Elasticidad de una barra

Flexibilidad. Elasticidad. Ley de Hooke

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Características elásticas de una barra a través del estudio de la deformación de Flexión

  • OBJETIVO

  • Verificar el cumplimiento de la ley de Hooke de elasticidad para el caso de una barra sometida a esfuerzo de flexión y determinar el módulo de Young del material de que esta hecha la barra

    2. MATERIAL

    • Barra o varilla problema

    • Soportes

    • Dinamómetro

    • Regla metálica graduada en ½ mm

  • ESTUDIO TEÓRICO

  • Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que la produjo. Robert Hooke realizó numerosos experimentos para estudiar la elasticidad de los materiales, y a partir de sus observaciones empíricas llegó a enunciar la ley que lleva su nombre: Para un material elastico, dentro de los lomites de elasticidad, la deformación es proporcional a la fuerza aplicada.

    Las características elasticas de un material homogéneo e isótropo quedan completamente definidas con el conocimiento del módulo de Young E y de su coeficiente de Poisson.

    Cuando se flexiona una varilla, esta sufre un alargamiento en su parte convexa y un acortamiento en su parte cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material de que esta hecha, de modo que dicho módulo puede ser determinado mediante experimentos de flexión.

    4. DESARROLLO DE LA PRACTICA

    Lo primero que hacemos es medir las dimensiones geométricas de la varilla y la distancia entre apollos

    A

    B Sección de la varilla

    Las mediciones se hacen con el pie de rey.....SENSIBILIDAD ± 0,05 mm

    Distancia entre apollos

    A

    B

    48,10

    50,25

    1,60

    48,15

    50,3

    1,65

    48,10

    50,3

    1,60

    Media

    Media

    Media

    48,12 ± 0,1 cm

    50,28 ± 0,05 mm

    1,62 ± 0,05 mm

    A continuación colocamos el cuchillo y el dinamómetro sobre la varilla. Los alargamientos se tomaran respecto de la posición inicial.

    Vamos aumentando la carga y tomando los valores tanto cuando la aumentamos como cuando vamos descargándola.

    1ª Toma de Datos So = 23,95 mm

    Fuerza (N)

    s'-so (mm)

    s'' - so (mm)

    s - so (mm) ± 0,5

    0

    0

    0

    0

    1,4

    0,3

    0,3

    0.3

    2,4

    0,45

    0,5

    0,48

    3,4

    0,6

    0,55

    0,58

    4,4

    0,85

    0,85

    0,85

    5,4

    1,1

    1,1

    1,1

    6,4

    1,25

    1,3

    1,28

    7,4

    1,45

    1,45

    1,45

    8,4

    1,60

    1,65

    1,63

    9,4

    1,75

    1,80

    1,78

    10,4

    2,1

    2,1

    2,1

    11,4

    2,25

    2,25

    2,25

    2ª Toma de Datos

    Fuerza (N)

    s'-so (mm)

    s'' - so (mm)

    s - so (mm) ± 0,5

    0

    0

    0

    0

    1,4

    0,35

    0,35

    0,35

    2,4

    0,55

    0,5

    0,53

    3,4

    0,6

    0,55

    0,58

    4,4

    0,8

    0,8

    0,8

    5,4

    1,15

    1,1

    1,13

    6,4

    1,3

    1,35

    1,33

    7,4

    1,45

    1,45

    1,45

    8,4

    1,60

    1,60

    1,60

    9,4

    1,70

    1,80

    1,75

    10,4

    2,15

    2,1

    2,13

    11,4

    2,25

    2,25

    2,25

    3ª Toma de Medidas

    Fuerza (N) ± 0,1

    s'-so (mm)

    s'' - so (mm)

    s - so (mm) ± 0,5

    0

    0

    0

    0

    1,4

    0,3

    0,25

    0,28

    2,4

    0,45

    0,45

    0,45

    3,4

    0,6

    0,6

    0,6

    4,4

    0,85

    0,85

    0,85

    5,4

    1,05

    1,1

    1,08

    6,4

    1,3

    1,35

    1,33

    7,4

    1,5

    1,45

    1,48

    8,4

    1,65

    1,55

    1,6

    9,4

    1,85

    1,85

    1,85

    10,4

    2,1

    2,1

    2,1

    11,4

    2,2

    2,2

    2,2

    Hacemos la media entre las 3 y tenemos:

    1

    2

    3

    Media

    s - so (mm) ± 0,5

    s - so (mm) ± 0,5

    s - so (mm) ± 0,5

    s - so (mm) ± 0,5

    0

    0

    0

    0

    0.3

    0,35

    0,28

    0,31

    0,48

    0,53

    0,45

    0,48

    0,58

    0,58

    0,6

    0,59

    0,85

    0,8

    0,85

    0,83

    1,1

    1,13

    1,08

    1,10

    1,28

    1,33

    1,33

    1,31

    1,45

    1,45

    1,48

    1,46

    1,63

    1,60

    1,6

    1,61

    1,78

    1,75

    1,85

    1,79

    2,1

    2,13

    2,1

    2,11

    2,25

    2,25

    2,2

    2,23

    Hacemos ahora el ajuste por mínimos cuadrados:

    X

    Y

    X2

    Y2

    X·Y

    0

    0

    0

    0

    0

    1,4

    0,31

    1,96

    0,0960

    0,434

    2,4

    0,48

    5,76

    0,2304

    1,152

    3,4

    0,59

    11,56

    0,3481

    2,006

    4,4

    0,83

    19,36

    0,6889

    3,652

    5,4

    1,10

    29,16

    1,21

    5,94

    6,4

    1,31

    40,96

    1,7161

    8,384

    7,4

    1,46

    54,76

    2,1316

    10,804

    8,4

    1,61

    70,56

    2,5921

    13,524

    9,4

    1,79

    88,36

    3,204

    16,826

    10,4

    2,11

    108,16

    4,4521

    21,944

    11,4

    2,23

    129,96

    4,9729

    25,422

    A

    B

    C

    F

    D

    70,4

    13,82

    560,56

    21,6464

    110,088

    Como la recta pasa por el Origen, por lo tanto, n = 0

    Por lo tanto, la pendiente será m= D/C

    Calculamos ahora su error:

    m = 0,196 ± 0,008

    La pendiente de esta recta es, precisamente, la constante K de la ley de Hooke. A partir del calor de K se puede obtener el módulo de Young del material aplicando la relación: