Electrónica Industrial

Matemáticas. Cálculo. Ecuaciones. Matrices

  • Enviado por: Dani
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 2 páginas
publicidad

EXAMEN I.T.I. ELECTRONICA INDUSTRIAL

PROBLEMA 1 Dado el sistema de ecuaciones (S)

(S) =

(A) [2 puntos] Sin usar determinantes, estudiar la compatibilidad del sistema (S) en función del valor de a.

(B) [2 puntos] resolver el sistema el sistema (S) sea compatible indeterminado.

(C) [2 puntos] cuando el sistema (S) sea incompatible, hallar una solución aproximada aplicando el método de los mínimos cuadrados.

(D) [2 puntos] Sea A la matriz de coeficientes del sistema (S) cuando a = −2, calcular la proyección ortogonal del vector b = (2,3.−2) sobre R(A) y R(A).

(E) [2 puntos] Sea A la matriz de coeficientes del sistema (S) cuando a = −2. Determinar una base de R(A) y otra de R(A).

PROBLEMA 2

(A) [5 puntos] Responder verdadero o falso en cada uno de los siguientes apartados, razonando la respuesta.

  • Sean A y B matrices regulares de orden n, se cumple (AB) −1= A−1 B−1

  • Sea A una matriz de orden m x n, la matriz de AT A es simétrica.

  • Si A, B y C son matrices cuadradas de orden n, entonces AB = AC B = C.

  • Si u = (1, 1, 0) y v = (1, −1, 0) son soluciones de un sistema Ax = 0, con A M3(R). entonces w = (2, 0, 0) también es solución de este sistema.

  • Si A es una matriz cuadrada de orden n = 5, entonces el sistema Ax = 0 sólo tiene la solución trivial si rg(A) < 5.

  • Todo conjunto de vectores que genere R3 debe tener al menos 3 vectores.

  • El conjunto B = {v1, v2} con v1 = y v2 = (0, 1,0) es una base ortonormal de S= {x R3: x1 + x3 = 0}.

  • El conjunto solución del sistema (S) = no es un subespacio vectorial de R2.

  • Todo conjunto ortonormal de cuatro vectores de R4 es una base de R4.

  • 10. , entonces dimensión N(A)=2.

    (B) (a) [1 punto] Dadas las matrices A, B y C, indicar cuáles son ortogonales.

    , ,

    (b) [3 puntos] Calcula la inversa de las matrices cuadradas del apartado anterior empleando, en su caso, el método de Gauss Jordan.

    (c) [1 punto] Hallar las coordenadas del vector u = (1, −2, 1) en la base B= {(−1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)}.

    CURSO 2007/2008