Estadística

Series cronológicas. Tendencia. Media de estacionalidad. Números índices. Índices Laspeyres, Paasche, de Fisher

  • Enviado por: David D Pelayo Castelló
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 13 páginas
publicidad
publicidad

Series cronológicas

S

e llama serie cronológica o serie temporal a una sucesión de observaciones numeradas y ordenadas en el tiempo. La magnitud, cuya evolución se estudia, se designará por la letra `y'.

  • Las series cronológicas pueden ser de dos tipos: De un flujo o de un nivel:

Series cronológicas de un nivel: Se refiere a un instante. Los instantes de observación se enumeran desde el `1' a `t'. Es decir `Yt' es un valor de `y' en el instante `t'.

Se puede decir que los instantes están regulados en el tiempo: Ejemplo: Seria diaria de las temperaturas anotado cada hora en un punto dado son observaciones escalonadas; serie mensual del número de obreros en paro en el día primero de cada mes: éstas observaciones no son escalonadas, ya que los meses no tienen los mismo días.

Serie Cronológica de flujo: En el caso de un flujo, cada observación se refiere a un período; es decir, flujo transcurrido durante el período. Los períodos se enumeran de `1' a `t', donde `Yt' es el flujo transcurrido durante el período `t'.

Componentes de las series cronológicas:

  • Pueden ser de dos tipos: Sistemáticas y Accidentales.

En las Sistemáticas los componentes son la tendencia, variaciones estacionales y variaciones cíclicas.

Donde la tendencia de la serie nos informa de la evolución del conjunto.

Las variaciones estacionales son los movimientos regulares que sintonizan periódicamente con las estaciones del año.

Las variaciones cíclicas son los movimientos regulares en períodos de tiempo que no tienen nada que ver con las estaciones del año y que, por lo general, tienen una amplitud de varios años.

Las variaciones accidentales son pequeñas fluctuaciones que no modifican las tres componentes anteriores. En ocasiones, la intensidad de las variaciones accidentales es tan importante, que no puede clasificarse como fluctuación, y es cuando no merece la pena considerarla, como por ejemplo: la guerra del golfo pérsico, que provocó una variación accidental en la entrada de turistas en los países implicados.

A: La tendencia (inf. de un conjunto).

B: Variaciones cíclicas y/o variaciones estacionales.

C: La tendencia y la variación accidental.

D: Variaciones accidentales.

Determinación de la tendencia (Medias Móviles).

Las medias móviles es un procedimiento para suavizar la evolución de la serie y eliminar parte de las oscilaciones accidentales. Consiste en sustituir cada valor observado por la media de éste valor y los que lo rodean, esto es lo que se denomina, media móvil.

Las bandas de suavización utilizadas, pueden ser de tres, de cinco, de siete, etc. elementos, según tomemos uno, dos, tres, etc. elementos por encima y por debajo.

En este procedimiento se pierden los primeros elementos y últimos de la serie, lo cuál, es un inconveniente para series de tiempo cortas.

Ejemplos: la evolución de la producción de acero en una región fueron los siguientes datos.

Vamos a hallar la Media Móvil de tres y cinco elementos.

Bandas de Suavización

3 Elementos

5 Elementos

Y01: 105

Y01: 181

Y02: 181,6

Y02: 237

Y03: 243,8

Y03: 288

Y04: 313,3

Y04: 324

Y05: 333,3

Y05: 330

Y06: 343,3

Y06: 352

Y07: 336,7

Y07: 406

Y08: 350

Y08: 434

Y09: 450

Y09: 490

Y10: 506,7

Y11: 573,3

Año

Acero Producido

1980

70

1981

105

1982

140

1983

300

1984

290

1985

350

1986

360

1987

320

1988

330

1989

400

1990

620

1991

500

1992

600

'Estadística'

Determinación de las oscilaciones cíclicas regulares. Media de estacionalidad

Las variaciones de forma regular con período de un año, se llaman variaciones estacionales y se define el índice de estacionalidad como el cociente entre el valor estacional y el valor medio de las estaciones que constituya el período.

Por ejemplo: Determinar una medida de estacionalidad que nos informe de cómo se distribuyen los turistas a lo largo del año. La entrada de autistas en una localidad entre los años 1990 y 1994 según las estaciones del año, son:

Año

Invierno

Primavera

Verano

Otoño

Media

1990

5520

8190

18247

6369

9581

1991

5022

8606

19541

6961

10033

1992

5616

9552

19670

7167

10501

1993

5721

9412

18911

7220

10316

1994

5675

10289

19394

7573

10734

Media Est.

5511

9210

19153

7058

10233

Índice Est.

0,538

0,900

1,872

0,700

Números Índices

L

a estadística de los fenómenos sociales y económicos utiliza en muchos casos indicadores que facilitan la medida y la comparación de estos fenómenos que a veces son de gran complejidad. Como por ejemplo, la salud, la educación, la carestía de vida. En cada de uno de ellos son muchos los factores que intervienen y las variables que pueden condicionar. Conociendo éstos factores y como influye veremos la forma de reflejarlo en unos índices que nos proporcionan una medida de cómo evolucionan cada uno de estos fenómenos. Los números índices simples dan muestra de la variación de una variable con respecto al tiempo o al espacio, tomando como referencia un valor arbitrario de éste. En el caso de los índices simples, la variable puede medirse directamente y su cálculo es inmediato. Los índices opuestos pretenden los mismos objetivos que los simples y son una suma de éstos. Los números índices elementales se definen como el cociente de dos variables, el valor actual y otra base o de referencia, elegido arbitrariamente.

En ocasiones está multiplicado por 100, en cuyo caso la base será 100 en el año de referencia, que debe indicar para que no se den confusiones. Un ejemplo de ello es el índice de bolsa. También es frecuente expresarlo en variaciones.

Ejemplo: En una oficina de empleo se han observado en los primeros seis meses del año el movimiento laboral que se muestra a continuación en cuanto a contratos se refieren. También se incluyen con el objeto de poder comparar los contratos realizados en toda la comunidad autónoma a cuya oficina pertenece. Calcular:

Los índices elementales en base 100 de Enero, Variaciones porcentuales con referencia también en el mes de Enero, y variaciones porcentuales con referencia en el mes anterior para ambas evoluciones y comprara el movimiento laboral de la oficina y de la comunidad autónoma gráficamente.

Mes

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Oficina

135

150

200

240

300

410

Comunidad

10345

11879

12056

13500

14245

15567

Oficina: Índice en base 100 €

100

111,111

148,15

177,78

222,22

303,70

Comun: Índice en base 100 €

100

114,83

116,54

130,50

137,7

150,48

"% Oficina Base €

0

11,11

48,15

77,78

122,22

203,70

"% Comunidad Base €

0

14,83

16,54

30,50

37,70

50,48

"% Oficina Mes Anterior

-

11,11

33,33

20

25

36,67

"% Comunidad Mes Anterior

-

14,83

1,49

11,98

5,52

9,28

Números índices complejos o compuestos

Los números índices complejos sirven para cuantificar las variaciones no de una sola variable, sino de todo un grupo de ellas. Si tenemos varias variables podemos calcular los números índices de cada una de ellas y combinarlos adecuadamente para obtener un número índice complejo que resuma la información de las anteriores.

Los números índices complejos pueden ser de dos tipos: No ponderados y ponderados.

  • No ponderados: Supongamos que varias magnitudes tienen asociados los números índices: 'Estadística'
    , estos números índices simples se pueden combinar en complejos no ponderados. Por ejemplo:

  • Alimentos

    1990

    1992

    Pan

    40

    45

    Leche

    80

    100

    Mantequilla

    120

    125

    Para calcular los números índices complejos no ponderados, primero debemos calcular los simples. Poniendo como base el 1990;

    'Estadística'
    .

    'Estadística'
    .

    'Estadística'
    .

    El número índice no ponderado sería:

    'Estadística'
    .

  • Ponderados: Introducen pesos o ponderaciones para tener en cuenta la importancia relativa que presenta cada magnitud, dichos pesos pueden ser: 'Estadística'
    .

  • En los números índices ponderados:

    Alimentos

    1990

    1992

    Ponderaciones

    Pan

    45

    45

    0,7

    Leche

    80

    100

    0,2

    Mantequilla

    120

    125

    0,1

    .

    . .

    .

    Ejemplo: Los cuatro convenios colectivos firmados este año en una provincia del sector de la construcción tienen subidas salariales que se muestran a continuación así como los trabajadores afectados:

    Convenios

    1

    2

    3

    4

    Subidas Salariales

    3

    3,6

    2,8

    2

    Trabajadores Afectados

    20

    35

    10

    5

    Calcular un índice de la subida salarial en el sector no ponderado y otro ponderado; y comentarlo.

    'Estadística'
    .

    'Estadística'
    .

    Con el Índice compuesto no ponderado la subida media es de 2,85, pero con el Índice compuesto ponderado es del 3,2 % respectivamente, por lo que se puede deducir que es mayor dado que la subida salarial ha afectado en mayor cantidad en el convenio tipo dos, afectando así mismo al mayor número de trabajadores de manera que el resultado es necesariamente mayor y más preciso.

    Tipos de números índices complejos ponderados:

  • Índice de `LasPeyres': Este índice es un tipo de Índice compuesto ponderado donde el coste de la cantidad que se comercializa se utiliza como medida de la ponderación para cada artículo o mitad, ya que, los precios no varían solamente con el tiempo, sino que también lo hacen las cantidades comercializadas. Luego se plantea la cuestión de considerar estas cantidades. Con respecto a los precios: es la media aritmética ponderada de los Índices simples de precios, siendo los pesos las cantidades: 'Estadística'
    (Precio por cantidad). Es decir, los valores de las cantidades del artículo `i', consumidas o producidas en el período base a precios de dicho período. La fórmula del índice LasPeyres con respecto al precio es:

  • Y con respecto a las cantidades es similar al anterior y es la media aritmética ponderada de los Índices simples de cantidades:

  • Índice Paasche: En función al precio: es la media armónica ponderada de los índices simples de precios siendo los pesos las cantidades: 'Estadística'
    , es decir, los valores de las cantidades del artículo `i' consumidas o producidas en el período actual a precios de dicho período. En función a las cantidades: es la media armónica ponderada de los índices simples de cantidades; (Respecto al precio)

  • (Respecto a las cantidades)

  • Índice de Fisher: Con respecto al precio es la media geométrica de los índices anteriores de precios, es decir, con respecto al precio: .

  • Con respecto a las cantidades: .

    Ejercicio: Vamos a calcular los índices para el período 1991 en relación al período base 1990:

    Tipo

    A

    B

    C

    Año

    P

    Q

    P

    Q

    P

    Q

    1990

    2

    8

    3

    5

    1

    3

    1991

    3

    7

    4

    6

    2

    3

    1992

    3

    10

    5

    6

    2

    5

    1993

    3

    12

    7

    7

    4

    8

    1994

    4

    11

    8

    8

    5

    10

    Í

    NDICE LASPEYRES:

  • Respecto al precio: 'Estadística'
    .

  • Respecto a la cantidad: 'Estadística'
    .

  • Í

    NDICE PAASCHE:

  • Respecto al precio: 'Estadística'
    .

  • Respecto a la cantidad: 'Estadística'
    .

  • Í

    NDICE DE FISHER:

  • Respecto al Precio: 'Estadística'
    .

  • Respecto a la cantidad: 'Estadística'
    .

  • El número índice más importante, es el índice de precio de consumo (IPC). Se calcula con la finalidad de encontrar un indicador del coste de vida, entendiendo con éste como la evolución de los precios, bienes y servicios que configuran la estructura básica de gastos en una familia, este índice es labrado por el INE (Instituto Nacional de Estadística), siguiendo:

    Se parte de la denominada encuesta de presupuestos familiares que recogen todo los gastos efectuados en un país, las familias en un año. No se investigan todas las familias, se selecciona una muestra. En España, para obtener el índice con base del año 1983 se necesitaron 24000 familias. De los resultados obtenidos, se selecciona un estracto de referencia que sea lo más representativo de la familia. La selección se realiza teniendo en cuenta las siguientes características:

  • Tamaño del hogar.

  • Actividad del sustentador principal.

  • Nivel de ingresos del global.

  • La etapa siguiente consiste en determinar qué bienes y servicios son consumidos por parte nuestra. Éste conjunto de bienes recibe el nombre de cesta de la compra. Ésta cesta está compuesta por: Alimentación, vestido, vivienda, menaje, medicina, transporte, cultura… No se incluyen los gastos de inversión realizados por los hogares, sino solamente los gastos de consumo. Se entiende como gasto de consumo al flujo monetario que destina el hogar y cada uno de los miembros al pago de los bienes y servicios considerados habitualmente de consumo. El tipo de índice que se utiliza es el de LasPeyres pero en su cálculo, los precios de los artículos no actúan con la misma intensidad, utilizándose una estructura de ponderaciones, distinta para cada uno de los conjuntos primarios, que son diferentes a sí mismas en las distintas capitales o autonomías.

    Actualmente se calcula con base del año 1992, y son 471 artículos las que componen la cesta de la compra. Otro índice que se utiliza es el índice de producción industrial (IPI). Su objetivo es informar sobre el cambio en el volumen de producción, física de los distintos sectores industriales. Se utiliza como indicador de coyuntura económica, tiene periodicidad mensual y para su elaboración se recogen datos de 563 productos industriales significativos.

    El Índice de precios industriales que informa sobre la evolución de los precios de producción que el sistema de cuentas económicas integradas define como el precio de salida de fábrica, sin incluir los impuestos indirectos.

    El Índice de cotización en bolsa se elabora sobre los datos diarios de cotización de acciones que publica la bolsa.

    El Índice de relación de paridad informa sobre la evolución del poder de compra del sector agrícola frente al resto de los sectores. Se cuantifica como cociente de dar índices de precios agrícolas: Índice de precios percibidos, el cual refleja los precios que los agricultores perciben por los productos que venden. Índice de precios pagados, el cual refleja el precio que pagan por los productos y servicios que se necesitan para obtener el producto.

    'Estadística'

    'Estadística'

    'Estadística'

    Vídeos relacionados