Estadística

Análisis estadístico # Pesos: mostra. Nivell de confiança. Histogram. Distribució. Cumulative Function. Statistics

  • Enviado por: Kitty
  • Idioma: catalán
  • País: España España
  • 17 páginas
publicidad
publicidad

Estadística

Pràctica 4 y 5

PROBLEMA 1

Els pesos d'una mostra de 8 gossos de raça gos d'atura polonès de Podhale eren, en Kg:

Suposant normalitat en els pesos,

1.- Doneu una estimació puntual de la mitjana:

2.- Trobeu un interval de confiança amb nivell de confiança del 95% per a la mitjana:

3.-Feu el mateix amb un nivell de confiança del 90%. Compareu les amplades dels dos intervals obtinguts:

1

2

3

4

5

6

7

8

Mitjana

58

50

60

65

64

62

56

57

59,00

95% : (54,93 ; 63,07)

90% : (55,74 ; 62,26)

PROBLEMA 2

Una empresa que fabrica pinsos per a gats, indica en un paquet que el seu pes mitjà és de 900 g. En una inspecció que es fa a la empresa, s'agafen 10 paquets de pinso, que pesen en grams,

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Mitja

894

890

900

892

895

895

896

903

897

899

896,10

a) Suposem normalitat al pes dels paquets de pinso. Trobeu un interval de confiança pel pes mitjà dels paquets, amb un nivell de confiança de 99%:

(892,15 ; 900,05)

Estadística

b) Suposem normalitat en el pes dels paquets de pinso. Podem dir, amb una probabilitat d'equivocar-nos del 1% que l'empresa enganya els consumidors?

En aquest cas tenim que σ és desconeguda i ð = 900

<ð = 900 p= 0,005

Ho: ð ≥ 900

H1: ð ð 900

Estadística

n=10

ð 1= 0,005 < ð =0,1

One-Sample T: pes

Test of mu = 900 vs mu < 900

Variable N Mean StDev SE Mean

pes 10 896,10 3,84 1,22

Variable 99,0% Upper Bound T P

pes 899,53 -3,21 0,005

Mitja: 896,10

Rebutgem H0 : L'empresa ens enganya.

PROBLEMA 3

En un cert estudi es té una mostra de 140 pacients asmàtics, dels quals el 35% va tenir reaccions positives a la pell davant la presència de pols. Doneu una estimació puntual per la proporció de pacients asmàtics amb al·lèrgia a la pols, i també construïu un interval de confiança asimptòtic per a aquesta proporció, amb nivell de confiança del 95%

  • t de Student

  • Mitja: 0,3500

    Desv. Tipus: 0,4787

    95% : (0,2700 ; 0,4300)

    Estadística

    b)Llei binomial:

    p ð ð,ð

    n = 140

    x = 49

    sample p = 0,3500

    95% : (0,2713 ; 0,4351)

    p- valor: 0,000

  • Distribució Normal:

  • p ð ð,ð

    n = 140

    x = 49

    sample p = 0,3500

    95% : (0,2709 ; 0,4290)

    z-valor: -3,55

    p-valor: 0.000

    Estadística

    PROBLEMA 4

    Un cert medicament produeix augments de la pressió arterial que es distribueixen normalment amb una mitjana de 5.5 unitats i una desviació tipus de 2.3 unitats. S'espera que un nou medicament també produeixi augments distribuïts normalment, però potser amb uns altres valors de ð i de σð Es va administrar el medicament nou a 10 persones i es varen obtenir els arguments de pressió següents:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    mitja

    4.4

    6.7

    5.7

    3.8

    4.6

    3.7

    4.6

    5.1

    4.3

    2.1

    4,500

    Hi ha evidència que ð < 5.5? I que σ <2.3? (Agafeu ð= 0.05 com a nivell de significació)

    H1 : ð < 5.5

    H0 : ð ≥ 5.5

    p-valor: 0.15 < =0.55

    X² = (9)

    Š = 1.229

    Š² = 1.5104

    σ² = 2.3

    (n-1)S² = 2.57

    σ²

    Aquest és un cas de comparació de variancies. Utilitzem X² (ji quadrada)

    One-Sample T: pressió arterial

    Test of mu = 5,5 vs mu < 5,5

    Variable N Mean StDev SE Mean

    pressió arte 10 4,500 1,229 0,389

    Variable 95,0% Upper Bound T P

    pressió arte 5,213 -2,57 0,015

    Descriptive Statistics: pressió arterial

    Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean

    pressió 10 4,500 4,500 4,525 1,229 0,389

    Variable Minimum Maximum Q1 Q3

    pressió 2,100 6,700 3,775 5,250

    Cumulative Distribution Function

    Chi-Square with 9 DF

    x P( X <= x )

    2,5700 0,0211

    p-valor: 0.0211

    ðð ðððð

    p< ð : Rebutjem H0

    Estadística

    PROBLEMA 5

    Es va administrar un cert fàrmac a una mostra aleatòria d'animals que patien una malaltia. Per tal d'estudiar els efects del fàrmac, es van valorar uns paràmetres fisiològics, inicialment i després d'un mes de tractament. Per a un d'aquests paràmetres, que suposarem que segueix una llei normal, es va obtenir:

    Animal

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    Inicialment

    56

    56

    147

    58

    121

    57

    49

    118

    63

    75

    Després 1 mes

    47

    63

    125

    26

    99

    36

    34

    90

    50

    59

    Podem dir, amb una probabilitat d'equivocar-nos del 1%, que és significativa la variació del paràmetre deguda al tractament amb el fàrmac?

