Efecto fotoeléctrico

Electricidad. Luz. Max Planck. Heinrich Hertz. Fotones. Ecuación de Einstein. Célula fotoeléctrica

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ÍNDICE

  • Introducción.

  • Biografía de Max Planck.

  • Biografía de Heinrich Hertz.

  • Efecto fotoeléctrico.

  • Interpretación del efecto fotoeléctrico.

  • Hipótesis de Einstein. Los fotones. Cuantificación de la energía.

  • Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico.

  • Aplicaciones de la célula fotoeléctrica.

  • Ondas materiales.

  • Relación entre la energía del fotón y la longitud de onda de la luz.

  • Problemas resueltos.

  • Conclusión.

Introducción

El efecto fotoeléctrico fue descubierto por Heinrich, en 1887, al observar que ciertos metales, bajo la acción de la luz, emiten cargas negativas. Más adelante se pudo comprobar que eran electrones y que la emisión se debía principalmente a la radiación ultravioleta. Los metales alcalinos son una excepción pues son capaces de emitir electrones al incidir ellos la luz visible.

En el efecto fotoeléctrico tiene lugar una conversión de la energía luminosa en eléctrica. En este efecto se puede poner de manifiesto en forma sencilla: la luz de un arco eléctrico se enfoca con un lente de cuarzo sobre una placa recién pulimentada de zinc metálico, la cual está unida a un electroscopio. Si el electroscopio está cargado negativamente, al incidir la luz sobre la placa de zinc las laminas del electroscopio desciende.

¿A qué se bebe?. La placa de zinc ha emitido electrones a causa de la radiación recibida y las cargas del electroscopio pasan a la placa, descargándose éste.

Max Planck (1858 - 1947)

Nació en Kiel, Alemania. Después de estudiar en Munich y Berlín, Planck obtuvo su grado de doctor en 1879. Después de ocupar un cargo en la Universidad de Kiel, Planck fue nombrado profesor de Física Teórica de la Universidad de Berlín en 1899 sustituyendo a Kirchhoff, permaneció aquí hasta 1926. Planck fue premiado en 1918 con el premio Nobel por su descubrimiento sobre la cuantización de la energía.

Al comenzar su carrera, Planck se dedicó al estudio de la Termodinámica, tema éste por el que se interesó a lo largo de toda su vida. Se propuso deducir la ley teórica de la radiación de cuerpo negro. El éxito que coronó su esfuerzo marca el comienzo de la física cuántica, y lo que ahora se conoce como constante de Planck apareció por primera vez en un artículo suyo de 1900.

La vida de Planck estuvo llena de tragedias personales. Uno de sus hijos fue muerto en acción en la Primera Guerra Mundial, y dos hijas suyas murieron durante el parto en el mismo periodo. Su casa fue destruida por bombas en la Segunda Guerra Mundial, y su hijo Erwin fue ejecutado por los nazis en 1944 después de habérsele acusado de planear el asesinato de Hitler.

Se convirtió en presidente del Kaiser Wilhem Institute de Berlín en 1930. En su honor dicho centro cambió su nombre por el de Insituto Max Planck después de la Segunda Guerra Mundial. Pasó los dos últimos años de su vida en Göttingen como un honrado y respetado científico y humanista.

Heinrich Rudolf Hertz

De origen alemán, nació en Hamburgo el 22 de febrero de 1857.

Hizo originalmente estudios de ingeniería pero al final prosiguió con la física. Tuvo relación con dos grandes científicos: Herman Helmholtz, de quien fue gran amigo y Gustavo Kirchoff.

Colaboró para la Universidad de Kiel en 1883 y por entonces comenzó a estudiar las ecuaciones de Maxwell respecto a la teoría electromagnética. En 1885 lo nombraron catedrático de física en la Escuela Superior Técnica de Karlsruhe y más tarde, en 1889 se ocupó de la cátedra de Clausius en Bonn.

Por 1883, la Academia de Ciencias de Berlín hizo una convocatoria orientada a que se presentaran estudios sobre el campo magnético; a instancias de Helmholtz, Hertz comenzó a hacer algunos experimentos al respecto.

Construyó un circuito eléctrico que, de acuerdo a las ecuaciones de Maxwell podía producir ondas magnéticas. Cada oscilación produciría únicamente una onda, por lo que la radiación generada constaría de una longitud de onda grande.

Para establecer la presencia de la mencionada radiación, Hertz fabricó un dispositivo conformado de dos espiras entre las cuales existía un pequeño espacio de aire; Hertz se dio cuenta de que al pasar corriente por la primera espira, se originaba corriente en la segunda.

La explicación que dio a este fenómeno fue que la transmisión de ondas electromagnéticas se generaba a través del espacio existente entre las dos espiras. Por medio de un detector, Hertz determinó la longitud de onda que era de 66 centímetros o 2.2 pies y su velocidad.

