Estadística aplicada a las Ciencias Policiales

Matemáticas. Estadística descriptiva e inferencial. Población. Muestra. Distribuciones de frecuencia. Variables

  • Enviado por: Juan Morales Romero
  • Idioma: castellano
  • País: Perú Perú
  • 18 páginas
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CONCEPTOS PREVIOS

  • ESTADISTICA

  • Es una ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos para la recolección, clasificación, organización, presentación , análisis e interpretación de datos en forma adecuada con el fin de tomar decisiones mas efectivas.

  • CLASES DE ESTADISTICA

  • ESTADISTICA DESCRIPTIVA

    Es la parte de la estadística que trata de recopilar, clasificar, presentar y describir datos estadísticos.

    ESTADISTICA INFERENCIAL

    Es la parte de la estadística cuyo objetivo es investigar como deben ser utilizados los datos para producir resultados o probar algunas hipótesis. La estadística inferencial usa la teoría muestral que parte de una muestra para inferir conclusiones de una población.

  • POBLACION

  • Es un conjunto de datos referentes a determinadas características de un grupo de individuos o elementos.

    Ejemplo

    Las edades de los alumnos de la Escuela Superior de la Policía Nacional del Perú.

  • MUESTRA

  • Es un subconjunto de la población total tomado al azar .Es representativa de la población

    Ejemplo

    Las edades de los alumnos de la Especialidad de Administración de la Escuela Superior de la Policía Nacional del Perú

    DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

    Consiste en distribuir los datos de la muestra en clases o categorías e ir colocando el numero de datos que caen en cada intervalo. // Tabla estadística de resumen en la que los datos e agrupan en clases cuando los datos se agrupan o condensan en tablas de distribución de frecuencias , el proceso de análisis e interpretación de los datos se vuelve mucho mas manejable y significativo.

    FRECUENCIA

    Numero de veces que un dato se presenta en un conjunto de observaciones. La frecuencia se clasifica en absoluta y relativa.

    FRECUENCIA ABSOLUTA

    Es el numero de datos que caen dentro de cada intervalo de clase. Se denota por fi y debe cumplir con la siguiente propiedad :

    FRECUENCIA RELATIVA

    Cociente entre la frecuencia absoluta y el numero total de datos . // Cociente entre la frecuencia absoluta y el numero de observaciones .debe cumplir con las siguientes propiedades:

    f i Frecuencia Absoluta f i

    hi = ------------- = ------------------------------------- = -----------------

    n N° de Observaciones  f i

    RANGO ( R )

    Es la longitud de un conjunto de observaciones, resulta de la diferencia entre el valor máximo y valor mínimo de un conjunto de datos.

    R= V.Max - V.Min

    N° DE INTERVALO DE CLASE ( K )

    Son grupos que resultan de particionar el rango. El numero de grupos a particionar o intervalos de clase ( K ) se determina por la Regla de Sturges.

    K= 1 + 3.32 Log n

    (*) Redondeando el entero superior e inferior según convenga.

    Donde :

    K : N° de intervalos de clase

    N : N° de observaciones

    ANCHO DE CLASE ( W )

    Se refiere al tamaño que debe tener cada intervalo de clase. Es decir a su amplitud el ancho de clase ( W ) resulta de dividir al Rango ( R ) el N° de Intervalos de clase ( K )

    R Rango

    W = ---------------- = ----------------------------------

    K N° de Intervalos de clase

    MARCA DE CLASE

    Son los puntos medios de los intervalos de clase . Resulta de la suma del limite inferior del intervalo de clase (LI) mas el limite superior del intervalo de clase( LS) dividido entre 2

    LI +LS Limite inferior del intervalo de clase + Limite superior del intervalo de clase

    X i = ---------------- = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    • 2

    COMPONENTES BASICOS DE UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

    Intervalos

    fi

    [ 14- 18 >

    5

    [ 18- 22 >

    12

    [ 22- 26 >

    10

    [ 26- 30 >

    8

    INTERPRETACION DEL INTERVALO ABIERTO E INTERVALO CERRADO

    Intervalos

    Interpretación del intervalo cerrado y abierto

    [ 14- 18 >

    Indica que se inicia en 14 hasta 17.999....

    [ 18- 22 >

    Indica que se inicia en 18 hasta 21.999.....

