Estadística Aplicada a la Economía

Matemáticas. Regresión Lineal Bivariante. Mínimos Cuadrados ordinarios. Análisis de Series de Tiempo. Números índices

  • Enviado por: Alfredo Zapata Rivera
  • Idioma: castellano
  • País: Perú Perú
  • 36 páginas
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Universidad Nacional De Piura

Estadística Aplicada

Facultad de economía

Piura, Julio del 2005

REGRESIÓN LINEAL BIVARIANTE

REGRESION LINEAL SIMPLE Y ANALISIS DE CORRELACION

OBJETIVOS

  • Utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables.

  • Utilizar el análisis de regresión para estimar la relación entre dos variables.

  • Utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros.

  • Aplicar el análisis de correlación para describir el grado hasta el cuál dos variables están relacionadas linealmente entre si.

EL DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Es un gráfico que permite detectar la existencia de una relación entre dos variables. Visualmente se puede buscar patrones que indiquen el tipo de relación que se da entre las variables.

RELACIONES POSIBLES ENTRE X e Y

Primer Ejemplo:

TABLA NÚMERO 01: Producto bruto interno y Producto bruto interno

per cápita; 1950 a 1999 (periodicidad anual).

obs

PBI

PBIPC

obs

PBI

PBIPC

1950

21264

2786

1975

79215

5224.9

1951

23007

2939.8

1976

80800

5185.8

1952

24434

3044.5

1977

81123

5066.4

1953

25729

3125.4

1978

81366

4946.5

1954

27401

3243.9

1979

86086

5097.4

1955

28717

3311.6

1980

90562

5227.5

1956

29951

3363.5

1981

95181

5359.6

1957

31988

3497.5

1982

94610

5199.6

1958

31796

3383.8

1983

83446

4478.8

1959

32973

3414.1

1984

87785

4604.6

1960

36995

3725.2

1985

90243

4629.6

1961

39733

3888.7

1986

99267

4984.4

1962

43071

4095.5

1987

10720

5272.1

1963

44664

4125.7

1988

97881

4716.9

1964

47612

4272.6

1989

86429

4084

1965

49945

4355.4

1990

81983

3800.9

1966

54140

4589.6

1991

83760

3813.1

1967

56198

4632.1

1992

83401

3730.8

1968

56422

4522.5

1993

87375

3842.3

1969

58566

4565.1

1994

98577

4261.8

1970

62022

4701.2

1995

107025

4548.1

1971

64627

4763.3

1996

109263

4580.3

1972

66501

4766

1997

117083

4304.2

1973

70092

4885.1

1998

116595

4701.3

1974

76611

5193.6

1999

118210

4684.9

FUENTE: Memoria del BCRP - 1999

PBI: Millones de nuevos soles a precios de 1994

PBI per cápita (PBIPC): Nuevos soles a precios de 1994

Donde:

PBI (X): Producto Bruto Interno expresado en millones de nuevos soles

(variable predeterminada)

PBIPC (Y): PBI per cápita expresado en nuevos soles

(variable dependiente, endógena)

TIPO DE RELACIÓN

En este caso los cambios en el PBI (X) provocan cambios en el PBIPC (Y) en igual sentido (aumentos o disminuciones), las variables están directamente relacionadas. Se observa el signo (+)

GRADO DE LA ECUACION

La ecuación es de primer grado, es decir, la variable independiente está elevado al exponente 1. Su gráfica genera una línea recta, por lo que también se le llama ecuación lineal.

GRAFICA DE LA ECUACION

CUADRO NÚMERO 01:'Estadística Aplicada a la Economía'

FUENTE: Elaboración propia

FORMA GENERAL

La ecuación simple de primer grado tiene la siguiente forma general

Y = a + b X

Donde:

b: Pendiente, o sea, el cambio en Y cuando DX = 1

a: El valor autónomo, es decir, Y = a cuando X = 0

En la gráfica es la intersección con el eje Y

METODO DE MINIMOS CUADRADOS

Es el procedimiento matemático utilizado para determinar los valores numéricos de los coeficientes de regresión a y b.

La ecuación general Y= a + bX se llama ecuación de regresión y permite estimar o predecir los valores de Y.

El método consiste en determinar una ecuación que la suma de los errores al cuadrado sea mínima.

El método utiliza un sistema de ecuación llamado ecuaciones normales, que tienen la siguiente forma:

ESTIMACION MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS M.C.O

CUADRO NÚMERO 02:

Dependent Variable: PBIPC

Method: Least Squares (Mínimos cuadrados ordinarios)

Date: 06/16/97 Time: 11:03

Sample: 1950 1999 (Muestra)

Included observations: 50 (Observaciones)

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

3334.040

199.7889

16.68782

0.0000

PBI

0.014567

0.002731

5.333078

0.0000

R-squared

0.372071

Mean dependent var

4310.750

Adjusted R-squared

0.358989

S.D. dependent var

705.1481

S.E. of regression

564.5640

F-statistic

28.44172

Sum squared resid

15299159

Prob(F-statistic)

0.000003

FUENTE: Elaboración propia

COEFICIENTE DE DETERMINACION

R² = 0.3721

El 37.21% de las variaciones en el PBI per cápita pueden explicarse a través del PBI nacional.

ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS

CUADRO NÚMERO 03: HISTOGRAMA PBI

FUENTE: Elaboración propia

CUADRO NÚMERO 04: HISTOGRAMA PBIPC

FUENTE: Elaboración propia

PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA ESTADISTICA

Sea el modelo bivariado:

PBIPC = 'Estadística Aplicada a la Economía'
+ 'Estadística Aplicada a la Economía'
PBI
+ u

Donde:

u: Variable estocástica

BONDAD DE AJUSTE (R-squared = 0.372071)

Solo el 37.21 % de los cambios en el PBIPC son explicados en conjunto por la variable PBI.

ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO

Para todo análisis de series de tiempo existen cuatro componentes:

  • Componente cíclico

  • Componente tendencial

  • Componente estacional

  • Componete irregular

COMPONENTE TENDENCIAL

Es la tendencia de toda serie a largo plazo sin sufrir alteraciones.

CUADRO NÚMERO 05: Analisis tendencial del PBI 1950-1999

FUENTE: Elaboración propia

A través del gráfico podemos observar que la tendencia secular del PBI a lo largo de las décadas de los 50s, 60s, 70s y principios de los 80s es creciente. A partir del año 85 se observa una drástica caída del mismo debido a cambios estructurales en la política macroeconómica del país (existía un mayor poder de compra). Hasta ese año (1985) se pasó de una política de minidevaluaciones (Gobierno de Belaunde) a una política cambiaraia fija (Gobierno de Alan García).

COMPONENTE CICLICO

Es el ascenso y el descenso de una serie en períodos mayores de un año. Es un componente de corto plazo, mayormente de coyuntura.

CUADRO NÚMERO 06: Analisis cíclico del PBICP 1950-1999

FUENTE: Elaboración propia

La tendencia cíclica del PBIPC de 1950-1999 resalta períodos de recuperación y períodos de recesión, es decir ascenso y descenso del PBIPC.

COMPONENTE ESTACIONAL

La data presentada no especifica adecuadamente un patrón o esquema de cambio al año. Para que exista el componente estacional tales patrones tienen que repetirse cada año. En tal efecto, no existe variación estacional debido a que los datos se registran anualmente.

COMPONENTE IRREGULAR

Es la variabilidad de la serie debido a hechos exógenos, aleatorios, como guerras, fenómenos climatológicos, etc.

CUADRO NÚMERO 07: Analisis irregular del PBI 1980-1990

FUENTE: Elaboración propia

El análisis irregular del PBI 1980 - 1990 nos muestra un período de descenso en la economía nacional. En el año 1983 el fenómemno climatológico del niño obligó a un descenso en la economía nacional (hecho exógeno, irregular). Ver gráfico año 1983.

TENDENCIAS

Tendencias Lineales

Es aquella serie de tiempo cuyo crecimiento o decrecimiento se aproxima a una línea recta, y tiene la siguiente forma:

Y = a + b X

CUADRO NÚMERO 08: Estimación por mínimos cuadrados ordinarios

Dependent Variable: PBIPC

Method: Least Squares (Regresión Lineal)

Date: 06/21/97 Time: 02:52

Sample: 1950 1999 (MUESTRA)

Included observations: 50

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

3334.040

199.7889

16.68782

0.0000

PBI

0.014567

0.002731

5.333078

0.0000

R-squared

0.372071

Mean dependent var

4310.750

Adjusted R-squared

0.358989

S.D. dependent var

705.1481

S.E. of regression

564.5640

Akaike info criterion

15.54916

Sum squared resid

15299159

Schwarz criterion

15.62564

Log likelihood

-386.7291

F-statistic

28.44172

Durbin-Watson stat

0.472083

Prob(F-statistic)

0.000003

FUENTE: Elaboración propia

CUADRO NÚMERO 09:

FUENTE: Elaboración propia

PRONOSTICO Y PREDICCION

Una de las formas de realizar una adecuada predicción es verificando la tendencia del comportamiento de las variables a lo largo del tiempo, es decir, conocer las tendencias de las variables. Esto se puede realizar mediante diagramas de tendencia, como el siguiente:

CUADRO NÚMERO 10:

FUENTE: Elaboración propia

La línea del medio nos muestra que la tendencia del PBIPC en el futuro es ascendente, y no muestra signos de inestabilidad paramétrica, puesto que se encuentra entre las dos líneas de rangos.

