P.2. El circuito inversor de la figura alimenta a la carga R-L. La secuencia de corrientes de base de los transistores es la que aparece en dicha figura, donde  <  .

Se pide:

a.- Obtener razonadamente la forma de onda de la tensión en bornes de la carga v(t). Asimismo, tomando como referencia el terminal negativo de la batería, obtener las tensiones de los puntos X e Y.

Para 0<ðt<, las corrientes de base cumplen (IB1, IB4>0); y conducirán los transistores T1 y T4, siempre que la corriente por la carga sea positiva (i>0). Si, debido a la continuidad de la corriente por la bobina, la corriente por la carga es negativa (i<0), entonces conducirán los diodos D1 y D4, que se encuentran en antiparalelo con los transistores T1 y T4. El circuito en este caso será el de la figura, donde vX=E, vY=0 y v=E.

Por otra parte, cuando <ðt<ð trabajarán los interruptores T1 y D3, o D1 y T3 según el sentido de la corriente por la carga; en cuyo caso, el circuito será el de la figura, donde vX=vY=E y v=0.

Con ello concluye el primer semiciclo, repitiéndose el proceso en el siguiente semiciclo con los interruptores 2 y 3 primero, y 2 y 4 finalmente. Las curvas de las tensiones pedidas serán:

b.- Deducir la expresión matemática de la corriente que atraviesa la carga i(t)

La carga está sometida a dos tensiones durante un semiciclo. Para 0<ðt<, la tensión en bornes de la carga se ha visto que es v=E, mientras que para <ðt<ð, la carga está con v=0.

0<ðt<:

La ecuación diferencial que debe resolverse es:

cuya solución es:
, donde
. Para buscar las constantes se sabe:

En las condiciones de contorno se considera -I0 como la corriente que circula por la bobina en el estado inicial. Con todo ello, la solución (a falta de calcular I0) será:

Antes de que se alcance el régimen permanente, el circuito cambia su estado, dejando la carga con una tensión en bornes v=0.

<ðt<ð:

La ecuación diferencial que debe resolverse es:

cuya solución es:
, donde
. Para buscar las constantes se sabe:

En las condiciones de contorno se considera I1 como la corriente que circula por la bobina en el instante en el que se cambia de estado (ðt=ð. Con todo ello, la solución (a falta de calcular I1) será:

Para resolver las incógnitas I0 e I1, basta con saber que:

Dos ecuaciones con dos incógnitas que resultan:

c.- Representar gráficamente, razonadamente, la corriente que atraviesa la carga i(t)

Como se deducen de las ecuaciones anteriores, la evolución de la corriente será una exponencial, creciente mientras la tensión en bornes de la carga es v=E y decreciente cuando es nula.

d.- Determinar los intervalos de conducción de los elementos semiconductores

El primer paso será obtener el instante para el cual i=0, puesto que en ese momento dejarán de conducir D1 y D4 para empezar a hacerlo los transistores T1 y T4:

En la figura se muestran los intervalos de conducción de los interruptores

ELECTRÓNICA INDUSTRIAL 4º E.T.S.I.I. EXAMEN JUNIO 1999.

t

t

+



2



IB3

IB4

IB3

IB4

IB2

IB1

IB2

IB1

Y

X

i

v

L

R

D4

D2

D3

D1

T4

T3

IB4

IB3

T2

T1

IB2

IB1

E