Estadística básica

Estadística descriptiva. Tipos de variables. Parámetros. Estadísticos. Población y muestra. Distribución de frecuencias. Rango. Intervalo de clase. Distribuiciones discretas. Distribución binomial

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ESTADISTICA BASICA

  • INTRODUCCION A LA ESTADISTICA.

  • DEF: ESTADISTICA.

    Se refiere a un conjunto de métodos para manejar la organización obtención y descripción de observaciones numéricas.

    OBJETIVO:

    Describir al conjunto de datos obtenidos y tomar decisiones o realizar generalizaciones a cerca de las características de todas las posibles observaciones bajo consideración:

    La estadística se divide en

    Descriptiva: Organiza, presenta, obtiene y describe

    Información numérica.

    ESTADISTICA Inferencial: Hace generalizaciones o predicciones

    en base, base a información parcial o incompleta

    obtenida mediante técnicas descriptivas.

    DEFINICION:

    ESTADISTICA INFERENCIAL.- Es un método mediante el cual se obtiene generalizaciones o se toman decisiones en base a una información parcial ò incompleta obtenida mediante métodos descriptivos, (Técnicas descriptivas).

    ESTADISTICA DESCRIPTIVA.- Se refiere aquella parte del estudio que incluye la obtención, organización, presentación y descripción de información numérica.

    Dos conceptos importantes dentro de la estadística población:

    DEF: Se define como la totalidad de todas las posibles mediciones y observaciones bajo consideraciones en una situación dada de un problema.

    Variables:

    DEF: Denotadas por X, Y, Z

    Se llaman así pues durante todo un proceso pueden tomar valores diferentes.

    CONSTANTE:

    DEF: Se llama así pues durante todo un proceso, no cambia.

    VARIABLES DISCRETAS:

    Son aquellas variables que solo toma valores enteros positivos (las enumeraciones o conteos dan origen a datos discretos ejemplo).

    1.- El nacimiento de un niño

    2.- En una familia el número de hijos

    3.- Numero de acciones vendidas cada día en un mercado de valores

    4.- Censos anuales del colegio de profesores

    5.- Números de libros en un estante de librería

    6.- Suma “S” de puntos obtenidos en lanzamientos de un par de dados

    7.- Numero de billetes “n “de veinte dólares circulando ala vez en estados unidos

    8.- Valor total de acciones vendidas cada día en el mercado de valores.

    9.-Estudiantes matriculados en una universidad en un número de años

    10.- Numero “n” de individuos de una familia

    11.- Numero “P” de pétalos de una flor

    12.- Numero de de accidentes durante una semana

    13.- Numero de terremotos

    14.- Numero de juegos perdidos por inasistencia

    15.- Cantidad de cosechas perdidas

    VARIABLES CONTINUA:

    DEF:

    Es aquella que puede tomar cualquier valor entre dos valores dados.

    Más aun:

    DEF: Es aquella que puede tomar valores reales (medidas dan origen a datos continuos).

    Ejemplos:

    1.- La altura “H” de los alumnos de la Lic. en comercio y FIN, INT

    2.- El peso “H” de los alumnos

    3.- Temperatura registrada cada media hora en un observatorio

    4.- Periodo de duración de los tubos de televisión producidos por una compañía.

    5.- Longitud de 1000 cerrojos productos en una fabrica

    6.- Pulgadas de precipitación en una ciudad durante varios meses del año

    7.- Velocidad de un automóvil en millas por hora

    8.- Tiempo “T” de vuelo de un proyectil

    9.- Numero “G” de litros de agua en una maquina de lavar.

    10.-Diámetro “D” de una esfera o circunstancia

    11.- Duración de unas baterías

    12.- Alturas “H” de los pinos

    13.- Pesos de las cajas de naranjas

    14.- Duración de una conversación telefónica

    15.- Tiempo para resolver un examen

    Finitas

    Poblaciones

    Infinitas

    Poblaciones finitas.- Es aquella que incluye un numero limitado de medidas y observaciones.

