Ensayo con un modelo de viga de voladizo

Elementos de construcción. Estructuras edificios. Fuerza cortante. Momento flector. Diagramas. Elasticidad. Materiales. Cargas. Flexión. Eje neutro. Cálculos. Tensión y compresión

  • Enviado por: Darth Sith
  • Idioma: castellano
  • País: Colombia Colombia
  • 11 páginas
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  • OBJETIVOS

    • Analizar y estudiar el comportamiento de una viga en voladizo.

    • Establecer los diagramas de Fuerza cortante y momento flector cuando se aplica una carga puntual P en su extremo no empotrado.

    • Hallar una expresión que nos de el valor de "L(deformación longitudinal) en cualquier punto X de la viga a partir de la carga concentrada.

    • Encontrar el modulo de elasticidad del material de la viga.

    • Comparar las "L teóricas con las "L experimentales.

  • MARCO TEÓRICO

      • 2.1. TIPOS DE CARGAS QUE ACTUAN EN UNA VIGA.

    Sobre una viga pueden actuar fuerzas o pares situados en un plano que contiene a su eje longitudinal. Se supone que las fuerzas actúan perpendicularmente al eje longitudinal, y que el plano que las contiene lo es de simetría de la viga.

      • 2.2. EFECTOS DE LAS CARGAS.

    Los efectos de las cargas y pares que actúan en una viga son:

    • Producir deformaciones perpendiculares al eje longitudinal de la barra

    • Originar esfuerzos normales y cortantes en cada sección de la viga perpendicular a su eje.

      • 2.3. TIPOS DE FLEXIÓN

    Si se aplican pares a los extremos de la viga y no actúa en ella ninguna fuerza, la flexión se llama flexión pura.

    La flexión producida por fuerzas que no forman pares se llama flexión ordinaria.

    Una viga sometida a flexión pura solo tiene tensiones normales y no tensiones cortantes; en una sometida a flexión ordinaria actúan tensiones normales y cortantes en su interior.

      • 2.4. NATURALEZA DE ACCIÓN DE LAS VIGAS

    Es útil suponer que una viga esta compuesta por infinitas fibras longitudinales delgadas y que cada una de estas actúa independiente de todas las demás, esto es, que no hay presiones laterales o tensiones cortantes entre ellas. Por ejemplo, las vigas representadas anteriormente se deformaran hacia abajo y las fibras de su parte inferior sufrirán un alargamiento (tensión) y las fibras de de la parte superior experimentaran un acortamiento (compresión).

    Además de esto establecemos como convención que cuando una viga experimenta deformación hacia abajo se hablara de curvatura positiva y si se deforma hacia arriba se hablaría de una curvatura negativa establecer esta convención también es útil para orientarse en el instante que se hallan los diagramas de momento flector.

      • 2.5. SUPERFICIE NEUTRA.

    Siempre existe una superficie en la viga que contiene fibras que no sufren ni alargamiento ni reducción, por lo que no están sometidas a ningún esfuerzo de tensión o de compresión. Esta superficie es la que se conoce como superficie neutra de unja viga.

      • 2.6. EJE NEUTRO.

    La intersección de la superficie neutra con cualquier sección de la viga perpendicular al eje longitudinal se llama eje neutro. Todas las fibras situadas a un lado del eje neutro están en estado de tensión mientras que el lado opuesto están en compresión.

      • 2.7. MOMENTO FLECTOR.

    La suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores a un lado de una sección cualquiera de la viga respecto a un eje que pasa por dicha sección se llama momento flector de la misma.

      • 2.8. ESFUERZOS NORMALES EN VIGAS.

    En una viga cualquiera con plano de simetría, que esta sometida a un momento flector m en una cierta sección, el esfuerzo normal que actúa en una fibra longitudinal a la distancia y del eje neutro de la viga esta dada por:

    Donde I representa el momento de inercia del área de la sección respecto al eje neutro. Para la anterior formula al realizar cálculos obtenemos que el esfuerzo varia desde cero en el eje neutro de la viga hasta un máximo en las fibras exteriores, tensiones a un lado y compresiones al otro.

      • 2.9. SITUACIÓN DEL EJE NEUTRO.

    El eje neutro pasa siempre por el centro de gravedad de la sección. Por tanto, el momento de Inercia I que aparece en la ecuación de esfuerzo normal es el momento de inercia de la sección respecto a un eje por el centro de gravedad.

      • 2.10. CONSIDERACIÓN PARA LA PRÁCTICA.

    A partir de la formula de la flexión podemos encontrar la expresión "L para el elemento ensayado para la viga ensayada tenemos los siguientes diagramas:

    'Ensayo con un modelo de viga de voladizo'

    Sabemos que: , reemplazando en la ecuación de momento y la formula de flexión tenemos:

    Luego:

    Como modulo de elasticidad usamos el promedio de las pendientes de las graficas s vs v de los datos de laboratorio. Para el valor sL simplemente reemplazamos los valores conocidos en la formula de flexión:

    No debemos olvidar que el diagrama de momentos es de signo negativo es decir hay tensiones arriba y compresiones abajo.

  • CALCULOS.

      • 4.1. CALCULO DE LA INERCIA DE LA SECCIÓN

    Para efectos de la practica consideramos una sección uniforme viga doble T o I.

    Asumiendo la siguiente sección:

    'Ensayo con un modelo de viga de voladizo'

    Donde las alas de la sección son:

    También debemos utilizar para este cálculo el Teorema de los ejes paralelos o de Steinner:

    Donde d esta medido desdé el centro de gravedad del área al eje en consideración (en este caso el centroidal).

    Y la inercia de la sección será:

      • 4.2. CALCULO DE LAS RESPECTIVAS 'Ensayo con un modelo de viga de voladizo'
        PARA CADA DEFORMIMETRO.

    Para esto tenemos en cuenta que los deformimetros se encuentran en las fibras extremas.

    Deformimetro 1.

    P=0.46 kgf

    P=0.96 kgf

    P=1.46 kgf

    Así sucesivamente se calculan los respectivos esfuerzos para cada deformimetro considerando la variación de las distancias para cada uno de los deformimetros.

    Deform. No

    P(kgf)

     'Ensayo con un modelo de viga de voladizo'
    (MPa)

     'Ensayo con un modelo de viga de voladizo'

     

    0,46

    1,21

    15,5

    1

    0,96

    2,34

    33,5

     

    1,46

    3,56

    52

     

    0,46

    0,61

    13,5

    2

    0,96

    1,26

    28

     

    1,46

    1,92

    42

     

    0,46

    0,43

    10

    3

    0,96

    0,895

    20

     

    1,46

    1,36

    30

     

    0,46

    1,21

    19

    4

    0,96

    2,34

    39

     

    1,46

    3,56

    59

     

    0,46

    0,61

    14,5

    5

    0,96

    1,26

    29,5

     

    1,46

    1,92

    45

    Las son promedio de las deformaciones para cada nivel de carga por ejemplo:

    Para P= 0.46 en carga y descarga

      • 4.3. CALCULO DEL MODULO DE ELASTICIDAD DEL MATERIAL.

    Después de graficado encontramos las respectivas pendientes con:

    E= , finalmente el modulo de elasticidad que en realidad necesitamos será el promedio de los módulos sacados en cada grafica.

    E1=

    Def. No

    E

    1

    71,19

    2

    46,00

    3

    47,33

    4

    61,54

    5

    42,00

      • 4.4. CALCULO DE LAS TEÓRICAS CON LA FORMULA ENCONTRADA Y EL E EXPERIMENTAL.

    Deformimetro 1.

    P=0.46

    Se hace sucesivamente para cada nivel de carga y por cada deformimetro a comparar.

    Aquí las distancias de los deformimetros 1 y 4 son la misma así como las de los 2 y 5, luego se calculo para cada caso de distancias iguales una vez, esto se debe tener presente para el momento de la comparación.

