Efecto Compton

Arthur Holly Compton. Biografía. Investigaciones Científicas. Reconocimientos. Formulación matemática. Fundamentos Físicos. Momento Lineal. Conservación de la energía. Actividades

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ARTHUR COMPTON

'Efecto Compton'

'Efecto Compton'

Arthur Holly Compton (nacido en Wooster, Ohio, 10 de septiembre de 1892 - muere en Berkeley, California, 15 de marzo de 1962) fue un físico estadounidense galardonado con el Premio Nobel de Física en 1927.

BIOGRAFÍA

Compton nació en Wooster (Ohio) y estudió en el Wooster College y en la Universidad de Princeton. En 1923 fue profesor de física en la Universidad de Chicago. Durante su estancia en esta universidad, Compton dirigió el laboratorio en el que se produjo la primera reacción nuclear en cadena, lo que provocó que tuviera un papel relevante en el Proyecto Manhattan, la investigación que desarrolló la primera bomba atómica.

Desde 1945 hasta 1953 Compton fue rector de la Universidad de Washington y después de 1954 fue catedrático de Filosofía Natural.

INVESTIGACIONES CIENTÍFICAS

Sus estudios de los rayos X le llevaron a descubrir en 1922 el denominado efecto Compton. El efecto Compton es el cambio de longitud de onda de la radiación electromagnética de alta energía al ser difundida por los electrones.

El descubrimiento de este efecto confirmó que la radiación electromagnética tiene propiedades tanto de onda como de partículas, un principio central de la teoría cuántica.

Por su descubrimiento del efecto Compton y por su investigación de los rayos cósmicos y de la reflexión, la polarización y los espectros de los rayos X compartió el Premio Nobel de Física de 1927 con el físico británico Charles Wilson.

RECONOCIMIENTOS

En su honor, así como en el de su hermano Karl Taylor Compton, se bautizó al cráter Compton de la Luna así como el asteroide (52337) Compton, descubierto el 02 de septiembre de 1992 por Freimut Börngen y Lutz D. Schmadel.

EFECTO COMPTON

El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón de rayos X cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende únicamente de la dirección de dispersión.

'Efecto Compton'

DESCUBRIMIENTO Y RELEVANCIA HISTÓRICA

El Efecto Compton fue estudiado por el físico Arthur Compton en 1923 quién pudo explicarlo utilizando la noción cuántica de la radiación electromagnética como cuantos de energía. El efecto Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto fotoeléctrico. Como consecuencia de estos estudios Compton ganó el Premio Nobel de Física en 1927.

Este efecto es de especial relevancia científica ya que no puede ser explicado a través de la naturaleza ondulatoria de la luz. La luz debe comportarse como partículas para poder explicar estas observaciones por lo que adquiere una dualidad onda corpúsculo característica de la mecánica cuántica

FORMULACIÓN MATEMÁTICA

La variación de longitud de onda de los fotones dispersados, Δλ, puede calcularse a través de la relación de Compton. Sea λ0 la longitud de onda de la radiación incidente, y λ la longitud de onda de la radiación dispersada. Compton encontró que la diferencia entre ambas longitudes de onda estaba determinada únicamente por el ángulo θ de dispersión, del siguiente modo:

'Efecto Compton'

Se explica el efecto Compton en términos de la interacción de la radiación electromagnética con electrones libres, que suponemos inicialmente en reposo en el sistema de referencia del observador.

Esta expresión proviene del análisis de la interacción como si fuera una colisión elástica y su deducción requiere únicamente la utilización de los principios de conservación de energía y momento. Para los fotones dispersados a:

'Efecto Compton'

'Efecto Compton'

Cuando se analiza la radiación electromagnética que ha pasado por una región en la que hay electrones libres, se observa que además de la radiación incidente, hay otra de frecuencia menor. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende de la dirección de la dispersión.

FUNDAMENTOS FÍSICOS

En el efecto fotoeléctrico solamente hemos considerado que el fotón tiene una energía E=hf. Ahora bien, un fotón también tiene un momento lineal p=E/c.

