Espectros redes y polarizacion

REDES

Tipos de ondas

Ya sabemos que cuando hacemos pasar la luz a través de un prisma óptico se produce el efecto llamado dispersión que consiste en la separación de las distintas longitudes de onda que forman el rayo incidente. La luz blanca produce al descomponerla lo que llamamos un espectro continuo, que contiene el conjunto de colores que corresponde a la gama de longitudes de onda que la integran.

Sin embargo, los elementos químicos en estado gaseoso y sometidos a temperaturas elevadas producen espectros discontinuos en los que se aprecia un conjunto de líneas que corresponden a emisiones de sólo algunas longitudes de onda. El siguiente gráfico muestra el espectro de emisión del Na (sodio):

El conjunto de líneas espectrales que se obtiene para un elemento concreto es siempre el mismo, incluso si el elemento forma parte de un compuesto complejo y cada elemento produce su propio espectro diferente al de cualquier otro elemento. Esto significa que cada elemento tiene su propia firma espectral. Si hacemos pasar la luz blanca por una sustancia antes de atravesar el prisma sólo pasarán aquellas longitudes de onda que no hayan sido absorbidas por dicha sustancia y obtendremos el espectro de absorción de dicha sustancia. El gráfico siguiente muestra el espectro de absorción del sodio:

Observe que el sodio absorbe las mismas longitudes de onda que es capaz de emitir. La regularidad encontrada en los espectros discontinuos supone un apoyo muy importante para comprender la estructura de los átomos.

El sonido es un ejemplo de onda longitudinal. Cuando hacemos vibrar un objeto, éste transmite la vibración a las moléculas de los gases que componen el aire que se encuentran próximas a él. A su vez las moléculas que han sufrido la perturbación se la transmiten a sus moléculas vecinas, de forma que la onda se va alejando del foco sonoro.

Espectros de Absorción

Así como muchos importantes descubrimientos científicos, las observaciones de Fraunhofer sobre las líneas espectrales fué completamente accidental. Fraunhofer no estaba observando nada de ese tipo; simplemente estaba probando algunos modernos prismas que el había hecho. Cuando la luz del sol pasó por una pequeña hendidura y luego a través del prisma, formó un espectro con los colores del arco iris, tal como Fraunhofer   esperaba, pero para su sorpresa, el espectro contenía una serie de líneas oscuras.

Líneas oscuras? Eso es lo opuesto de todo lo que hemos venido hablando. Usted me ha dicho que los diferentes elementos crean una serie de líneas brillantes a determinadas longitudes de onda. Eso es lo que ocurre cuando un elemento es calentado. En términos del modelo de Bohr, el calentar los átomos les dá una cierta energía extra, así que algunos electrones pueden saltar a niveles superiores de energía. Entonces, cuando uno de estos electrones vuelve al nivel inferior, emite un fotón--en una de las frecuencias especiales de ese elemento, por supuesto. Y esos fotones crean las líneas brillantes en el espectro que usted me mostró.

Exactamente--eso es lo que se llama espectro de emisión. Pero hay otra forma en que un elemento puede producir un espectro. Suponga que en lugar de una muestra calentada de un elemento, usted tiene ese mismo elemento en la forma de un gas relativamente frío. Ahora, digamos que una fuente de luz blanca--conteniendo todas las longitudes de onda visibles--es dirigida al gas. Cuando los fotones de la luz blanca pasan a través del gas, algunos de ellos pueden interactuar con los átomos--siempre que tengan la frecuencia apropiada para empujar un electrón de ese elemento hasta un nivel superior de energía. Los fotones en esas frecuencias particulares son absorbidos por el gas. Sin embargo, como usted lo anotó antes, los átomos son "transparentes" a los fotones de otras frecuencias... Entonces todas las otras frecuencias saldrían intactas del gas. Así, el espectro de la luz que ha pasado a través del gas tendría algunos "agujeros" en las frecuencias que fueron absorbidas.

Es correcto. El espectro con estas frecuencias faltantes se llama espectro de absorción. (Note que las líneas oscuras en un espectro de absorción aparecen en las mismas exactas frecuencias de las líneas brillantes en el correspondiente espectro de emisión.).Y eso fué lo que vió Fraunhofer?

RENDIJAS MULTIPLES

Una extensión lógica de los experimentos de interferencia de la rendija doble de Young es aumentar el numero de rendijas, de dos a un numero mucho mayor N. Un dispositivo como el de la figura, generalmente con mas rendijas (no es raro que tenga 104 rendijas/cm) se llama rejilla de difracción. Al igual que en el caso de la rendija doble, el patrón de intensidad que resulta cuando sobre la rejilla incide luz monocromática de longitud de onda  consta de una serie de franjas de interferencia.

Las intensidades relativas de estas franjas quedan determinadas por el patrón de difracción de una rendija sencilla, que depende de la relación  / a, en donde a es el ancho de la rendija.

Fig. 1 Rejilla de difracción idealizada, que

contiene 5 rendijas. Por conveniencia, el

ancho a de las rendijas se muestran de tal

forma que esmucho menor que , aunque

esta condicion no puede realizarse

en la practica.

(a) N = 2 (b) N = 5

La figura anterior que compara el patron de intensidades para N = 2 y N = 5, muestra claramente que la intensidad de las franjas de interferencias queda modulada por la envolvente de difracción.

Estas 2 figuras (derecha) muestran que el aumento de que al aumentar N (a) no se altera el espaciamiento entre los maximos (principales) de interferencias siempre que d y  no cambien, (b) aqudiza a los maximos pricipales

Concepto de polarización

Existen evidencias experimentales que han convencido a la física clásica, de que la luz puede tratarse como una onda electromagnética transversal. Una de estas evidencias es la polarización de la luz, bajo determinadas condiciones. En rigor, una onda luminosa puede ser vista como superposición de varias ondas. Pero sin perdida de generalidad, podemos considerarla como una superposición de dos ondas luminosas armónicas, perpendiculares, de igual vector de propagación y frecuencia (monocromáticas).

Recordemos que en este tipo de ondas, la función varía sinusoidalmente con el tiempo en una dirección perpendicular a la dirección de propagación

(aquí según el eje z):

donde:

Así los vectores constitutivos del campo eléctrico se pueden escribir:

y

Figura G5-1 Superposición de dos ondas luminosas.

Entonces la onda resultante es:

( ) [ ] y x i

y

donde
son las fases respectivas de cada onda. Lo que también se puede expresar como.

Se puede considerar que
son las componentes de E desfasadas en . Se dice que la onda E está polarizada si: fy - fx = .f = cte. en el tiempo.

Polarización Lineal

Si las dos ondas están en fase (diferencia de fases .f = np, n = 0, +/-2, +/-4, ...), la resultante será una onda definida por un vector de dirección fija y de amplitud

oscilante (Figura G5-2a). La onda se dice linealmente

polarizada.

Figura G5-2a polarización lineales,

Ex y Ey en fase con Ex = Ey

Figura G5-2b Polarización lineal, Ex y Ey en fase con Ex . Ey

La orientación de la dirección de polarización en el plano (x,y) depende del coeficiente Eoy/Eox = Tg(a) (Figura G5-2b). Se debe notar que si
la nueva onda también está linealmente polarizada pero toma una dirección de polarización simétrica a la anterior relativa al ejei . Se dice que las ondas están en oposición de fase (Figura G5-2c).

Polarización elíptica

Sin embargo, si la fase entre Ex y Ey .f . np el vector resultante tendrá un comportamiento particular: su dirección cambia con el tiempo, girando en un plano

perpendicular a la dirección de propagación. La polarización de la onda en este caso es elíptica (Figura G5-2d). Se distingue la polarización derecha (horaria) y la polarización izquierda (antihoraria) según el sentido de rotación del campo electro-magnético.

Figura G5-2c Polarización lineal en oposición de fase con Ex . Ey

Aquí también, se distingue la polarización circular derecha y la polarización circular izquierda según el sentido de rotación del campo electro-magnético.

Figura G5-2d Polarización elíptica

TIPOS DE POLARIZACIÓN

Polarización Lineal - Cuando el campo eléctrico oscila en el plano perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Normalmente, la polarización es sólo parcial y se define como :

Polarización Parcial - La razón entre la radiación polarizada y la no polarizada. La polarización parcial de un láser polarizado es normalmente de 1:500.