    EJEMPLOS:

    1.- La población consistente en todos los cerrojos producidos por una fabrica en un día determinado.

    Poblaciones infinitas.- Es cuando incluye un gran conjunto de medidas u observaciones que no pueden alcanzarse por conteo.

    EJEMPLO:

    1.- La población formada por los nacimientos de seres humanos en el pasado y en el futuro.

    2.- La población formada por todos los posibles sucesos en tiradas sucesivas de una moneda.

    PARAMETROS.- Son las características medibles de una población son valores representativos obtenidos de la población.

    Ejemplo: Promedio

    Las calificaciones promedio de los alumnos de ing. Civil. Es una característica medible.

    Valores verdaderos: Son los valores de los parámetros de la población.

    MUESTRA: una muestra es un objeto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada.

    Es decir:

    Una muestra es un subobjeto de una población.

    Observación. Las muestras se toman debido a que no es factible desde el punto de vista económico recolectar todas las observaciones posibles de la población (aunque en algunos casos sea posible).

    PROPORCION EN LA POBLACION: Es un parámetro y se desconoce es la proporción de todas las partes producidas en el proceso que sean defectuosas.

    Se estima mediante una proporción en la muestra. Lo cual es la proporción de partes defectuosas contenidas en la muestra.

    La proporción de una población se calcula dividiendo el numero de mediciones defectuosas en la muestra entre el tamaño de la muestra.

    ESTADISTICO.- Es una característica medible de una muestra es decir un estadístico es para una muestra lo que parámetro para una población.

    Ejemplo:

    Si un lote de 200 partes producidas en cierto proceso, la persona encargada del control de calidad encontró 30 partes defectuosas.

    Luego:

    La proporción de la muestra es

    Observación: Con la estadística inferencial.

    Hace generalizaciones, predicciones e inferencias a partida de procedimientos obtenidos. Proporciona una serie de procedimientos para la selección adecuada de una muestra. Recopila los datos y formula predicciones debidamente fundamentadas, en las que partiendo de los datos obtenidos en una muestra, hacemos estimaciones validas para la población a la que pertenece la muestra.

    RESUMEN DE ESTADISTICA -Obtención

    -Organización

    Descriptiva - Datos muéstrales - -Presentación

    -Inscripción

    ESTADISTICA -Promedios

    -Proporciones, etc.

    ESTADISTICOS

    MUESTRALES

    Parámetros de la

    Población

    Estimación de (promedios

    Inferencia proporción)

    A cerca de

    Inferencial

    DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

    DEF: Método estadístico para estudiar el comportamiento de un conjunto de datos consiste en arreglar los datos ordenándolos en intervalos de clase e indicando el número de datos comprendidos en cada clase:

    RANGO

    DEF: Dado un ejemplo de datos definimos el rango como la diferencia entre el mayor de los daos y el menor de todos los datos ejemplo:

    6, 8, 7, 6,5

    Rango= 8-5= 3

    INTERVALO DE CLASE:

    DEF: Es el espacio comprendido entre 2 limites ( superior e inferior) esta magnitud es obtenida como.

    Magnitud del intervalo=

    Los intervalos tienen por lo general el mismo ancho el ancho debe ser numero impar.

    N. de intervalo de clase

    5 15

    Estos varían de 5 a 20, según autores se pueden calcular esa n. aproximado como:

    K= donde N= N, de observaciones

    N< 100

    Aunque la mayoría de veces el calculo es empírico

    ò n. de intervalo = 1+ 3.322 Lign

    n. # total de datos.

    Los intervalos de ancho numero impar

    Los intervalos de clase se eligen también de forma que las marcas de clase coincidan con datos realmente obsérvalo, esto tiende a aminorar el llamado ERROR DE AGRUPAMIENTO.

    Observaciones

    Recomendaciones para el número de intervalos a usar:

    La ecuación auxiliar es:

    N= donde : es número de intervalo recomendado numero total de datos.

