Economía

Inversión. Flujo de caja. Selección inversiones. Valor capital. Tasa de retorno. Recuperación con descuento. Rentabilidad

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TEMA 1.- CONCEPTO Y CLASES DE INVERSIÓN.

1.- INTRODUCCION

Toda inversión comporta el sacrificio de algo inmediato a cambio de una esperanza que se adquiere y de la que es soporte el bien o derecho que se adquiere, bien en el que se invierte el dinero.

Las inversiones se pueden clasificar con arreglo a muchos criterios pero los más relevantes en economía de la empresa son:

  • La que distingue inversiones en activo fijo e inversiones en activo circulante, tradicionalmente se consideran que las inversiones que se han de planificar son las que se materializan en activo fijo, siendo las del activo circulante como inversiones derivadas de las realizadas en activo fijo.

  • Otra clasificación es la que distingue entre inversiones financieras, que son aquellas que se materializan en activo de carácter financiero, y las inversiones productivas, se materializan en activo que sirven para producir bienes y servicios.

  • Las que se refiere solamente a inversiones productivas y atiende a la función que desempeña en la empresa, desde este punto de vista se distinguen las siguientes inversiones:

  • Inversiones de re-emplazamiento para el mantenimiento, son aquellas que re-emplazan equipo desgastado preciso para continuar la producción.

  • Inversiones de re-emplazamiento para reducir costes o mejorar tecnológicamente, re-emplaza equipos que funcionan pero estan obsoletos.

  • Inversiones de ampliación de los productos o mercados existentes, amplían los canales de distribución y aumentan las posibilidades de producción.

  • Inversiones de ampliación a nuevos productos o mercados, se usan para elaborar nuevos productos o vender a nuevas áreas.

  • Inversiones impuestas, no se efectúan por motivos económicos sino para cumplir leyes o acuerdos sindicales.

  • 2.- FLUJOS DE CAJA Y SU ESTIMACIÓN.

    Un proyecto de inversión puede ser evaluado desde diferentes puntos de vista, por ejemplo: un ingeniero lo evaluará desde un punto de vista tecnológico, etc, desde el punto de vista económico lo único relevante de una inversión son:

  • Flujos de caja que cabrán esperar de la misma.

  • Desembolso inicial.

  • Momentos en los que se generan los flujos de caja.

  • Riesgo.

  • El flujo neto de caja de un momento determinado t es la diferencia entre los cobros generados por esa inversión en el momento t y los pagos que esa inversión requiere en esos momentos t. Simbología:

    A = Desembolso inicial de la inversión.

    Qt = Flujo neto de caja del año t

    Los flujos netos de caja y su previsión en la mayoría de los proyectos de inversión resulta compleja, no obstante, hay ciertas normas que deben cumplirse:

  • Diferencia entre flujo neto de caja y los beneficios.

  • Corriente monetaria Corriente real

    En la mayor parte de los nuevos proyectos se suele estimar que los ingresos totales de cada periodo coincidirán con los cobros de ese periodo y que todos los gastos del periodo salvo las amortizaciones coincidirán con los pagos de ese periodo.

    Las amortizaciones son gastos de cada año pero no son pago de ese año. Contablemente cuando se realiza una inversión no se imputa como coste de ese año en el que se efectúa sino que su implante se divide en una cuota de amortización que se van descontando a lo largo de los sucesivos ejercicios económicos, sin embargo, en la presupuestación de inversiones ha de tenerse en cuenta que el pago corresponde íntegramente al periodo donde se realiza el desembolso, por lo tanto puede suponerse que el flujo neto de caja de un periodo t es igual al beneficio de t más las amortizaciones de t.

  • Momento en que se generan los flujos netos de caja. El flujo neto de caja se genera a 31 de diciembre.

  • Al generar una inversión los únicos cobros y los únicos pagos a tener en cuenta son los que se derivan directamente del proyecto.

  • Capitalización Actualización

    Donde: γ = Interés C0 = Capital inicial n = número de años

    3.- MÉTODOS ESTÁTICOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES.

    En estos no se tiene en cuenta los distintos valores de los capitales obtenidos en los diferentes momentos de tiempo por eso se llaman estáticos o aproximados, en realidad no se deben utilizar, sin embargo conviene conocerlos por su uso práctico y para conocer los motivos por los cuales no se deben emplear.