Grado de polarización - Se define con la máxima intensidad (Imax) transmitida a través del polarizador y la mínima intensidad (Imin), mediante la relación :

Polarización Circular - Se produce cuando la intensidad del vector campo eléctrico es constante, pero la dirección de oscilación está rotando a un velocidad constante. No hay preferencia por una dirección específica de oscilación. Mirando a la dirección de rotación del vector campo eléctrico desde la dirección en la que el haz se propaga, si esta dirección es en el sentido de las agujas del reloj, se trata de polarización circular derecha. Si esta dirección es en sentido contrario al de las agujas del reloj, ésta es llamada polarización circular izquierda. Entre estos dos casos extremos de polarización : polarización plana y polarización circular, hay muchos estados intermedios de polarización elíptica.

Polarización elíptica - La intensidad del vector campo eléctrico no es la misma en diferentes direcciones de oscilación. El extremo del vector campo eléctrico describe una elipse.

Polarización por reflexion - Cuando luz ordinaria sin polarizar incide a un ángulo de 570 sobre la superficie pulida de una placa de vidrio, la luz reflejada es polarizada plana. Este hecho fue descubierto primero por Etienne Malus, un físico francés, en 1808. En general , la luz reflejada sobre un medio transparente como el vidrio o el agua, es solo, parcialmente polarizada plana; solo a un cierto ángulo llamado ángulo polarizador o de polarización, es polarizada plana.

Figura 2: Ley de Brewster

En general, para cada material hay un ángulo especial, llamado ángulo de polarización, donde sólo la luz polarizada en el plano perpendicular al plano del haz tiene componente reflejada. Entonces, en el ángulo de polarización el haz reflejado es 100% linealmente polarizado. La componente transmitida en el otro medio, incluye todas las componentes polarizadas paralelas al plano del haz, y algunas del haz polarizado perpendicular al plano del haz. Por lo tanto, el haz transmitido está parcialmente polarizado. Cuando el haz que incide, lo hace con el ángulo de polarización, el haz reflejado es perpendicular al haz transmitido. Por lo tanto el ángulo de refracción qP es el ángulo complementario al ángulo de polarización qB :

sen qB = cos qp Utilizando la ley de Snell : n1*sen qB = n2*sen qp

Utilizando la relación matemática encontrada por Brewster, el resultado es : n1*sen qB = n2*cos qB

Por lo tanto, la ley de Brewster permite calcular el ángulo de polarización, que se denomina en su nombre, Ángulo de Brewster : tg qB = n2/n1

Polarización por refracción - Como se comentó en polarización por reflexión, la radiación transmitida está parcialmente polarizada. La onda reflejada es polarizada paralela a la superficie del material, de modo que la radiación transmitida contiene menos radiación paralela a la superficie. Cuando varias láminas (como diapositivas de microscopio) se disponen como en la figura 7.29, la mayor parte de la radiación polarizada paralela a la superficie es reflejada, y la onda transmitida es polarizada.

Figura 3 : Polarización por transmisión a través de varias superficies.

Si el haz incide con el ángulo de Brewster ( qB), la polarización del haz transmitido en perpendicular al límite de la superficie. Esta es la misma aplicación que se describe en ventanas de Brewster en los extremos de un láser de gas , donde en lugar de muchas superficies, el haz es transmitido a través de las mismas dos placas una y otra vez (ventanas de Brewster).

Polarización por doble refracción - La doble refracción de la luz por el espato de Islandia (calcita), fue observada primero por el físico sueco Erasmus bartholinus, en 1669, y estudiada mas tarde en detalle por Huygens y Newton. Algunos cristales en la naturaleza tienen diferentes índices de refracción en diferentes direcciones, por lo que el índice de refracción depende de la dirección de polarización de la luz que entra en el cristal. Un ejemplo de tal cristal es la Calcita, la cuál es llamada también : Espato de Islandia.

Polarizacion por lamina de cuarto de onda - Cuando el grosor de un cristal Birrefringente se elige correctamente, es posible producir una diferencia de paso de l/4 entre las dos componentes polarizadas. Por ello el nombre de Lámina de Cuarto de Onda. Esto produce una diferencia de fase de p/2 entre las dos polarizaciones después de pasar a través de la lámina. El haz linealmente polarizado que pasa a través de una lámina de cuarto de onda tiene polarización circular.

RED DE DIFRACCIÓN

Dispositivo que, al igual que los prismas ópticos, tiene por finalidad descomponer un haz de luz en sus componentes de diferentes longitudes de onda (o colores, si se trata de luz visible). La red de difracción consiste en un espejo plano en el que se han trazado numerosas rayas paralelas, separadas entre sí por una distancia equivalente al rango de las longitudes de onda que se pretende difractar, estando sujeta a un eje que le permite girar variando el ángulo de incidencia del haz con la superficie del espejo.

A diferencia del prisma óptico, en el que todas las radiaciones luminosas de diferente frecuencia son difractadas (es decir, separadas) a la vez, en la red de difracción tan sólo es difractada una única frecuencia (o un solo color), dependiendo del ángulo en el que esté girado el espejo. De esta manera, variando la inclinación del espejo se consigue obtener el haz de radiación deseado.

Como es sabido, toda onda electromagnética (la luz no es solo aquello que nos hace ver) lleva asociada una frecuencia que según el valor que tenga dentro del espectro podrá será una onda de radio, luz visible, microondas... Estas ondas tienen además una fase (esto se refiere al valor de amplitud en un tiempo t). Debido a su comportamiento ondular, dos ondas de luz de igual frecuencia pueden, al sumarse, dar varias respuestas. Si la fase es la misma, la amplitud de la onda resultante es la suma de las dos amplitudes. De igual forma, si están desfasadas 180 grados, la onda resultante será de amplitud cero. Esta característica es utilizada en los lasers, haciendo que la amplitud de la onda resultante sea lo mas grande posible mediante la suma de muchas ondas de igual frecuencia y fase. Es necesario saber que la luz blanca contiene en distintas cantidades todos los colores del espectro y que cada color tiene su frecuencia asociada. Es bueno saber que el ojo humano es sensible solo a una pequeñísima parte del espectro y además necesita cierta amplitud de señal para poder ver dicha onda. 

Cuando un rayo de luz (no puntual) choca contra una superficie especular (un espejo o un metal pulido), el rayo reflejado es igual al incidente por lo que un ojo que recibiera dicho rayo, vería luz blanca. Esto es porque la superficie refleja de igual forma todas las ondas que componen la luz blanca. Si mediante algún artilugio pudiésemos modificar los componentes de este rayo, el ojo vería un color distinto al blanco.

Para, por ejemplo, ver el verde deberemos hacer que solo se reflejen las ondas que llevan asociada la frecuencia del verde o, y aquí esta la clave, desviar las que no lo son para que donde esta el ojo solo lleguen las del verde. El artilugio que se usa para desviar estas ondas es una red de difracción. Una red de difracción aprovecha las fases de las ondas para hacer que el haz se disperse en ángulos distintos para cada color. Si ahora observamos un CD al microscopio, veremos que es muy parecido a una red de difracción con partes que reflejan y partes que no, de ahí que al ser iluminado con luz blanca (basta con que no sea monocromática) se observe en su superficie esta dispersión de ondas variando simplemente el Angulo de visión.

 El caso de las pompas de jabón y la gasolina o aceite en los charcos, en los que se observan colores, es parecido solo que en vez de surcos hay moléculas distribuidas de una forma o de otra. Debemos ver las pompas y la gasolina como una superficie de cierto espesor. Este espesor no es el mismo en toda la superficie y aunque solo tiene unas micras es mas que suficiente. Imaginemos una caja transparente llena de canicas, estas hacen las veces de los átomos que forman las pompas de jabón y gasolina. Ahora imaginemos un rayo de luz que choca contra estos átomos, algunos rayos serán reflejados al chocar contra los átomos, otros atravesarán la capa de jabón o gasolina. Según la distancia entre átomos (tipo de sustancia) y el espesor de las capas se producirán distintos ángulos de reflexión para cada color, pudiéndose observar el efecto de dispersión de colores en dichas superficies.

Veamos el caso de la figura 1, donde hay representadas tres rendijas de una red de difracción; la anchura de cada rendija se toma prácticamente como cero, de tal forma que podamos considerar que cada rendija es una fuente de frente de ondas cilíndricas perfectas. Supongamos que ahora sobre la red incide perpendicularmente no una luz monocromática sino luz blanca (=compuesta de muchas longitudes de onda

distintas). Cada rendija emite en todas las direcciones cada una de las longitudes de onda
de la luz blanca. Tomemos una dirección, determinada por el ángulo  medido con respecto a la perpendicular a la red: en esta dirección llegan los rayos de cada longitud de onda a nuestro ojo situado a gran distancia, por lo que podemos considerar que los rayos llegan paralelos (también pueden llegar a un pequeño telescopio como en la práctica del laboratorio). En el ojo se enfocan todos los rayos en punto y de esta forma se llevan todos los rayos a interferir entre sí. Para cada longitud de onda, esta interferencia será constructiva o destructiva dependiendo de si los rayos que llegan desde cada rendija están o no en fase entre sí.

