

    f.U =

    544

    16.69

    a) X = A + (f.U) C X = 56.5 + (-6) 8 X = 56.5 - 0.32

    N 150

    X = 56.18

    b) Me = Li + N/2 - F1 C La clase de la mediana es N/2 = 150/2 = 75,

    fmed. cae en la sexta clase.

    Me = 52.5 + 75 - 56 8 Me = 52.5 + 3.89 Me = 56.39

    39

    c) Mo = Li + 1 C La clase modal es donde está la mayor

    1 + 2 concentración de “f”; esta en la sexta clase.

    Mo = 52.5 + 17 8 Mo = 52.5 + 3.88 Me = 56.38

    17 + 18

    d) Mg = Antilog Log X Mg = Antilog 16.69 Mg = Antilog 0.1112167

    N 150

    Mg = 1.29

    2

    2

    _

    _

    _

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    2

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    3

    3

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    3

    3

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    _

    "Ojiva Menor que"

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    0

    4

    15

    _

    _

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    55

    _

    87

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    100

    1.5

    5.5

    9.5

    13.5

    17.5

    21.5

    _

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    2

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