Estadística descriptiva

Matemáticas. Métodos estadísticos. Valores. Gráficos. Análisis. Medias. Medidas de dispersión. Varianza. Desviación. Regresión. Correlación

  • Enviado por: Mendoza Cely Fredy Ignacio
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 17 páginas
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INTRODUCCION

  • El presente trabajo de Estadística Descriptiva reúne un estudio descriptivo a la recopilación, organización y representación de los datos estadísticos en la que se tomó como muestra la población estudiantil del Colegio Centro Social Bachillerato Nocturno, para clasificarlo según sus edades.

  • Luego se introducen algunos procedimientos tales como las medidas matemáticas y no matemáticas de tendencia central, las medidas de dispersión absoluta y relativa con el fin de sintetizar la información.

  • Finalmente se hace un breve estudio sobre la regresión y correlación, los cuales nos ayudan a hacer predicciones en eventos futuros con base en los datos actuales.

OBJETIVOS

  • Describir estadísticamente la información recopilada para esta investigación.

  • Conocer de que forma se puede medir las tendencias matemáticas y no matemáticas.

  • Saber como se mide el grado de variabilidad de los datos.

  • Ver como se pueden medir los cambios que sufren en el tiempo algunas variaciones como precios, cantidades y valores.

  • METODOLGIA

    El presente trabajo se realiza bajo el ámbito de un estudio estadístico acerca de las edades de los estudiantes del Colegio Centro Social Bachillerato Nocturno, tomándose una muestra de 70 alumnos entre hombre y mujeres, con el fin de determinar cuales son los promedios oscilantes de edades en que se encuentra la población estudiantil de dicho plantel educativo.

    JUSTIFICACION

    Este estudio se realizó con el fin de adquirir un mayor conocimiento y precisión los datos estadísticos.

    DE LA POBLACION ESTUDIANTIL DEL COLEGIO CENTRO SOCIAL BACHILLERATO NOCTURNO, SE TOMO UNA MUESTRA DE 70 ALUMNOS Y SE DESEA CLASIFICAR SEGÚN SUS EDADES ASÍ:

    Y1

    20

    11

    39

    36

    39

    30

    13

    Y2

    21

    30

    31

    32

    49

    21

    26

    Y3

    18

    47

    33

    24

    44

    18

    29

    Y4

    17

    42

    35

    21

    38

    14

    35

    Y5

    19

    39

    17

    19

    17

    42

    48

    Y6

    15

    32

    19

    17

    53

    34

    17

    Y7

    14

    19

    40

    11

    13

    26

    16

    Y8

    12

    14

    41

    19

    18

    21

    12

    Y9

    15

    11

    13

    16

    14

    19

    21

    Y10

    16

    18

    44

    14

    15

    12

    23

    CLASIFICAR LOS DATOS EN SEIS INTERVALOS (M)

    VARIABLE: LA VARIABLE ES CONTINUA

    RECORRIDO : R = Dm - dm

    R = 53-11

    R = 42

    AMPLITUD = R/M

    A= 42/6 = 7

    A = 7

    La amplitud indica la distancia que debe tener cada grupo. para formar los de clase, se parte del dato menor 11 y se le suma la amplitud 7.

