El transformador monofásico

Prueba de vacío y de cortocircuito. Funcionamiento. Factor de Regulación. Rendimiento. Medición de Resistencia. Desarrollo de la Experiencia. Materiales

  • Enviado por: Neododo Boris
  • Idioma: castellano
  • País: Chile Chile
  • 28 páginas
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UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD

INFORME FINAL 1

LABORATORIO DE MAQUINAS ELÉCTRICAS

“EL TRANSFORMADOR MONOFASICO”

Determinación de parámetros y su comportamiento bajo carga

Antofagasta, 9 de Diciembre de 2005

INDICE

I.- Objetivos 2

II.- Introducción 3

III.- Marco Teórico 4

a.- Prueba de Vacío

b.- Prueba de Cortocircuito

IV.- Características de funcionamiento de un transformador

monofásico de dos enrollados 6

a.- Factor de Regulación

b.- Rendimiento

V.- Medición de Resistencia 9

VI.- Desarrollo de la Experiencia 10

VII.- Materiales 25

VIII.-CONCLUSION 26

IX.- Bibliografía 27

I.- Objetivos

Determinar los valores y características de los parámetros del Transformador Monofásico de dos enrollados.

Estudiar el comportamiento bajo carga del Transformador Monofásico de dos Enrollados.

Aprender a realizar las mediciones en el transformador a través de los métodos de Prueba de Vacío, Prueba de Cortocircuito.

ii.-Introduccion

El siguiente informe, presenta el estudio de los métodos que existen para determinar los parámetros de un Transformador Monofásico de dos enrollados, estos métodos son:

- Prueba de Vacío

- Prueba de Cortocircuito.

En donde al realizar cada prueba se realizaron las mediciones de corriente, voltaje, potencia y temperatura.

También contiene el estudio del Transformador Monofásico de dos enrollados bajo carga, donde se desarrollaron los siguientes puntos:

- Factor de Regulación.

- Eficiencia.

Cabe señalar que estos puntos son las principales características de un Transformador en funcionamiento, que permite la elección entre varios Transformadores.

iii.-Marco Teorico

Para determinar estos parámetros se puede realizar a través de dos pruebas, las cuales son: Prueba de Vacío y Prueba de Cortocircuito.

a.- Prueba de Vacío:

Consiste en aplicar una tensión nominal V1 en cualesquiera de los enrollados del transformador, con el otro enrollado abierto, se le aplica al lado 1 voltaje y frecuencia nominal, registrándose las lecturas de la potencia de entrada en vacío P0 y la corriente en vacío I1. Es obvio que los únicos parámetros que tienen que ser considerados en la prueba de vació son Rm y jXm, la impedancia de dispersión, R1 +jX1, no afecta a los datos de prueba. Usualmente, la tensión nominal se aplica al enrollado de baja tensión. La figura 1, muestra el circuito de prueba utilizado.

'El transformador monofásico'

Figura 1: Circuito Equivalente para la condición en Vacío

Nuestros parametros nos quedan:

'El transformador monofásico'
; Ec.1

'El transformador monofásico'
; Ec.2

Es válido mensionar que Im se calcula con la ecuación 3

'El transformador monofásico'
; (Ec.3)

b.- Prueba de cortocircuito:

Esta prueba se realiza a voltaje reducido, hasta que circule una corriente nominal por el circuito. En este caso no se toma la rama de magnetización, esto es debido a que solo se requiere un pequeño voltaje para obtener las corrientes nominales en los embobinados debido a que dicha impedancias son limitadas por la impedancia de dispersión de los embobinados, por lo tanto la densidad de flujo en el núcleo será pequeña en la prueba de cortocircuito, las pérdidas en el núcleo y la corriente de magnetización será todavía más pequeña. La tensión reducida Vcc, llamada frecuentemente tensión de impedancia, se soluciona para que la corriente de cortocircuito Icc no ocasione daño en los enrollamientos. Se escoge usualmente Icc como la corriente de plena carga (nominal). Usualmente esta prueba se hace por el lado de alto voltaje (para que la corriente sea mas pequeña).

'El transformador monofásico'

Figura 2: Circuito equivalente para la condición de cortocircuito

La potencia del cortocircuito es la perdida total en el cobre del transformador. Debido al efecto pelicular, Pcc puede ser mayor que las perdidas óhmicas en el cobre.