    Aquest problema ens dona dades aparellats, és a dir, la segona variable depen de la primera .

    ðð ðððð

    H0: ð ðð ð ð ð ð

    H1: ð ðð ð ð > ð

    X < ð : X1 - X2 < 0

    Descriptive Statistics: inicialment

    Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean

    inicialm 10 80,0 60,5 75,5 35,0 11,1

    Variable Minimum Maximum Q1 Q3

    inicialm 49,0 147,0 56,0 118,8

    Mitja inicial: 80,0

    Descriptive Statistics: despres 1 mes

    Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean

    despres 10 62,9 54,5 59,8 32,1 10,1

    Variable Minimum Maximum Q1 Q3

    despres 26,0 125,0 35,5 92,3

    Mitja desprès d'un mes: 62,9

    Paired T-Test and CI: inicialment; despres 1 mes

    Paired T for inicialment - despres 1 mes

    N Mean StDev SE Mean

    inicialment 10 80,0 35,0 11,1

    despres 1 me 10 62,9 32,1 10,1

    Difference 10 17,10 10,92 3,45

    99% lower bound for mean difference: 7,35

    T-Test of mean difference = 0 (vs > 0): T-Value = 4,95 P-Value = 0,000

    80-62,9 > 0

    P= 0

    ðð 0.01 Per tant rebutjem H0

    Estadística

    PROBLEMA 6

    Els valors següents corresponen a les longituds (que suposarem distribuïdes normalment) , en milímetres, de 24 ous de cucut que es varen trobar en nius d'ocells de dues espècies A i B:

    A

    21.2

    21.6

    21.9

    22.0

    22.0

    22.2

    22.8

    22.9

    23.2

    B

    19.8

    20.2

    20.3

    20.8

    20.9

    20.9

    21.0

    21.0

    21.0

    21.2

    21.5

    22.0

    22.0

    22.1

    22.3

    Calculeu les dues variàncies mostrals. Quina és més gran? Podem dir, amb una probabilitat d'equivocar-nos del 5% , que la corresponent variància poblacional també és més gran?

    En aquest cas comparem les dues variàncies:

    Test for Equal Variances

    Level1 A

    Level2 B

    ConfLvl 95,0000

    Bonferroni confidence intervals for standard deviations

    Lower Sigma Upper N Factor Levels

    0,416563 0,650000 1,38570 9 A

    0,529345 0,754226 1,27837 15 B

    F-Test (normal distribution)

    Test Statistic: 0,743

    P-Value : 0,690

    Levene's Test (any continuous distribution)

    Test Statistic: 0,124

    P-Value : 0,729

    σ²A= 0.4225

    σ²B= 0.5688

    H0 : σ² b ð σ²a

    H1: σ² b > σ²b

    S²b > S²a

    p-valor a : 0.690

    p-valor b : 0.729

    ð= 0.05 > pa: 0.690 Acceptem H0

    ð= 0.05 > pb: 0.729 Acceptem H0

    Estadística

    PROBLEMA 7

    Per a una certa malaltia que pateixen els gats, es vol comparar l'efecte de dos medicaments diferents, que anomenarem A i B. Per això, es va fer un experiment amb 21 gats, 9 dels quals, agafats a l'atzar, es van tractar amb un medicament A i la resta amb el medicament B. Els valors següents corresponen a les lectures d'un paràmetre fisiològic dels gats, expressat en unes certes unitats. Suposarem que aquestes lectures es distribueixen segons una llei normal i que com més altes són, millor ha estat l'efecte del medicament per al gat.

    Med A

    22.2

    22.6

    22.9

    22.0

    22.0

    22.2

    22.8

    22.9

    23.2

    Med B

    19.8

    19.0

    20.3

    20.8

    20.9

    22.0

    21.0

    21.0

    21.5

    21.5

    22.0

    19.7

    Calculeu les mitjanes de les lectures amb els dos medicaments. Quina és més gran? Quin medicament sembla, doncs, millor? Podem dir, amb una probabilitat d'equivocar-nos de 5% , que és millor?

    H0: ð ð ð ð ð ð ð

    Hðð ð ð ð ð ð > ð

    X1 - X2 > 0

    ðð ðððð

    Interval de confiança: 95%

    Descriptive Statistics: med A; med B

    Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean

    med A 9 22,533 22,600 22,533 0,444 0,148

    med B 12 20,792 20,950 20,850 0,937 0,270

    Variable Minimum Maximum Q1 Q3

    med A 22,000 23,200 22,100 22,900

    med B 19,000 22,000 19,925 21,500

    Two-Sample T-Test and CI: med A; med B

    Two-sample T for med A vs med B

    N Mean StDev SE Mean

    med A 9 22,533 0,444 0,15

    med B 12 20,792 0,937 0,27

    Difference = mu med A - mu med B

    Estimate for difference: 1,742

    95% lower bound for difference: 1,203

    T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = 5,65 P-Value = 0,000 DF = 16

    Mitja

    Desv. tipus

    n

    Medicament A

    22.533

    0.444

    9

    Medicament B

    20.792

    0.937

    12

    • A és més gran

    • A sembla millor

    p-valor= 0.00

    ðð ðððð Per tant rebutjem H0

    Estadística