Matemático alemán. Se le debe la formulación de la noción de cuerpo y creación de al teoría de los cuerpos para los números algebraicos. Desarrolló los fundamentales de la llamada teoría de invariantes y estableció las bases de la teoría de prototipo de polinomios. Sus fundamentales de geometría (1899) están considerados el punto de partido de la axiomatización de varias ramas de las matemáticas.

• BERTRAND RUSSELL: (1872-1970)

Filósofo, matemático y sociólogo ingles. Creador el logicismo y de la llamada teoría de los tipos, además de sus aportaciones fundamentales a la filosofía del conocimiento, destacan sus contribuciones en los campos de la matemática, la filosofía de la ciencia, la teoría del conocimiento, etc.

- VON NEUMAN: (1903-1957)

Matemático estadounidense de origen húngaro. Fundamentalmente se el deben contribuciones muy notables a la teoría de conjuntos, a la teoría de juegos y al desarrollo de maquinas de calcular electrónicas.

- ZENÓN: (490 a.c.- 430 a.c.)

Principal discípulo de Parménides, cuyo pensamiento defendió mediante sus famosas aporías (“paradojas”), con las cuales reducía al absurdo las tesis que pretendía demostrar. Por ello Aristóteles le consideró el creador de la dialéctica.

- GOTTLOB FREGE: (1848-1925)

Filosofo, lógico y matemático alemán. Considerado el fundador de la lógica moderna o matemática, cuyos trabajos tuvieron una notable influencia en pensadores como Carnal, Husserl, Russell y Wittgenstein.

- GIUSEPE PEANO: (1858-1932)

Lógica y matemático italiano. Además de la exposición rigurosamente deductiva de diversos campos de las matemáticas, creó un sistema de símbolos para la descripción y enunciado de las proposiciones lógicas y matemáticas sin necesidad de recurrir al lenguaje ordinario.

- EUCLIDES (300 a.c.)

Matemático griego fundador de la escuela de Alejandría. Además de sus aportaciones a otros campos del saber como la óptica, su principal obre fue la llamada “Elementos”, considerada la obra de geometría por excelencia, y que contiene el famoso postulado que lleve su nombre.

- LEONARD EULER: (1707-1783)

Matemático suizo. Fue el mas famoso de la familia de matemáticos a al que perteneció. Entre sus obras destacan su “Tratado completo de mecánica” (aplicación del análisis matemático al movimiento), su Teoría del movimiento de los planetas y cometas y, sobre todo, su “Introducción al análisis de infinitésimos” (1748) y sus “Instituciones de calculo integral” (1755), consideradas clásicas.

• KURT GÖDEL: (1906-1978)

Lógico estadounidense de origen austriaco. En su tesis, relativa a los fundamentos lógico matemáticos, estableció la completitud del llamado calculo de predicados. Sin embargo, goza de fama mundial por la formulación de sus dos teoremas de incompletitud, que afirman que no puede demostrarse la completitud de una teoría matemática utilizando únicamente procedimientos formalizables en el seno de dicho sistema.

• GEOGE BOOLE: (1815-1864)

Lógico y matemático británico. Se le debe la introducción del calculo algebraico en el campo de la lógica, es decir, el algebra de la lógica y el calculo de clases conocido como algebra de Boole de las clases.

• GEORGE CANTOR: (1854-1918)

Matemático alemán de origen ruso. Se le considera el creador de la llamada teoría de conjuntos y de la teoría de los números transfinitos. Su obra impulsó una revisión en profundidad de los fundamentos de las matemáticas.

¿Existe un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos?

Los conjuntos parecen ser de dos tipos: los que se contienen a sí mismos como miembros y los que no. Un ejemplo de los primeros sería el conjunto de las cosas pensables, pues a su vez es una cosa pensable. Un ejemplo de los segundos sería el conjunto de los matemáticos, pues el conjunto en sí no es un matemático y, por tanto, no pertenece al conjunto como miembro.

Consideremos ahora el conjunto todos los conjuntos que no se contiene a sí mismos como miembro. Llamémosle T. ¿está T contenido en sí mismo como miembro? Si lo está, por definición no se contiene a sí mismo, luego no lo está. Pero si no lo está, por definición, debe estar.

Los problemas de Hilbert son una lista de 23 problemas matemáticos compilados por el matemático alemán David Hilbert para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900. Los problemas estaban todos por resolver en aquel momento, y varios resultaron ser muy influyentes en la matemática del siglo XX. Hilbert presentó diez de los problemas (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 y 22) en la conferencia, en un acto el 8 de agosto en La Sorbona. La lista completa se publicó más adelante.

C2: Todo número entero puede expresarse como suma de tres números primos

Demuestra que si se cumple C2 se cumplirá C1

Los números pares entran dentro de los números enteros por lo que si se haya la combinación de números primos que dan números enteros también se podrá aplicar a los números pares; aunque tenga distinto numero de sumandos, ya que supongo que la solución será desde la combinación en la suma de numero primo par + numero primo impar + numero primo impar = numero par o impar… o algo parecido a esto. Y si en esta suma suprimimos un sumando nos dará una solución mediante la cual hallaríamos la solución de C1.

B) Biografía de Christian Goldbach:

Christian Goldbach nació en 1.690 en Konigsberg, Prusia (ahora Kaliningrado, Rusia), y murió en 1.764 en Moscú.

Fue profesor de matemáticas e historia en San Petersburgo. Viajó a lo largo de toda Europa y tuvo contacto con Leibniz, Nicolás Bernoulli, Daniel Bernoulli, De Moivre o Hermann, pero la mayor parte de sus trabajos los desarrolló en correspondencia con Euler.
Goldbach trabajó en sumas infinitas, teoría de curvas y teoría de ecuaciones, pero sus mejores trabajos fueron en teoría de números, siendo conocido sobre todo por la famosa Conjetura de Goldbach.

En una carta a su amigo Leonard Euler, Golbach hace la siguiente afirmación, aunque sin poder demostrarlo matemáticamente. 

"Todo número par mayor que dos es la suma de dos números primos"
= 5+ 3

Todo número impar mayor que 5 puede escribirse como suma de tres primos

- Hipótesis de Riemann:

Todo número impar mayor que 5 se puede escribir como suma de tres primos.

- Conjetura de Fermat sobre números primos:

Fermat establece que para cualquier nº entero "a" y cualquier primo "p" existe un exponente más pequeño "d" tal que:

Si "p" es divisor de

Y "d" es divisor de

Entonces "p" es divisor de

Por ejemplo, si a = 2 y p = 7, el teorema predice que 7 es un divisor de
, es decir, de 63.

- Conjetura de Poincaré:

Toda n-variedad compacta y simplemente conexa es homeomorfa a Sn

- Hipótesis de Riemann:

La parte real de todo cero no trivial de la función zeta de Riemann es ½

E) Noticia de la resolución de una famosa conjetura por dos chinos:

Dos científicos chinos resuelven uno de los grandes enigmas de las matemáticas

El matemático Henri Poincaré.

Dos matemáticos chinos, Zhu Xiping y Cao Huaidong, resolvieron la Conjetura de Poincaré, un problema matemático enunciado en 1904 y que durante más de un siglo ha sido uno de los grandes enigmas de las ciencias exactas, informó el lunes el periódico oficial Diario del Pueblo.

El trabajo de los dos matemáticos fue publicado en la edición de junio del Asian Journal of Mathematics, revista estadounidense que informa sobre el desarrollo de esta ciencia en Asia, donde chinos e indios están considerados entre los mejores matemáticos del mundo.

La resolución del problema apareció el lunes con un gran titular en letras rojas del "Diario del Pueblo", que considera este hallazgo como uno de los mayores de la ciencia china, aunque todavía queda que la comunidad matemática internacional reconozca el trabajo como válido y lo someta a años de prueba.

Otras investigaciones

En 2002, el científico ruso Grigori Perelman anunció que había encontrado la solución al enigma, aunque nunca ha publicado los resultados completos de sus investigaciones (sí se publicaron dos documentos preliminares en 2002 y 2003).

Perelman se ha mostrado siempre reacio a participar en actos públicos y mostrar en ellos la solución al problema

Perelman se ha mostrado siempre reacio a participar en actos públicos y mostrar en ellos la solución al problema, por lo que los dos científicos chinos han continuado sus pasos y aseguran haber completado la solución, ayudados también por las investigaciones del matemático estadounidense Richard Hamilton.

Los nombres de Perelman (profesor del Instituto de Matemáticas Steklov de San Petersburgo) y Hamilton (de la Universidad de Columbia) aparecen en el título de la solución publicada por los matemáticos chinos, de 300 páginas.

El profesor Zhu

Zhu es profesor de matemáticas en la Universidad de Zhongshan, en la provincia de Cantón (sur de China), mientras que Cao trabaja en La Universidad Lehigh de Pensilvania (Estados Unidos).

La estatal Academia China de Ciencias afirmó que el ruso estableció las líneas generales

 Ante la posible polémica sobre si la solución real del enigma pertenece a Perelman o los científicos chinos, la estatal Academia China de Ciencias afirmó que el ruso "estableció las líneas generales para probar la conjetura, pero no dijo específicamente cómo resolver el enigma".

Zhu y Cao trabajaron en la solución de la conjetura durante dos años, declaró el segundo de ellos en declaraciones a la agencia Xinhua.

El profesor Yau

Shing-Tung Yau, profesor de la Universidad de Harvard, dirigió las investigaciones de los dos matemáticos chinos, y ha anunciado que explicará el método de resolución del enigma en una conferencia internacional de matemáticos que se celebrará en Pekín este mes.

El congreso madrileño invitó a Perelman para que explicara el desarrollo de su teoría, pero el ruso rechazó la invitación

En agosto se celebrará en Madrid, la capital española, un Congreso Internacional de Matemáticos en el que la conjetura de Poincaré es uno de los temas centrales de discusión.

El congreso madrileño invitó a Perelman para que explicara el desarrollo de su teoría, pero el ruso rechazó la invitación.

Más de un siglo de enigma

La conjetura fue enunciada por el matemático francés Henri Poincaré en 1904, uno de los iniciadores de la rama de las matemáticas llamada topología geométrica, que establece y mide las superficies del universo.

La esfera tridimensional es el único espacio limitado de tres dimensiones sin orificios

El enunciado de Poincaré, difícil de comprender para los no iniciados, intenta demostrar que la esfera tridimensional es el único espacio limitado de tres dimensiones sin orificios.

Ni siquiera el propio Poincaré pudo demostrar este enunciado, por lo que, durante más de 100 años, ha sido "conjetura" y no ha podido alcanzar el nivel de "teorema", cosa que podría suceder si la comunidad matemática reconoce el trabajo de sus colegas chinos.

La forma del cosmos

La demostración de la Conjetura podría ayudar a comprender la forma del cosmos o a catalogar todas las formas tridimensionales del Universo.

Es uno de los siete Problemas del Milenio establecidos por el Instituto Clay de Massachussetts (Estados Unidos), que ofrece un millón de dólares de premio a quien que sea capaz de resolverlos.

Para poder optar al premio, es necesario que se publique el trabajo en una revista científica y se superen dos años de revisiones de la comunidad matemática, premisas que no se han cumplido en el caso de Perelman

“Todo numero par es suma de un numero primo mas un impar”

2n = Np + (2n - 1)

Np numero primo

2, 3, 5, 7, 11, 13,17,

Todos los números primos, menos el dos, son impares, ya que todos los números acabados en dos (pares) son divisibles entre este y por lo tanto no son primos.

TODO NÚMERO PAR ES IGUAL A LA SUMA DE:

* 2 NUMEROS PARES

* 2 NUMEROS IMPARES

4 = 2+2 / 1+3

6 = 3+3 / 4+2 / 5+1

8 = 4+4 / 6+2 / 5+3 / 7+1

Con la regla anterior demostramos el enunciado, ya que si todos los números primos (menos el 2) son IMPARES, la suma de dos números impares da un numero par.

Sigue los pasos siguientes:

           Llegarás a la tabla siguiente que contiene todos los números primos menores que 100

Números de Marsenne:

Número primo de Mersenne

Se dice que un número M es un número primo de Mersenne si es primo y M+1 es una potencia de 2. Así, 7 es un primo de Mersenne (7 + 1 = 8 = 2³, y 7 es primo), pero 13 no lo es (por no ser 14 una potencia de 2) y 15 tampoco lo es (por no ser un número primo).

Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien en su Cognitata Physico-Mathematica realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después. Los ocho primeros números primos de Mersenne son:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647.

Los números primos de Mersenne están íntimamente relacionados con los números perfectos, en efecto Euclides había demostrado siglos antes que si M es un número primo de Mersenne (obviamente no se llamaban así en su época), entonces M· (M+1)/2 es un número perfecto. Euler demostró en el siglo XVIII que todos los números perfectos pares son de la forma M· (M+1)/2. No se conocen en la actualidad números perfectos impares, y se sospecha que no exista ninguno.

No se sabe si existen un número infinito di primos de Mersenne.

La siguiente tabla muestra los números primos de Mersenne conocidos:

Biografía de Mersenne

Nacido en una familia de campesinos cerca de Oizé (hoy Sarthe), en la provincia francesa de Maine, fue educado en Le Mans y en el colegio jesuita de La Flèche, donde coincidió con René Descartes, pero es sumamente improbable que su amistad provenga de esos años, porque se llevaban ocho años. Aunque en ocasiones se afirma que fue jesuita, lo cierto es que nunca llegó a ingresar en la Sociedad de Jesús. El 17 de julio de 1611 se hizo miembro de los Mínimos dedicándose al estudio de la teología y el hebreo. Después de este período recibió la orden sacerdotal en París en 1613.

Tras su consagración estuvo un tiempo enseñando filosofía y teología en Nevers, pero en 1619 regresó a París. Allí entró en el convento de L'Annonciade y, en compañía de personajes como Étienne Pascal, Gilles de Robeval y Nicholas-Claude Fabri de Peiresc, estudió matemáticas y música. Tuvo una nutrida correspondencia con diversos eruditos de Francia, Italia, Inglaterra y Holanda, tales como Descartes, Pierre de Fermat, Galileo Galilei, Giovanni Doni y Constantijn Huygens. Durante la estancia de Descartes en Holanda, Mersenne fue su principal corresponsal y su intermediario con los sabios de la época. Desde 1620 hasta 1623 se dedicó exclusivamente a escribir en materia de filosofía y teología, y en 1623 publicó Quaestiones celeberrimae in Genesim, a la que rápidamente siguieron otras obras como L'Impieté des déistes (1624) y La Vérité des sciences (1624).

Visitó Italia en tres ocasiones, en 1640, 1641 y 1645.

Murió después de una serie de complicaciones que se derivaron de una intervención quirúrgica. En su testamento vital, pidió que su cuerpo fuera sometido a autopsia como último servicio al interés de la ciencia