Esta relación no es nueva, sino que surge al plantear las ecuaciones que describen las ondas electromagnéticas. La radiación electromagnética tiene momento y energía. Cuando analicemos cualquier proceso en el que la radiación electromagnética interactúa con las partículas cargadas debemos de aplicar las leyes de conservación de la energía y del momento lineal.

En el caso del efecto fotoeléctrico, no se aplicó la ley de conservación del momento lineal por que el electrón estaba ligado a un átomo, a una molécula o a un sólido, la energía y el momento absorbidos están compartidos por el electrón y el átomo, la molécula o el sólido con los que está ligado.

Vamos a obtener la fórmula del efecto Compton a partir del estudio de un choque elástico entre un fotón y un electrón inicialmente en reposo.

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

Sea p el momento lineal del fotón incidente,

Sea p' el momento lineal del fotón difundido,

'Efecto Compton'
'Efecto Compton'
Sea pe es el momento lineal del electrón después del choque, se verificará que

'Efecto Compton'

p = p'+pe (1)

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

La energía del fotón incidente es E=hf

La energía del fotón dispersado es E'=hf '

La energía cinética del electrón después del choque no la podemos escribir como mev2/2 ya que el electrón de retroceso alcanza velocidades cercanas a la de la luz, tenemos que reemplazarla por la fórmula relativista equivalente

donde me es la masa en reposo del electrón 9,11 x 10-31 kg

El principio de conservación de la energía se escribe

(2)

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) llegamos a la siguiente expresión

Teniendo en cuanta la relación entre frecuencia y longitud de onda se convierte en la expresión equivalente

Hemos obtenido el valor de la constante de proporcionalidad λc a partir de las constantes fundamentales h, me y c.

Llegamos entonces a la conclusión de que podemos explicar la dispersión de la radiación electromagnética por los electrones libres como una colisión elástica entre un fotón y un electrón en reposo en el sistema de referencia del observador. A partir de las ecuaciones de conservación del momento lineal y de la energía, llegamos a la ecuación que nos relaciona la longitud de onda de la radiación incidente λ0 con la longitud de onda de la radiación dispersada λ' y con el ángulo de dispersión θ.

 ACTIVIDADES

En la experiencia real, el detector es un cristal de INa, la fuente de rayos gamma está producida por el isótopo Cs-137, que tiene un pico muy agudo centrado en 661,6 keV, o en la longitud de onda 1.878 10-12 m, (0.01878 Å). Los electrones libres los proporciona un trozo de metal que puede ser una varilla de hierro.

Midiendo la diferencia de longitudes de onda entre la radiación dispersada y la radiación incidente se pide calcular la constante λC. A partir del valor de esta constante, y conocida los valores de las constantes fundamentales, velocidad de la luz c=3·108 m/s y la masa del electrón me=9,11x10-31 kg, se pide calcular el valor de la constante h de Planck, comprobando que está cerca del valor 6,63x10-34 J.seg.

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se cambia el ángulo θ del detector actuando con el ratón,

Se mide la longitud de onda de la radiación dispersada.

Ejemplo:

La longitud de onda de la radiación dispersada para el ángulo 60º es λ'=0.03091 Å. Calcular la constante λC y a continuación, la constante h de Planck.

0.03091-0.01878=λC(1-cos60)

λC=0.02426 A=2.426·10-12 m

'Efecto Compton'

En la parte inferior izquierda, se representa la intensidad de la radiación gamma que registra el detector en función de la longitud de onda. En el programa interactivo, la fuente de rayos gamma emite ondas electromagnéticas cuyas longitudes de onda están centradas en 0.01878 Å. La forma del pico se ha representado mediante la gaussiana

centrada en dicha longitud de onda a, y cuyo valor sigma σ se ha ajustado para dar la apariencia de un pico agudo (en color azul). La radiación registrada por el detector se ha representado por medio de otra gaussiana (en color rojo) centrada en la longitud de onda dispersada cuyo valor de sigma σ va creciendo con el ángulo de dispersión.

