Estadística

Análisis estadístico. Frecuencias. Histograma. Gráficos. Desviación típica. Media. Mediana. Moda

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  • País: España España
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Ejercicio 1. Las edades de las personas que acuden a la consulta de un determinado psicólogo en un mes se recogen en la siguiente tabla:

3

6

5

34

23

6

12

14

4

35

8

22

6

9

16

14

4

7

6

9

8

42

10

5

6

3

7

9

7

6

21

32

17

15

11

14

17

3

5

4

13

15

12

6

14

8

9

12

25

11

  • Construir la tabla de frecuencias.

  • Datos ordenados:

    3

    4

    6

    6

    8

    9

    12

    14

    17

    25

    3

    5

    6

    7

    8

    10

    12

    14

    17

    32

    3

    5

    6

    7

    9

    11

    13

    15

    21

    34

    4

    5

    6

    7

    9

    11

    14

    15

    22

    35

    4

    6

    6

    8

    9

    12

    14

    16

    23

    42

    Tabla de frecuencias:

    Intervalos

    f.absoluta

    f.relativa

    f.a.acumulad

    f.r.acumulada

    3-5

    9

    0,18

    9

    0,18

    6-8

    13

    0,26

    22

    0,44

    9-11

    7

    0,14

    29

    0,58

    12-14

    8

    0,16

    37

    0,74

    15-17

    5

    0,1

    42

    0,84

    18-20

    0

    0

    42

    0,84

    21-23

    3

    0,06

    45

    0,9

    24-26

    1

    0,02

    46

    0,92

    27-29

    0

    0

    46

    0,92

    30-32

    1

    0,02

    47

    0,94

    33-35

    2

    0,04

    49

    0,98

    36-38

    0

    0

    49

    0,98

    39-41

    0

    0

    49

    0,98

    42-44

    1

    0,02

    50

    1

    50

    1

     

    intervalo crítico


  • Realizar un gráfico de tallo y hojas.

  • 0

    0

    1

    1

    2

    2

    3

    3

    4

    4

    3 3 3 4 4 4

    5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9

    0 1 1 2 2 2 3 4 4 4 4

    5 5 6 7 7

    1 2 3

    5

    2 4

    5

    2

  • Realizar la representación gráfica mediante histograma.

  • Estadística

    d. Hallar la mediana de la distribución.

    Mdn = ( n+1 ) 2

    Mdn = ( 50 + 1 ) 2

    Mdn = 25,5

    La mediana estaría entre el dato 25 y el dato 26, es decir, entre 9 y 9. Por lo tanto

    MEDIANA = 9

    Ejercicio 2. Se ha pasado un test de autoritarismo a determinado grupo. Los resultados se muestran en la siguiente tabla de frecuencias:

    Intervalos

    f.absolutas

    15-19

    48

    20-24

    171

    25-29

    60

    30-34

    21

    35-39

    12

    40-44

    16

    45-49

    6

    50-54

    3

  • Completar la tabla con la marca de clase, frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

  • m.clase

    Intervalos

    f.absoluta

    f.a.acumulad

    f.relativa

    f.r.acumulada

    17

    15-19

    48

    48

    0,142

    0,142

    22

    20-24

    171

    219

    0,507

    0,649

    27

    25-29

    60

    279

    0,178

    0,827

    32

    30-34

    21

    300

    0,062

    0,889

    37

    35-39

    12

    312

    0,036

    0,925

    42

    40-44

    16

    328

    0,047

    0,972

    47

    45-49

    6

    334

    0,018

    0,99

    52

    50-54

    3

    337

    0,01

    1

     

     

    337

     

    1

     

     

    intervalo crítico

  • Dibujar el histograma de frecuencias absolutas.

  • ¿Qué podriamos decir de dicho grupo respecto del autoritarismo?

  • El grupo presenta una distribución asimétrica (sesgada positiva) en la que encontramos una frecuencia del 50,7% en el intervalo de edad comprendido entre 20y 24 años, mientras que la frecuencia disminuye a medida que avanzamos por la cola de la distribución. En el último intervalo estaría la frecuencia más baja (0,1%) que correspondería al grupo comprendido entre 50 y 54 años.

  • Hallar la media, varianza y desviación típica.

  • Media.- øX = " (f · X) / N

    X

    f

    f.X

    17

    48

    816

    22

    171

    3762

    27

    60

    1620

    32

    21

    672

    37

    12

    444

    42

    16

    672

    47

    6

    282

    52

    3

    156

    276

    337

    8424

    MEDIA = 24,997

    Varianza.-

    S2 = ( 1/ N - 1) · [ "( f · x2 ) - (" f · x ) 2 / N] N = " f

    x

    f

    f.x

    x2

    f.x2

    17

    48

    816

    289

    13872

    22

    171

    3762

    484

    82764

    27

    60

    1620

    729

    43740

    32

    21

    672

    1024

    21504

    37

    12

    444

    1369

    16428

    42

    16

    672

    1764

    28224

    47

    6

    282

    2209

    13254

    52

    3

    156

    2704

    8112

    276

    337

    8424

    227898

    S2 = 1 337-1 (227898 - 84242 337)

    Varianza = 51,623

    Desviación típica.-

    Desviación Típica = "¯¯varianza

    Desviación tip. = 7,185

    Ejercicio 3. Los resultados en un test de cálculo realizado a 30 alumnos han sido los siguientes:

    Puntuación

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    Número de alumnos

    1

    2

    3

    8

    6

    5

    3

    2

  • Completar la tabla de frecuencias.