De la figura 2, obtenemos lo siguiente:

'El transformador monofásico'
; (Ec.4)

'El transformador monofásico'
; (Ec.5)

'El transformador monofásico'
; (Ec.6)

Zeq, Xeq y Req son conocidas por impedancia equivalente, reactancia equivalente y resistencia equivalente, respectivamente.

Si V1 = V2, podemos decir que:

'El transformador monofásico'
; (Ec.7)

Deberá notarse nuevamente que los parámetros están en funcion del enrrollamiento en el que se toman las lecturas de los instrumentos.

Ya que la resistencia equivalente Req es la suma de R1 y R'2 se deduce que:

'El transformador monofásico'
; (Ec.8)

iV.-Características De Funcionamiento De Los Transformadores Monofásicos De Dos Enrollados.

La regulación y la eficiencia son las dos características de mayor importancia en el funcionamiento de los transformadores. Los cuales son usados en sistemas de potencia para la transmisión y distribución de energía.

  • Factor de Regulación:

  • La regulación de voltaje es una medida de la variación de tensión de salida de un transformador, cuando la corriente de carga con un factor de potencia constante varia de cero a un valor nominal. Considérese los dos embobinados del transformador mostrado en la figura 4-a. La carga esta conectada al lado2 y la fuente de voltaje al lado 1.Supongamos que el transformador esta entregando a la carga una corriente nominal a un voltaje nominal y con un factor de potencia específico. La fuente de voltaje es ajustada para obtener voltaje constante a este valor y la carga es desconectada del transformador, el voltaje de salida del transformador cambiará; la diferencia entre los valores del voltaje de salida cuando está sin carga, y el nominal a plena carga, expresada como una fracción del valor nominal, es definida como la regulación del voltaje nominal del transformador a un factor de potencia específico. La ecuación 9 representa el factor de regulación en porcentaje.

    'El transformador monofásico'
    ; (Ec.9)

    Como generalmente, la corriente de excitación será pequeña comparada con la corriente nominal de un transformador de núcleo de hierro, la rama en derivación consiste de Rm y Xm puede no considerarse para cálculos de regulación de voltaje. Este circuito equivalente simplificado referido al lado 2 se muestra en la siguiente Figura 3-b.

    Como el transformador está entregando la corriente nominal IL2 a un factor de potencia COS (L), el voltaje de carga es V2. El correspondiente voltaje de entrada es V1 / a referido al lado 2. Cuando la carga se remueve, manteniendo el voltaje de entrada constante se observara en la figura 4.b que el voltaje en los terminales de carga, cuando IL2 = 0, es V1 / a, luego la ecuación 10 representa el factor de regulación de voltaje, en porcentaje, no considerando la rama de magnetización.

    'El transformador monofásico'
    ; (Ec.10)

    Donde:

    'El transformador monofásico'
    ; (Ec.11)

    Los terminos V2, IL2 son los valores nominales

    'El transformador monofásico'

    Figura 3-a: Transformador de núcleo de hierro de dos enrrollados alimentando una carga inductiva (ZL2).

    'El transformador monofásico'

    Figura 3-b:Circuito equivalente aproximado referiodo al lado 2 del transformador ilustrado en 3a.

    b.- Rendimiento:

    Supongamos el transformador de núcleo de hierro exhibido en la fígura 3-a. Supóngase que el voltaje de la salida se mantiene constante al valor nominal y el transformador formado con factor de potencia COS (L), está entregando a la carga, una corriente IL2 (no es necesariamente el valor nominal). Las pérdidas en el transformador son los que se tienen en el núcleo debida a la histéresis, a las corrientes parásitas y la óhmicas en las resistencias de los enrrollamientos. Por Pc se presentan las pérdidas en el núcleo; como las pérdidas en el núcleo son dependientes de la densidad de flujo y la frecuencia puede considerarse que Pc permanece constante en el tiempo si el voltaje de salida y la frecuencia se mantienen constantes en el tiempo. Las pérdidas óhmicas en los enrrollamientos, están en función de la corriente. A cualquier corriente IL2, kas pérdidas óhmicas totales en el transformador son I2L2 Req2; estas pérdidas son llamadas pérdidas en el cobre, luego ka ecuación 12, representa el rendimiento del transformador.