    Los principales que se usan son:

  • Criterio del plazo de recuperación. Se basa en determinar el plazo de recuperación del coste de la inversión, es decir, el tiempo que tarda en recuperarse el desembolso inicial de la inversión.

  • Si los flujos netos de caja son constante a lo largo de los años el plazo de recuperación sería:

    Es muy utilizada en la práctica por su simplicidad, falla porque no se le da ninguna importancia a los fondos obtenidos después de la fecha de recuperación y por no tener en cuenta la diferencia en los vencimientos previos al plazo de recuperación.

    Otro motivo es que da preferencia a aquellas inversiones con un plazo de recuperación más corto con lo cual es un criterio basado en la liquidez y no en la rentabilidad.

    Si los flujos de caja no fuesen constantes el plazo de recuperación sería acumulando sucesivos flujos de caja hasta que su suma fuese igual al desembolso inicial.

    Ejemplo: Tenemos tres proyectos con:

    Desembolso 1 2 3 4

    Inicial

    A 200 70 70 60 60

    B 170 60 50 45 55

    C 120 50 50 50

    En A recuperamos el desembolso inicial al cabo de 3 años.

    En B recuperamos el desembolso inicial al cabo de 3 años y 99'54 días:

    En C recuperamos el desembolso inicial al cabo de 2'4 años:

    Como Q es constanteð

    Según esto usamos la última, nos basamos en la liquidez.

  • Criterio del flujo neto total por unidad monetaria comprometida. Este criterio consiste en sumar todos los flujos netos de caja de cada inversión y el total se divide por el desembolso inicial, obteniéndose el flujo neto total medio por unidad monetaria comprometida en la inversión que constituye una medida de su rentabilidad:

  • Según este criterio las mejores inversiones son las que nos proporcionan una tasa r mayor, ahora bien, estas inversiones interesarán realizarlas en tanto que r sea mayor que la unidad ya que de lo contrario la inversión no podría recuperar el capital invertido, los defectos son:

  • No tiene en cuenta los diferentes momentos de tiempo en los que se obtienen los flujos de caja, sumando de esta forma magnitudes heterogéneas.

  • En realidad solamente la parte de r que supere la unidad es la rentabilidad, el resto iría a recuperar el capital invertido, por ello se propone una rectificación de la fórmula:

  • Normalmente la rentabilidad de las inversiones se expresan refiriéndolas a una base temporal anual, sin embargo, en estas fórmulas que hemos expresado se refieren a toda la vida de la inversión.

  • Criterios de flujo neto de caja medio por unidad monetaria comprometida. Este criterio relaciona el flujo neto de caja medio anual con el desembolso inicial de la siguiente forma:

  • Tiene los mismos defectos que el anterior excepto que la rentabilidad viene referida a una base anual.

    Evidentemente este criterio lleva a preferir las inversiones de corta duración y elevados flujos de caja por lo que solamente proporciona resultados aceptables cuando se trata de inversiones de igual o parecida inversión.

  • Método de comparación de costes, es un procedimiento consistente en calcular los costes anuales que corresponden a las diversas alternativas de inversión y elegir aquellas con menor coste total.

  • Tasa de rendimiento contable:

    Donde: BMA = Beneficio Medio Anual e IMe = Inversión Media

    4.- Métodos dinámicos:

  • VAN, Valor Actualizado Neto o Valor Capital de una Inversión.

  • El VAN de una inversión es igual al valor actualizado de todos los rendimientos esperados, es decir, es igual a la diferencia entre el VAN de los ingresos y el VAN de los pagos previstos, por lo tanto si:

    k1, k2, ..., kn ð Tipos de actualización o descuentos aplicables a cada uno de los n años de duración del proyecto.

    A ð Desembolso inicial de la inversión o tamaño de la inversión.

    Qj ð Flujo neto de caja del año j.

    El valor capital de una inversión vendrá dado por:

    Si existiera valor residual de la inversión:

    Entonces:

    Si k es constante:

    Suponemos que Q es igual en todos los años:

    Ahora aplicando la fórmula de la suma a lo que hay en el corchete:

    Donde r es la razón.

    Por lo tanto:

    Estas limitaciones son finitas, las infinitas serían:

    Usando la fórmula de la suma para infinitas sería:

    Por lo tanto:

    Escogeremos el VAN con un valor mayor.

    Para que una inversión sea realizable:

    Las inversiones menores o iguales a cero no interesan.

    Ejemplo: Suponemos las siguientes inversiones con una “k” constante del 7%, ordenar y jerarquizar:

    Desembolso

    Inicial

    Q1

    Q2

    Q3

    Q4

    Q5

    Q6

    A

    10.000

    8.000

    4.000

    5.000

    B

    5.000

    2.000

    2.000

    2.000

    2.000

    2.000

    2.000

    C

    8.000

    4.000

    6.000

    D

    11.000

    -2.000

    8.000

    19.000

    E

    4.000

    1.000

    1.000

    1.000

    1.000

    1.000

    F

    4.000

    3.000

    1.200

    Para A:

    Para B:

  • Tipo de actualización o descuento.

  • Siendo g tipo de inflación.

    Igualando con:

    Entonces:

    Donde: k' es la rentabilidad aparente y k es la rentabilidad real.

    Si despejamos ahora g:

    En caso de que k y g no fuesen constantes:

    Ejemplo: Supongamos que previamente el estado subasta títulos que no pagarán intereses y que fuesen amortizados al cabo de un año por 100.000 unidades monetarias, supongamos además que se subasta hoy cuando se espera una tasa de inflación del 4% y se han pagado por esos títulos 91.743 unidades monetarias. Calcular la rentabilidad aparente:

    Si: A = 100.000; g = 0'04; Q = 91.743

    Rentabilidad aparente:

    Rentabilidad real:

    Ejemplo: Que tipo de interés ha de aplicar un banco en los préstamos que concede se desea obtener un tipo de rentabilidad método de inflación del 12% anual acumulativo existiendo una tasa media de crecimiento de los precios del 9% también anual y acumulativo.

    Si: k = 12% = 0'12; g = 9% = 0'09

    Ejemplo: Determinar si es efectuable un programa de inversión según el VAN si un desembolso inicial de 2.000 unidades monetarias genera flujos de caja de: 200, 300, 500 y 1200. El tipo calculatorio aplicable si no existiera inflación sería del 8%, pero existe una inflación del 9%. ¿Es efectuable o no el proyecto?

    Si: g = 9% = 0'09; k = 8% = 0'08; A = 2.000; Q1 = 200; Q2 = 300; Q3 = 500; Q4 = 1.200

    La inversión no es recuperable, no es efectuable.

  • TIR, Tipo de rendimiento interno o tasa de retorno de la inversión.

  • El TIR es aquel tipo de actualización o descuento r que hace igual a cero el valor capital, por lo tanto será aquel valor r que hace cero el VAN:

    Este VAN es finito.

    Si todos los flujos netos de caja son iguales:

    En el VAN el tipo de actualización o descuento k era un dato que lo daba el mercad, en este tipo de descuento que anula el valor capital es la incógnita del problema, aquí también se necesita saber el tipo de rentabilidad k para poder decir si conviene o no realizar la inversión.

    Solamente en aquellas inversiones en donde r > k son las que interesan realizar.

    • Sacamos factor común de la simplificación anterior:

    Aplicamos la fórmula de la suma al corchete:

    Por lo tanto:

    • Suponemos que es una progresión infinita:

    Donde P es el plazo de recuperación.

    Para el calculo:

    Donde:

    r* = valor por defecto; r** = valor por exceso

    S = Hipótesis sumatoria = Q1 + Q2 + Q3 + ...+ Qn

    M = Hipótesis multiplicativa = Q1·1 + Q2·2 + Q3·3 + ... + Qn · n

    D = Hipótesis divisional = Q1/1 + Q2/2 + Q3/3 + ... + Qn/n

    Si aplicamos esto vemos los valores extremos del intervalo:

    Ejemplo: Cierta inversión requiere un desembolso inicial de 1.500 unidades monetarias y los pagos son:

    Años

    Costes

    Pagos

    Q

    1.º

    3.000

    2.500

    500

    2.º

    4.500

    3.500

    1.000

    3.º

    5.000

    4.500

    500

    4.º

    3.000

    2.000

    1.000

    ¿Para que tipo de descuento es efectuable esta inversión o deja de serlo?

    Si r = 0'3197

    TIR = r = 31'97

    Para que una inversión sea efectuable r > k, es decir k tiene que ser menor de 31'97.

