Estadística aplicada a la ecología

Análisis estadístico. Muestreo. Variables. Homogeneidad. Medias. Varianza. Regresión. Correlación

  • Enviado por: Raul Lopez
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 30 páginas
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ESTADISTICA APLICADA A LA ECOLOGÍA

La estadística nos ayuda a corroborar hipótesis dando un soporte matemático a observaciones realizadas. La estadística es la ciencia de la probabilidad y por ello no es correcto realizar afirmaciones categóricas o negaciones rotundas, sino que estas afirmaciones o rechazos hay que enmarcarlos siempre en un nivel de significación, que no es más que encuadrarlo dentro de un margen de error que nosotros mismos nos estamos fijando (generalmente entre el 1-5%).

Lo primero que debe considerarse al realizar un experimento que posteriormente llevará un tratamiento estadístico es:

  • Plantear la hipótesis de trabajo que se quiere demostrar.

  • Definir bien las variables a estudiar.

  • Cómo recoger y recopilar los datos (TIPOS DE MUESTREO).

  • Elección del método estadístico más apropiado para demostrar la hipótesis de trabajo de la mejor manera posible.

Es conveniente resaltar que el fin de los muestreos es extraer una muestra lo suficientemente representativa de una población para que las conclusiones muestrales obtenidas puedan extrapolarse a nivel poblacional, de ahí que sea de suma importancia la minuciosa elección y preparación en la recogida de datos.

  • TIPOS DE MUESTREO.

    • Estratificado: Las muestras se toman por capas o estratos de condiciones homogéneas (solana, umbría,...). Es un muestreo muy utilizado en Ecología. Estos muestreos sirven para confirmar algún tipo de distribución.

    • Al azar.

    • Contagiosa.

    • Regular (Sistemático): Se basa en la obtención al azar de una primera unidad a partir de la cual se seleccionan las siguientes mediante algún criterio fijo repetido periodicamente (ej.- el transecto, muy interesante en gradientes).

    • Aleatorio simple: Se basa en la toma al azar y de manera independiente de una muestra. Es eficaz para zonas homogéneas.

  • TIPOS DE VARIABLES.

  • VARIABLES CUANTITATIVAS

    VARIABLES CUALITATIVAS

    Se trata de variables medibles (altura, peso,...). Pueden tomar valores enteros o con decimales.

    Son variables de cualidad. Los datos que se toman son el número de individuos que presentan dicha cualidad (frecuencias de aparición) y por tanto números enteros.

    TRATAMIENTOS ESTADÍSTICOS

    TRATAMIENTOS ESTADÍSTICOS

    2 de Pearson: Se denominan “test de bondad de ajuste”, y buscan un modelo matemático (teórico) sobre una distribución real.

    t de Student: Se trata de un contraste para 1 o 2 muestras. Es un test en el que se comparan las medias muestrales (m1=m2) o bien si la muestra es representativa o no.

    ANOVA (Analisys of variance): En este test se contrastan más de dos muestras (m1=m2=m3). Se aplica para estudios en los que se comparan medias.

    CORRELACIÓN / Regresión: Se aplican en estudios en los que se quieren relacionar variables, o bien para ajustar un comportamiento poblacional a un modelo matemático con fines predictivos.

    2 de Pearson: En variables cualitativas se usa como un test de homogeneidad o de independendia. Se trata de un estudio de proporciones (probabilidades de encontrar una cualidad).

  • ESTUDIO DE HOMOGENEIDAD (Dependencia o Independencia)

  • Ejemplo 1: Tomamos una muestra de una determinada especie vegetal en una vaguada que, por su situación, presenta una ladera en solana y otra en umbría. Los resultados sobre 100 observaciones realizadas aparecen resumidos en la tabla de frecuencias observadas. ¿Existe alguna preferencia de la especie por alguna de las dos situaciones?.

    Observadas

    Umbría (U)

    Solana (S)

    Totales

    Presencia (+)

    20 (a)

    10 (b)

    30 (T+)

    Ausencia (-)

    20 (c)

    50 (d)

    70 (T-)

    Totales

    40 (TU)

    60 (TS)

    N = 100

    El estudio se realiza en base a una variable cualitativa, ya que se está estudiando la cualidad de presencia en solana o umbría, y la muestra no es más que un recuento de individuos que presentan la variable a estudiar.

    Por tanto, lo que se pretende estudiar es si esta especie se distribuye de forma homogenea tanto en umbría como en solana, o lo que es lo mismo si su presencia es independiente de la ladera de la vaguada en la que estemos.

    Para este tipo de estudios se usa el test 2 de Pearson, aunque no hay que confundir esta aplicación con la bondad de ajuste que se usa en variables cuantitativas.

  • Lo primero que hay que realizar es una tabla de frecuencias esperadas a partir de la tabla de frecuencias observadas. Esta tabla es necesaria si queremos utilizar la fórmula general del estadístico 2 de Pearson, aunque no se usa para el test si utilizamos la fórmula simplificada para tablas de contingencia de 2x2 (ver final de la página). La tabla de frecuencias esperadas nos ayuda a saber como sería la presencia teórica y ver si existe una gran diferencia con lo observado.

  • Esperadas

    Umbría (U)

    Solana (S)

    Totales

    Presencia (+)

    12

    18

    30

    Ausencia (-)

    28

    42

    70

    Totales

    40

    60

    N = 100

  • Plantear las hipótesis de trabajo que queramos corroborar con el estudio.

  • H0 = homogeneidad o independencia.(dependiendo de los casos).

    H1 = dependencia o no homogeneidad.

  • Obtener el 2cal. usando los datos de la tabla de contingencia de las fecuencias observadas mediante la siguiente fórmula (únicamente válida para tablas de contingencia de 2x2 Estadística aplicada a la ecología
    ):

  • Estadística aplicada a la ecología
    Estadística aplicada a la ecología

    Estadística aplicada a la ecología

  • Comparar 2cal. con 2teórico para los niveles de significación escogidos, generalmente =0.01 y =0.05.

    • Si 2cal. < 2teórico entonces se acepta H0. Esto significa que existe homogeneidad o independencia para la cualidad estudiada.

    

    2teórico

    0.05

    3.84

    0.01

    6.63

    En este caso concreto 2cal. > 2teórico con lo que se rechaza H0 para ambos niveles de significación. Esto quiere decir que existe una dependencia significativa en la distribución de la especie vegetal entre umbría y solana.

    Ejemplo 2: Se hizo un tratamiento para eliminar la procesionaria en un pinar, y tras este tratamiento se quiere comprobar cómo de efectivo es dicho tratamiento. Tras un muestreo en el que se anotaron los pinos enfermos y los sanos dentro de los tratados y de los no tratados se obtuvieron los siguientes resultados:

    Observadas

    Enfermos

    Sanos

    Totales

    Tratados

    40 (a)

    110 (b)

    150

    No Tratados

    52 (c)

    98 (d)

    150

    Totales

    92

    208

    N = 300

    Esperadas

    Enfermos

    Sanos

    Totales

    Tratados

    46

    104

    150

    No Tratados

    46

    104

    150

    Totales

    92

    208

    N = 300

    H0= La respuesta de los pinos ante la enfermedad es independiente al tratamiento.

    Estadística aplicada a la ecología

    

    2teórico

    0.05

    3.84

    0.01

    6.63

    En este caso concreto 2cal. < 2teórico con lo que se acepta H0 para ambos niveles de significación. Esto quiere decir que el tratamiento no es significativamente eficaz.

    Ejemplo 3: El rendimiento de una cosecha de cereal se considera bueno si es superior a 15 kg por area de cultivo y malo si no llega a dicha cantidad. Se hacen 20 determinaciones en parcelas donde se ha sembrado cereales de tipo A y 18 determinaciones en parcelas con cereales tipo B. ¿Son igualmente efectivos para el cultivo los cereales A y B?.

    Observadas

    Cereal A

    Cereal B

    Totales

    Bueno

    14 (a)

    10 (b)

    24

    Malo

    6 (c)

    8 (d)

    14

    Totales

    20

    18

    N = 38

    Esperadas

    Cereal A

    Cereal B

    Totales

    Bueno

    12.63

    11.37

    24

    Malo

    7.37

    6.63

    14

    Totales

    20

    18

    N = 38

    H0= Los cereales A y B tienen un rendimiento homogeneo.

    H1= El rendimiento no es homogeneo.

    2cal. = 0.85

    2cal. << 2teórico para ambos niveles de significación, por lo que podemos aceptar H0 y afirmar que el rendimiento de ambos cereales es significativamente homogeneo y, por tanto, igual de efectivo.

  • CONTRASTE PARA IGUALDAD O DIFERENCIA DE MEDIAS (Datos cuantitativos).

  • El método más tradicional para comparar dos medias es el Test de la t. Este estadístico sigue la distribución de la t de Student. El análisis de la varianza (ANOVA) puede emplearse también para analizar las diferencias entre las medias de dos grupos, sin embargo, es un método más general que permite las comparaciones entre las medias de más de dos grupos.

  • Test de la t.

  • H0 = 1 =2. Las medias poblacionales son iguales.

    • Si tcal < tteórico entonces se acepta H0.

    Ejemplo 1: Una especie vegetal que aparece en solana y umbría aparenta crecer de manera distinta en ambas ubicaciones. Para ello tomamos muestras de la altura de dicha planta en centímetros. Los resultados obtenidos para solana y umbria aparecen en la tabla.

    Altura en Solana (cm)

    39

    36

    35

    37

    40

    39

    40

    38

    35

    39

    Altura en Umbría (cm)

    43

    45

    42

    35

    37

    38

    33

    38

    41

    43

  • Calcular las medias (m) y las cuasivarianzas (S2) de ambos grupos separados por la variable ambiental.

  • Estadística aplicada a la ecología
    ; Estadística aplicada a la ecología
    ; Estadística aplicada a la ecología

    Umbría: m1= 39.5 s12= 13.65 S12= 15.16

    Solana: m2= 37.8 S22= 3.73

  • Comprobar que las varianzas poblacionales (2) son iguales. Esta comprobación se realiza mediante el test F de Fisher-Snedecor.

  • H0 = 12 = 22. Las varianzas poblacionales son iguales.

    Estadística aplicada a la ecología
    Si Fobs < Fteórico entonces se acepta H0.