También el científico demostró que la naturaleza de estas ondas y la susceptibilidad hacia la reflexión y la refracción era igual que la de las ondas de luz.

Cuando Hertz trabajaba como profesor de física en la Universidad de Bonn se dedicó al estudio de los rayos catódicos y logró determinar su carácter ondulatorio; además demostró que el calor proporciona una forma de radiación electromagnética.

Escribió una sola obra llamada "Gesammelte Werke" que consta de tres tomos, el primero incluye algunos trabajos y la conferencia dictada en Heidelberg en la Asamblea de los naturistas: "Sobre las ondas eléctricas"; el tomo dos es "Trabajos Varios" y el tomo tres es "Principios de mecánica".

Siendo muy joven, de treinta y siete años, Hertz murió en Bonn el 1 de enero de 1894, dejando inconclusos varios de sus proyectos.

Su obra fue publicada en Leipzig en el mismo año de su muerte, posteriormente a ella.

Efecto fotoeléctrico:

Se llama efecto fotoeléctrico al proceso de emisión de electrones en la superficie de un metal alcalino cuando inciden sobre él las radiaciones de la luz (visibles y ultravioletas).

Las características de la emisión fotoeléctrica referida a un metal son:

  • La emisión de electrones es instantánea al incidir la luz sobre el metal.

  • El aumentar la intensidad luminosa se incrementa el número de electrones emitidos, pero no la velocidad de salida.

  • La velocidad de los electrones emitidos solo depende de la frecuencia de la radiación incidente.

  • Para cada metal existe una cierta frecuencia umbral, por debajo de la cual no se produce emisión fotoeléctrica.

Interpretación del efecto fotoeléctrico:

  • El efecto fotoeléctrico es un fenómeno general, pero las experiencias citadas del cinc y del metal alcalino indican que la emisión de los electrones depende de la frecuencia de la luz excitatriz. Cuando se someten los metales a la acción sucesiva de las radiaciones luminosas, desde la radiación ultravioleta hasta las infrarrojas, se comprueba que un metal determinado el efecto fotoeléctrico se produce cuando la frecuencia de la radiación es superior a un valor límite que se llama umbral fotoeléctrico.

  • Se ha podido comprobar que las partículas emitidas por los metales tienen la carga y la masa de los electrones e- y son iguales cualquiera que sea el metal empleado en la experiencia.

  • Hipótesis de Einstein. Los fotones. Cuantificación de la energía:

    El efecto fotoeléctrico, descubierto por Hertz en 1887, demuestra que la energía luminosa transportada por las radiaciones que inciden en el metal se transforma en energía mecánica. Parte de esa energía mecánica se emplea en arrancar los electrones de la superficie del metal y parte se transforma en energía cinética de los electrones que salen expulsados con una velocidad (v).

    La teoría ondulatoria de la luz no explica suficientemente el efecto fotoeléctrico ya que según esta teoría, la energía luminosa transportada por una radiación. Sin embargo, hemos dicho antes, que el umbral fotoeléctrico de pende de la frecuencia de la radiación excitatriz, y la mayor o menor iluminación del metal influye en el número de electrones impulsados, pero no en la velocidad que adquieren.

    De aquí que se buscara una explicación del fenómeno fotoeléctrico partiendo de la teoría de los quanta por el físico Alemán Marx Planck (1858 - 1947) en el año 1900. Según esta teoría la energía transportada por una radiación de frecuencia (f) es siempre un múltiplo entero del producto (h x f) donde (h) representa una constante universal que vale, en el S.I., h = 6,62 x 10 -34 Joules.s.

    El, producto (h x F) constituye el cuanto de energía, es decir, la menor cantidad de energía que se puede obtener en una radiación de frecuencia (f): es como un átomo o grado de energía. Esto llevo a Einstein a replantear nuevamente la teoría corpuscular de la luz debido a Newton, diciendo que la luz consta de pequeños cuantos o gramos de energía, a los que llamó fotones.

    Cada fotón de una radiación (luminosa) de frecuencia (f) transporta una energía.

    E = h x f

    Siendo:

    E: Energía del fotón

    h: Constante universal, llamada constante de Planck; su valor es 6,63x10 -34 joule.s

    f: Frecuencia de la radiación.

    Observamos que según ésta ecuación:

    • La energía radiante, tal como la luz, se propaga en paquetes de energía, cuyos tamaños son proporcionales a la frecuencia de la radiación.

    • La energía ha de ser absorbida o emitida por cuantos completos, no siendo admisibles fracciones del cuanto.

    En definitiva la energía, igual que la materia, presenta una estructura discontinua. A partir de la teoría de Planck, todas las energías están permitidas, sino sólo aquellas que sean múltiples de (h).

    La hipótesis de Planck ha sido confirmada y es una de la más fructíferas de toda la Física; la cual fue presentada en una Congreso de Berlín. Esta hipótesis, se basó en las radiaciones emitida por cualquier fotón luminoso, indicando que no son un flujo continuo de ondas luminosas, sino una corriente de fotones individuales.

    El Fotón lo podemos definir así:

    Un fotón es la unidad de radiación electromagnética con una longitud de onda y una frecuencia determinada, que posee una cierta cantidad de energía llamada “cuanto de energía”.

    Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

    El efecto fotoeléctrico explica fácilmente a partir de la hipótesis fotónica de la luz.

    Al llegar a la superficie del metal, un fotón de frecuencia (f) correspondiente a la radiación lumínica, choca con un átomo y le arrancará un electrón si la energía del fotón ( E = h x f ) es mayor que el trabajo o energía de extracción del electrón (Eo)

    La deferencia E - Eo entre la energía del fotón y la energía de extracción se convierte en energía cinética del metal expulsando con una velocidad (v). Por tanto:

    E - Eo = ½ m v2, Es decir: E = Eo + ½ m v2

    La energía del fotón (E) se emplea en arrancar el electrón del metal y comunicarle una energía cinética.

    La energía correspondiente al valor del umbral fotoeléctrico (fo) será:

    h x fo = Eo

    EL efecto fotoeléctrico se produce cuando la energía de la radiación es igual o mayor que el umbral fotoeléctrico.

    La frecuencia (f) en este caso, debe ser igual o mayor que (fo), frecuencia límite: fo = Eo/h, por debajo de la cual no es disponible obtener el efecto fotoeléctrico en el metal cuya energía de extracción vale Eo.

    Aplicaciones de la célula fotoeléctrica:

    Las células fotoeléctricas se pueden fabricar sensibles a la luz visible y a la luz invisible cono los rayos infrarrojos. Esto permite un uso muy variado en la industria, en los laboratorios y en la vida cotidiana. Entre esas múltiples aplicaciones tenemos:

  • Para accionar un electroimán: La luz proviene de una lámpara B, incide sobre una célula C y se produce una corriente I. Esta al ser amplificadas, actúa sobre un electroimán E el cual atrae el interruptor S y manteniendo abierto el circuito eléctrico X.

  • El funcionamiento de éste electroimán se da así: cuando una persona pasa entre la lámpara B y la célula C se interrumpe el flujo luminoso, lo que a su vez interrumpe la corriente I y el interruptor S que no es atraído por el electroimán cierra el circuito eléctrico X. Esto hace funcionar un motor M que a su vez abre o cierra una puerta, hace funcionar una escalera eléctrica, sirve también para contar personas en una exposición u objetos fabricados en serie, o pone en funcionamiento una alarma.

  • Reproducción del sonido: Si observamos la figura anterior, en donde se muestra una pequeña lámpara B, la cual ilumina a través del lente L, la banda sonora de una película. El flujo que absorbe la banda sonora incide sobre una célula fotoeléctrica que es capaz de convertir las variaciones de la intensidad luminosa en intensidad de corriente. Estas a su vez al ser amplificadas son capaces de accionar un altavoz.

  • Ondas materiales:

    En 1824, el físico francés Luis de Broglie sugirió la idea que la naturaleza dual de la luz ondacorpúsculo evidencia al mismo tiempo la naturaleza ondulatoria de todas las partículas elementales. Al poner Einstein la equivalencia entre masa y energía (E = c x m2) postulada que en todo sistema mecánico las ondas están asociadas con las partículas materiales.

    En su forma actual, ésta teoría se conoce con el nombre de mecánica ondulatoria. Así como las leyes de la mecánica clásica de Newton son indispensables para poder explicar el comportamiento de los cuerpos macroscópicos, la mecánica ondulatoria es esencial cuando se estudian masas de dimensiones atómicas y subatómicas.

    Así, una partícula radiante m que se desplaza con la velocidad v posee una cantidad de movimiento p. Dicha cantidad de movimiento viene dad por la ecuación:

    P = m x v

    En el caso del fotón, aunque se considera que no tiene masa se ha visto que posee impulsos o cantidad de movimiento al estudiar el choque de fotones con electrones.

    Llamemos p la cantidad de movimiento de un fotón de frecuencia f y de energía E = h x f..........(1).

    Por la equivalencia de Einstein entre masa y energía, E = m x c2 escribimos E=mxcxc. Como m x c = p podemos escribir que: E = p x c............(2).

    Al igualar las ecuaciones (1) y (2) nos resulta que: h x f = p x c..........(3).

    Por otra parte, sabemos que c = f que al sustituir lo de (3) nos queda: h x f = p, luego h = p, de donde al despejar nos queda:

    & = h/p..............(4).

    & : Longitud de onda del fotón.

    h : Es un factor de personalidad llamado constante de Planck y cuyo valor es 6,63x10 -34 J.s

    p : Es la cantidad de movimiento.

    Esta ecuación (4), conocida por la relación de Broglie, relaciona la longitud de onda de un fotón en función inversa de la cantidad de movimiento del mismo.

    Supongamos que una partícula radiante de una masa m y velocidad v; posee una energía E y una cantidad de movimiento p = m x v. La longitud de onda asociada a la partícula se obtiene de la relación de Broglie.

    & = h/p como p = m x v; nos queda que: & = h/m x v...............(5)

    Según (5), cuanto más de prisa se nueve la partícula, menos es la longitud de onda que lleva asociada.

    Relación entre la energía del fotón y la longitud de onda de la luz:

    La relación entre la energía del fotón y la longitud de onda de la correspondiente luz puede deducirse del modo siguiente:

    Nosotros sabemos que: & = c/v

    Si multiplicamos el numerador y el denominador por h nos queda que:

    c h . c

    & = -------- = ------------- de donde h x v = Efotón

    v h . v

    Quedándonos que:

    h x c

    & = -------------

    Efotón

    Evaluemos h x c, sustituyendo la constante de Planck h y la velocidad de la luz c.

    h x c = (6.63 x 10 -34 joules.s) x (3 x 10 8 m/s) = 1.98 x 10 -25 joules.m

    Transformamos los joules-m a eV-metro

    Sabemos que 1m = 10 10 angstroms

    1 joule = 6,25 x 10 18 eV; luego

    h x c = (1,98 x 10 -25 J.m) x (10 10 A) x (6,25 x 10 18 eV/J)

    h x c = 1,2375 x 10 4 eV-angstrom.

    Esto significa que la longitud de onda en angstroms será:

    1,2375 x 10 4 eV-angstrom

    & = -----------------------------------------------------

    E

    Donde E es la energía del fotón en electrón-voltio, por lo que la energía en electrón-voltio de un simple fotón de longitud de onda & (lambda) medida en angstroms, viene dad por:

    & x E = 12375 electrón-voltio-angstroms.

    Problemas resueltos:

  • Calcular la onda asociada a un electrón que se propaga con una velocidad de 6000 km/s, sabiendo que la masa del electrón es m=9x10-31Kg.; h=6,62x10-34joules.s.

  • Datos:

    v = 6000km/s = 6x106m/s

    m = 9x10-31Kg.

    h = 6,63x10-34joules.

    Solución:

    Calculemos la cantidad de movimiento del electrón p = m x v

    p = 9,1x10-31Kg. x 6,106m/s = 5,46x10-24Kg.m/s

    La longitud de onda la hallamos por la ecuación:

    h 6,63x10-34 joules.s

    & = ---------- = ----------------------------------- = 1,21x10-10 m

    m x v 5,46x10-24 Kg.m/s

  • El flujo de electrones de un televisor será acelerado con un potencial de 10.000voltios. Calcular la longitud de onda asociada a esos electrones.

  • Datos:

    v = 10.000 = 1x104v

    me = 9,1x10-31Kg.

    e- = 1,6x10-19C

    h = 6,63x10-34joules.s

    Solución:

    La energía cinética de los electrones proviene del trabajo realizado por el campo eléctrico:

    T = e x V = 1,6x10-19C x 1x104V = 1.6x10-15joules.

    Como T=Ee =1,6x10-15 joules. Entonces Ee= ½ mxv2. Despejamos v nos queda que:

    2 x Ec

    V2 = -------------

    m

    2 x 1,6x10-15joules

    V2 = ------------------------------------ = 3,51x1015 m2/s2

    9,1x10-31Kg

    Si extraemos raíz cuadrada nos queda :

    V2 = 5,92x107 m/s

    Por la relación de De Broglie calculamos la longitud de onda:

    h 6,63x10-34 joules.s

    & = ----------- = ---------------------------------------------------- = 1,93x10-11 m = 0,193 angstroms

    m x v 9,1x10-31Kg. x 5,92x107 m/s

    Conclusión

    El resultado del efecto fotoeléctrico como ya dijimos es la emisión de electrones en la superficie de un metal alcalino cuando inciden sobre él las radiaciones de la luz (visibles y ultravioletas).

    Tenemos como resultado que la luz natural como la ultravioleta está cargada de electrones y que es una fuente de energía natural.

    El efecto fotoeléctrico se produce cuando la frecuencia de la radiación es superior a un valor límite que se llama umbral fotoeléctrico, se ha podido comprobar que las partículas emitidas por los metales tienen la carga y la masa de los electrones y son iguales cualesquiera que sea el metal empleado en la experiencia.

    B

    C

    E

    S

    X

    amplificador

    M

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