Para la dirección  de la figura 1 consideremos primero los dos rayos rojos. La diferencia en el camino recorrido entre el primer y el segundo rayo es, por simple trigonometría, d sen : si esta diferencia corresponde exactamente a una longitud de onda del color rojo entonces la interferencia entre los dos rayos cuando lleguen al ojo (o al telescopio) será completamente constructiva ya que ambos rayos van exactamente en fase. Lo misma interferencia constructiva ocurriría si en cambio de cumplirse d sen  =  caja se cumpliera que d sen  = 2  rojo ó d sen  = 3  rojo.......

Sin embargo, para los dos rayos de una longitud de onda algo menor (color amarillo), la diferencia en el camino recorrido por los dos rayos es algo mayor que su longitud de onda y por tanto la interferencia entre ellos dos será en parte destructiva y la intensidad el el punto donde interfieran será menor (o cero) que en el caso de interferencia constructiva. Además una red de difracción no consta sólo de tres rendijas sino de varias decenas de miles de ellas, y desde cada una de ellas llega al ojo un rayo por cada una de las longitudes de onda. Por lo tanto, la interferencia parcialmente destructiva entre dos de los rayos de longitud de onda amarilla también ocurre entre el segundo y el tercer rayo amarillo, entre el tercero y el cuarto, y así sucesivamente: cuando todos los rayos amarillos interfieran en punto al enfocarlos el ojo, la interferencia resultante de todas éstas parcialmente destructivas es destructiva completamente. O sea, en la dirección  de la figura 1 no veremos una raya amarilla.

Resumiendo: si para la longitud de onda  que llega a nosotros en una dirección determinada , la diferencia d sen  entre el camino recorrido por dos rayos consecutivos no corresponde exactamente a un número entero de veces  , entonces en esa dirección habrá interferencia destructiva y el color correspondiente a tal longitud de onda no se verá. O lo que es lo mismo, para una red de difracción veremos sólo las longitudes de onda que cumplan, d sen  =  , 2  , 3  .........o bien

d sen  = n  , con n un numero entero positivo (1)

Este resultado hace que si sobre la red de difracción incide luz blanca, cada una de las longitudes de onda contenidas en ella se vea (o sea, se cumpla la condición (1)) en direcciones diferentes.

Además la misma longitud de onda  0 (en el caso de la figura 2, corresponde al color verde) se va a ver bajo ángulos diferentes  1, 2 ... que cumplen (ver figura 2)

LAMINAS POLARIZADAS

Una fuente de luz ordinaria consiste en un gran numero de emisores atómicos orientados aleatoriamente, emitiendo cada una un tren de ondas polarizado durante un tiempo del orden de los 10-8 s. Luego todas las de igual frecuencia se combinarán para formar una onda polarizada resultante que no perdurará en ese estado mas de 10-8 s. Así, constantemente se están emitiendo nuevos trenes de onda y el estado de polarización total cambia de forma totalmente impredecible.

Figura G5-3 Principio de un material polarizador con su eje de transmisión paralelo a X y su eje de

extinción paralelo a Y. Figura G5-2e Polarización circular.

Polarizadores y láminas ½ y ¼ de onda

Es posible alterar, definir o seleccionar el tipo de polarización de la luz con elementos de óptica constituidos de materiales especiales: materiales polarizadores y materiales birrefringentes.

Laminas de ½ y ¼ de onda.

Las láminas de ½ y ¼ de onda corresponden a láminas de material birrefringente. La luz polarizada en una dirección específica se propaga dentro de la lamina a una velocidad diferente que la luz polarizada perpendicularmente a esta dirección. Las laminas ./2 y ./4 tienen un espesor muy controlado introduciendo entre los ejes rápidos y lentos de polarización un retrazo o desfase de p y p/2 respectivamente entre cada componente. Así, una lámina de ./4 transforma una onda linealmente polarizada a 45 grados de sus ejes principales (rápidos y lentos) en una onda circularmente polarizada. Este tipo de lámina es de gran utilidad en algunas aplicaciones prácticas como polariscopios circulares.