Algo muy importante de resaltar es que si el coeficiente theil inequality coefficient (ver reporte) se acerca acero, entonces la predicción es adecuada.

Tendencias no Lineales

Ecuación de tendencia logarítmica - logaritmo Neperiano (Ln)

Esta se puede calcular usando los logaritmos de la data y aplicando el método de los mínimos cuadrados ordinarios. Su ecuación general será:

ln Y = ln a + ln b (X)

ESTIMACION

CUADRO NÚMERO 11:

Dependent Variable: LOG(PBIPC)

Method: Least Squares

Date: 06/21/97 Time: 02:12

Sample: 1950 1999 (MUESTRA)

Included observations: 50

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

6.172560

0.388278

15.89726

0.0000

LOG(PBI)

0.198601

0.035295

5.626886

0.0000

R-squared

0.397453

Mean dependent var

8.354658

Adjusted R-squared

0.384900

S.D. dependent var

0.173963

S.E. of regression

0.136437

Akaike info criterion

-1.106736

Sum squared resid

0.893517

Schwarz criterion

-1.030256

Log likelihood

29.66841

F-statistic

31.66185

Durbin-Watson stat

0.705365

Prob(F-statistic)

0.000001

FUENTE: Elaboración propia

CUADRO NÚMERO 12:

FUENTE: Elaboración propia

ESTABILIDAD

COMPROBACION DE ESTABILIDAD A TRAVES

DEL TIEMPO

Este tipo de estimación me permite detectar cambios estructurales en la economía, mencionados anteriormente. De acuerdo a este test voy a comprobar si hay estabilida o no.

El análisis es simple (aunque no lo paresca), si la línea de tendencia (la que está en medio de ambas líneas) no sale del rango, significa que hay estabilidad paramétrica.

En este caso el PBI y el PBIPC, se han mantenido estables a lo largo del tiempo, aún así esta prueba no es determinística.

VARIACION ESTACIONAL

No existe variación estacional puesto que los datos tienen periodicidad anual, es decir, se registran anualmente.

NUMEROS INDICES

Número Indice

Es un número que expresa un cambio relativo de un lapso de tiempo a otro, en los conceptos de precio, cantidad o valor.

Si el número índice se usa para medir el cambio relativo en solo una variable - como el salario por hora en un proceso de fabricación - se le denomina índice simple. Es la razón o relación proporcional entre dos variables expresada como porcentaje.

Segundo Ejemplo:

CANTIDAD TRANSADA DE CARNE

Periodicidad: Mensual

01: Enero 05: Mayo 09: Septiembre

02: Febrero 06: Junio 10: Octubre

03: Marzo 07: Julio 11: Noviembre

04: Abril 08: Agosto 12: Diciembre

TABLA NÚMERO 02: Cantidad transada de carne.

obs

QV

PCV

PCC

Y

1994:01:00

922240

1.11

1.31

132.7

1994:02:00

831350

1.23

1.27

130.6

1994:03:00

100376

1.24

1.26

177.7

1994:04:00

114883

1.2

1.33

189.1

1994:05:00

112386

1.22

1.32

187.9

1994:06:00

113365

1.24

1.35

185.8

1994:07:00

123906

1.25

1.41

227.1

1994:08:00

120399

1.27

1.37

223.7

1994:09:00

113701

1.25

1.35

227.6

1994:10:00

122619

1.24

1.36

261

1994:11:00

131527

1.24

1.4

257.9

1994:12:00

122635

1.28

1.42

256.4

1995:01:00

141777

1.27

1.44

255.4

1995:02:00

120074

1.28

1.45

252.5

1995:03:00

145071

1.28

1.44

249.1

1995:04:00

136150

1.27

1.42

246.7

1995:05:00

139859

1.26

1.43

244.7

1995:06:00

150236

1.26

1.44

242.7

1995:07:00

154736

1.25

1.43

241.3

1995:08:00

146548

1.24

1.42

238.8

1995:09:00

139779

1.24

1.46

237.9

1995:10:00

134202

1.23

1.49

236.7

1995:11:00

124587

1.22

1.47

233.8

1995:12:00

142109

1.21

1.47

232.6

1996:01:00

155005

1.21

1.46

260.8

1996:02:00

144071

1.21

1.46

262.9

1996:03:00

146337

1.2

1.41

264.9

1996:04:00

138297

1.19

1.39

266.6

1996:05:00

138908

1.21

1.4

268.1

1996:06:00

128889

1.22

1.38

262.3

1996:07:00

159663

1.2

1.36

270.4

1996:08:00

173068

1.19

1.37

271.2

1996:09:00

158662

1.18

1.39

271.7

1996:10:00

154556

1.17

1.39

272

1996:11:00

177353

1.17

1.4

272.1

1996:12:00

131177

1.16

1.38

271.8

FUENTE: Gobierno Regional de Piura

Donde:

