Diseño de Vigas Rectangulares

Ingeniería. Diseño. Dibujo. Hormigón. Modelos de diseño. Tecnología de Materiales

  • Enviado por: Guayo
  • Idioma: castellano
  • País: México México
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  • METODO DE EL BLOQUE RECTANGULAR EQUIVALENTE (DIAGRAMA DE WHITNEY).

Para el diseño de vigas rectangulares el profesor Whitney propuso que, para vigas rectangulares, en el formulario correspondiente se reemplace el diagrama esfuerzo deformación del concreto por un bloque rectangular de comportamiento aproximadamente equivalente (magnitud y posición similar de la fuerza de compresión). La propuesta fue acogida por el ACI e incorporada en el código de diseño del concreto armado.

La utilización de bloques rectangulares equivalentes de compresión proporciona facilidades matemáticas para el diseño de vigas rectangulares, y puede ser extendido mediante criterios adicionales de aproximación a vigas en “T” o en “L”. Para otro tipo de secciones es necesario utilizar los diagramas esfuerzo-deformación de los concretos para distintas resistencias, y efectuar integraciones numéricas para determinar cuantías, cuantías balanceadas y capacidades de secciones específicas.

  • Diagrama de deformaciones unitarias, diagrama de esfuerzos de compresión en el Concreto y rectángulo equivalente de Whithey.

Para valores f ' c " 4000 psi: =0.72 y =0.425

Valor de la constante k1:

k1=a/c=0.85 para f ' c " 4000 psi y disminuye en 0.05 por cada 1000 psi de aumento.

k1=0.85 para f ' c " 280 kg/cm2 y disminuye en 0.05 por cada 70 kg/cm2 de aumento.

K1 > 0.65

Diversas modelos se han desarrollado para representar la curva esfuerzo-deformación del concreto, incluidos modelos bolinéales, modelos trilineales, y modelos combinados lineales parabólicos.

  • Modelos lineal-parabólico, bilineal y trilineal de esfuerzos y deformaciones del concreto

El uso de este tipo de modelos se vuelve complejo por la necesidad de tomar en cuenta las variaciones geométricas de la sección transversal de la viga, interactuando con las variaciones matemáticas del modelo esfuerzo-deformación.

  • Geometrías no convencionales de vigas que requieren el diagrama esfuerzo deformación del concreto para su diseño.

Este método consiste en suponer una distribución uniforme de los esfuerzos de compresión de intensidad 0.85 f'c actuando sobre un área rectangular limitada por los bordes de la sección y una recta paralela al eje neutro, localizada a una distancia a = ß1c de la fibra de máxima deformación en compresión.

'Diseño de Vigas Rectangulares'

En la figura se ilustra la cuña rectangular de Whitney en el caso de flexión en una viga.

La distribución rectangular de esfuerzos tiene que cumplir dos condiciones:

1. El volumen de la cuña rectangular C tiene que ser igual al volumen de la cuña real.

2. La profundidad a/2 de la resultante C en la cuña rectangular que tiene que ser igual a la profundidad ß2c de la resultante C en el diagrama real de esfuerzos.

Cumpliendo esas dos condiciones, la mecánica de las fuerzas interiores en una sección dada no se altera.

La compresión total como volumen de la cuña rectangular tiene el valor de:

C = 0.85 F'c ab


(a)

Para una sección rectangular.

Si se designa por ß1 la relación entre el área real del diagrama de compresiones y el área del rectángulo circunscrito a ese diagrama, el volumen de la cuña real de compresiones puede escribirse así:

C = 0.85F'c 1cb

(b)

Por lo que igualando las ecuaciones (A) y (B) para que cumpla la primera condición:

0.85 F'c ab = 0.85F'c 1cb

De donde:

a = ß1 c

La segunda condición que deben cumplir las resultantes de los dos diagramas (el real y el rectangular, se cumplen con la expresión):

ß2 = a/2

Es decir:

ß2 = ß1 c/2

Por lo tanto:

ß2 = ß1 /2

En consecuencia: ß2 se tomará igual a 0.425 para concretos con

F'c = 280 kg/cm2

Y disminuirá a razón de 0.025 por cada 70kg/cm2 en exceso de los 280kg/cm2.

En el diagrama real de esfuerzos de la figura se ha asignado a los esfuerzos de compresión un valor máximo de 0.85 F'c, en lugar de f'c que es la fatiga de ruptura en cilindros a los 28 días.

Eso se debe principalmente a que los elementos estructurales por lo general tienen una esbeltez mayor que 2, que es la correspondiente a los cilindros de prueba. La esbeltez influye en forma muy importante en el esfuerzo final de ruptura, el cual disminuye hasta cerca del 85% para esbelteces de 6 o mayores.

El tipo de carga también podría tener influencia en la reducción del esfuerzo de ruptura del concreto en las estructuras, pues en estas es de larga duración, cuando menos la correspondiente a carga muerta, la cual actúa permanentemente desde un principio. Sin embargo, considerando que la carga muerta suele ser de un 40% del valor de las cargas totales, su acción en la fatiga final de ruptura no parece ser muy importante.

BIBLIOGRAFIA

  • CIENCIA Y TECNOLOGÍA

DISEÑO A FLEXIÓN BASADO EN CURVAS

ESFUERZODEFORMACIÓN

Ing. Marcelo Romo Proaño, M.Sc.

  • ACI 318S-05 (2005), Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario, American Concrete Institute.

  • Nilson A., (1999), Diseño de Estructuras de Concreto, Mc Graw Hill.