    PLAZO DE RECUPERACIÓN CON DESCUENTO

    Sin duda los criterios dinámicos más utilizados son el VAN y el TIR pero también se usan otros como: el plazo de recuperación con descuento en el cual se tiene en cuenta el diferente valor de los capitales en los distintos momentos de tiempo en que se obtienen.

    LA TASA DEL VALOR ACTUAL Y EL INDICE DE RENTABILIDAD

    La tasa del valor actual T va a ser igual a: T = VAN / A, y es el valor actual neto que se obtiene con la inversión por cada unidad monetaria comprometida. La inversión sería efectuable si la tasa es positiva, en caso contrario, negativa, no sería efectuable.

    El índice de rentabilidad es el cociente entre el valor actual de todos los cobros generados por el proyecto y todos los pagos incluyendo entre estos últimos el desembolso inicial, la inversión es efectuable cuando el índice es superior a la unidad.

    Si tenemos un VAN normal donde Q crece a una tasa anual acumulativa constante:

    Entonces:

    Ahora aplicando la fórmula de la suma a lo que hay en el corchete:

    Entonces el VAN queda:

    En caso de ser infinito:

    EQUIVALENCIA Y NO EQUIVALENCIA DE LOS METODOS VAN Y TIR

    Pudiera parecer que el VAN y el TIR son equivalentes o sustitutivos porque al fin y al cabo son métodos que nos permiten conocer la rentabilidad esperada de la inversión.

    El VAN nos lo da el valor absoluto mientras que el TIR nos lo dan en valor relativo, sin embargo, no es cierto que sean métodos equivalentes o sustitutivos porque son dos métodos que se apoyan en supuestos diferentes y que nos miden aspectos diferentes de una misma inversión.

    Por esta razón si bien en las inversiones simples ambos métodos conducen siempre a un mismo resultado en cuanto a las condiciones de aceptación o rechazo de las inversiones pueden conducir a resultados distintos en cuanto se trate de ordenar o jerarquizar una lista de proyectos de inversión.

    Una inversión es simple cuando todos los flujos netos de caja son positivos, en la inversión simple ocurre lo siguiente:

    Si VAN > 0 entonces r menor o igual a k

    Si VAN < 0 entonces r < k


    Si VAN = 0 entonces r = k

    Sin embargo cuando se trata de inversiones simples y queremos ordenar una lista de proyectos de inversión ambos métodos pueden conducir a resultados distintos.

    Representamos el VAN en función de k:

    Suponemos que tenemos dos VAN:

    Suponemos:

    LA RENTABILIDAD REQUERIDA Y LA DIFERENCIA DE RIESGO ENTRE INVERSIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES.

    Si entre dos inversiones alternativas existe distinto nivel de riesgo deberá darse preferencia aquella cuya rentabilidad neta de riesgo sea más elevada.

    En general una inversión de rentar al menos el mayor de los siguientes valores:

  • El resultado de añadir al tipo puro la prima de inflación y la prima de riesgo requerido, esto es equivalente a añadir al tipo libre de riego la prima de riesgo requerida ya que la rentabilidad que se exige de dos activos que no tienen riesgo incorpora el efecto de inflación.

  • Donde Rf es la rentabilidad libre de riesgo.

  • El coste de financiación o coste de capital:

  • La rentabilidad esperada de otra inversión alternativa que tenga su mismo nivel de riesgo, esto es, que si una inversión es más arriesgada y rentable que otra se ha de comprobar que sus diferencias en sus rentabilidades compensen las dificultades entre sus riesgos comparando las rentabilidades netas de riesgo.

  • Donde r' es la rentabilidad de la inversión alternativa.

    La condición de efectuabilidad será:

    donde

    Supongamos una inversión X que renta un 10% anual se le aplica una prima de riesgo del 3% y que una inversión Y que renta un 20% se le requiere una prima del 15%. ¿Qué inversión es preferible?

    Es preferible la X porque la rentabilidad es mayor.

    Ejemplo: Una empresa se plantea realizar una inversión cuya duración es ilimitada que generaría un flujo de caja anual constante de 125 requiriendo un desembolso inicial de 1000, si no existiese inflación y el tipo calculatorio fuese del 5%, ¿cual sería su valor actual neto y su tasa de rentabilidad interna?

    Si: entonces:

    En caso de que existiese una tasa de inflación acumulativa del 6%, ¿cuál serian los valores del VAN y del TIR?

    Si: g = 0'06, entonces: