Ecuación diferencial

Álgebra. Ecuaciones. Cálculo diferencial. Grado. Orden. Solución

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NOMBRE: Esperón Segura Luis Ferneli

UNIDAD: 1 TAREA No: 1 FECHA: 23/AGO/02

1.- ¿Qué es una ecuación diferencial?

Se llama ecuación diferencial a una ecuación que liga la variable independiente x, la función incógnita y = y(x) y sus derivadas y´, y´´,...,y(n), es decir, una ecuación de la forma:

En otras palabras, se llama ecuación diferencial a una ecuación en la que figura la derivada o la diferencial de la función incógnita.

Es una ecuación que contiene las derivadas de una o mas variables dependientes con respecto a una o mas variables independientes es una ecuación diferencial.

2.- ¿Qué es una ecuación diferencial ordinaria y una ecuación diferencial

parcial?

Para desarrollar sistemáticamente la teoría de las ecuaciones diferenciales, es útil clasificar los diferentes tipos de ecuaciones. Una de las clasificaciones mas obvias se basa en si la función desconocida depende de una o de varias variables independientes. En el primer caso solo aparecen derivadas ordinarias en la ecuación diferencial y se dice que es ecuación diferencial ordinaria. En el segundo caso, las derivadas son parciales y la ecuación se llama ecuación diferencial parcial.

Ejemplos de las ecuaciones diferenciales ordinarias:

1.-

2.-

3.- ¿Qué es una solución de una ecuación diferencial?

Una solución en el que las variables dependientes se expresan tan solo en términos de la variable independiente y constantes, se llama solución explicita. Una relación G(x,y) = 0 es una solución implícita de una ecuación diferencial ordinaria, como la ecuación satisfaga la relación, y la ecuación diferencial, en I. En otras palabras, G(x,y) = 0 define implícitamente a al función .

4.- ¿Qué es una solución particular de una ecuación diferencial?

Una solución de una ecuación diferencial que no tiene parámetros arbitrarios se llama solución particular; por ejemplo, podemos demostrar que, por sustitución directa, toda función de la familia monoparametrica y = cex también satisface la ecuación

dy = 2xy

dx

5.- ¿Qué es una solución general de una ecuación diferencial?

Si toda solución de una ecuación de orden n, F(x, y, y´,..., y(n) ) = 0, en un intervalo I, se puede obtener de una familia n-parametrica G(x, y, c1, c2,..., cn) = 0 con valores adecuados de los parámetros c1(i = 1, 2, ..., n), se dice que la familia es la solución general de la ecuación diferencial.

6.- ¿Qué es el orden de una ecuación diferencial?

El orden de una ecuación diferencial (ordinaria o en derivadas parciales) es el de la derivada de mayor orden en la ecuación. Por ejemplo,

d2y + 5 [dy]3 - 4y = ex

dx2 dx

es una ecuación diferencial de segundo orden.

7.- ¿Qué es el grado de una ecuación diferencial?

Para un numero real n, se dice que f es una función de grado n; por ejemplo, f(x,y) = x3 + y3 + 1 es de grado 3.

Es la potencia a la que esta elevada la derivada mas alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial.

MATERIA: Matemáticas IV GRUPO: 3MS

NOMBRE:

UNIDAD: 1 TAREA No: 1 FECHA: 23/AGO/02

Ecuación diferencial

Ecuación diferencial

Ecuación diferencial

MATERIA: Matemáticas IV GRUPO: 3MS

NOMBRE: Esperón Segura Luis Ferneli

UNIDAD: 1 TAREA No: 1 FECHA: 23/AGO/02