Espacios vectoriales

Subespacio. Base. Dimensión. Transformación. Matrices. Imagen. Dilatación. Coordenadas. Rotación

  • Enviado por: Amy
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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Parcial I-B

Tema 5

Apellido y nombres del alumno: .......................................................................................................................

Especialidad: …………………………………………………………………………….................................

Apellido y nombres del docente: ……………………………………………………………………………..

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo tres ejercicios:

1

2

3

4

5

Calificación Final

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ

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1.- Sea S = {x (x,y,z) ε R3 / x = 2z; y = 0} Investigar si S es un subespacio vectorial de R3. De serlo, calcular una base y la dimensión de S.

2.- Sea S1 = {x ε R3 / 2x + y + 4z = 0} y S2 = {x ε R3 / x + - 2z = 0} subespacios vectoriales de R3.

a.- Calcular S1 + S2.- Investigar si la suma es directa. Justificar la respuesta

b.- Obtener el complemento ortogonal de S1, una base y su dimensión.

3.- Sea T: R2 → R3 una transformación lineal tal que: T (4,1) = (0,1,-1) y (0,1) ε Nu (T)

a.- Obtener la expresión analítica de la transformación lineal.

b.- Calcular la matriz asociada a la transformación lineal en las bases canónicas.

4.- MBB' = es la matriz asociada a una transformación lineal T: R3 → R2 en las bases

B = {(2;0;0) (2;1;0) (1;1;1)} y B' = {(3;-2) (2;0)}

Obtener la imagen del vector u = (6;4;4)

5.- a.- Calcular la matriz asociada a una dilatación en la dirección del eje y de factor 4.- Aplique dicha transformación a un punto A de coordenadas (2,3) ¿Cuál es su imagen?

b.- Calcular la matriz asociada a una rotación de 30º en el sentido trigonométrico positivo. Aplique dicha rotación a un punto B de coordenadas (-1,2) ¿Cuál es su imagen?