    En nuestro caso Fobs = 4.06 < Fteórico (para  = 0.01) = 5.06, por lo que se acepta H0 y las varianzas poblacionales son significativamente iguales.

  • Calcular el valor de tcal. En este punto, dependiendo de si las varianzas poblacionales son iguales o no, y de si el tamaño muestral (n1+n2) es grande (>30) o pequeño, se aplican diferentes fórmulas para realizar el Test de t.

    • (n1+n2)>30

    Estadística aplicada a la ecología

    En este caso no es necesario comprobar si 12 = 22 ya que aunque 12 " 22 se utiliza la misma fórmula como solución aproximada.

    • (n1+n2)<30

    • 12 = 22

    • Si n1=n2 entonces Estadística aplicada a la ecología

    • Si n1"n2 entonces Estadística aplicada a la ecología

    Estadística aplicada a la ecología

    siendo n1+n2 -2= grados de libertad.

    En este caso el tamaño muestral es <30 , las varianzas poblacionales son iguales y n1=n2 luego:

    Estadística aplicada a la ecología

  • Comparar tcal con tteórico para los niveles de significación designados y comprobar si las medias poblacionales () son iguales (aceptación de H0).

  • g.l.

    

    tteórico

    18

    0.01

    2.878

    0.05

    2.101

    En este caso tcal =1.24 es menor que tteórico para ambos niveles de significación, por lo que se puede aceptar H0 y decir que estadísticamente la especie vegetal parece crecer de igual forma en umbría y en solana.

    Ejemplo 2: Un laboratorio de antropología física realizó un estudio sobre nutrición sometiendo a estudio dos dietas diferentes indicadas para el sobrepeso. Así se tomaron datos sobre la reducción de peso en individuos que siguieron la dieta A, y en individuos que siguieron la dieta B. A partir de los datos obtenidos se pretende comprobar si ambas dietas son significativamente iguales en su efectividad o no.

    DIETA

    Ind. muestreados (n)

    Media de la pérdida de peso

    Varianza muestral (s2)

    Cuasivarianza (S2)

    A

    25

    4.3

    1.96

    2.04

    B

    25

    3.6

    1.21

    1.26

    H0 = A = B . La media en la pérdida de peso en las poblaciones que siguieron las distintas dietas es la misma.

    2. Comprobar que las varianzas poblacionales (2) son iguales. Esta comprobación se realiza mediante el test F de Fisher-Snedecor.

    H0 = 12 = 22. Las varianzas poblacionales son iguales.

    Estadística aplicada a la ecología
    Si Fobs < Fteórico entonces se acepta H0.

    Estadística aplicada a la ecología
    que es menor que Fteórico =2.27, por lo que se cumple que las varianzas poblacionales son significativamente iguales.

    3. Calcular el valor de tcal. En este caso (n1+n2 ) >30.

    Estadística aplicada a la ecología

    g.l.

    

    tteórico

    48

    0.01

    2.57

    0.05

    1.64

    No se cumple H0 para ambos niveles de significación, por lo que no se puede deducir si la diferencia en las dietas es significativa o no.

    Este tipo de solución suele darse cuando los datos no están bien tomados o son insuficientes. Por tanto lo más lógico sería repetir las mediciones, y si estas volvieran a salir iguales, entonces habría que aumentar el tamaño de muestra (generalmente al doble) y volver a tratar los datos estadísticamente.

    B. Análisis de la Varianza (ANOVA).

    Este test sirve para comparar las medias de más de dos muestras. Se usa para clasificar muestras en función de una variable cuantitativa (altura, peso, ...).

    Para poder realizar este test han de cumplirse varias premisas:

  • Las muestras deben ser recogidas al azar y provenir de poblaciones con distribución normal.

  • Las varianzas poblacionales han de ser homogéneas (iguales). Esto se comprueba mediante el test de la Fmáxima que no tiene nada que ver con el estadístico F de Fisher-Snedecor.

  • H0 =21=22=23=....=2n

    Estadística aplicada a la ecología
    Si Fmáx<Fcrítica entonces se cumple H0 para los  dados.

    El test ANOVA se realiza mediante la F de Fisher-Snedecor, y la hipótesis nula que se contrasta es que las muestras procedan de la misma población, por lo que las medias poblacionales extraidas de dichas muestras han de ser iguales.

    H0 = 1 =2 =3 =...=n

    H1 = alguna de las medias poblacionales es distinta.

    • Si Fcal < Fteórico entonces se acepta H0 para los niveles de significación () dados.

    Ejemplo 1: Se tomaron muestras en tres regiones de la provincia de Guadalajara sobre la altura que alcanzaban los ejemplares de una especie determinada de Quercus, en zonas abandonadas y no abandonadas por el pastoreo de cabras y ovejas. Se pretende determinar si el comportamiento es el mismo. Los resultados del muestreo aparecen reflejados en la tabla siguiente:

    Región

    Ind. muestreados (ni)

    Altura media en metros (mi)

    Cuasivarianza (S2i)

    I

    104

    4.99

    4.19

    II

    102

    4.63

    5.75

    III

    69

    4.53

    5.15

  • Plantear las hipótesis de contraste.

  • Para este caso concreto serían H0 = Los Quercus de las tres regiones se comportan de igual forma, por lo que sus medias poblacionales son iguales.

    H0 = 1 =2 =3

  • Comprobar si las varianzas poblacionales son iguales (homogéneas).

  • H0 =21=22=23

    Estadística aplicada a la ecología

    Si Fmáx<Fcrítica entonces se cumple H0 para los  dados.

     (p)

    Fmáx crítica

    0.05

    6.6

    0.01

    9.9

    Como Fmáx= 1.37 < Fmáx crítica para ambos niveles de significación, entonces se acepta la hipótesis nula.

    En el caso de que las varianzas poblacionales no fueran iguales, se podría continuar realizando el contraste ANOVA aunque aclarando que el contraste no va a ser significativo por no cumplirse la segunda premisa.

  • Rellenar las tablas resumen con el fín de poder calcular Fcal. En este apartado, dependiendo de cómo se den los datos en el problema, hay que completar 1 o 2 tablas. Si no se dan las medias ya calculadas hay que rellenar dos tablas.

  • GRUPOS

    "xi

    Estadística aplicada a la ecología

    "xi2

    s2i

    ni

    I

    II

    III

    TOTALES

    

    Estadística aplicada a la ecología

    

    Estadística aplicada a la ecología

    N

    Con los resultados de esta tabla se completa el cuadro siguiente.

    Fuente de variación

    Suma de cuadrados

    Grados de libertad

    Cuadrado medio

    Fcal.

    ENTRE GRUPOS

    Estadística aplicada a la ecología

    A

    nº de grupos - 1

    = A / g.l

    Estadística aplicada a la ecología

    DENTRO GRUPOS

    Estadística aplicada a la ecología

    B **

    nº indTot - nº grupos

    = B / g.l.

    (**). Si usamos cuasivarianza muestral (S2) en la fórmula habría que poner (ni - 1).

    Siendo:

    Estadística aplicada a la ecología

    En el caso concreto de este problema, sí nos dan calculadas las medias, por lo que sólo es necesario rellenar el Cuadro 2.

    Estadística aplicada a la ecología

    Estadística aplicada a la ecología

    Cuadro 2.

    Fuente de variación

    Suma de cuadrados

    Grados de libertad

    Cuadrado medio

    Fcal.

    ENTRE GRUPOS

    275 x 0.039 = 10.776

    A

    3-1 = 2

    = 10.776/2=5.39

    Estadística aplicada a la ecología

    DENTRO GRUPOS

    1403.32

    B

    275-3 = 272

    = 1403.32/272=

    = 5.16

  • Comparar Fcal con Fteórica y ver si se cumple la hipótesis nula.

  •  (p)

    Fteórica

    0.05

    2.99

    0.01

    4.60

    Fcal < Fteórica por lo que se cumple H0, y las medias poblacionales son significativamente iguales para ambos niveles de significación.

    Ejemplo 2: Se sospecha que las aguas de un lago están contaminadas por los compuestos fosforados procedentes de una industria. Para tratar de verificar esta sospecha, se midieron los niveles de fósforo en distintos puntos del lago, obteniéndose los siguientes valores:

    Lago 1: 7.1 8.5 6.2 7.3 7.9

    Después, se tomaron medidas de los niveles de fósforo en varios puntos de otros tres lagos, que no estaban contaminados, obteniéndose:

    Lago 2: 7.2 6.5 5.9 7.8

    Lago 3: 5.6 7.1 6.3 6.7 6.5

    Lago 4: 7.2 6.6 6.3 7.4

    Los valores obtenidos en lago bajo sospecha parecen ser algo superiores a los obtenidos en los otros tres. ¿Es suficientemente importante esta diferencia como para poder concluir que el nivel de fósforo en el lago 1 es diferente que el que tienen los demás, y por tanto está contaminado?

    GRUPOS

    "xi

    Estadística aplicada a la ecología

    "xi2

    s2i

    ni

    Lago 1

    37

    7.4

    276.8

    0.60

    5

    Lago 2

    27.4

    6.85

    189.74

    0.5125

    4

    Lago 3

    32.2

    6.44

    208.6

    0.2464

    5

    Lago 4

    27.5

    6.875

    189.85

    0.1969

    4

    TOTALES

    124.1

    Estadística aplicada a la ecología

    864.99

    Estadística aplicada a la ecología

    18

    NOTA: En las calculadoras laEstadística aplicada a la ecología
    se representa como (xn) y la Estadística aplicada a la ecología
    como (xn-1).

    2. Comprobar si las varianzas poblacionales son iguales (homogéneas).

    H0 =21=22=23=24

    Estadística aplicada a la ecología

    Como Fmáx<Fcrítica entonces se cumple H0 para los  dados.

     (p)

    Fmáx crítica

    0.05

    6.6

    0.01

    9.9

    Estadística aplicada a la ecología

    Estadística aplicada a la ecología

    Fuente de variación

    Suma de cuadrados

    Grados de libertad

    Cuadrado medio

    Fcal.

