Ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes

Cálculo numérico. Raíces reales y complejas. Polinomio. Funciones exponenciales

  • Enviado por: Rubén Durán
  • Idioma: castellano
  • País: España España
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Ecuaciones diferenciales de 2do orden con coeficientes constantes

 

Tenemos una ecuación de la forma

 

1               ay” +by' + cy = 0

 

Todas las soluciones de este tipo de ecuaciones son funciones exponenciales por lo que su solución serán funciones del mismo tipo

 

DEMOSTRACIÓN

 

Y = emx y' = memx y” = m2emx

 

 

. am2emx + bmemx + cemx

 

emx (am2 + bm + c) =0

 

m = son las raíces del polinomio

 

CASO I

 

RAICES REALES Y DIFERENTES

 

La solución para este tipo esta dada por

 

La solución es de la forma y(x) = C1 em1x + c2 em2x

 

 

CASO II

 

RAICES REALES E IGUALES

 

La solución es de la forma y(x) = C1 em1x + c2 Xem2x

 

 

CASO III

 

RAICES COMPLEJAS

 

La solución es de la forma y(x) = C1 eðx cos ðx+ c2 eðx sen ðx