    'El transformador monofásico'
    ; (Ec.12)

    'El transformador monofásico'
    ; (Ec.13)

    Si IL2 es la corriente nominal, entonces se obtiene la eficiencia nominal del transformador.

    V.- Mediciones De Resistencia (Método volmetro - Ampermetro)

    Este método de medición de la resistencia de los devanados consiste en aplicar una tensión continua en uno de los devanados y medir la corriente existente en ese instante, luego conocidos estos valores es posible calcular la resistencia de los devanados en corriente continua mediante Ley de Ohm. En el caso de transformadores pequeños, la resistencia óhmica de los devanados (corriente continua) suelen considerarse iguales a sus resistencias efectivas (corriente alterna).

    Cabe señalar que en la ejecución de esta experiencia, el valor de la resistencia no se realizó por el método de Volmetro-Ampermetro. Si no que se realizo directamente a través de un multímetro en cada uno de sus conectores, o sea en el enrollado primario y en los secundarios.

    VI.-PROCEDIMIENTO:

  • Medición de Resistencia: Medir la resistencia de los enrollados primario y secundario. Hacer tres mediciones. Medir la temperatura.

  • Primario [!]

    Secundario 1 [!]

    Secundario 2 [!]

    0.7

    0.6

    0.6

    0.6

    0.6

    0.6

    0.7

    0.5

    0.7

  • Prueba de Vacío: Alimentar el transformador por el enrollado de baja tensión, con el enrollado de alta tensión en circuito abierto.

  • Variando la tensión aplicada desde el 50% al 120% de la tensión nominal de este enrollado, medir:

  • Tensión aplicada al lado de B.T.

  • Corriente

  • Potencia

  • Tensión inducida en el enrollado de A.T.

  • Temperatura al comienzo y final de la prueba.

  • NOTA: En forma específica, determínese la medida que corresponde al 100% de la tensión nominal, que es la usualmente utilizada en la prueba de vacío.

    Voltaje Baja [V]

    Voltaje Alta [V]

    Corriente [A]

    Potencia [W]

    110

    114.7

    0.19

    10

    135

    140.9

    0.24

    1

    160

    167.0

    0.32

    20

    185

    192.9

    0.40

    21

    210

    218.8

    0.54

    30

    217

    226

    0.60

    31

  • Prueba de cortocircuito: Alimentar el transformador por el enrollado de alta tensión, con el enrollado de B.T. en cortocircuito.

  • Variando la tensión aplicada al enrollado de A.T. de modo que la corriente varíe de un 15% (0.6 [A]) a un 100% (4.5 [A]) (basta con 2 puntos solamente) de la corriente nominal de este enrollado, medir:

  • Corriente

  • Tensión

  • Potencia

  • Medir la temperatura al comienzo y al final de la prueba.

    En forma específica determínese la medida que corresponda al 100% de la corriente nominal, que es la que usualmente se emplea en la prueba de cortocircuito.

    Corriente [A]

    Voltaje [V]

    Potencia [W]

    0.61

    0.9

    0.0

    1.5

    2.52

    0.1

    3.0

    5.09

    10

    4.55

    7.51

    30

  • Comportamiento bajo carga. Confeccionar el circuito mostrado en la figura, estudiar el comportamiento en carga del transformador.

  • Ajustando la tensión en el primario en su valor nominal, aplicar carga en el secundario con factor de potencia unitario, en tramos de 0, ¼, ½, ¾, 1 y 5/4 de la carga nominal del transformador y medir:

  • Tensión en el primario (nominal)

  • Tensión en el secundario

  • Corriente en el primario

  • Corriente en el secundario

  • Potencia en el lado primario

  • Potencia en el lado secundario

  • Factor de potencia en el lado primario

  • Factor de potencia en el lado secundario

  • Carga [!]

    Voltaje Primario[V]

    Voltaje Secundario[V]

    Corriente Primario[A]

    Corriente Secundario[A]

    Potencia Primario[W]

    Factor de Potencia: Cos

    0

    200.0

    104.3

    0.48

    0.07

    30

    62

    200.1

    99.87

    3.43

    6.2

    670

    12

    200.4

    97.47

    5.7

    10.5

    1100

    10

    200.3

    96.86

    6.0

    11.1

    120

    10

    Datos del Transformador:

    Model :9-0363-10

    Hz :50

    Pri.Volt :220

    Sec.Vlt :110/220

    Sec.Amp :9.1/4.5

    VA :1000

    Temp :80°C

  • - A partir de los datos de la prueba en vacío obtuvimos las siguientes curvas:

  • I0 = I0(V0) ; (I0 v/s V0)

  • Gráfico 1: voltaje v/s corriente.