    MARCA DE CLASE

    J

    Y' j-1 - Y

    Numero de estudiantes

    total

    1

    11 - 18

    / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

    30

    2

    18 - 25

    / / / / / / / / / / / / / /

    14

    3

    25 - 32

    / / / / / / / /

    8

    4

    32 - 39

    / / / / / / / / /

    9

    5

    39 - 46

    / / / / / /

    6

    6

    46 - 53

    / / /

    3

    DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

    ORDEN DE LA CLASE

    INTERVALO DE CLASE

    MARCA DE CLASE

    FRECUENCIA ABSOLUTA

    FRECUENCIA RELATIVA

    ACUMULADAS

    ABSOLUTAS

    RELATIVAS

    j

    Y'j-1 - Y'j

    Yj

    nj

    hj

    ! Nj

    ! Nj

    ! Hj

    ! Hj

    1

    11 - 18

    14.5

    30

    0.43

    30

    70

    0.43

    1.00

    2

    18 - 25

    21.5

    14

    0.20

    44

    40

    0.63

    0.57

    3

    25 - 32

    28.5

    8

    0.11

    52

    26

    0.74

    0.37

    4

    32 - 39

    35.5

    9

    0.13

    61

    18

    0.87

    0.26

    5

    39 - 46

    42.5

    6

    0.09

    67

    9

    0.96

    0.13

    6

    46 - 53

    49.5

    3

    0.04

    70

    3

    1.00

    0.04

    TOTAL

    70

    'Estadística descriptiva'

    En el histograma está representado gráficamente una distribución de frecuencias con intervalos de amplitud.

    Este polígono de frecuencias esta representado en una curva la tendencia de la información objeto de este estudio, señalando la concentración de la información.

    La ojiva nos muestra la forma como crece y decrece la información a través de los intervalos. Para realizar la gráfica se tuvo en cuenta las frecuencias acumuladas (absoluta y relativa) en forma ascendente y descendente.

    MEDIDAS MATEMATICAS

    MEDIA ARITMETICA

    Yj

    nj

    Yj * nj

    Total del clase

    14.5

    30

    435.00

    21.5

    14

    301.00

    28.5

    8

    228.00

    35.5

    9

    319.50

    42.5

    6

    255.00

    49.5

    3

    148.50

    70

    1,687.00

    MEDIA GEOMETRICA

    La media geométrica G(X) de un conjunto de n valores es la raíz enésima del producto de las observaciones.

    'Estadística descriptiva'

    'Estadística descriptiva'

    MEDIDAS NO MATEMATICAS

    MEDIANA

    Y'j-1 - Y'j

    nj

    ! Nj

    11 - 18

    30

    30

    18 - 25

    14

    44

    25 - 32

    8

    52

    32 - 39

    9

    61

    39 - 46

    6

    67

    46 - 53

    3

    70

    La mediana es = 20.5

    PERCENTILES

    J

    Y'j-1 - Y'j

    nj

    ! Nj

    1

    11 - 18

    30

    30

    2

    18 - 25

    14

    44

    3

    25 - 32

    8

    52

    4

    32 - 39

    9

    61

    5

    39 - 46

    6

    67

    6

    46 - 53

    3

    70

    70

    'Estadística descriptiva'

    r = partes tomadas

    n = Tamaño de la muestra (total de observaciones)

    'Estadística descriptiva'
    , corresponden al 68% de alumnos

    'Estadística descriptiva'
    alumnos

    Esta cantidad indica que el 68% de los 70 alumnos tienen una edad máxima de 28.15 años y el 32% restante supera esta edad.

    MODA

    Moda es el valor de la variable que se repite con más frecuencia.

    Notación: Md(X)

    'Estadística descriptiva'

    Donde: Md = Moda

    Y'j-1 = Limite de la clase modal

    Cj = Amplitud de clase

    nj-1 = Frecuencia anterior a la más lata frecuencia

    nj = Frecuencia más alta

    nj+1 = Frecuencia posterior a la más alta frecuencia

    Y'j-1 - Y'j

    nj

    11 - 18

    30

    18 - 25

    14

    25 - 32

    8

    32 - 39

    9

    39 - 46

    6

    46 - 53

    3

    'Estadística descriptiva'
    alumnos

    MEDIDAS DE DISPERSION

    MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTA

    La dispersión se puede medir en términos de distancia (diferencial) entre los valores de un conjunto de datos y se considera una medida de referencia de ese mismo conjunto.

  • EL RANGO O RECORRIDO

  • Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de los valores observados en la variable de estudio.

    R = Rango

    D = Valor de la observación mayor

    d = Valor de la observación menor

    El rango no analiza sino los datos extremos y no la variación de todo el conjunto de datos

    R = D - d

    R = 53 - 11

    R = 42

    Este valor indica la distancia que existe entre la edad mayor y la edad menor.