QV : Cantidad transada de carne de vacuno mensual en kg

PCV : Precio de la carne de vacuno, expresada en soles por kg

PCC : Precio de la carne de cordero, expresado en soles por kg

Y : Ingreso mensual familiar

OBTENCION DE LOS NUMEROS INDICES A TRAVES DE EXEL

INDICE SIMPLE

Es el cambio relativo en una sola variable:

P = ( pt/p0 ) * 100

El siguiente ejemplo nos muestra la obtención del indice simple del precio de la carne de vacuno, tomando primero como año base, 1994 - mes de febrero (02), para después tomar como año base, el mismo año (1994) pero en los meses de Febrero y Marzo, es decir, como la periodicidad es mensual, estoy tomando dos periodos bases (Febrero y Marzo):

TABLA NÚMERO 03: Cantidad transada de carne.

obs

PCV

Precio índice 1994:02 =100

Precio índice 1994:02 - 03=100

1994:01:00

1.11

90.24390244

89.87854251

1994:02:00

1.23

100

99.5951417

1994:03:00

1.24

100.8130081

100.4048583

1994:04:00

1.2

97.56097561

97.1659919

1994:05:00

1.22

99.18699187

98.7854251

1994:06:00

1.24

100.8130081

100.4048583

1994:07:00

1.25

101.6260163

101.2145749

1994:08:00

1.27

103.2520325

102.8340081

1994:09:00

1.25

101.6260163

101.2145749

1994:10:00

1.24

100.8130081

100.4048583

1994:11:00

1.24

100.8130081

100.4048583

1994:12:00

1.28

104.0650407

103.6437247

1995:01:00

1.27

103.2520325

102.8340081

1995:02:00

1.28

104.0650407

103.6437247

1995:03:00

1.28

104.0650407

103.6437247

1995:04:00

1.27

103.2520325

102.8340081

1995:05:00

1.26

102.4390244

102.0242915

1995:06:00

1.26

102.4390244

102.0242915

1995:07:00

1.25

101.6260163

101.2145749

1995:08:00

1.24

100.8130081

100.4048583

1995:09:00

1.24

100.8130081

100.4048583

1995:10:00

1.23

100

99.5951417

1995:11:00

1.22

99.18699187

98.7854251

1995:12:00

1.21

98.37398374

97.9757085

1996:01:00

1.21

98.37398374

97.9757085

1996:02:00

1.21

98.37398374

97.9757085

1996:03:00

1.2

97.56097561

97.1659919

1996:04:00

1.19

96.74796748

96.3562753

1996:05:00

1.21

98.37398374

97.9757085

1996:06:00

1.22

99.18699187

98.7854251

1996:07:00

1.2

97.56097561

97.1659919

1996:08:00

1.19

96.74796748

96.3562753

1996:09:00

1.18

95.93495935

95.5465587

1996:10:00

1.17

95.12195122

94.73684211

1996:11:00

1.17

95.12195122

94.73684211

1996:12:00

1.16

94.30894309

93.92712551

FUENTE: Gobierno Regional de Piura

INDICES NO PONDERADOS

PROMEDIO SIMPLE DE PRECIOS RELATIVOS

Hallamos el promedio simple de precios relativos para la carne vacuno y de cordero respectivamente (1994:02 = 100):

P = (sum pi/n)

TABLA NÚMERO 04: Cantidad transada de carne.

obs

PCV

PCC

Precio indice 1994:02 =100 (PCV)

Precio indice 1994:02 =100 (PCC)