    De la curva de corriente en función del voltaje, obtenidos de la prueba en vacío, en el grafico 1, se observa que la curva trazada tiene un comportamiento similar a la de una exponencial. Es decir, a medida que el voltaje sube, lo hace también la corriente, hasta llegar a un punto máximo.

  • P0 = P0(V0); (P0 v/s V0)

  • Grafico 2: potencia v/s voltaje.

    De la curva de potencia en función del voltaje, obtenidos de la prueba en vacío, en el grafico 2, se observa que la curva trazada tiene un comportamiento que tiende a ser lineal en ciertos tramos, por lo que la potencia y el voltaje están proporcionalmente relacionados.

  • a = a(V0) ; (a v/s V0), donde a=Valta/Vbaja

  • Gráfico 3: a(Vo) v/s voltaje.

    De la curva de razón de transformación en función del voltaje, obtenidos de la prueba en vacío, en el grafico 3, se observa que la curva trazada, tiende a ser un poco irregular, pero después pasa a mantenerse constante, ya que en la teoría se supone que a es constante, aquí se observa que difiere un poco, hasta llegar a voltajes cercanos al voltaje nominal, en los cuales la curva se mantiene casi constante.

    2.- Con los valores nominales obtenidos en la prueba en vacío se procedió a calcular los parámetros de excitación gc y bm.

    gm: conductancia del flujo principal.

    bm: reactancia del núcleo.

    Estos parámetros fueron obtenidos utilizando los valores I0, V0, P0 de la tabla correspondientes al 100% de la tensión nominal que es la que se utiliza en la prueba en vacío.

    Io = 0.193 [A]

    V0 = 110 [V]

    P0 = 10 [W]

    'El transformador monofásico'

    = 0.0017

    'El transformador monofásico'
    'El transformador monofásico'
    'El transformador monofásico'
    0.0008

    018

    3.- A partir de los datos obtenidos, se calcula los valores de resistencia equivalente en corriente continua del transformador, referida a la temperatura de la prueba de cortocircuito y a la temperatura a 75 °.

    4.- Para los mismos valores de corriente de la prueba de cortocircuito, calcule las pérdidas en la resistencia equivalente Req medida en corriente continua

    Icc

    Vcc

    Req =Vcc/Icc

    0.61

    0.90

    1.48

    1.50

    2.52

    1.68

    3.00

    5.09

    1.69

    4.55

    7.51

    1.65

    5.- A partir de los datos de la prueba de cortocircuito obtuvimos las siguientes curvas:

    a) Vcc = Vcc ( Icc) ; (Vcc v/s Icc)

    Gráfico 4: voltaje v/s corriente en corto circuito.

    De la curva de voltaje en función de la corriente, obtenidos de la prueba en cortocircuito, en el grafico 4, se observa que la curva trazada tiene un comportamiento en que mientras la corriente aumenta, también lo hace el voltaje, pero llega a un punto en que se puede decir que se satura, o sea, que mientras la corriente aumente, el voltaje se mantendrá constante.

    b)Wcc= Wcc ( Icc) ; (Wcc v/s Icc)

    Gráfico 5: potencia v/s corriente en prueba de corto circuito.

    De la curva de potencia en función de la corriente, obtenidos de la prueba en cortocircuito, en el grafico 5,se observa que la curva trazada tiende a ser lineal, por lo que se puede decir que la potencia y la corriente en la prueba de cortocircuito están relacionados proporcionalmente.

    c)Req(DC)Icc2 en funcion de Icc

    Gráfico 6: Req(DC) Icc2 v/s corriente en corto circuito.

    De la curva de Req(dc)Icc2 en función de Icc, obtenidos de la prueba en cortocircuito, en el gráfico 6, se observa que la curva trazada tiene un comportamiento creciente, en el que Req(dc)Icc2 crece cuando aumenta la corriente.

    ¿ Porque existe diferencia en las curvas b) y c)?