    ENTRE GRUPOS

    0.1295x18= 2.332

    A

    4-1 = 3

    = 0.7773

    Estadística aplicada a la ecología

    DENTRO GRUPOS

    7.0696

    B

    18-4 = 14

    = 0.5050

     (p)

    Fteórica

    0.05

    3.344

    0.01

    5.564

    Fcal < Fteórica por lo que se cumple H0, y las medias poblacionales son significativamente iguales para los niveles de significación dados, es decir, no hay suficiente evidencia estadística para concluir que el primer lago tiene un nivel de contaminación diferente al que tienen el resto.

  • CORRELACIÓN / REGRESIÓN.

  • La correlación, como su propio nombre indica, es una medida del grado de relación (lineal) entre dos variables.

    La regresión es un modelo estadístico que sirve para predecir un comportamiento real de una población mediante un modelo matemático (ecuación).

    Antes de fabricar un modelo matemático, es necesario saber si existe una correlación entre variables, ya que si son incorreladas no tiene mucho sentido tratar de ajustar su relación mediante una recta o una curva.

    Ejemplo 1: Se ha medido la superficie en dm2 ocupada por Poa bulbosa (x) y especies anuales (y) en 5 cuadros de muestreo de 10 dm2 para comprobar si se asocian o no. Los resultados obtenidos aparecen en la siguiente tabla:

    Poa bulbosa (x)

    9

    2

    2

    1

    6

    nº plantas anuales (y)

    1

    7

    8

    10

    4

  • Calcular el coeficiente de correlación (r).

  • Estadística aplicada a la ecología

    Estadística aplicada a la ecología
    Estadística aplicada a la ecología

    Tabla 1. Resumen de valores de ambas variables.

    nº de cuadro

    xi

    yi

    xy

    x2

    y2

    1

    9

    1

    9

    81

    1

    2

    2

    7

    14

    4

    49

    3

    2

    8

    16

    4

    64

    4

    1

    10

    10

    1

    100

    5

    6

    4

    24

    36

    16

    Sumas totales

    20

    30

    73

    126

    230

    Estadística aplicada a la ecología
    Estadística aplicada a la ecología
    Estadística aplicada a la ecología
    Estadística aplicada a la ecología

    Estadística aplicada a la ecología

    Estadística aplicada a la ecología

    H0 = no hay correlación a nivel poblacional entre las dos variables (variables incorreladas).  = 0.

    H1 = existe correlación entre las variables ( " 0).

    Se acepta H0 si Estadística aplicada a la ecología
    . (rteórico realmente una tteórica de Student).

    

    rteórica

    0.05

    0.878

    0.01

    0.959

    Se rechaza H0 y por tanto existe suficiente evidencia estadística de que existe correlación entre variables y que esta es negativa.

  • Ajustar las variables a una regresión. Aunque las regresiones pueden ser lineales (y=Bx+A), logarítmicas, etc...en este tipo de aplicaciones la regresión a la que se ajustan las variables correlacionadas es una recta. Se pueden obtener dos rectas diferentes según se tome a la variable x o a la variable y como independiente.

    • Recta de y sobre x (y/x): Estadística aplicada a la ecología

    • Recta de x sobre y (x/y): Estadística aplicada a la ecología

    En este caso vamos a calcular la recta (y/x) utilizando los datos que aparecen reflejados en la tabla 1:

    Estadística aplicada a la ecología
    , y despejando queda: Estadística aplicada a la ecología

  • Estime el número de plantas anuales que aparecerían si encontráramos 5 individuos de Poa bulbosa.

  • Estadística aplicada a la ecología
    plantas anuales.

  • Estime el número de plantas anuales que aparecerían si encontráramos 2 individuos de Poa bulbosa.

  • ¡¡¡OJO!!!, esta pregunta tiene trampa, ya que podemos pensar que la respuesta puede obtenerse del cuadro de datos que nos dan como enunciado, y no es así. La respuesta ha de hallarse sustituyendo en la recta de regresión obtenida.

    Estadística aplicada a la ecología

  • Calcular la absorción de la varianza. Al error absoluto que se está cometiendo en el muestreo se le denomina coeficiente de determinación(r2), que no es más que la cantidad de varianza entre los dos grupos. La absorción de la varianza es el coeficiente de determinación expresado en tanto por ciento (%).

  • Estadística aplicada a la ecología

    Estadística aplicada a la ecología
    Absorción de la varianza.

  • Representar gráficamente si fuera necesario. Sustituyendo valores en las rectas de regresión, pueden representarse ambas rectas. Si se representan ambas rectas sobre la misma gráfica, se puede tener una idea visual del grado de correlación entre las variables. Dicho grado viene determinado por el ángulo () que se forma entre las dos rectas, de modo que cuanto menor sea el ángulo, mayor será la correlación entre variables.

  • Estadística aplicada a la ecología

    Estadística aplicada a la ecología

    x

    y

    0

    10.08

    1

    9.06

    2

    8.04

    5

    4.98

    6

    3.96

    9.88

    0

    10

    -0.12

  • TIPOS DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL.

  • La distribución espacial de los organismos puede ser estudiada a muchas escalas, desde la escala global o planetaria, a la local.

    Existen tres tipos posibles de patrones de distribución espacial (Pattern):

    • Distribución aleatoria. Los organismos se distribuyen al azar, y por tanto, la presencia de un individuo no aumenta ni disminuye la probabilidad de encontrar otro. Este patrón se ajusta a distribuciones como Binomial, Poisson y Normal.