    [ 22- 26 >

    Indica que se inicia en 22 hasta 25.999.....

    [ 26- 30 >

    Indica que se inicia en 26 hasta 29.999.....

    ELABORACION DE LA TABLA DE

    DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

    CASO 1

    Paso 1: Observación

    En un operativo en el distrito de Villa María del Triunfo se efectúo la detención de 50 consumidores de drogas observándose que sus edades fluctúan entre 12 años y 46 años

    Paso 2 : Recopilación

    Al momento de su detención se solicito sus edades de los 50 consumidores siendo los datos los siguientes

    12

    14

    14.1

    18

    18

    18

    15

    15

    16

    16

    19

    20

    20

    16

    16

    22

    24

    24

    24

    30

    30

    30

    29

    29

    29

    31

    31

    32

    32

    33

    33

    34

    35

    35

    36

    37

    37

    28

    38

    38

    39

    40

    42

    44

    44

    14

    15

    15

    26

    46

    Paso 3 : Organización de los Datos

    3.1 Determinar el Rango :

    R= V.Max - V.Min

    El rango es el Valor máximo menos el mínimo

    El V.Max = 46 ( de la tabla de datos)

    El V.Min = 12 ( de la tabla de datos)

    Entonces :

    R= 46 - 12

    R= 34

    3.2 Determinar el N° de Intervalos de Clase

    K= 1 + 3.32 Log n

    (*) Redondeando el entero superior e inferior según convenga

    Donde

    n = N° de observaciones

    n= 50

    Entonces :

    K= 1 + 3.32 Log n

    K= 1 + 3.32 Log (50)

    K= 1 + 3.32 * 1.69

    K= 1 + 5.64

    K = 6.64

    (*) Redondeando el entero superior e inferior según convenga.

    K = 7

    3.3 Determinar el Ancho de Clase

    R Rango

    W = ---------------- = --------------------------------------

    K N° de Intervalos de clase

    Reemplazando el valor del rango ( obtenido en 3.1) y el N° de Intervalos ( obtenido en 3.2) en la formula 3.3 del ancho de clase

    Entonces :

    34

    W = ---------------- = 4.857 = 5

    7

    3.4 Calculando el Limite Inferior y Superior de los Intervalos

    1er Intervalo

    Limite Inferior = Valor mínimo ( del conjunto de datos)

    Limite Inferior = 12

    Limite Superior =Limite Inferior +Ancho de Clase

    Limite Superior =12 + 5

    Limite Superior =17

    Entonces :

    1er Intervalo : [ 12- 17 >

    2do Intervalo

    Limite Inferior = Limite superior anterior ( 1er intervalo )

    Limite Inferior = 17

    Limite Superior =Limite Inferior +Ancho de Clase

    Limite Superior =17 + 5

    Limite Superior =22

    Entonces :

    2do Intervalo : [ 17 - 22 >

    3er Intervalo

    Limite Inferior = Limite superior anterior ( 2do intervalo )

    Limite Inferior = 22

    Limite Superior =Limite Inferior +Ancho de Clase

    Limite Superior =22 + 5

    Limite Superior =27

    Entonces :

    3er Intervalo : [ 22 - 27 > y así sucesivamente hasta cubrir todos los datos.

    Finalmente :

  • Tabla de Distribución de Frecuencias

  • 1er intervalo

    Se contabiliza las observaciones de consumidores de drogas entre 12 años y 16.999999 ...años y se coloca en fi (frecuencia absoluta ) del primer intervalo [ 12- 17 > en este caso se contabilizo 12 personas cuyas edades están entre 12 y 16.999.......

    2do intervalo

    Se contabiliza las observaciones de consumidores de drogas entre 17 años y 21.999999 ...años y se coloca en fi (frecuencia absoluta ) del segundo intervalo [ 17- 22 > en este caso se contabilizo 6 personas cuyas edades están entre 17 años y 21.999.......

    Y así sucesivamente hasta el 7mo intervalo.