    Dado que ambas curvas tienen una tendencia lineal, o sea que al aumentar la corriente aumenta la potencia.

    Observamos que esta diferencia se debe a que la curva b) refleja la potencia del lado de alta tensión, en cambio la curva c) muestra las potencias de pérdidas en los devanados de alta tensión.

    Debido a la alta corriente que se produce en esta prueba en el lado de alta, las pérdidas son mayores que las potencias medidas por el wattmetro.

    ¿ Qué son las perdidas de STRAY LOSSES?

    Las perdidas de Stray Losses están definidas como la suma entre las perdidas fijas en el núcleo mas las perdidas variables en el núcleo.

    Los watts de I2R varían directamente con la temperatura, no así las llamadas perdidas indeterminadas (Stray Losses), cuya variación es inversamente proporcional a la temperatura.

    Pfijas = 10 W, obtenidas en la prueba de vacío a voltaje nominal

    Pvariable = 30 W, obtenidas en la prueba de cortocircuito a corriente nominal.

    6.- Con los valores nominales de la prueba en cortocircuito se calculó los valores de:

    la resistencia equivalente esta dada por Req = Pcc/Icc2 = 30/4.552 = 1.44

  • resistencia equivalente referida a 75°C.

  • Req(75°) = (t2 + 234.5) * Rt1 Rt1 = Req = 1.44 

    (t1 + 234.5) t1 = 19°C

    t2 = 75°C

    Rt2 = (75 + 234.5) * 1.44 = 1.76

    (19 + 234.5)

    b) reactancia equivalente

    Sabemos: 

    POR LO TANTO LA REACTANCIA EQUIVALENTE ES:

    c) impedancia equivalente

    d) encontrar 'El transformador monofásico'

    a=220/110=2

    ;

    e) encontrar 'El transformador monofásico'

    ;

    7.- Expresar los valores de los parametros del circuito equivalente del transformador de tanto por ciento y en tanto por uno. Use como base:

    a) La base propia

    b) Base 10 KVA

    'El transformador monofásico'

    Donde:  , 'El transformador monofásico'
    , , , ,

    a)

    'El transformador monofásico'
    =500 VA A

    V'El transformador monofásico'
    A

    V

    pu

    'El transformador monofásico'
    0.0064 pu

    b) P base 10 KVA

    'El transformador monofásico'

    pu

    'El transformador monofásico'
    0.1279pu

    8.-Usando los valores de 'El transformador monofásico'
    y 'El transformador monofásico'
    en tanto por uno base propia, calcular la regulación de tensión del transformador para una carga igual a 25%, 50%, 100% de la nominal, con factor de potencia 1.

    I=

    'El transformador monofásico'
    %'El transformador monofásico'
    Donde 'El transformador monofásico'

    9.- Usando los valores nominales de potencia aparente, pérdidas en vacío (w0) y pérdidas en corto circuito (wcc). Calcularemos el rendimiento para una carga igual a 25%, 50% y 100% de la nominal, con un factor de potencia 1.

    El rendimiento se define como:

     % = 'El transformador monofásico'

    Donde:

    Potencia de salida = Psal + P0 + Pcc

     % = 'El transformador monofásico'

    CARGA (%)

    P0 (W)

    Pcc

    Psal

    RENDIMIENTO (%)

    10

    50

    100

    10.- calcularemos la carga para la cual el rendimiento del transformador es máximo. Cuando la potencia en vacío es igual a las pérdidas en el cobre se produce el máximo rendimiento de un transformador, es decir:

    P0 = ReqI22

    Donde : P0 = 10W

    Req = 1.44

    Despejando I2 de la ecuación obtenemos:

    I2 = 'El transformador monofásico'
    = 2.635

    Zmax = 'El transformador monofásico'
    = = 41.745

    El máximo rendimiento del transformador se obtiene cuando la carga posee un valor de 44.38.

    11.- Tabulando los valores medidos y con ellos calcularemos la tensión y el rendimiento para las diferentes cargas consideradas en el punto experimental 4.

    'El transformador monofásico'
    %'El transformador monofásico'

     % = 'El transformador monofásico'

    12.- Usando los valores del circuito equivalente, medidos anteriormente, calcular para las mismas cargas del punto 4.