  • x

    f.absoluta

    f.a.acumulada

    f.relativa

    f.r.acumulada

    12

    1

    1

    0,0333

    0,0333

    13

    2

    3

    0,0667

    0,1

    14

    3

    6

    0,1

    0,2

    15

    8

    14

    0,2666

    0,4666

    16

    6

    20

    0,2

    0,6666

    17

    5

    25

    0,1667

    0,8333

    18

    3

    28

    0,1

    0,9333

    19

    2

    30

    0,0667

    1

    30

    1

    b. Hallar la media aritmética y la desviación típica.

    x

    f.absoluta

    f.a.acumulada

    f.relativa

    f.r.acumulada

    f.x

    x2

    f.x2

    12

    1

    1

    0,0333

    0,0333

    12

    144

    144

    13

    2

    3

    0,0667

    0,1

    26

    169

    338

    14

    3

    6

    0,1

    0,2

    42

    196

    588

    15

    8

    14

    0,2666

    0,4666

    120

    225

    1800

    16

    6

    20

    0,2

    0,6666

    96

    256

    1536

    17

    5

    25

    0,1667

    0,8333

    85

    289

    1445

    18

    3

    28

    0,1

    0,9333

    54

    324

    972

    19

    2

    30

    0,0667

    1

    38

    361

    722

    30

    1

    473

    1964

    7545

     

    intervalo crítico

    __

    Media aritmética. X

    __ __

    X =  f · x n => X = 473 30

    MEDIA = 15,767

    Desviación típica. S

    S2 = 1 N - 1 [ " f · x2 - ( " f · x )2 / N ]

    S2 = 3,0124038

    Desviación tipica = 1,7356

  • Hallar la mediana y la moda.

  • Mediana.

    Mdn = LIR + [( p · N ) - SFI / f ] · h

    En el ejercicio los datos son:

    LIR = 15,5

    P = 0,5

    N = 30

    SFI = 14

    f = 6

    h = 1

    Mediana = 15,6667

    Moda. Mo. Dato x con mayor frecuencia

    Moda = 15

    Ejercicio 4. Responder a las siguientes cuestiones:

  • Sean dos series estadísticas X e Y formadas por n números,

  • X = { x 1, x 2, ..., x n }

    Y = { y 1 , y 2 , ..., y n}

    Hallar la media aritmética de la serie:

    Z = X + Y = { x 1+ y 1 , x 2 + y 2 , ..., x n + y n }

    en función de las medias de X e Y.

    __ __

    X =  x / n x =>  x = X · n x

    __ __

    Y =  y / n y =>  y = Y · n y

    __ __ __ __

    Z = ý  x + y ý / ý n x + n y ý => Z = [ ý n x · X ý + ý n y · Y ý ] / ( n x + n y )

    __ __ __

    Z = ( n x X + n y Y ) / ( n x + n y )

     

  • Sea una serie estadística X formada por números, X = { x 1 , x 2 , ..., x n } .

  • Si cada elemento de la serie se multiplica por un mismo números k, hallar la media de la nueva serie.

    X = { x 1 , x 2 ,..., x n }

    Z = { k · x1 , k · x 2 , ..., k · x }

    __ __

    Z = ( k · x n) / n x => Z = k · " x n / n x =>

    __ __

    Z = k · X

     

  • Sea una serie estadística X formada por n números, X = { x 1 , x 2 , ..., x n }.

  • Si a cada elemento de la serie se le multiplica por un mismo número k, hallar la

    Varianza de la nueva serie. __ __

    Dato: la media de la nueva serie es X k = k · X

    __ __ __

    X k = Z n = k · X

    X = { x 1 , x 2 , ... , x n }

    Z = { k · x 1 , k · x 2 , ... , k · x n }

    __ __

    Z n = k · X

    __ __

    S x 2 = [  ( X - X )2 ] / ( N - 1 ) => S z 2 = [  k 2 ( X - X ) 2 ] / ( N - 1 )

    __

    S z 2 = k 2  ( X - X ) 2 / ( N - 1 )

     

    S z 2 = k 2 · S x2

     

    Ejercicio 5. Se ha aplicado un test de aptitud mecánica a 90 demandantes de empleo obteniéndose el siguiente resultado:

    Intervalos

    f i

    50-54

    7

    54-58

    10

    58-62

    16

    62-66

    20

    66-70

    18

    70-74

    11

    74-78

    8

    90

  • Calcular los cuartiles y el percentil 45.


  • X

    Intervalo

    f.absoluta

    f.acumulada

    f.x

    x 2

    f. x 2

    52

    50-54

    7

    7

    364

    2704