    B) EL RANGO MODIFICADO

    Y'j-1 - Y'j

    Nj

    ! Nj

    11 - 18

    30

    30

    18 - 25

    14

    44

    25 - 32

    8

    52

    32 - 39

    9

    61

    39 - 46

    6

    67

    46 - 53

    3

    70

    70

    R50

    R40

    0% P11 P20 P25 P55 P60 P65 70%

    R60

    70%

    R = Rango

    P60 = Percentil 60

    P20 = Percentil 10

    'Estadística descriptiva'
    alumnos

    'Estadística descriptiva'
    alumnos

    VARIANZA

    Nos indica la distancia promedio de cualquier observación en el conjunto de datos

    'Estadística descriptiva'

    S2 = Varianza de la muestra

    Xj = Observación i de la muestra

    'Estadística descriptiva'
    = Promedio de la muestra

    N = Tamaño de la muestra

    Edades

    Desviación con respecto a la media

    Desviación elevada al cuadrado

    X

    "(Xi - 'Estadística descriptiva'
    )

    "(Xi - 'Estadística descriptiva'
    )2

    11

    11 - 28.5 =

    -17.5

    306.25

    18

    18 - 28.5 =

    -10.5

    110.25

    25

    25 - 28.5 =

    -3.5

    12.25

    32

    32 - 28.5 =

    3.5

    12.25

    39

    39 - 28.5 =

    10.5

    110.25

    46

    46 - 28.5 =

    17.5

    306.25

    171

    0

    857.5

    Se calcula la media aritmética

    'Estadística descriptiva'

    La varianza con base en la definición es:

    'Estadística descriptiva'

    DESVIACION ESTANDAR

    Se obtiene extrayendo la raíz cuadrada de la varianza

    'Estadística descriptiva'

    Este valor significa que los datos en promedio se alejan de la media aritmética en 11.95 años es decir la dispersión promedio:

    'Estadística descriptiva'

    REGRESION Y CORRELACION

    REGRESION SIMPLE

    El rector del Colegio Centro Social Bachillerato nocturno establece una relación entre la edad de los alumnos y las fallas a clases que tuvieron durante el año lectivo de 1998. Para esto recogió la muestra de 10 alumnos tomados al azar entre todos los alumnos que terminaron el año.

    Edad (X)

    25

    19

    17

    23

    21

    16

    25

    31

    39

    28

    Fallas(Y)

    5

    3

    1

    8

    4

    9

    2

    7

    6

    12

    En el Colegio Centro Social se obtiene

    X

    Y

    XY

    X2

    Y2

    25

    5

    125

    625

    25

    19

    3

    57

    361

    9

    17

    1

    17

    289

    1

    23

    8

    184

    529

    64

    21

    4

    84

    441

    16

    16

    9

    144

    256

    81

    25

    2

    50

    625

    4

    31

    7

    217

    961

    49

    39

    6

    234

    1521

    36

    28

    12

    336

    784

    144

    244

    57

    1448

    6392

    429

    'Estadística descriptiva'

    'Estadística descriptiva'

    Y = 2.828 - 0.130X

    El Rector del colegio desea estimar las fallas de un alumno con 27 años de edad:

    Y = 2.828 - 0.130*27 = 9.93

    Se estima que un alumno de 27 años de edad falte a clases 9.93 veces.

    La información gráficamente quedaría:

    ERROR DE ESTIMACION

    'Estadística descriptiva'

    Error de estimación es = 3.15

    'Estadística descriptiva'

    'Estadística descriptiva'

    'Estadística descriptiva'

    'Estadística descriptiva'

    'Estadística descriptiva'

    Y1=(11+18)/2=14.5

    N = 70

    Nj-1 " n/2 < N'j

    44 " 35 < 44

    'Estadística descriptiva'

    'Estadística descriptiva'

    'Estadística descriptiva'

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