1994:01:00

1.11

1.31

90.24390244

103.1496063

1994:02:00

1.23

1.27

100

100

1994:03:00

1.24

1.26

100.8130081

99.21259843

1994:04:00

1.2

1.33

97.56097561

104.7244094

1994:05:00

1.22

1.32

99.18699187

103.9370079

1994:06:00

1.24

1.35

100.8130081

106.2992126

1994:07:00

1.25

1.41

101.6260163

111.023622

1994:08:00

1.27

1.37

103.2520325

107.8740157

1994:09:00

1.25

1.35

101.6260163

106.2992126

1994:10:00

1.24

1.36

100.8130081

107.0866142

1994:11:00

1.24

1.4

100.8130081

110.2362205

1994:12:00

1.28

1.42

104.0650407

111.8110236

1995:01:00

1.27

1.44

103.2520325

113.3858268

1995:02:00

1.28

1.45

104.0650407

114.1732283

1995:03:00

1.28

1.44

104.0650407

113.3858268

1995:04:00

1.27

1.42

103.2520325

111.8110236

1995:05:00

1.26

1.43

102.4390244

112.5984252

1995:06:00

1.26

1.44

102.4390244

113.3858268

1995:07:00

1.25

1.43

101.6260163

112.5984252

1995:08:00

1.24

1.42

100.8130081

111.8110236

1995:09:00

1.24

1.46

100.8130081

114.9606299

1995:10:00

1.23

1.49

100

117.3228346

1995:11:00

1.22

1.47

99.18699187

115.7480315

1995:12:00

1.21

1.47

98.37398374

115.7480315

1996:01:00

1.21

1.46

98.37398374

114.9606299

1996:02:00

1.21

1.46

98.37398374

114.9606299

1996:03:00

1.2

1.41

97.56097561

111.023622

1996:04:00

1.19

1.39

96.74796748

109.4488189

1996:05:00

1.21

1.4

98.37398374

110.2362205

1996:06:00

1.22

1.38

99.18699187

108.6614173

1996:07:00

1.2

1.36

97.56097561

107.0866142

1996:08:00

1.19

1.37

96.74796748

107.8740157

1996:09:00

1.18

1.39

95.93495935

109.4488189

1996:10:00

1.17

1.39

95.12195122

109.4488189

1996:11:00

1.17

1.4

95.12195122

110.2362205

1996:12:00

1.16

1.38

94.30894309

108.6614173

TOTAL

3584.552846

3960.629921

PROMEDIO SIMPLE

99.57091238

110.0174978

FUENTE: Elaboración propia

INDICE AGREGADO SIMPLE

P = (sum pt/sum p0) * 100

TABLA NÚMERO 05: Cantidad transada de carne.

1994:10 = 100

PRECIO 1994:10

PRECIO 1996:12

CARNE DE VACUNO

1.24

1.16

CARNE DE CORDERO

1.36

1.38

TOTAL

2.6

2.54

INDICE AGREGADO SIMPLE

97.69230769

FUENTE: Elaboración propia

INDICES PONDERADOS

Existen dos métodos para calcular un índice de precios ponderado:

  • El índice de Laspeyres

  • El índice de Paasche

Ambos difieren sólo con respecto al período utilizado para la ponderación, veamos:

INDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES

El método de Laspeyres emplea ponderaciones de período base, es decir, los precios y las cantidades originales de los artículos comprados se utilizan para hallar el cambio porcentual respecto a un período o intervalo de tiempo, en precio o cantidad consumida, dependiendo de ello el problema, veamos:

P = (sum ptq0/sum p0q0) * 100

TABLA NÚMERO 06: Precios de productos exportables.

PRECIO

Producto/Período

AÑO-94

AÑO-95

AÑO-96

AÑO-97

AÑO-98

CAÑA DE AZUCAR

1.25

1.03

1.6

1.56

2.03

CAFÉ

2.45

2.03

2.45

2.48

3.01

ALGODÓN

3.65

3.06

4.5

3.5

3.4

ARROZ

4.23

4.21

4.23

4.2

4.15

MAIZ

2.3

2.05

2.58

2.23

2.45

PAPA

4.5

4.51

4.53

4.23

4.63

PLATANO

1.5

1.56

1.63

1.54

1.62

ALFALFA

1.03

1.03

1.08

1.06

1.04

TRIGO

2.1

2.3

2.52

2.14

2.13

MANZANA

3.4

3.45

2.36

2.56

2.4

FUENTE: Gobierno Regional de Piura

TABLA NÚMERO 07: Precios de productos exportables.

CANTIDAD

Producto/Período

AÑO-94

AÑO-95

AÑO-96

AÑO-97

AÑO-98

CAÑA DE AZUCAR

4593

4635

4789

4523

4123

CAFÉ

5698

5963

6835

5963

4256

ALGODÓN

2356

2458

2368

3526

5369

ARROZ

4875

5362

4851

6589

5216

MAIZ

5638

5823

6589

4785

4985

PAPA

7824

7653

6532

5326

8956

PLATANO

9635

8562

9875

7523

6521

ALFALFA

5846

6231

6794

5139

5732

TRIGO

1548

2564

2813

1087

2876

MANZANA

9856

8254

7563

7546

6352

FUENTE: Gobierno Regional de Piura

TABLA NÚMERO 08: Precios de productos exportables.

PRECIO/CANTIDAD (1994=100)

AÑO-94

AÑO-95

AÑO-96

AÑO-97

AÑO-98

CAÑA DE AZUCAR

5741.25

4730.79

7348.8

7165.08

9323.79

CAFÉ

13960.1

11566.94

13960.1

14131.04

17150.98

ALGODÓN

8599.4

7209.36

10602

8246

8010.4

ARROZ

20621.25

20523.75

20621.25

20475

20231.25

MAIZ

12967.4

11557.9

14546.04

12572.74

13813.1

PAPA

35208

35286.24

35442.72

33095.52

36225.12

PLATANO

14452.5

15030.6

15705.05

14837.9

15608.7

ALFALFA

6021.38

6021.38

6313.68

6196.76

6079.84

TRIGO

3250.8

3560.4

3900.96

3312.72

3297.24

MANZANA

33510.4

34003.2

23260.16

25231.36

23654.4

TOTAL

154332.48

149490.56

151700.76

145264.12

153394.82

INDICE DE LASPEYRES PARA 1995

96.86266948

INDICE DE LASPEYRES PARA 1996

98.29477243

INDICE DE LASPEYRES PARA 1997

94.1241403

INDICE DE LASPEYRES PARA 1998

99.39244157

FUENTE: Elaboración propia

INDICE DEPRECIOS DE PAASCHE

Este método utiliza ponderaciones del año actual para el denominador del índice ponderado:

P = (sum ptqt/sum p0qt) * 100

TABLA NÚMERO 09: Precios de productos exportables.

PRECIO/CANTIDAD (1994 =100)

PRECIO (94) - CANT (98)

PRECIO (98) - CANT (98)

CAÑA DE AZUCAR

5153.75

8369.69

CAFÉ

10427.2

12810.56

ALGODÓN

19596.85

18254.6

ARROZ

22063.68

21646.4

MAIZ

11465.5

12213.25

PAPA

40302

41466.28

PLATANO

9781.5

10564.02

ALFALFA

5903.96

5961.28

TRIGO

6039.6

6125.88

MANZANA

21596.8

15244.8

TOTAL

152330.84

152656.76

INDICE DE PAASCHE PARA 1998

100.2139554

FUENTE: Elaboración propia

INDICE IDEAL DE FISHER

Combina las mejores características de Laspeyres y Paasche:

Indice ideal de Fisher = sqr((Laspeyres)( Paasche))

INDICE IDEAL DE FISHER PARA 1998

99.80235321

INDICE DE VALOR

Un ídice de valor mide cambios tanto en los precios, como en las cantidades que intervienen:

V = (sum ptqt/sum p0q0) * 100

TABLA NÚMERO 10: Precios de productos exportables.

PRECIO/CANTIDAD (1994 = 100)

AÑO-94

AÑO-95

AÑO-96

AÑO-97

AÑO-98

CAÑA DE AZUCAR

5741.25

4774.05

7662.4

7055.88

8369.69

CAFÉ

13960.1

12104.89

16745.75

14788.24

12810.56

ALGODÓN

8599.4

7521.48

10656

12341

18254.6

ARROZ

20621.3

22574.02

20519.73

27673.8

21646.4

MAIZ

12967.4

11937.15

16999.62

10670.55

12213.25

PAPA

35208

34515.03

29589.96

22528.98

41466.28

PLATANO

14452.5

13356.72

16096.25

11585.42

10564.02

ALFALFA

6021.38

6417.93

7337.52

5447.34

5961.28

TRIGO

3250.8

5897.2

7088.76

2326.18

6125.88

MANZANA

33510.4

28476.3

17848.68

19317.76

15244.8

TOTAL

154332

147574.8

150544.7

133735.2

152656.8

INDICE DE VALOR PARA 1995 (1994 = 100)

95.62133

INDICE DE VALOR PARA 1996 (1994 = 100)

97.54568

INDICE DE VALOR PARA 1997 (1994 = 100)

86.65392

INDICE DE VALOR PARA 1998 (1994 = 100)

98.91421

FUENTE: Elaboración propia

OTROS INDICES

  • Ibovespa: Índice representativo del mercado de bursátil de San Pablo, Brasil. Es una cartera teórica compuesto por las acciones que representaron el 80% del volumen negociado durante los últimos 12 meses. La composición del índice es revisada cuatrimestralmente.

  • Merval: Índice representativo del mercado de bursátil de Buenos Aires, Argentina. Es una cartera teórica compuesto por las acciones que representaron el 80% del volumen negociado durante los últimos 6 meses. La composición del índice es revisada trimestralmente.

  • Lima General: Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (IGBVL), Perú. Refleja la tendencia promedio de las cotizaciones de las principales acciones inscritas en la Bolsa, en función de una cartera seleccionada, que actualmente representa a las 29 acciones más negociadas del mercado. Su cálculo considera las variaciones de precios y los dividendos o acciones liberadas repartidas, así como la suscripción de acciones. Tiene como fecha base 30 de diciembre de 1991 = 100.

  • IPSA: El IPSA es el Indice de Precios Selectivo de Acciones de la Bolsa de Chile, que mide las variaciones de precios de las 40 sociedades con mayor presencia bursátil (son las acciones con mayor liquidez o flujo en el mercado).

