Estadística e Introducción a la Econometría

Probabilidad. Muestra aleatoria. Variables

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EJERCICIOS:

1-El auditor de un Banco de la ciudad en su informe afirma que el 25% de las cuentas por cobrar de las empresas del estado están vencidas. Si un revisor del Banco escoge aleatoriamente una muestra de cinco de las cuentas mencionadas, calcule la las siguientes probabilidades: Que en la muestra a) no se tengan cuentas vencidas. b) que se tengan exactamente dos cuentas vencidas. c) que como máximo dos cuentas estén vencidas. d) Al menos dos cuentas estén vencidas. e) que exactamente el 40% de las cuentas estén vencidas. f) si usted recibe un listado de 100 cuentas de empresas del estado, ¿ Cuántas espera que estén en mora?

2- La probabilidad de que un vendedor de aspiradoras para el hogar tenga éxito en una visita es del 20%. Si un vendedor visita seis hogares, y si la variable x corresponde al número de hogares en los cuales la visita tuvo éxito. a) Calcule la distribución de probabilidad de la variable x. b) Calcule la esperanza de la distribución c) Calcule la desviación estándar de la distribución.

3- Refiérase al ejercicio anterior y suponga que nuestro vendedor tiene cuatro aspiradoras en inventario. ¿ Cuál es la probabilidad de que la demanda supere la oferta.

4- La probabilidad de que una familia en Colombia con ingresos entre cinco y diez salarios mínimos tenga cuenta de ahorros es de 0.30. Si la variable x corresponde al número de familias con este ingreso, que no tienen capacidad de ahorro. Calcular a) la distribución de probabilidad para la variable x si se tiene una muestra de 10 familias. b) calcular la distribución de probabilidad acumulada. c) Utilizando la columna de las probabilidades acumuladas calcule las siguientes probabilidades: i) Al menos una familia sin capacidad de ahorro. ii) Como máximo tres familias sin capacidad de ahorro. iii) entre tres y seis familias sin capacidad de ahorro. iv) siete o más familias sin capacidad de ahorro. iiv) más de tres pero menos de siete familias sin capacidad de ahorro.

5-Un examen de opción consta de 12 preguntas y cuatro respuestas para cada una (de las cuales sólo una es correcta ). Si un estudiante responde cada pregunta tomando una carta de un mazo de 52 cartas y anota la primera si obtiene un diamante, la segunda si saca un corazón, la tercera si saca un trébol y la cuarta si saca una pica. Calcule la probabilidad de a) exactamente cinco respuestas correctas b) ninguna respuesta correcta c) cuando menos ocho respuestas correctas. d) Si la escala de calificación del examen es de cero a doce y todos los estudiantes utilizan el mismo método para responder el examen, ¿ cuál es el promedio de calificación esperado?

6-CON EL EXCEL

En el Excel, la función DISTRIBINOM ayuda a las respuestas de los problemas anteriores

DISTRIBINOM da la probabilidad de x éxitos de la distribución binomial y la suma acumulada de probabilidades desde x = 0 hasta un valor estipulado.

La sintaxis es la siguiente:

DISTRIBINOM ( Núm_éxito; ensayos;prob_éxito; acumulado )

Núm_éxito: es el numero de éxitos.

Ensayos: es el numero de repeticiones o el tamaño de la muestra o el numero de observaciones

Prob_éxitos: Es la probabilidad de éxito de cada ensayo.

Acumulado: es un valor lógico, si es VERDADERO, entonces DISTRIBINOM da la probabilidad acumulada de cómo máximo x éxitos. Si es FALSO, calcula la probabilidad de exactamente x éxitos.

Calcule las distribuciones de probabilidad de los problemas propuestos y con la ayuda del asistente de gráficas represente con la gráfica correspondiente cada una de las distribuciones.

EJERCICIOS:

1-Un distribuidor de alimentos perecederos tiene 16 camiones de reparto, de los cuales cinco deben ser sometidos a la revisión que se hace cada mes del sistema de frenos, ordenada por el departamento de mantenimiento. Si en la mañana de hoy son despachados a hacer sus recorridos de programa ocho camiones, ¿ cuál es la probabilidad de que entre estos ocho camiones se incluya a) cuando menos tres camiones que necesitan la revisión. b) a lo más dos camiones que necesiten la revisión. c) más de tres pero cinco o menos necesiten la revisión. d) al menos uno necesite la revisión.

2- Un departamento de cobranzas recibe 15 cartas devueltas por la CIA de correo, cinco de las cuales fueron devueltas porque el destinatario era desconocido. Si se revisan cinco cartas de las 15 devueltas. Calcule la distribución de probabilidad, si la variable x corresponde al número de cartas devueltas por destinatario desconocido. Si el departamento de cobranzas envía 20 cartas, ¿ cuántas debe esperar que sean devueltas por destinatario desconocido.

3-Suponga que usted debe comprar un lote de 24 artículos y el vendedor le presenta el lote en una caja. Usted toma una muestra de tres artículos de la caja y los revisa uno por uno, si ninguno es defectuoso, usted compra el lote, de lo contrario lo devuelve al vendedor. Calcular la probabilidad de a) comprar el lote si en la caja hay tres artículos defectuosos. b) Comprar el lote si en la caja hay cinco artículos defectuosos. c) no comprar el lote si en la caja hay dos artículos defectuosos.

4- En una CIA que tiene 25 trabajadores, 5 son profesionales. El gerente desea crear un comité de ocho trabajadores para discutir el aumento de salario del próximo año. La selección de los miembros del comité debe ser aleatoria. ¿ Cuál es la probabilidad de tener en el comité a) exactamente un profesional? b) al menos un profesional? c) no más de dos profesionales? d) ¿ Cuántos profesionales debe esperar el gerente en el comité?

5- De un inventario de 120 computadores que tiene un distribuidor 15 tienen defectos en los puntos de instalación. Si se hace un despacho de 5 computadores a un almacén de cadena y si x corresponde al numero de computadores con defecto en los puntos de instalación. Calcule la distribución de probabilidad, la esperanza de la distribución y la desviación estándar utilizando el modelo adecuado.

EJERCICIOS:

1-El promedio de reclamos que se presenta en una agencia de corredores de seguros es de tres por día. a) ¿ Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera se presenten sólo un reclamo? b) ¿ Cuál es la probabilidad de que mañana se presenten como máximo tres reclamos? c) ¿ Cuál es la probabilidad de que el viernes se presenten entre dos y cuatro reclamos?

2-Un tipo de cable producido por una CIA tiene en promedio dos uniones defectuosas por cada 100 metros. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un rollo de 100 metros de cable se tenga i) como máximo dos defectos? ii) ningún defecto? b) ¿ Cuál es la probabilidad de que en un rollo de 50 metros de cable se tenga i) al menos un defecto? ii) exactamente tres defectos?

3-La central telefónica de una CIA recibe en promedio 10 llamadas por cada período de 20 minutos. Calcular la probabilidad de que en los próximos diez minutos se reciban a) al menos dos llamadas. b) dos o tres llamadas. c) a lo más dos llamadas.

4-El promedio de ventas diario de un artículo es de tres. Si usted tiene un inventario de cuatro artículos, ¿ Cuál es la probabilidad de que mañana usted agote el inventario?

5-Según el departamento de quejas de las Emresad Municipales de Cali, se sabe que el 2% de las cuentas enviadas a los hogares de el área urbana en Cali tienen errores. Si se selecciona una muestra de 100 cuentas, determine la probabilidad a) dos o tres sean incorrectas b) como máximo dos sean incorrectas.

6-Uno de cada 100 bombillos que produce una CIA se funde antes de completar 50 horas de funcionamiento en forma continua. Se instala un bombillo en cada uno de 200 apartamentos de una unidad residencial ¿Cuál es la probabilidad de que a) un bombillo se funda antes de 50 horas de funcionamiento? b) más de tres bombillos se fundan antes de completar las cincuenta horas de funcionamiento? c) Entre dos y cuatro bombillos se fundan antes de 50 horas de funcionamiento?

7- Una máquina produce piezas para el ensamble de televisores. Generalmente una de cada cien piezas producidas resulta defectuosa y no es posible utilizarla, si usted toma una muestra de 200 piezas producidas por la máquina. Calcule la probabilidad de que a) tres piezas sean defectuosas. b) cuatro o cinco sean defectuosas. c) al menos dos sean defectuosas.