En la parte superior derecha, se muestran los valores numéricos de las longitudes de onda en angstrom (10-10 m) de la radiación incidente y dispersada.

En la parte derecha, podemos ver de forma animada el choque elástico entre un fotón y un electrón en reposo. Podemos apreciar gráficamente cómo cambia la longitud de onda de la radiación dispersada a medida que aumenta el ángulo de dispersión.

Podemos ver también que el electrón retrocede adquiriendo un momento lineal pe y formando un ángulo que se puede calcular a partir de las ecuaciones de conservación del momento lineal (1) y de la energía (2). Para calcular la velocidad v del electrón, necesitamos la expresión relativista del momento lineal

'Efecto Compton'

La descripción de la experiencia real se encuentra en University Laboratory Experiments. Physics. Volume 3. PHYWE. Pág. 5.2.12.

EFECTO COMPTON INVERSO

También puede ocurrir un Efecto Compton inverso. Es decir que fotones disminuyan su longitud de onda al chocar con electrones. Pero para que esto suceda, es necesario que los electrones viajen a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, y que los fotones tengan altas energías.

La principal diferencia entre los dos fenómenos, es que durante el Efecto Compton "convencional", los fotones entregan energía a los electrones, y durante el inverso sucede lo contrario.

Este efecto puede ser una de las explicaciones de la emisión de rayos X en supernovas, quásares y otros objetos astrofísicos de alta energía.

¿QUE PASARIA SI MOVEMOS NUESTRO DETECTOR DE FORMA QUE LOS RAYOS DISPERSADOS SEAN DETECTADOS EN UN ANGULO MAYOR DE 45º? ¿AUMENTA O DISMINUYE LA LONGITUD DE ONDA DE LOS RAYOS X CONFORME AUMENTA EL ANGULO θ?

'Efecto Compton'
En la ecuación:

Si el ángulo θ aumenta, el cosθ disminuye. En consecuencia, el factor (1-cosθ) aumenta. Por lo tanto, la magnitud del desplazamiento Compton también aumenta. Dado que el desplazamiento se define como la longitud de onda dispersada menos la longitud de onda incidente, la primera (longitud de onda dispersada) se incrementa.

Es también posible aplicar un argumento de energía para lograr este mismo resultado. Conforme aumenta el ángulo de dispersión, se transfiere más energía del fotón incidente al electrón. Como resultado, la energía del fotón dispersado disminuye conforme aumenta el ángulo de dispersión. Dado que E=hf, la frecuencia del fotón disperso disminuye y dado que λ=c/f la longitud de onda aumenta.

BIBLIOGRAFIA

  • Wikipedia, La Enciclopedia Libre

http://es.wikipedia.org/

  • Curso Interactivo de Física por Internet

© Ángel Franco García 1998-2009

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica

  • Física de Serway-Raymond Tomo II.

Capítulo 18 Mecánica Cuántica

6

Imagen de Compton en 1936

Conferencia Solvay de 1927. Podemos observar a Arthur Holly Compton el cuarto de la segunda fila comenzando por la derecha, sentado justo detrás de Albert Einstein.

LONGITUD DE ONDA DE RAYOS X DISPERSADO

λ' = 0.073 x 10-9 m

LONGITUD DE ONDA DE RAYOS X DISPERSADO

λ' = 0.072 x 10-9 m

LONGITUD DE ONDA DE RAYOS X DISPERSADO

λ' = 0.075 x 10-9 m

LONGITUD DE ONDA DE RAYOS X DISPERSADO

λ' = 0,071 x 10-9 m

Donde:

λ' es la longitud de onda de la radiación dispersada

λ es la longitud de onda de la radiación incidente (Rayos X) = 0.071 x 10-9 m

h es la constante de Planck = 6,626 x 10-34 J.seg

me es la masa del electrón = 9,11 x 10-31 kg

c es la velocidad de la luz = 3.00 x 108 m/seg

θ es el ángulo entre los fotones incidentes y dispersados.

h / mec es la longitud de onda de Compton= 0.00243 x 10-9 m

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