  • IPC: El Índice de Precios y Cotizaciones es el principal indicador de la Bolsa Mexicana de Valores, expresa el rendimiento del mercado accionario, en función de las variaciones de precios de una muestra balanceada, ponderada y representativa del conjunto de acciones cotizadas en la Bolsa. El tamaño de la muestra es actualmente de 36 acciones (ha oscilado entre 35 y 50). Este indicador, aplicado en su actual estructura desde 1978, expresa en forma fidedigna la situación del mercado bursátil y su dinamismo operativo.

  • IBC: El Indice Bursátil Caracas (IBC) es el promedio aritmético de la capitalización de los 15 títulos de mayor liquidez del mercado accionario de la Bolsa de Valores de Caracas, Venezuela. El nivel del índice equivale a la suma de las capitalizaciones de todas los acciones incluidas en una canasta. El precio de cada acción es su capitalización de mercado (número de acciones multiplicado por el precio). De esta forma, los movimientos de precio de los títulos más grandes originan grandes movimientos en el índice.

  • Ibex-35: Índice oficial de la Bolsa de España compuesto por los 35 valores más líquidos y de mayor capitalización.

  • Nikkei 225: Índice de la Bolsa de Tokio. Su nombre procede del mayor diario económico del mundo, el "Nihon Keizai Shimbun". El índice Nikkey 225 incluye las 225 mayores empresas japonesas, cotizadas en el primer mercado de la Bolsa de Tokio. El Nikkey se publicó por primera vez el 16 de mayo de 1949.

  • S&P 500: El S&P 500 es el índice más seguido para tener una idea del desempeño general de las acciones estadounidenses. Este índice consiste de las acciones de 500 empresas que fueron seleccionadas por su tamaño, liquidez (qué tan fácil es comprar o vender sus títulos) y representatividad por actividad económica, incluyendo 400 industriales, 20 del sector transporte, 40 de servicios y 40 financieras. Sólo se toman en cuenta empresas estadounidenses. Vale la pena destacar que el peso de cada acción dentro del índice corresponde a la proporción que representa el valor de mercado de la empresa dentro del total de las 500 empresas que conforman el índice. El valor de mercado del capital es igual al precio por acción multiplicado por el número total de acciones.

  • Dow Jones Industrials Average (DJIA): Es un índice bursátil. Representa la variación de 30 compañías industriales de Estados Unidos. Como cualquier otro, su objetivo es medir la variación promedio de un grupo de acciones para dar a los inversionistas una idea de la evolución de un cierto mercado o sector. En el caso particular del DJIA, se trata de las principales empresas estadounidenses (empresas grandes y conocidas). Es diferente a la mayoría de los índices en la medida en que sus integrantes son elegidos sin un criterio muy preciso y, además, el peso que se le asigna a cada acción tiene que ver con su precio (normalmente, el peso de una empresa dentro de un índice depende del valor de su capital). Así, en realidad es muy poco representativo de los mercados estadounidenses. Sin embargo, es muy seguido y citado porque es el índice bursátil más antiguo. Recientemente ha admitido a valores que cotizan en el Nasdaq.

  • NASDAQ 100: Conformado por las 100 corporaciones no financieras y con mayor valor de mercado que negocian sus acciones en el NASDAQ. La composición del índice se actualiza trimestralmente. Este índice es comúnmente utilizado como benchmark por los inversionistas posicionados fuertemente en empresas de alta tecnología. Al igual que el S&P 500, este índice responde a una fórmula de calculo en base ponderada con el valor de capitalización de las empresas que lo conforman.

  • Índices Composite: Los índices AMEX Composite, NYSE Composite y NASDAQ Composite, engloban la totalidad de las empresas que se negocian en sus respectivos mercados. Vienen a ser índices representativos de movimiento accionario de los tres principales mercados bursátiles. El NASDAQ Composite es el índice representativo de la evolución del Nasdaq, el mercado electrónico americano de empresas ligadas al sector tecnológico y de baja capitalización. El índice se calcula con base 100 y arranca del 5 de febrero de 1971.

  • Russell 1000, 2000 y 3000: el 1000 es el índice de las 1000 corporaciones más grandes de EUA; el 2000 es el índice de las siguientes 2000 más grandes; el 3000 es el índice de las siguientes 3000 más grandes.

  • DJ STOXX: Índice de referencia global de mercados europeos. Cuenta con 660 valores, seleccionados entre 16 países de la zona Euro, Reino Unido, Dinamarca, Suiza, Noruega, Grecia y Suecia. Se divide en 19 índices sectoriales. Pondera por capitalización y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio, septiembre y diciembre.

  • DJ Euro STOXX: Índice de referencia global en al zona Euro. Tiene 360 valores de los 11 países de la zona Euro. Pondera por capitalización y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio, septiembre y diciembre.

  • DJ STOXX 50: Índice de referencia de los "blue chips" europeos (las empresas de mayor capitalización). 50 valores de 16 países. Es más representativo que el STOXX. Pondera por capitalización y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio, septiembre y diciembre.