    • Distribución contagiosa. Los organismos se distribuyen de tal forma que la presencia de un individuo aumenta la probabilidad de encontrar otro. Este tipo de distribución es la más corriente en la naturaleza, y puede estar propiciada por diversas causas:

    • Morfológicas

    • Ambientales

    • Infecciosas

    • Distribución regular. Los organismos se distribuyen de tal forma que la presencia de un individuo disminuye la probabilidad de encontrar otro.

    Con este tipo de estudio se pretende comprobar la distribución que sigue una determinada población problema. La distribución puede observarse a diferentes escalas, y en ocasiones el tipo de distribución cambia dependiendo de la escala escogida. En este tipo de estudios se trabaja con una única variable.

    Para comprobar qué tipo de distribución sigue la población sometida a estudio, es necesario calcular el índice de dispersión (I.D.).

  • Lo que realmente se pretende observar con el índice de dispersión es cómo están relacionados los individuos y cuál es su nivel de concentración.

  • Estadística aplicada a la ecología

    Además de calcular el I.D. es necesario comprobarlo estadísticamente (estimarlo) mediante una t de Student, donde:

    Estadística aplicada a la ecología

    H0 = No hay evidencia estadística de que la distribución sea tal y como indica el Índice de dispersión.

    Se cumple H0 si Estadística aplicada a la ecología

  • En caso de no existir suficientes evidencias estadísticas para aceptar que la distribución sea contagiosa o regular, es conveniente comprobar si es aleatoria (aunque el I.D. no lo indicara) y a qué distribución pertenece (binomial, Poisson, o Normal).

    • Si la muestra es muy grande o la variable es continua (altura, peso,..) generalmente hay que ajustar a una distribución Normal.

    • Si la muestra es pequeña o la variable es discreta (números enteros), hay que ajustar a una distribución Binomial, o a una Poisson.

    Ejemplo 1: En el cuadro siguiente se ha anotado la cobertura de una especie vegetal muestreada en un transecto, agrupandose las coberturas en diferentes clases. Comprobar que distribución espacial sigue la citada especie.

    CLASES (grupos)

    0

    1

    2

    3

    Frec. observadas (oi)

    8

    12

    3

    3

    Probabilidades de clase** (p)

    0.223

    0.335

    0.251

    0.125

    Frec. esperadas (ei) = p x N

    5.98

    8.71

    6.526

    3.25

    N = 26

    ** Las probabilidades de clase son valores tomados de las tablas de la distribución escogida. En este caso están sacados de una distribución de Poisson con  = 1.5 y  = 0, 1, 2, 3.

    Si las (ei) se parecen a las (oi) entonces intuitivamente se cumplirá la distribución de la que se han obtenido los valores de p.

    Para comprobar de forma estadística lo que intuitivamente podemos aventurar observando el cuadro, se usa un Test de Bondad de Ajuste mediante un estimador que es 2 de Pearson.

    H0 = La distribución se ajusta a la distribución esperada.

    • Se cumple H0 si 2cal < 2teórica para los niveles de significación dados.

    Estadística aplicada a la ecología

    Los grados de libertad (g.l.) para las distribuciones de Poisson y Binomial son de k-2, y para una distribución Normal son k-3, siendo k=nº de grupos.

    g.l.

    

    2teórico

    2

    0.01

    9.21

    0.05

    5.99

    Como 2cal < 2teórico para ambos niveles de significación, se acepta H0, lo que implica que existe suficiente evidencia estadística para decir que la distribución de la muestra se ajusta a la distribución esperada, en este caso una distribución de Poisson.

  • SISTEMATIZACIÓN (Tipificación de Biocenosis):

  • El término Biocenosis se define como el conjunto de organismos que conviven en una localidad determinada.

    La Sistematización o tipificación es el reconocimiento de la mayor o menor coincidencia entre especies referida a un carácter, o entre caracteres dentro de una especie,...

    Se trabaja siempre con variables cualitativas. En este tipo de estudios se parte de un tamaño muestral grande (N) que va siendo desglosado (simplificado). Aunque esto supone una pérdida de información al disminuir el detalle, se van a destacar las características más importantes de dicha población.

    Existen dos técnicas para realizar este tipo de estudio:

    • Clasificación: Se trata de dividir N de forma gerárquica, bien comenzando de mayor a menor (clasificación divisiva) o bien de menor a mayor (clasificación aglomerativa), en esta última los individuos observados se van fusionando en grupos progresivamente mayores. El conjunto inicial de individuos se divide mediante criterios diversos (por ejemplo, presencia o ausencia de un atributo o grupos de atributos).

    • Ordenación: Se trata de poner de manifiesto unas relaciones espaciales continuas entre individuos.

    Estadística aplicada a la ecología

    ORDENACIÓN: Método de Bray-Curtis (índice de disimilitud (D)).

    D = 1- S

    • Valores de D más altos implican una menor similitud (mayor diferencia).

    • Valores de D más bajos implican una mayor similitud.

  • CLASIFICACIÓN

  • A.1. CLASIFICACIÓN DIVISIVA.