    Intervalos

    fi

    [ 12- 17 >

    12

    [ 17- 22 >

    6

    [ 22- 27 >

    5

    [ 27- 32 >

    9

    [ 32- 37 >

    8

    [ 37- 42 >

    6

    [ 42- 47 >

    4

    INTERPRETACION

    Existe 12 Consumidores de drogas entre 12 y 16 años

    Existe 6 Consumidores de drogas entre 17 y 21 años

    Existe 5 Consumidores de drogas entre 22 y 26 años

    Existe 9 Consumidores de drogas entre 27 y 31 años

    Existe 8 Consumidores de drogas entre 32 y 36 años

    Existe 6 Consumidores de drogas entre 37 y 41 años

    Existe 14 Consumidores de drogas entre 42 y 46 años

    * Se puede concluir que el mayor consumo de drogas en el Distrito de Villa María del Triunfo se concentra en adolescentes personas menores de 18 años debido a que se ubican entre 12 y 16 años

    ELABORACION DE LA TABLA DE

    DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

    CASO 2

    VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA ( Decimal )

    Paso 1: Observación

    En el Centro de Lima se llevo a cabo un operativo para detener el robo a los transeúntes y comerciantes obteniéndose la captura de 84 delincuentes quienes se les encontró diferentes montos productos del robo.

    Paso 2 : Recopilación

    Al momento de su detención se recupero los siguientes montos

    93

    83

    103

    96

    100

    96

    89

    132

    102

    106

    102

    101

    101

    132

    94

    95

    98

    114

    101

    127

    101

    102

    121

    99

    95

    100

    118

    107

    107

    115

    100

    94

    97

    104

    96

    84

    108

    93

    87

    116

    93

    92

    63

    96

    100

    104

    94

    101

    100

    132

    94

    101

    100

    99

    103

    104

    101

    80

    118

    101

    102

    97

    90

    103

    71

    81

    123

    73

    100

    82

    104

    68.2

    80

    98

    85

    88

    107

    125

    70.1

    105

    98

    100

    75

    103

    Paso 3 : Organización de los Datos

    3.1 Determinar el Rango :

    R= V.Max - V.Min

    El rango es el Valor máximo menos el mínimo

    El V.Max = 132 ( de la tabla de datos)

    El V.Min = 63 ( de la tabla de datos)

    Entonces :

    R= 132 - 63

    R= 69

    3.2 Determinar el N° de Intervalos de Clase

    K= 1 + 3.32 Log n

    (*) Redondeando el entero superior e inferior según convenga

    Donde

    n = N° de observaciones

    n= 84

    Entonces :

    K= 1 + 3.32 Log n

    K= 1 + 3.32 Log (84)

    K= 1 + 3.32 * 1.9243

    K= 1 + 6.38

    K = 7.38

    (*) Redondeando el entero superior e inferior según convenga.

    K = 7

    3.3 Determinar el Ancho de Clase

    R Rango

    W = ---------------- = --------------------------------------

    K N° de Intervalos de clase

    Reemplazando el valor del rango ( obtenido en 3.1) y el N° de Intervalos ( obtenido en 3.2) en la formula 3.3 del ancho de clase

    Entonces :

    69

    W = ---------------- = 9.86 = 10

    7

    RANGO NUEVO R1

    Si :

    R

    W = ----------------

    K

    Entonces despejando

    R1 =W*K

    Reemplazando :

    R1 =10*7

    R1=70

    Comparando Rango original (R) con Rango Nuevo (R1)

    EXCESO = R1- R = 70 - 69 = 1 El exceso se agrega al limite superior

    R=69

    63------------------69---------------------132

    R1 = 70

    +1

    63------------------70---------------------133

    IMPORTANTE

    • Cuando hay un exceso de 1 le agregamos al limite superior

    • Cuando el exceso es 2 repartimos en partes proporcionales en ambos limites

    • Cuando el exceso es 3 se reparte 1 a la izquierda ( se le resta al limite inferior ) y 2 a la derecha ( se le agrega al limite superior)

    • El exceso no puede ser mayor a 5

    3.4 Calculando el Limite Inferior y Superior de los Intervalos

    1er Intervalo

    Limite Inferior = Valor mínimo ( del conjunto de datos)

    Limite Inferior = 63

    Limite Superior =Limite Inferior +Ancho de Clase

    Limite Superior =63 + 10

    Limite Superior =73

    Entonces :

    1er Intervalo : [ 63- 73 >

    2do Intervalo

    Limite Inferior = Limite superior anterior ( 1er intervalo )

    Limite Inferior = 73

    Limite Superior =Limite Inferior +Ancho de Clase

    Limite Superior =73 + 10

    Limite Superior =83

    Entonces :

    2do Intervalo : [ 73 - 83 >

    3er Intervalo

    Limite Inferior = Limite superior anterior ( 2do intervalo )

    Limite Inferior = 83

    Limite Superior =Limite Inferior +Ancho de Clase

    Limite Superior =83 + 10

    Limite Superior =93

    3er Intervalo : [ 83 - 93 > y así sucesivamente hasta cubrir todos los datos.

    Finalmente :

  • Tabla de Distribución de Frecuencias

  • 1er intervalo

    Se contabiliza las observaciones de robos entre 63 y 72.999 ...nuevos soles y se coloca en fi (frecuencia absoluta ) del primer intervalo [ 63 - 73 > en este caso se contabilizo 4 robos entre 63 y 72.999 ...nuevos soles

    2do intervalo

    Se contabiliza las observaciones de robos entre 73 y 82.999 ...nuevos soles y se coloca en fi (frecuencia absoluta) del segundo intervalo [ 73 - 83 > en este caso se contabilizo 6 robos entre 73 y 82.999 ...nuevos soles

    Y así sucesivamente hasta el 7mo intervalo.

    Intervalos

    fi

    [ 63- 73 >

    4

    [ 73- 83 >

    6

    [ 83- 93 >

    8

    [ 93- 103 >

    40

    [ 103- 113 >

    14

    [ 113- 123 >

    6

    [ 123- 133 >

    6

    INTERPRETACION

    Existe 4 delincuentes que robaron entre 63 y 72 nuevos soles

    Existe 6 delincuentes que robaron entre 73 y 82 nuevos soles

    Existe 8 delincuentes que robaron entre 83 y 92 nuevos soles

    Existe 40 delincuentes que robaron entre 93 y 102 nuevos soles

    Existe 14 delincuentes que robaron entre 103 y 112 nuevos soles

    Existe 6 delincuentes que robaron entre 113 y 122 nuevos soles

    Existe 6 delincuentes que robaron entre 123 y 132 nuevos soles

    * Se puede concluir que el mayor numero de robos a transeúntes y comerciantes en el Centro de Lima se focaliza en aquellas personas cuyo monto de efectivo fluctúa entre 93 y 102 nuevos soles.

    ELABORACION DE LA TABLA DE

    DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

    CASO 3

    VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA ( Entera )

    Paso 1: Observación

    En el Agustino en la zona de mayor pobreza extrema se realizo una encuesta a los hogares afectadas por violencia familiar para averiguar el numero de personas que vive en cada vivienda obteniendo los siguientes resultados.

    Paso 2 : Recopilación

    Al momento de visitar las viviendas en la zona de mayor pobreza extrema se eligió el asentamiento humano " 10 de Octubre "

    5

    6

    4

    7

    5

    4

    7

    4

    5

    7

    8

    7

    9

    7

    8

    4

    5

    6

    5

    4

    8

    8

    9

    9

    9

    7

    7

    5

    8

    6

    4

    6

    5

    7

    6

    9

    7

    7

    9

    5

    6

    7

    6

    7

    7

    5

    4

    4

    6

    5

    Paso 3 : Organización de los Datos

    En este caso no construye intervalos de clases; tenemos que observar el dato menor ( 4 ) y el dato mayor ( 9 ) para comenzar a ordenarlos

    Tabla de Distribución de Frecuencias

    N° de personas

    fi ( Viviendas)

    4

    8

    5

    10

    6

    8

    7

    13

    8

    5

    9

    6

    INTERPRETACION

    Hay 8 viviendas que están integradas por 4 personas

    Hay 10 Viviendas que están integradas por 5 personas

    Hay 8 viviendas que están integradas por 6 personas

    Hay 13 viviendas que están integradas por 7 personas

    Hay 5 viviendas que están integradas por 8 personas

    Hay 6 viviendas que están integradas por 9 personas

    * Se puede concluir que en el asentamiento humano 10 de octubre las viviendas se encuentran ocupadas en su mayoría por un excesivo numero de personas por ejemplo existen 13 viviendas donde habitan 7 personas y en otras 9 personas. Siendo el hacinamiento en zonas de pobreza extrema una de las principales causas de violencia familiar.