    Por ejemplo:

    Si n= 50

    K= 6

    :. 64=

    Luego con 7 intervalos es recomendado

    La tabla muestra el numero de intervalos para un # especifico de observaciones.

    # Total de observaciones II.- recomendado de clase

    'Estadstica bsica'

    Observación:

    Dado que ancho intervalo:

    Condición:

    1.- si i no es entero conviene redondear al entero superior luego se tendra:

    Nueve rango= (# clases) (intervalo).

    Observación: si i es exactamente un entero no utilizar i-1 para la formación de los intervalos.

    FORMACION DE LOS INTERVALOS

    1.- Forme los intervalos de clase agregado al límite inferior de cada clase iniciando por el límite inferior del rango.

    El límite inferior de la siguiente clase será el valor con secativo al máximo de la clase anterior y así sucesivamente.

    LIMITE REALES.

    Los intervalos de clase son mutuamente excluyentes se obtiene como el punto entre el limite. Superior de una clase y el limite inferior de la clase siguiente.

    FRECUENCIA DE CLASE:

    Se define como el número de datos que caen dentro de casa intervalo clase.

    MARCA DE CLASE

    Marca de clase=

    Reglas general para formar distribuciones de frecuencia

    1.- Halle el rango

    Rango=

    2.- Seleccione el número de intervalos de modo que.

    Ancho intervalo =

    • Si no es entero conviene redondear al entero superior

    • Obliga a un ajuste del rango

    Nuevo rango= (ancho Inter.) ( # de intervalos)

    • Luego se tendra una nueva reasignación para

    3.- Forme los intervalos de clase.

    4.- fije los límites reales de clases.

    5.- Determine la frecuencia de clase.

    Nota: Si i es exactamente un entero no se usara i-1 para la formación de los intervalos.

    1.- es decir el primer intervalo será

    2.- 2do intervalo será.

    Ejemplo.

    Considere una muestra aleatoria de los ingresos ganados, en cierto sábado por los estudiantes de los UPCH. Que trabajan si la muestra es de 20 alumnos se obtienen salarios en pesos, que ganan el sábado anterior, tenemos.

    30 11 42 8 30 18 25 35 17 30

    29 21 23 25 15 35 26 13 21 36

  • ordenados

  • 8 13 17 21 23 25 26 30 30 36

    11 15 18 21 25 25 29 30 35 42

    Hallar la distribución de frecuencia

    Solución:

    1.-

    2.-

    3.- redondeado

    4.- luego

    Nuevo rango=

    5.- Formación de intervalo

    Intervalo de clase

    Frecuencia de clase

    Intervalo de clase con limites reales

    Frecuencia

    Marca de clase

    8 - 12

    2

    7.5 - 12.5

    2

    10

    13 -17

    3

    12.5 - 17.5

    3

    15

    18 -22

    3

    17.5 -22.5

    3

    20

    23 -27

    5

    22.5 -27.5

    5

    25

    28 -32

    4

    27.5 -32.5

    4

    30

    33 -37

    2

    32.5 -37.5

    2

    35

    38 -42

    1

    37.5 -42.5

    1

    40

    DISTRIBUICIONES DISCRETAS

    DISTRIBUCION BINOMINAL

    OBSERVACIONES:

    Frecuentemente un experto consiste en ensayos repetidos, cada uno con dos posibles resultados que pueden llamarse éxito y fracaso.

    La prueba de artículos a medida que salen de una línea de producción donde cada prueba o experimento puede indicar si uno de ellos esta o no defectuoso.

    Si los intentos o ensayos repetidos son independientes y la probabilidad de éxito permanece contaste para cada uno de ellos. Este proceso se conoce como proceso de Bernoulli. Cada intento se conoce como experimento de Bernoulli.

    DEFINICION BINOMINAL

    Es una distribución discreta de probabilidad aplicable como modelo a diversas soluciones de toma de decisiones. Siempre y cuando pueda suponerse que el proceso de muestreo se ajusta a un proceso de Bernoulli.

    Un proceso de Bernoulli (es un proceso de muestreo) debe tener las siguientes propiedades.

    1.- El experimento consiste en “n” intentos repetidos

    2.- Solo son posibles dos resultados mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación. Estos resultados se les denominan éxito y fracaso

    3.-Los resultados del conjunto del conjunto de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes.

    4.- La probabilidad de éxito, que se denota por (mediante) P, permanece constante de un ensayo a otro.

    Puede utilizarse la distribución binominal para determinar la probabilidad de obtener un número determinado de éxito en un proceso de Bernoulli.

    DEFINICION:

    Si P es la probabilidad de ocurrencia en un solo espacio muestral (llamada probabilidad de éxito).

    Es la probabilidad de que el suceso no ocurra en un solo espacio muestral (llamado o probabilidad de fracaso) (òfallo)

    La probabilidad de que el suceso se presenta exactamente X veces en “n” espacio muestral (ensayo).

    Es decir

    X Éxitos y n-x fallos viene dada por la

    Formula:

    =

    Ò

    Donde la va X de nota el numero de éxito en n pruebas y

    X= 0,1,2……….. n

    PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCION BINOMINAL

    MEDIA

    varianza

    Desviación típica

    EJEMPLO:

    La puntuación final en matemáticas de 89 estudiantes en esta universidad se registra en la tabla adjunta:

    68 84 75 82 68 90 62 88 76 93

    73 79 88 73 60 93 71 59 85 75

    81 65 75 87 74 62 95 78 63 72

    66 78 82 75 94 77 69 74 68 60

    96 78 89 61 75 95 60 79 83 71

    79 62 67 97 78 85 76 65 71 75

    65 80 73 57 88 78 62 76 53 74

    86 67 73 81 72 63 76 75 85 77

    ORDENANDO EN FORMA ASCENDENTE

    • 62 65 71 73 75 77 79 85 90

    • 62 66 71 74 75 78 80 85 93

    • 62 67 71 74 75 78 81 86 93

    • 62 67 72 74 76 78 82 87 94

    • 63 68 72 75 76 78 82 88 95

    • 63 68 73 75 76 78 83 88 95

    • 65 68 73 75 76 79 84 88 96

    61 65 69 73 75 77 79 85 84 97

    Hallar la distribución de frecuencia usando 9 intervalos de clases

    Solución:

    Recuerde que:

    Numero de intervalos apropiados que se deben usar

    Construyendo la distribución de frecuencia.

    1.-

    2.- Longitud del intervalo (ancho)

    Luego # nuevo rango = 45

    Se excede en una unidad con respecto al anterior rango

    Modificando los x max y x min

    3.- Formando los intervalos con sus respectivas clases

    Obs.

    Luego

    INTERVALOS FRECUENCIA

    53 -57 2

    58 -62 10

    63 -67 8

    68 -72 9

    73 -77 20

    78 -82 12

    83 -87 7

    85 -92 5

    93 -97 7

    4.- Formando los intervalos de clase con sus límites reales y marca de clase

    INTERVALOS FRECUENCIA MARCA DE CLASE

    52.5 -57.5 2 55

    57.5 -62.5 10 60

    62.5 -67.5 8 65

    67.5 -72.5 9 70

    72.5 -77.5 20 75

    77.5 -82.5 12 80

    82.5 -87.5 7 85

    87.5 -92.5 5 90

    92.5 -97.5 7 95

    FRECUENCIA RELATIVA

    Intervalos de clases

    Marca de clase

    Frecuencia

    FR

    52.5 -57.5

    55

    2

    57.5 -62.5

    60

    10

    62.5 -67.5

    65

    8

    67.5 -72.5

    70

    9

    72.5 -77.5

    75

    20

    77.5 -82.5

    80

    12

    82.5 -87.5

    85

    7

    87.5 -92.5

    90

    5

    92.5 -92.5

    95

    7

    'Estadstica bsica'