  • Rendimiento

  • Regulación de Tensión

  • 13-Comprobar los valores calculados en los puntos 12.1 y 12.2 y hacer un breve, claro y completo comentario sobre las concordancias y diferencias que se presentan

    'El transformador monofásico'

    Los valores calculados teóricamente tienen una diferencia con los de la experiencia bastante aceptable lo cual significa que de alguna u otra forma de trabajo los valores mostrados no carecerán de verosimilitud, pero es mejor para nosotros el trabajo investigativo y experimental, esto no significa que la teoría carece de interés para los futuros ingenieros que se introducen al tema.

    En los resultados teóricos v/s los resultados prácticos en cuanto a la regulación y el rendimiento se observa claramente ciertas variaciones debido a que teóricamente el rendimiento debería ser 1 por lo cual en la practica nos dio en un margen entre 67.38% y un 82.71% y esto se debe que en la practica un transformador tiene perdidas en el núcleo (P0) y en loas devanados (RsIs2). Ahora analizando observamos que en el rendimiento es un poco mayor debido a la inductancia y dado que esta reduce el factor de potencia y consigo el rendimiento. Con respecto a la regulación es mayor, esto se debe a la inductancia, ya que esta hace que aumente la corriente.

    Vii. MATERIALES UTILIZADOS EN EL LABORATORIO

    • Multitester TEKTRONIX

    • Un amperimetro de tenazas HIOKI

    • Dos watmetros

    • Conectores

    • 1 transformador monofásico

    • 1 fuente de C.A. y C.C.variable

    ViiI.- CONCLUSIONES

  • Las mediciones de resistencias en los enrollados del transformador obtenidas en las pruebas realizadas, son características propias de su construcción ya que resultaron ser bastante bajas lo cual es lógico, ya que así las perdidas en el transformador son mínimas, o sea, son características propias de su construcción lo que garantiza menores perdidas.

  • De acuerdo a los parámetros obtenidos de conductancia de flujo principal gm y reactancia del núcleo bm, cuyos parámetros corresponden a la rama de magnetización están demostraron el porque la poca circulación de la corriente en la prueba en vacío resultaron ser lo suficientemente pequeña lo cual significa una alta impedancia y por ende la poca potencia disipada por los enrollados, lo que fue reflejado en las pequeñas perdidas en la prueba antes mencionada.

    2. En la prueba de cortocircuito, debido a que la tensión aplicada es pequeña en comparación con la tensión nominal, las pérdidas en vacío o en el núcleo se pueden considerar como despreciables, de manera que toda la potencia absorbida es debida a las pérdidas por efecto joule en los devanados primario y secundario. Además, de esta prueba, se pueden obtener los parámetros de los devanados primario y secundario del transformador.

    3. Cuando al transformador se le conecta una carga con factor de potencia 1, se observa que al variar la carga, en este caso al ir aumentando hasta llegar a su valor nominal, la corriente en el primario y secundario aumentan, según la relación, a=I2/I1, aumentan las potencia y aumenta el factor de potencia del primario aproximadamente a 0.99.

    4. Cuando al transformador se le conecta una carga con factor de potencia 0.8 inductivo, se observa que al variar la carga, en este caso al ir aumentando hasta llegar a su valor nominal, la corriente en el primario y secundario aumentan, aumentan las potencia, pero en menor grado que en una carga con f.p=1.

    5. Cuando al transformador se le conecta una carga con factor de potencia 0.8 capacitivo, se observa que al variar la carga, en este caso al ir aumentando hasta llegar a su valor nominal, la corriente en el primario y secundario aumentan, aumentan las potencia, pero en menor grado que con un f.p=0.8 inductivo.

    6. La eficiencia del transformador se acerca a su comportamiento ideal cuando la carga es puramente resistiva, baja un poco su rendimiento cuando la carga tiene un f.p=0.8 inductivo, y es relativamente baja cuando la carga posee un f.p=0.8 capacitivo.

    IX.- Bibliografia

    1.- “Maquinas Eléctricas de Corriente Alterna”; Michael Liwschitz-Garik, Primera Edición, México 1970.

    2.- “Circuitos Magnéticos y Transformadores”; E.E. Staff del M.I.T., Editorial Reverté S.A., 1981

    3.- “Apuntes de Maquinas Eléctricas I”; Profesor Edward Fuentealba; 2002.

    'El transformador monofásico'