    ELABORACION DE LA TABLA DE

    DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

    CASO 4

    VARIABLE CUALITATIVA O CATEGORICA

    Ejemplo 1

    Paso 1: Observación

    En la Comisaria del distrito de San Roque a 20 jóvenes que fueron detenidos por el consumo de drogas se le consulto las razones por las cuales se iniciaron en el consumo de PBC e indicaron lo siguiente :

    PF = PROBLEMAS FAMILIARES CU = CURIOSIDAD

    ES = ENTORNO SOCIAL OT = OTROS

    Paso 2 : Recopilación

    PF

    ES

    ES

    CU

    PF

    CU

    PF

    ES

    PF

    ES

    ES

    PF

    CU

    PF

    OT

    PF

    OT

    ES

    OT

    PF

    Paso 3 : Organización de los Datos

    En este caso no construye intervalos de clases; tenemos que ordenar los datos de acuerdo a sus características o cualidades.

    Tabla de Distribución de Frecuencias

    Consumo de Drogas ( Causa )

    N° Jóvenes

    Problemas familiares

    8

    Entorno social

    6

    Curiosidad

    3

    Otros

    3

    INTERPRETACION

    En el distrito de San Roque los jóvenes se inician en el consumo de PBC por los siguientes factores:

    8 Jóvenes por Problemas familiares

    6 Jóvenes por el Entorno Social

    3 Jóvenes por Curiosidad

    3 Jóvenes por otros factores

    * Se puede concluir que en el distrito de San Roque la iniciación en el consumo de Pasta Básica de Cocaína por parte de la población juvenil se explica principalmente por los problemas familiares que son determinativos y explicativos del consumo de PBC. Otro factor explicativo importante es el entorno social ( grupos de desarrollo social). El consumo de droga genera criminalidad potencial de tal manera que para evitar el desarrollo delincuencial el núcleo familiar debe ofrecer un clima de estabilidad.

    Ejemplo 2

    Paso 1: Observación

    En el Perú de acuerdo a datos del Compendio de Estadísticas Policiales 2004 publicado en la Web de la Policía Nacional del Perú : www.pnp.gob.pe el numero de delitos se encuentran clasificado ( en categorías ). Presentando características especificas los delitos se distribuyen de acuerdo al siguiente cuadro. Toda aquella variable que se presenta con categorías clasificaciones y propiedades se le denomina en la Estadística Variable Cualitativa , de cualidad o Variable Categórica.

    Paso 2 : Recopilación

    La recopilación se obtuvo de fuentes publicas

    PERU : PRINCIPALES DELITOS REGISTRADOS EN EL 2004

    TIPO DE DELITO ( CATEGORIA )

    N° DE DELITOS

    Contra la Vida Cuerpo y Salud

    19,260

    Contra la Familia

    5,433

    Contra la Libertad

    10,160

    Contra el Patrimonio

    114,574

    Contra la Fe Publica

    2,114

    Contra la Seguridad Publica

    5,719

    FUENTE : Compendio de Estadísticas Policiales

    ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR

    INTERPRETACION

    En el Perú en el año 2004 19,260 delitos fueron Contra la Vida Cuerpo y Salud

    En el Perú en el año 2004 5,433 delitos fueron Contra la Familia

    En el Perú en el año 2004 10,160 delitos fueron Contra la Libertad

    En el Perú en el año 2004 114,574 delitos fueron Contra el Patrimonio

    En el Perú en el año 2004 2,114 delitos fueron Contra la Fe Publica

    En el Perú en el año 2004 5,719 delitos fueron Contra la Seguridad Publica

    * Se puede concluir que en el Perú los delitos se concentran en delitos contra el patrimonio y contra la vida señalando que la política de seguridad publica debe orientarse a focalizar e implementar estrategias para reducir el numero de estos delitos.

    FRECUENCIA ABSOLUTA, FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA, FRECUENCIA RELATIVA Y FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

    FRECUENCIA ABSOLUTA

    Es el numero de datos que caen dentro de cada intervalo de clase. Se denota por fi y debe cumplir con la siguiente propiedad :

    f i " 0

    f1 + f2 + f3+ ........+ fn = n

     f i = n

    La suma de las frecuencias absolutas es equivalente al numero de observaciones del conjunto de datos.

    FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA

    Aquel valor que se obtiene acumulando las frecuencias absolutas. // Aquella que resulta de sumar sucesivamente las frecuencias absolutas.

    F1 = f1

    F2 = f1 + f2

    F3 = f1 + f2 + f3

    Fn = f1 + f2 + f3+..........+ fn = n

    FRECUENCIA RELATIVA

    Cociente entre la frecuencia absoluta y el numero total de datos . // Cociente entre la frecuencia absoluta y el numero de observaciones .debe cumplir con las siguientes propiedades:

    f i Frecuencia Absoluta f i

    hi = ------------- = ------------------------------------- = -----------------

    n N° de Observaciones  f i

    PROPIEDADES

    hi " 0

     hi = 1

    FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

    Aquel valor que se obtiene acumulando las frecuencias relativas. // Aquella que resulta de sumar sucesivamente las frecuencias relativas.

    H1 = h1

    H2 = h1 + h2

    H3 = h1 + h2 + h3

    Hn = h1 + h2 + h3+..........+ hn = 1

    EJEMPLO DE APLICACIÓN

    En un operativo en el distrito de Villa María del Triunfo se efectúo la detención de 50 consumidores de drogas observándose que sus edades fluctúan entre 12 años y 46 años los datos ya tabulados aparecen en la siguiente distribución de frecuencias se pide calcular :

  • La frecuencia absoluta acumulada

  • La Frecuencia Relativa y Frecuencia Relativa Acumulada

  • Calcular la marca de clase

  • TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

    CONSUMO DE DROGAS ( EDADES ENTRE 12 Y 46 AÑOS)

    DISTRITO VILLA MARAI DEL TRIUNFO

    N= 50 Observaciones

    Solución :

  • La frecuencia absoluta acumulada

  • F1 = 12

    F2 = 12 + 6 = 18

    F3 = 12 + 6+ 5 = 23

    F4 = 12 + 6+ 5 + 9 = 32

    F5 = 12 + 6+ 5 + 9 + 8 = 40

    F6 = 12 + 6+ 5 + 9 + 8 + 6 = 46

    F7 = 12 + 6+ 5 + 9 + 8 + 6 +4 = 50

  • La frecuencia relativa

  • h1 = f1/ n = 12/50 = 0.24

    h2 = f2/ n = 6/50 = 0.12

    h3 = f3/ n = 5/50 = 0.10

    h4 = f4/ n = 9/50 = 0.18

    h5 = f5/ n = 8/50 = 0.16

    h6 = f6/ n = 6/50 = 0.12

    h7 = f7/ n = 4/50 = 0.08

    Intervalo abierto

    Intervalo cerrado

    Frecuencia Absoluta

    Limite Superior ( LS )

    Limite Inferior ( LI )

    Valor máximo = 46

    Valor mínimo = 12

    Valor mínimo = 63

    Valor máximo = 132

     f i = n

     hi = 1

    Frecuencia relativa acumulada

    H1 = 0.24

    H2 = 0.24 + 0.12 = 0.36

    H3 = 0.24 + 0.12 + 0.10 = 0.46

    H4 = 0.24 + 0.12 + 0.10 + 0.18 = 0.64

    H5 = 0.24 + 0.12 + 0.10 + 0.18 +0.16 = 0.80

    H6 = 0.24 + 0.12 + 0.10 + 0.18 +0.16 +0.12 = 0.92

    H7 = 0.24 + 0.12 + 0.10 + 0.18 +0.16 +0.12 +0.08 = 1.00

    c) Calcular la marca de clase

    X 1 = ( Li 1 + Ls 1 ) / 2 = 12+17 / 2 = 14.5

    X 2 = ( Li 2 + Ls 2 ) / 2 = 17+ 22 /2 = 19.5

    X 3 = ( Li 3 + Ls 3) / 2 = 22 + 27 /2 = 24.5

    X 4 = ( Li 4 + Ls 4 ) / 2 = 27+ 32 /2 = 29.5

    X 5 = ( Li 5 + Ls 5 ) / 2 = 32+ 37/ 2 = 34.5

    X 6 = ( Li 6 + Ls 6 ) / 2 = 37 + 42 /2 = 39.5

    X 7 = ( Li 7 + Ls 7) / 2 = 42 + 47 /2 = 44.5