Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Electrónica. Método Ziegler-Nichols. Procesos: control. Coeficientes. Comandos

  • Enviado por: Luixi
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CONTROL DE PROCESOS POR COMPUTADOR

DISEÑO DE UN REGULADOR POR EL METODO ZIEGLER-NICHOLS Y DE TIEMPO FINITO

DISEÑO DE UN REGULADOR PID POR EL METODO DE ZIEGLER-NICHOLS.

El sistema es una red RC, formada por tres resistencias de 100 K cada una, y tres condensadores de 100 nF cada uno.

El esquema a montar es el siguiente:

La funcion de transferencia obtenida es:

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC
para T = 10 mseg

Pasamos la funcion de transferencia anterior que esta en continuo a discreto, utilizando como herramienta matematica el MATLAB.

Utilizamos la funcion c2d:

C2d (GP,T)

Donde GP es la funcion de transferencia del proceso a controlar en forma continua, y T es el periodo de muestreo.

Dando como resultado:

para trabajar mejor, pasamos la función anterior en z a z-1:

para conseguir esto multiplicamos el numerador y denominador de la funcion anterior por la z de mayor exponente.

O bien mediante MATLAB, con la funcion set (GP, `variable','z^-1'), dando como resultado la funcion:

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

CONDICION 1.-

para que el error se haga cero en un numero finito de periodos de muestreo:

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

el valor de r dependera del tipo de entrada que escojamos (1 para escalon, 2 para rampa y 3 para parabola).

En nuestro caso la entrada es escalon, por lo tanto r = 1.

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Al multiplicar M(z-1) R(z-1), entonces E(z-1) es un polinomio y podemos conseguir un error nulo en el minimo tiempo. Cuanto menos terminos tenga el polinomio, mas rapido se anulara el error.

Siendo R(z-1) la entrada en escalon, y E(z-1) el error.

La M(z) debe mantener el retraso del proceso.

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

algunos de los coeficientes en m seran cero, para mantener el retraso.

Habra que escoger una M(z-1) lo mas pequeña posible.

CONDICION 2.-

Para no cancelar los ceros externos

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

CONDICION 3.-

Para no cancelar los polos externos

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

CONDICION 4.-

Para evitar las oscilaciones.

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Para la primera condicion tenemos:

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

m0 es igual a 0 para mantener el retraso del proceso.

Para la segunda condicion tenemos:

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Para la tercera condicion tenemos:

no existen polos externos.

Para la cuarta condicion tenemos:

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

0

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

La condicion 4 absorve a la condicion 2, por contener a esta.

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Identificando coeficientes obtenemos las ecuaciones siguientes:

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC
Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Resolviendo el sistema de ecuaciones con MATLAB, mediante el comando “solve”, obtenemos:

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC
Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Para trabajar mejor, pasamos la función anterior en z a z-1:

Para conseguir esto multiplicamos el numerador y denominador de la funcion anterior por la z de mayor exponente; en nuestro caso z3.

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Con MATLAB:

M = tf([0.408968 0.556589 0.0344436],[1 0 0 0],10/1000)

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Con un periodo de muestreo (T) de 10 mseg.

Funcion de transferencia del proceso continuo (GP):

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Funcion de transferencia del proceso discreto (GPd):

GPd = c2d (Gp, 0.01)

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Funcion de transferencia del regulador (GRd):

Periodo de muestreo (T) de 10 mseg.

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Formato de ceros /polos y ganancia de GRd:

zpk (GRd)

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

formato de ceros/polos y ganancia de M

zpk (M)

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Formato de ceros/polos y ganancia de GPd:

zpk (GPd)

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Cancelacion de ceros y polos proximos de GRd:

Se cancelaran los ceros/polos que difieran hasta un maximo de 0.001 unidades.

GRd = minreal (GRd, 10E-4)

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

Pasamos GRd a z-1:

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

La funcion de transferencia del regulador discreto es:

Diseño de un regulador de tiempo finito para una red RC

La ecuacion en diferencias asociada al regulador anterior GRd, y que la implementaremos en un programa en C para la red RC, quedando:

u[k] = 0,409 u[k-1]+0,5566 u[k-2]+0,03444 u[k-3]+9.788 e[k]-10,48 e[k-1]+2,088 e[k-2]-0,0659 e[k-3]

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