    Ejemplo 1: Clasificación de 4 inventarios, 1, 2, 3, y 4, descritos por 4 especies (A, B, C y D).

    grupos

    especies

    1

    2

    3

    4

    A

    +

    +

    +

    +

    B

    -

    -

    +

    +

    C

    -

    +

    -

    -

    D

    +

    +

    +

    -

    Mediante tablas de contingencia 2x2 de presencia o ausencia entre especies se obtiene una tabla resumen con los 2cal para todas las especies:

    A

    A

    +

    -

    "

    2cal

    A

    B

    C

    D

    "2

    +

    4

    0

    4

    A

    0

    0

    0

    0

    0

    -

    0

    0

    0

    B

    0

    4.0

    1.3

    1.3

    6.6

    "

    4

    0

    N

    C

    0

    1.3

    4.0

    0.4

    5.7

    2cal = 0

    D

    0

    1.3

    0.4

    4.0

    5.7

    Estadística aplicada a la ecología

    El mayor "2 pertenece a la especie B, y por tanto es a partir de esta especie sobre la que comenzamos la división (especie discriminante). Se puede separar entonces el inventario en dos grupos, uno con presencia de B (B+) correspondiente a los grupos 3 y 4, y otro con ausencia de B (B-) correspondiente a los grupos 1 y 2.

    Ahora es necesario calcular otras dos series de 2 correspondientes a cada uno de los grupos a partir de las siguientes tablas.

    grupos

    especies

    1

    2

    grupos

    especies

    3

    4

    A

    +

    +

    A

    +

    +

    C

    -

    +

    C

    -

    -

    D

    +

    +

    D

    +

    -

    Tabla 1. Grupos con ausencia de B. Tabla 2. Grupos con presencia de B.

    • A partir de la tabla 1 (B-), para los grupos 1 y 2, sacamos la siguiente especie discriminante:

    • A

      C

      +

      -

      "

      2cal

      A

      C

      D

      "2

      +

      1

      0

      1

      A

      0

      0

      0

      0

      -

      1

      0

      1

      C

      0

      2

      0

      2

      "

      2

      0

      D

      0

      0

      0

      0

      2cal = 0

      Estadística aplicada a la ecología

      La siguiente especie discriminante para el grupo B- es la especie C.

      Con las siguientes especies discriminantes se vuelven a calcular otras dos series de 2 y así sucesivamente hasta acabar con la clasificación divisiva.

      Ausencia de la especie C (C-).

      gr

      esp

      1

      A

      D

      +

      -

      "

      2cal

      A

      D

      "2

      A

      +

      +

      1

      0

      1

      A

      0

      0

      0

      D

      +

      -

      0

      0

      0

      D

      0

      0

      0

      "

      1

      0

      2 A/D cal = 0

      Presencia de la especie C (C+).

      gr

      esp

      2

      A

      D

      +

      -

      "

      2cal

      A

      D

      "2

      A

      +

      +

      1

      0

      1

      A

      0

      0

      0

      D

      +

      -

      0

      0

      0

      D

      0

      0

      0

      "

      1

      0

      2 A/D cal = 0

      Al no existir una nueva especie discriminante ya no se puede continuar la clasificación divisiva para la ausencia o presencia de la especie C.

      • A partir de la tabla 2 (B+) para los grupos 3 y 4 sacamos la siguiente especie discriminante:

      • A

        C

        +

        -

        "

        2cal

        A

        C

        D

        "2

        +

        0

        0

        0

        A

        0

        0

        0

        0

        -

        2

        0

        2

        C

        0

        0

        0

        0

        "

        2

        0

        N

        D

        0

        0

        2

        2

        2cal = 0

        Estadística aplicada a la ecología

        La siguiente especie discriminante para el grupo B+ es la especie D.

        Presencia de la especie D (D+).

        gr

        esp

        3

        A

        C

        +

        -

        "

        2cal

        A

        C

        "2

        A

        +

        +

        0

        0

        0

        A

        0

        0

        0

        C

        -

        -

        1

        0

        1

        C

        0

        0

        0

        "

        1

        0

        1

        2 A/C cal = 0

        Ausencia de la especie D (D-).

        gr

        esp

        4

        A

        C

        +

        -

        "

        2cal

        A

        C

        "2

        A

        +

        +

        0

        0

        0

        A

        0

        0

        0

        C

        -

        -

        1

        0

        1

        C

        0

        0

        0

        "

        1

        0

        1

        2 A/C cal = 0

        Al no existir una nueva especie discriminante ya no se puede continuar la clasificación divisiva para la ausencia o presencia de la especie D.

        Los resultados de la clasificación divisiva se pueden presentar de forma gráfica (dendrograma) y así hacerse una idea más clara y más general, ya que si la clasificación es excesivamente larga, puede perderse la visión global y el propósito del estudio.

        DENDROGRAMA DE CLASIFICACIÓN DIVISIVA

        I: 1, 2, 3 y 4

        (B+)

        (B-)

        II1: 3 y 4

        II2: 1 y 2

        (D+)

        (D-)

        (C+)

        (C-)

        III11: 3

        III12: 4

        III21: 2

        III22: 1

        3

        4

        2

        1

        A.2. CLASIFICACIÓN AGLOMERATIVA.

        Ejemplo 1: Clasificación de 4 inventarios, 1, 2, 3, y 4, descritos por 4 especies (A, B, C y D).

        grupos

        especies

        1

        2

        3

        4

        A

        +

        +

        +

        +

        B

        -

        -

        +

        +

        C

        -

        +

        -

        -

        D

        +

        +

        +

        -

        Nj ; Nk

        2

        3

        3

        2

        A partir de la tabla anterior se realizan cálculos para obtener los índices de similitud de Jaccard (S) entre grupos tomados dos a dos (j y k).

        Estadística aplicada a la ecología
        Generalmente se expresan como tanto por ciento (%).

        Estadística aplicada a la ecología

        S(%)

        1

        100

        2

        66.6

        100

        3

        66.6

        50

        100

        4

        33.3

        25

        66.6

        100

        1

        2

        3

        4

        Índices de similitud de Jaccard en %.

        Comenzando por los grupos que presentan mayor similitud se comienza a construir un diagrama para ver gráficamente la clasificación aglomerativa (cuando dos grupos o parcelas se unen, funcionan como un único grupo para unirse al siguiente). En ocasiones se pueden distinguir dos o más subgrupos, relativamente distantes, en la clasificación, dependiendo del (S) al que se unan a otros grupos. Cuando ocurre esto se busca la especie discriminante que, bien por su presencia o ausencia, produce la separación de ambos subgrupos.

        La busqueda de la especie discriminante se realiza por una serie de 2 ( una tabla de contingencia para cada especie con su presencia y ausencia en los dos subgrupos considerados). La especie que posea el mayor 2 es la discriminante de un grupo frente a otro.

        DIAGRAMA DE CLASIFICACIÓN AGLOMERATIVA

        S(%)

        93%

        72%

        51%

        30%

        64%

        40

        60

        80

        80%

        1

        5

        2

        6

        3

        4

        7

      • ORDENACIÓN (Ordenación Bray-Curtis).

      • El algoritmo utilizado es el índice de disimilitud (D).

        D = 1- S

        • Valores de D más altos implican una menor similitud (mayor diferencia).

        • Valores de D más bajos implican una mayor similitud.

      • Calcular para cada grupo su índice de disimilitud y colocar los datos en una tabla resumen (partiendo de la tabla de índices de similitud de Jaccard).

      • D(%)

        1

        0

        2

        33.3

        0

        3

        33.3

        50

        0

        4

        66.6

        75

        33.3

        0

        1

        2

        3

        4

        Índices de disimilitud (D) expresados en %.

      • Representar gráficamente en dos ejes los diferentes grupos según los siguientes criterios:

        • En un primer eje, que representa el 100% de disimilitud, se colocan en los extremos aquellos grupos con un valor de D más elevado, esto es los grupos menos parecidos. De forma arbitraria, se van colocando a derecha e izquierda del centro del eje los dos siguientes grupos con mayor D, y así sucesivamente de tal forma que los grupos más similares (con menor D) queden colocados más próximos junto al centro del eje. Para colocarlos de forma más precisa, se toman los dos siguientes grupos más disimilares y se miran los índices de disimilitud con respecto a los grupos de los extremos, se suman ambos valores de D y, mediante una regla de tres, se ajusta esa distancia a la que se consideró como 100% en el eje.

        • En el segundo eje, se procede de igual forma que en el primero pero colocando en los extremos las parcelas más similares (con valores de D bajos).

        • El tercer eje, presenta poca absorción de la varianza y es poco informativo, por lo que no es necesario representarlo.

        Eje 2

        5%

        menos similares !

        95%

        más similares !

        5%

        8%

        ! más similares

        91%

        Eje 1

        83%

        ! menos similares

        78%

        8%

      • DIVERSIDAD DE ESPECIES.

      • Para comparar diferentes comunidades o caracterizarlas, se suele evaluar la riqueza en especies, es decir, el número de especies de cada comunidad. Este parámetro, sin embargo, no tiene en cuenta el número de individuos de cada especie. El concepto amplio de diversidad que se emplea en Ecología se refiere a la combinación de riqueza en especies y sus abundancias relativas.

        La estimación de las abundancias relativas para el cálculo de la diversidad puede realizarse empleando diversas variables (densidad, cobertura, biomasa, ...). En cualquier caso este tipo de estudios debe hacerse a partir de un muestreo aleatorio, instantáneo y con el mismo tamaño muestral.

        Hay varias técnicas para medir la diversidad a partir del conocimiento de la riqueza específica y de las abundancias relativas:

        • Modelos de abundancia de especies.

        • Índices de diversidad.

        ÍNDICE DE DIVERSIDAD DE Shannon-Wiener.

        El índice de diversidad de Shannon-Wiener (H) se expresa en bits. Cuanto mayor sea el valor de H mayor será la diversidad. Si se comparan varias comunidades, presentará mayor diversidad la que mayor número de bits posea.

        Estadística aplicada a la ecología
        siendo Estadística aplicada a la ecología

        Estadística aplicada a la ecología

        Ni = número de individuos de la especie i.

        N = número total de individuos.

        Con frecuencia no es posible operar en la calculadora con log2 por lo que es necesario realizar una transformación:

        Estadística aplicada a la ecología

        Raúl López García

        Estadística aplicada a la Ecología

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        Estadística aplicada a la ecología

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