  • DJ Euro STOXX 50: Índice de referencia de los "blue chips" (las empresas de mayor capitalización) de la zona Euro. 50 valores de 11 países. Es más representativo que el Euro STOXX. Pondera por capitalización y tiene base en los 1000 puntos en el 31 de diciembre de 1991. Este índice se revisa cuatro veces al año, en marzo, junio, septiembre y diciembre.

  • FTSE 100: Conocido como el Footsie, es el índice de referencia de la bolsa de Londres. Pondera por capitalización y recoge las 100 empresas con mayor capitalización negociadas en la Bolsa de Londres. El índice se calcula con base en los 1000 puntos en el 3 de enero de 1984.

  • techMARK 100: El FTSE techMARK 100 recoge las 100 mayores compañías cotizadas en el techMARK, mercado de la Bolsa de Londres donde cotizan las empresas innovadoras y ligadas al sector tecnológico. Este índice pondera por capitalización. Se calcula con base en los 2000 puntos desde el 18 de octubre de 1999.

  • CAC 40: El CAC 40 es un índice de referencia de la bolsa de París. Recoge a las 40 empresas con mayor capitalización cotizadas en la Bolsa de París. El índice sirve de subyacente para los fututos y las opciones contratados en los respectivos mercados MATIF y MONEP, los mercados de futuros y opciones financieros de Francia. El CAC 40 se calcula con base en los 1000 puntos desde el 31 de diciembre de 1987.

  • DAX 30: El DAX 30, Deutschen Aktien Index, es el índice de referencia de la bolsa de Frankfurt. Selecciona a los 30 principales valores negociados en la Bolsa de Frankfurt. Pondera por capitalización. El Dax 30 tiene base en los 1000 puntos y arranca el 31 de diciembre de 1987. A partir del 18 de junio de 1999, sólo se toman para calcular el DAX aquellas empresas cotizadas en el XETRA.

  • NEMAX 50: El NEMAX 50 es el índice de las 50 mayores compañías cotizadas en el Neuer Markt, el mercado alemán de valores ligados al sector tecnológico. Tiene base en los 1000 puntos y arranca el 30 de diciembre de 1997. Los valores que forman parte de este índice, no pueden tener una ponderación en el mismo, superior al 10%. El NEMAX se revisa en marzo y en septiembre.

  • MIBTEL 30: El índice Telemático MIB recoge a las 30 mejores compañías negociadas en el sistema electrónico de la Bolsa de Milán. Pondera a los 30 valores que incluye, por capitalización. El MIB tiene base en los 10000 puntos, de 31 de diciembre de 1992.

  • Euro.NM All Share: El índice Euro.NM se calcula el 16 de enero de 1998 con base en los 1000 puntos el 31 de diciembre de 1997. Está compuesto por todas las empresas cotizadas en la plataforma paneuropea Euro.NM, formada por los mercados Nouveau Marché (Francia), Neuer Markt (Alemania), Euro NM Amsterdam (Holanda), Euro NM Belgium (Bélgica) y el Nuovo Mercato (Italia).

  • ANEXOS:

    Elaboración de las tablas a través de exel:

    Segundo ejemplo:

    Cantidad de carne transada

    'Estadística Aplicada a la Economía'

    Cantidad de carne transada

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    Cantidad de carne transada

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    Cantidad de carne transada

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    Precios de productos exportables

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    Precios de productos exportables

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    BIBLIOGRAFIA:

    • CORDOVA Egocheaga J, “Estadística General”, Programa avanzado de administración, Universidad San Ignacio de Loyola.

    • ESTADISTICA para administración y economía, Mc Graw - Hill

    • GUJARATI, Damodar N. (1997), “Econometría”, Tercera edición, Mc Graw - Hill, 804 pag.

    • PINDYCK & Rubinfeld. (2001), “Econometría modelos y pronósticos”, cuarta edición, Mc Graw - Hill, 639 pag.

    Ver gráfica de la ecuación a través de exel y los diagramas de dispersión.

    Ver forma del modelo lineal.

    Esta es considerada la década perdida

    Cambios estructurales son diferentes a políticas estructurales

    El software asume ln como log, es por eso que en la regresion aparece log.

    Sumatoria

    Raíz cuadrada

    Además de los índices descritos, existen muchos otros índices que representan el rendimiento de sectores determinados del mercado tales como: empresas de baja capitalización, empresas de Internet, empresas de biotecnología, etc.

    'Estadística Aplicada a la Economía'

    X

    Y

    X

    Y

    X

    Y

    X

    Y

    X

    Y

    X

    Y

    (f) Ninguna relación

    (d) Curvilínea inversa

    (c) Curvilínea directa

    (b) Lineal inversa

    (a) Lineal directa

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    (e) Lineal inversa con más dispersión

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