Elasticidad

Física. Cuerpos elásticos. Alargamiento. Flexión. Torsión. Deformación

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ELASTICIDAD

CUERPOS ELÁSTICOS E INELÁSTICOS. LÍMITE DE ELASTICIDAD

Hasta ahora hemos hablado de cuerpos ideales, como el sólido rígido, en el cual no se experimentan deformaciones cuando actúan sobre él fuerzas exteriores. En realidad, lo que ocurre es que todos los cuerpos se deforman como consecuencia de su propio peso. Estas deformaciones dependerán de la naturaleza del sólido o de las fuerzas que actúen sobre él. Así, en un sólido no deformado, las distancias intermoleculares permanecen constantes y consideraremos que ese sólido se encuentra en equilibrio.

Si actúan sobre ese sólido fuerzas externas producirán en él unas deformaciones dando lugar a una valoración de las distancias intermoleculares, originando en el sólido unas fuerzas interiores que denominaremos fuerzas elásticas, y que se opondrán a las fuerzas exteriores.

Si al suprimir esas fuerzas exteriores, el sólido deformado recupera su forma primitiva, se dice que tiene un comportamiento elástico, pero si quedan deformaciones permanentes y residuales, se dice que el cuerpo tiene un comportamiento inelástico o plástico.

Con esto surge el concepto de límite elástico, definido como el máximo valor de las fuerzas externas que un cuerpo puede soportar comportándose como elástico. Sobrepasado este límite, se produce en el cuerpo una deformación permanente.

  • HIPÓTESIS: “Una parte cualquiera del sólido ejerce acciones únicamente sobre las partes contiguas a través de la superficie de separación”.

  • LEY DE HOOKE: “Existe una relación entre la deformación y la acción o fuerza que origina esa deformación”.

TIPOS DE ESFUERZOS EN EL INTERIOR DE UN CUERPO

Fi

Fi " Fuerzas externas

S fi " Fuerzas internas

A1 A2

" ( Fi + fi ) = 0

" ( Mo . R ) + " ( mo . r ) = 0

Fi

De donde: R y Mo F.ext.

fi r y mo F. int.

A1 S Por tanto: R + r = 0 - R = r

Mo + mo = 0 -Mo = mo

CASOS POSIBLES:

1º ..:: r " 0 y m = 0

rn = k . u tracción

  • rn " 0, rs = 0

rn = - k . u compresión

  • rn = 0, rs " 0 esfuerzo constante o cizalladura

  • rn " 0, rs " 0 caso compuesto de los anteriores

2º ..:: r = 0 y m " 0

  • mn = 0, ms " 0 flexión

  • mn " 0, ms = 0 torsión

  • mn " 0, ms " 0 caso compuesto de los anteriores

3º ..:: r " 0 y m " 0

4º ..:: r = 0 y m = 0 no hay esfuerzos internos

ALARGAMIENTO POR TRACCIÓN

F

"L

L

"r

r

  • MÓDULO DE YOUNG : Representa la tensión ( F / S ) necesaria para alargar el cuerpo al doble de su longitud.

CONTRACCIÓN LATERAL EN LA TRACCIÓN

"r

= - 

"L

r

L

 " coeficiente de Piosson (no tiene dimensiones)

[Y] = [

F

] = M . L-1.T-2

S

CIZALLA POR FUERZA CORTANTE

S

F



Siempre que la deformación no sea muy grande,  es proporcional a la fuerza deformadora ( Ley de Hooke ).

Y, G y  son constantes de elasticidad.

FLEXIÓN

l (1) fibras alargadas

(2) fibras acortadas

(3) fibras neutras

  • h

  • (2)

    (3) I " momento de inercia de la sección plana

    BASE APOYADA EN SUS EXTREMOS

    F/2 F/2

    h

    F

    l/2

    l

    TORSIÓN

    r

    l

    

    M

    ENSAYOS DE DEFORMACIÓN

    F/S

    R

    N F G S

    L

    "l/l

    L " comportamiento elástico " límite de elasticidad lineal

    N " límite de elasticidad no lineal

    F " límite de efluencia

    G " se producen alargamientos para pequeños esfuerzos

    R " límite de rotura

    "L

    =

    1

    .

    F

    L

    Y

    S

    "L

    " deformación unitaria

    L

    Y

    " módulo de Young

    F

    " tensión, esfuerzo unitario

    S

    =

    1

    .

    F

    G

    S

    G =

    Y

    2 ( 1 +  )

    G " módulo de rigidez o cizalla del material

    h =

    l3

    F

    3.Y.I

    h =

    ( l / 2 )3

    .

    F

    3.Y.I

    2

    h =

    l3

    .

    F

    48.Y.I

    M = k . 

    k =

    n . r4

    G

    2l

    M " momento de torsor

    k " modulo de torsión