    Def

    P

    TEÓ()

     

    0.46

    2.13

    1-4

    0.96

    4.45

     

    1.46

    6.76

     

    0.46

    1.60

    2-5

    0.96

    3.35

     

    1.46

    5.10

     

    0.46

    1.14

    3

    0.96

    2.38

     

    1.46

    3.61

    4.5. CALCULO DEL MODULO ESFUERZO MÁXIMO NORMAL A QUE FUE SOMETIDA LA VIGA.

    El esfuerzo máximo normal sucede cuando el momento flector toma su valor máximo en este caso cuando x=0 y cuando se somete a la máxima carga P=1.46kgf.

    Se presentaran dos esfuerzos, uno de tensión y uno de compresión.

  • RESUMEN DE RESULTADOS.

    • Inercia de la sección: 'Ensayo con un modelo de viga de voladizo'

    • Modulo de elasticidad promedio: 'Ensayo con un modelo de viga de voladizo'

    • Máximo esfuerzo normal en la viga: 'Ensayo con un modelo de viga de voladizo'

    • Deflexiones teóricas calculadas:

    • Def

      P(kgf)

      TEÓ()

       

      0.46

      2.13

      1-4

      0.96

      4.45

       

      1.46

      6.76

       

      0.46

      1.60

      2-5

      0.96

      3.35

       

      1.46

      5.10

       

      0.46

      1.14

      3

      0.96

      2.38

       

      1.46

      3.61

      COMPARACIONES

      Def 1.

      Def 2.

      Def 3.

      Def 4.

      Def 5.

    • CONCLUSIONES

      • Si comparamos los resultados de las deformaciones teóricas con las deformaciones obtenidas en el laboratorio se puede apreciar que los valores difieren bastante las obtenidas en experimentalmente son mucho mayores que la teóricas pienso que esto se debe a la forma como se calculo el modulo de elasticidad, pues creo que se debería por confiabilidad tomar mas datos y además ponderar los resultados de las pendientes de cada grafica pues estos valores difieren relativamente bastante entre si, esto de acuerdo alas distancias donde se hallan los deformimetros.

      • De acuerdo con loa anterior pienso que se podría hacer una corrección del tipo 'Ensayo con un modelo de viga de voladizo'
        experimental=K'Ensayo con un modelo de viga de voladizo'
        teórica, donde K es una constante de correlación la que se obtendría al hacer muchos experimentos y si la forma de ensayar es confiable, siempre hay que tener en cuenta los factores que pueden alterar los experimentos(incluso las inherentes al comportamiento del elemento ensayado), o las inconsistencias que tienen las teorías ya que algunas parten de supuestos.

      • Al ver la ecuación teórica de la flexión se tiene que los esfuerzos son proporcionales al momento flexionante e inversamente proporcional al momento de inercia de la sección transversal. Así como los esfuerzos varían linealmente con la distancia y desde el eje neutro.

      • Para usar la formula de la flexión es indispensable saber que trabaja bajo los siguientes supuestos:

      -La viga es inicialmente recta y tiene sección transversal constante.

      -Las cargas se aplican en tal forma que no se presenta torsión.

      -Todos los esfuerzos en la viga están por debajo del limite de proporcionalidad por consiguiente se aplica la ley de Hooke.

      -Las secciones planas antes de la flexión se conservan planas después de la flexión.

      • Los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la viga se presentan en las fibras mas alejadas de la superficie neutra así como donde el momento flexionante toma su mayor valor.

      BIBLIOGRAFÍA

      • Guías de Laboratorio de Estructuras. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil.

      • GERE JAMES. Mecánica de Materiales. 5ª edición. Thomson Learning Editores.2002.

      • FITZGERALD ROBERT. Mecánica de Materiales. Editorial Alfaomega. 1996.

      • NASH WILLIAM. Teoría y problemas de resistencia de materiales. Editorial Mc Graw-Hill.1973.

      • SINGER F & PYTEL A. Resistencia de Materiales. Tercera edición. Editorial Harla. 1982.