Estabilidad

Situaciones. Estrategias. Número de célula. Arreglo. Voltaje. Velocidad. Tiempo de subida. Criterio de Routh-Hurwitz. Valores. Raíces. Diagramas de Bode y de Nyquist. Margen de ganancia. Frecuencia de cruce

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Actividad: Para la profundización en los temas de la segunda unidad, se plantea una

situación que debe ser resuelta por el equipo. El equipo definirá su estrategia para el

desarrollo del problema propuesto.

En grupos de trabajo de cinco (5) personas desarrolle la actividad propuesta, para

ello cree un arreglo con los cinco últimos números de cédula de alguno de los

integrantes del grupo, de manera que pueda ser utilizado para el desarrollo de los

ejercicios. Por ejemplo, si el número de cédula es 1.234.567.890, el arreglo quedará

de la siguiente forma:

[cc(1) cc(2) cc(3) cc(4) cc(5)] = [6 7 8 9 0]

De esta manera, se pretende que cada grupo trabaje los ejercicios por separado y

encuentre sus propias maneras de resolverlo, para que comparta esas experiencias

con los otros compañeros del curso.

1. Encuentre el modelo matemático que relacione el voltaje de entrada v(t) y la

velocidad angular de salida ( ) m ω t , para la planta G(s) que se muestra en la

figura:

Donde,

Ra=cc(1)+cc(2), La=cc(2)+cc(3), J=[cc(3)+cc(4)]/10

B=[cc(4)+cc(5)]/10, τ L=[cc(1)+cc(5)]/10

a. Obtenga el tiempo de subida, el tiempo de pico, el sobreimpulso máximo y el

tiempo de establecimiento, si el sistema está sujeto a una entrada escalón unitario.

b. Si el sistema se controla como se muestra en la figura:

Donde,

( ) , ( ) 1

c 5

G s K H s

s

= =

+

Utilice el criterio de Routh-Hurwitz para determinar los valores de K , para el cual el

sistema es estable.

c. Dibuje el lugar geométrico de las raíces y encuentre los valores de K , para el cual

el sistema es estable.

d. Construya los diagramas de Bode y de Nyquist de ( )/ c G G jω K . Encuentre el

margen de ganancia, la frecuencia de cruce de ganancia, el margen de fase, la

frecuencia de cruce de fase y los valores de K , para el cual el sistema es estable.

e. Encuentre la representación en forma canónica controlable, en forma canónica

observable, en forma canónica diagonal y en forma canónica de Jordan para la planta

G(s). También, halle la matriz de transición de estados y encuentre la respuesta en

el tiempo para una entrada escalón, suponiendo los estados iniciales en cero.

Además, determine la controlabilidad y observabilidad del sistema.

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