Las leyes de Newton

Existen diversidad de presentaciones de las leyes de Newton. Muchos textos empiezan con "fuerza" como si fuera una primitiva, completamente comprendida cualitativamente y cuantitativamente, y que no requiere una definición operacional explícita. Después, definen masa como una constante de proporcionalidad entre fuerza y aceleración.

Nuestra explicación de las leyes de Newton toma como principio básico la conservación del momento lineal de un sistema aislado formado por dos partículas interactuantes para llegar a la definición de fuerza:

El movimiento de un cuerpo es el resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que le rodean.

Una partícula libre se mueve con velocidad constante, es decir, sin aceleración.

La masa inercial de una partícula es una propiedad que determina cómo cambia su velocidad cuando interactúa con otros cuerpos.

Una partícula libre siempre se mueve con momento lineal constante. El momento lineal total de un sistema compuesto de dos partículas que están sujetas solamente a su interacción mutua permanece constante (principio de conservación del momento lineal).

La tasa de cambio de momento lineal de una partícula con respecto al tiempo es igual a la fuerza que actúa sobre la partícula.

Cuando dos partículas interactúan, la fuerza sobre la primera ejercida por la segunda, es igual y opuesta a la fuerza sobre la segunda ejercida por la primera.

Arons (1990) propone la siguiente introducción a las leyes de Newton que se puede complementar con la anterior y que está basada en experiencias imaginadas.

Supongamos una superficie sin fricción. El bloque B produce una aceleración sobre el bloque A, tanto mayor cuanto lo sea la inclinación del plano sobre el que desliza B.

Cuando el bloque A alcance una aceleración de 1 m/s2 pondremos una marca en el dinamómetro, cuando la aceleración A sea 2 m/s2 pondremos otra marca, y así sucesivamente. Si la masa de A se denomina 1 kilogramo a las unidades marcadas sobre el medidor de fuerza les daremos el nombre de Newtons.

Si ahora cambiamos el cuerpo A por otro cuerpo D, observamos, por ejemplo, que cuando el dinamómetro marca 3 N la aceleración de D es 1.5 m/s2, cuando marca 4 N la aceleración de D es 2 m/s2, y así sucesivamente.

Podemos experimentar con más cuerpos y llevar los resultados a una gráfica, en el eje vertical la fuerza y en el eje horizontal la aceleración, obtendremos líneas rectas.

El hecho de que la fuerza es proporcional a la aceleración cuando diferentes fuerzas se aplican a un cuerpo, nos dice que existen un único número, una propiedad del cuerpo, que es la constante de proporcionalidad, y que le damos el nombre de masa (inercial). El hecho de que exista un único número para cada cuerpo no es una definición, ni se deduce de otros principios, es un hecho experimental.

 Interacciones y fuerzas

Debe de quedar claro que toda fuerza describe una interacción. Para ello, es necesario superar varias resistencias:

Las preconcepciones de los estudiantes que tienden a identificar fuerza con velocidad. Las más observadas son las siguientes:

Sea un cuerpo que tiene una velocidad inicial en la base de un plano inclinado y desliza a lo largo del mismo hasta que se para. Muchos dibujan un vector fuerza en el sentido de la velocidad.

Supongamos un cuerpo que desliza a lo largo de un plano con rozamiento, bajo la acción de una fuerza que se aplica durante determinado tiempo. Se pide calcular el desplazamiento total del cuerpo. Muchos estudiantes resuelven mal el problema, por que tienden a parar el cuerpo justamente en el momento en el que se deja de aplicar la fuerza.

Algunos estudiantes tienen dificultad de identificar el cuerpo sobre el que se han de dibujar las fuerzas.

Otros, tienen dificultades en trasladar la acción de los bloques P y Q sobre el bloque A, tal como se ve en la figura.

La tercera ley de Newton, produce muchas equivocaciones

Es difícil aceptar que, si el bloque se mueve, ambas fuerzas la que hace el estudiante sobre el bloque y la que hace el bloque sobre el estudiante puedan ser iguales. Si el bloque, que estaba en reposo, se empieza a mover, el estudiante habrá tenido que hacer sobre él una fuerza mayor que la que ejerce éste sobre el estudiante.

Del mismo modo, se acepta que la Tierra ejerza una fuerza sobre un objeto, pero les es difícil aceptar que el objeto ejerza una fuerza igual y de sentido contrario sobre la Tierra.

Una cuestión interesante combina el principio de Arquímedes y la tercera ley de Newton. En la figura se observa una esfera de plomo que cuelga de un soporte por medio de un hilo. En la parte derecha, se encuentra una balanza en cuyo platillo hemos dispuesto un recipiente con agua. Si se introduce la esfera de plomo con mucho cuidado dentro del agua, de modo que quede tal como se muestra a la derecha de la figura, observaremos que:

La balanza señala más peso que antes.

La balanza señala el mismo peso que antes.

La balanza señala más peso que antes.

Después estudiar el principio de Arquímedes, la mayoría de los estudiantes aceptan que el cuerpo sumergido aparentemente pesa menos debido al empuje, pocos de ellos tienen en cuenta que este empuje del líquido sobre el cuerpo lleva asociada una fuerza hacia abajo igual y de sentido contrario que en la situación descrita, que hace que el fiel de la balanza se desvíe indicando claramente un aumento de la fuerza ejercida sobre el plato. Se trata de una cuestión que se puede comprobar fácilmente en el laboratorio.

Otras dificultad proviene de la confusión que tienen algunos respecto del método de resolver los problemas. Ponen fuerzas de inercia actuando sobre un cuerpo cuando se describe su movimiento desde el sistema de referencia inercial.

 Fuerzas de rozamiento

Se debe reconocer que las fuerzas de rozamiento describen la suma de multitud de interacciones elementales de átomos y moléculas situadas en las superficies en contacto.

La fuerza de rozamiento empieza en cero y se incrementa a medida que lo hace la fuerza que se aplica sobre el objeto hasta que se "rompe", y comienza el deslizamiento. Se usa la palabra "rompe" como una analogía con una cuerda que se rompe cuando se incrementa la tensión por encima de un cierto valor crítico.

Los estudiantes tienden, erróneamente, a usar la fórmula Fr=ðN cada vez que se presenta una fuerza de rozamiento por deslizamiento.

Se observa que asocian de forma inmediata la reacción del plano con el peso o con la componente del peso en la dirección perpendicular al mismo. Para corregir este defecto, se deberá proponer una situación que contradiga esta suposición, por ejemplo, cuando tiramos de un bloque con una cuerda en una dirección que no sea paralela al plano, véase el apartado fisica/dinamica/rozamiento/general/rozamiento.htm">fuerza normal.

Las fuerzas de rozamiento presentan dificultades a los estudiantes sobre todo en el caso estático, que se pone de manifiesto cuando se estudia la dinámica de una caja sobre la plataforma de un camión que acelera. Se proporciona los datos de la masa y de los coeficientes estático y dinámico de rozamiento, y se le pide calcular la fuerza de rozamiento y la aceleración de la caja cuando se dan tres valores de la aceleración del camión en las siguientes situaciones:

Cuando la caja está en reposo sobre la plataforma. Cuando la caja va a empezar a deslizar sobre la plataforma. Cuando se mueve sobre la plataforma. En este caso, se pide también la aceleración relativa de la caja desde el punto de vista del conductor del camión.

La principal dificultad del problema radica en poner adecuadamente la fuerza de rozamiento sobre la caja e indicar si tiene o no aceleración, ya que tienden a ponerse en el lugar de los observadores acelerados. Al estar el bloque en reposo sobre la plataforma piensan que su aceleración es nula.

Al plantear el tercer caso, el cálculo de la aceleración de la caja respecto del camión, aceptan que la caja se mueva hacia atrás respecto del camión, sin embargo, les sorprende que se mueva hacia adelante respecto de Tierra.

El estudio de las fuerzas de rozamiento, dedicamos tres páginas web de este capítulo. Se han diseñado dos experimentos simulados, que miden el coeficiente estático de rozamiento y el coeficiente dinámico de rozamiento.

 Dinámica del movimiento rectilíneo

Para resolver un problema de dinámica se recomienda a los estudiantes seguir un procedimiento consistente en el uso de diagramas extendidos de fuerzas que proporcionan una imagen visual de las ecuaciones de la dinámica. En dichos diagramas, las fuerzas y las aceleraciones se representan por flechas, pero no se debe confundir una aceleración con una fuerza. La aceleración se debe poner separada de las fuerzas, o identificada por una flecha de distinto color o de distinta forma.

Sería conveniente que cada fuerza fuese descrita en palabras junto con el diagrama. Una descripción verbal indica la naturaleza de la fuerza y enuncia qué objeto ejerce una fuerza sobre cual otro. Por ejemplo, la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre el bloque de la izquierda, la fuerza de contacto ejercida por el plano inclinado sobre dicho bloque, la fuerza de fricción ejercida por el plano inclinado sobre el bloque, etc.

 Dinámica del movimiento circular uniforme

La creencia de que un satélite artificial está sometido además de la atracción gravitatoria terrestre a una fuerza centrífuga produciéndose un equilibrio entre ambas puede entenderse como otra implicación entre la asociación que muchos estudiantes establecen entre fuerza y movimiento, y más concretamente de la idea de que los cuerpos se mueven siempre en la dirección de la fuerza que actúa sobre ellos: si el satélite no se precipita hacia la Tierra es porque otra fuerza compensa a la gravitatoria.

Así pues, una gran parte de los estudiantes describen la dinámica de la partícula desde el punto de vista del observador no inercial, poniendo en primer lugar la fuerza centrífuga, y no les convence mucho la descripción desde el punto de vista inercial cuando se les enseña, a pesar de que se les pregunte qué interacción produce dicha fuerza. Esto nos convence de la necesidad de que el estudiante identifique las interacciones y las describa en términos de las correspondientes fuerzas, objetivo básico de este capítulo.

La dinámica del movimiento circular presenta, en general, más dificultades que la del movimiento rectilíneo, y debe ser analizada en las más variadas situaciones:

Sea un objeto que describe una trayectoria circular en el plano vertical atado a una cuerda. Se pide calcular la tensión cuando el objeto se encuentra en la parte más alta y más baja de la trayectoria. En este ejemplo, se observa que algunos estudiantes ponen una fuerza adicional en el sentido de la velocidad, tangente a la trayectoria.

Un problema similar, es el de un bloque que describe un rizo como los existentes en las ferias. Si se pregunta, cuál es la velocidad mínima que tiene que tener el objeto en la parte superior para que describa la trayectoria circular. Para sorpresa de muchos se demuestra que no es cero.

Encontrar la velocidad máxima que puede llevar un automóvil para que describa una curva de determinado radio con seguridad es otro de los contextos en los que se puede analizar el papel de la fuerza de rozamiento. Cuando la curva tiene peralte, existe cierta dificultad en identificar el centro de la trayectoria circular, y por tanto, la dirección de la aceleración centrípeta. Otros dudan sobre el sentido de la fuerza de rozamiento, por que no son capaces de separar en movimiento en la dirección tangencial del movimiento en la dirección radial.

El papel de los satélites geoestacioarios en las comunicaciones como repetidores que reflejan las señales radioeléctricas entre continentes, es un ejemplo importante que se debe plantear ya que incluye además de la dinámica del movimiento circular uniforme, el concepto de velocidad angular y su diferencia con la velocidad lineal.

 Sistemas de referencia acelerados

El estudio del movimiento en sistemas de referencia acelerados no es imprescindible, y es discutible su inclusión en el programa.

Las denominadas fuerzas de inercia permiten explicar las sensaciones que experimenta un observador cuando se mueve con cierta aceleración ya sea en un movimiento rectilíneo, o en movimiento circular uniforme. Transforman un problema dinámico en un estático equivalente que es aparentemente más fácil resolver. El inconveniente proviene de que las fuerzas de inercia no describen interacción alguna, y esto lleva a equivocar al estudiante, la mezcla de fuerzas que describen interacciones y fuerzas que no responden a interacciones en los sistema de referencia acelerados.

Sin embargo, el hecho de que muchos estudiantes dibujen la fuerza centrífuga sobre un cuerpo que describe un movimiento circular, y la fuerza de inercia sobre una caja situada en la plataforma de un camión, hace necesario que se hable de la naturaleza de las denominadas fuerzas de inercia.

Para evitar confusiones se resolverá el mismo problema de dinámica, destacando el papel del observador, primero desde el punto de vista del observador inercial, y después, desde el punto de vista del observador acelerado, señalándose las diferencias y semejanzas.

 Momento lineal, impulso, trabajo, energía

Para los casos en los que no se puede seguir en detalle el movimiento de la partícula deduciremos a partir de las leyes de Newton teoremas generales denominados del momento lineal, momento angular y de la energía, para ello es necesario definir una serie de conceptos: impulso lineal, momento de una fuerza respecto de un punto, momento angular respecto de un punto, trabajo infinitesimal, potencia instantánea, y energía cinética de la partícula.

Se estudiará en detalle las fuerzas dependientes de la posición, y en especial las fuerzas conservativas, definiendo el concepto de energía potencial, y la conservación de la energía mecánica

Se deberá conocer con precisión las definiciones de los siguientes términos: impulso lineal, momento angular respecto de un punto, momento de una fuerza respecto de un punto, trabajo infinitesimal, potencia instantánea, energía cinética, energía potencial, fuerza central, fuerza conservativa. Se deberá saber aplicar los teoremas del momento lineal, del momento angular y de la energía a distintas situaciones físicas.

 Conservación de la energía mecánica

En primer lugar, se reconocerá mediante ejemplos que existen fuerzas dependientes de la posición cuyo trabajo no depende del camino, sino únicamente de la posición inicial y final. En particular, se obtendrá la expresión de la energía potencial correspondiente a la fuerza elástica en los muelles, la fuerza gravitatoria cerca de la superficie de la Tierra y la fuerza de atracción gravitatoria.

Se pondrán ejemplos en los que se tenga que calcular el trabajo de una determinada fuerza a lo largo de varios caminos que comienzan y terminan en dos puntos dados, o bien a lo largo de un camino cerrado.

Resolver una situación física o un problema por más de un procedimiento es enriquecedor desde el punto de vista didáctico. Así, se pueden resolver situaciones aplicando la ley fundamental de la mecánica o efectuando el balance energético de dicha situación física, determinando las clases de energías que intervienen y sus transformaciones, es decir, relacionando las variaciones de la energía mecánica con el trabajo de las fuerzas no conservativas.

Para que el estudiante sepa aplicar el principio de conservación de la energía mecánica a distintas situaciones, diferenciando aquellas en las que la energía total no se mantiene constante, es muy importante en Física, se ha diseñado un programa interactivo, el bucle. Este ejercicio es muy completo ya que además, hemos de saber aplicar la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme al movimiento de la partícula en el bucle.

Dinámica de un sistema de partículas

El estudiante debe saber distinguir entre sistema y exterior al sistema, las fuerzas de interacción entre las partículas del sistema y las fuerzas que el exterior ejerce sobre cada una de las partículas del sistema.

Comprender el concepto de centro de masa como punto geométrico, y formular la ecuación que describe el movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.

Aplicar los principios de conservación del momento lineal y hacer el balance energético de un sistema aislado de dos o más partículas interactuantes.

El concepto de centro de masa es muy importante, por lo que es conveniente, proponer varios ejemplos que pongan de manifiesto que el movimiento del centro de masas de un sistema de partículas solamente depende de las fuerzas exteriores al sistema, mientras que el movimiento de una partícula del sistema obedece a las fuerza exterior y de interacción mutua con el resto de las partículas del sistema. En particular, se estudiarán los sistemas aislados. Un ejemplo que no se debe de omitir es el análisis del sistema barco-barquero, el barquero situado en la popa del barco camina hacia la proa. Se trata de un problema muy instructivo y cercano a la experiencia del estudiante individual.

El papel del centro de masas se puede examinar en otros contextos instructivos, por ejemplo, en el sistema aislado formado por la Tierra y la Luna describiendo órbitas circulares en torno al centro de masas común. Se presenta la oportunidad de combinar la dinámica del movimiento circular con la tercera ley de Newton. Además, nos permite constatar que las interacciones tienen lugar en ambas direcciones, y no sólo del cuerpo masivo al más ligero.

Existen otros ejemplos que permiten diferenciar el movimiento del centro de masas y el de cada una de las partículas, como el de una bala lanzada por un cañón que explota y se divide en dos trozos iguales cuando se encuentra a la máxima altura, y uno de los trozos cae verticalmente al suelo. Se pide dibujar la trayectoria del centro de masas y la trayectoria de cada uno de los trozos.

Conservación del momento lineal

El principio de conservación del momento lineal es uno de los principios básicos de la Física, y se aplicarán a las colisiones, cuando dos o más partículas se aproximan, su interacción mutua altera su movimiento, produciendo un intercambio de momento y energía.

Examinaremos mediante programas interactivos los choques frontales de dos partículas y posteriormente, los choques en dos dimensiones.

Además de saber aplicar el principio de conservación del memento lineal, pretendemos que el estudiante se dé cuenta que los choques se describen de forma más simple desde el Sistema de Referencia que se mueve con el centro de masas.

Se completa el estudio de los choques con la simulación de una situación práctica, el péndulo balístico, un dispositivo que sirve para la medida de la velocidad de una bala que choca inelásticamente contra un bloque que cuelga de una cuerda. A partir de la medida del ángulo de desviación del péndulo se obtiene la velocidad de la bala. En este ejercicio el estudiante ha de aplicar el principio de conservación del momento lineal en el momento del choque, y la conservación de la energía en la desviación del péndulo.

Fuerzas dependientes de la velocidad

Esta parte del capítulo está dedicada al estudio de algunos aspectos de la Dinámica, y en concreto aquellos que presentan mayores dificultades matemáticas.

En primer lugar, estudiaremos los movimientos rectilíneos no uniformemente acelerados, con dos programas similares: el movimiento de caída de un paracaidista, y el movimiento vertical de una esfera en un fluído viscoso. La diferencia entre ambas situaciones está en la fuerza de rozamiento, proporcional al cuadrado de la velocidad en el primer caso, y proporcional a la velocidad en el segundo. En ambos casos, comprobaremos que el cuerpo alcanza una velocidad límite constante e independiente de la velocidad inicial.

Se completa el estudio del segundo caso, con la simulación de una práctica muy instructiva que se realiza en el laboratorio, la medida de la viscosidad por el método de Stokes, dejando caer un perdigón en una columna de fluido (aceite) viscoso.

Sistema de masa variable (un cohete)

Un cohete es un sistema de masa variable que se suele omitir en los cursos introductorios de Física. En esta ocasión, se estudia el cohete por medio de un programa interactivo en forma de juego, en el que el estudiante ha de aterrizar suavemente una nave espacial sobre la superficie de un planeta de nuestro Sistema Solar. El objetivo del programa es que el estudiante experimente con movimientos acelerados y decelerados, que controle mediante la modificación de la fuerza de empuje estos movimientos.

Otro programa estudia un caso particular, el movimiento de un cohete en el espacio exterior, en ausencia de fuerzas de atracción gravitatorias. El objetivo del programa es el de comparar el movimiento de un cohete de una sola etapa, con el mismo cohete pero en dos etapas. Se pedirá al estudiante que compruebe cual de los dos es más ventajoso, es decir, alcanza una mayor velocidad final con la misma cantidad de combustible. Además, se pide al estudiante que investigue el reparto óptimo de combustible entre las dos etapas para conseguir que la velocidad final sea la máxima posible.

Rozamiento por deslizamiento

El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos.

Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido.

En el siglo XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física General:

• La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.

• La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.

• La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.

El científico francés Coulomb añadió una propiedad más

• Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.

 Explicación del origen del rozamiento por contacto

La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto determinan el área real de contacto que es una pequeña proporción del área aparente de contacto (el área de la base del bloque). El área real de contacto aumenta cuando aumenta la presión (la fuerza normal) ya que los picos se deforman.

Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se presente. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen del rozamiento estático.

Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que haya en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente de rozamiento cinético es menor que el coeficiente de rozamiento estático.

Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.

La explicación de que la fuerza de rozamiento es independiente del área de la superficie aparente de contacto es la siguiente:

En la figura, la superficie más pequeña de un bloque está situada sobre un plano. En el dibujo situado encima, vemos un esquema de lo que se vería al microscopio: grandes deformaciones de los picos de las dos superficies que están en contacto. Por cada unidad de superficie del bloque, el área de contacto real es relativamente grande (aunque esta es una pequeña fracción de la superficie aparente de contacto, es decir, el área de la base del bloque).

En la figura, la superficie más grande del bloque está situada sobre el plano. El dibujo muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahora más pequeñas por que la presión es más pequeña. Por tanto, un área relativamente más pequeña está en contacto real por unidad de superficie del bloque. Como el área aparente en contacto del bloque es mayor, se deduce que el área real total de contacto es esencialmente la misma en ambos casos.

Ahora bien, las investigaciones actuales que estudian el rozamiento a escala atómica demuestran que la explicación dada anteriormente es muy general y que la naturaleza de la fuerza de rozamiento es muy compleja (Véase el artículo titulado "Rozamiento a escala atómica" en la bibliografía de este capítulo.

 La fuerza normal

La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.

N=mg

Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg

 

N=mgcosð

Si ahora, el plano está inclinado un ángulo ð , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, mgcosð

N=mg- Fsenð

Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo ð con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece que la fuerza normal N sea igual al peso mg menos la componente de la fuerza F perpendicular al plano.

 Fuerza de rozamiento cinético

En la figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso, y la fuerza de rozamiento Fk entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento Fk.

Podemos investigar la dependencia de Fk con la fuerza normal N. Veremos que si duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, Fk se duplica.

La fuerza de rozamiento dinámico Fk es proporcional a la fuerza normal N.

Fk=ð k N

La constante de proporcionalidad ð k es un número sin dimensiones que se denomina coeficiente de rozamiento cinético.

El valor de ð k es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.

 Fuerza de rozamiento estático

También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo.

Como vemos en la figura la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento estático Fe.

F=Fe

La máxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar.

Fe máx=ð eN

La constante de proporcionalidad ð e se denomina coeficiente de rozamiento estático.

Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.

 Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal

Dibujemos una gráfica en la que en el eje horizontal representamos la fuerza F aplicada sobre el bloque y en el eje vertical la fuerza de rozamiento.

Desde el origen O hasta el punto A la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situación de equilibrio estático

F= Fe<ð eN

En el punto A, la fuerza de rozamiento Fe alcanza su máximo valor ð eN

F= Fe máx=ð eN

Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más, el bloque comienza a moverse. La fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento cinético, Fk=ð k N

Si la fuerza F no cambia, punto B, y permanece igual a Fe máx el bloque comienza moviéndose con una aceleración

a=(F-Fk)/m

Si incrementamos la fuerza F, punto C, la fuerza neta sobre el bloque F-Fk se incrementa y también se incrementa la aceleración.

En el punto D, la fuerza F aplicada es igual a Fk por lo que la fuerza neta sobre el bloque será cero. El bloque se mueve con velocidad constante.

En el punto E, se anula la fuerza aplicada F, la fuerza que actúa sobre el bloque es - Fk, la aceleración es negativa y la velocidad decrece hasta que el bloque se para.

Mediada del coeficiente dinámico de rozamiento

El objetivo de esta práctica simulada es la medida del coeficiente dinámico de rozamiento

Un bloque de masa m desliza hacia abajo por un plano inclinado. El ángulo ð formado por el plano inclinado y la horizontal se ajusta hasta que el bloque desliza con velocidad constante.

 Fundamentos físicos

Como vemos en la figura, las fuerzas que actúan sobre el bloque son, el peso mg, la fuerza normal N, y la fuerza de rozamiento, opuesta al movimiento.

Como hay equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado, la fuerza normal N es igual a la componente perpendicular al plano inclinado del peso.

N=mg cos ð

Si el bloque se mueve con velocidad constante (aceleración cero) la componente del peso a lo largo del plano inclinado es igual a la fuerza de rozamiento.

mg cos ð =Fr

Como el bloque se está moviendo la fuerza de rozamiento es igual al producto del coeficiente dinámico de rozamiento por la fuerza normal.

Fr=ð kN

Con estas ecuaciones obtenemos que la medida del coeficiente dinámico de rozamiento viene dado por la tangente del ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal. A este ángulo para el cual el movimiento del bloque es uniforme le denominaremos ángulo crítico.

ð k= tan ð

 Método de aproximaciones sucesivas para la medida del ángulo crítico

Determinar cuando un movimiento es uniforme es uno de los aspectos más relevantes de esta experiencia. Para ello, situamos tres detectores a lo largo del plano inclinado. Cuando el bloque pasa por el primer detector (se abre simulando un pequeño interruptor o una célula fotoeléctrica), pone el marcha el primer cronómetro. Cuando el bloque pasa por el segundo detector para el primer cronómetro y pone en marcha el segundo cronómetro. Cuando el bloque pasa por el tercer detector para el segundo cronómetro.

Si el detector central es equidistante de los extremos, se pueden producir los siguientes casos:

• El bloque acelera, el tiempo medido por el primer cronómetro es mayor que el medido por el segundo cronómetro.

• El bloque decelera: el tiempo medido por el primer cronómetro es menor que el medido por el segundo.

• El bloque se mueve con velocidad constante: los tiempos medidos por ambos cronómetros son aproximadamente iguales.

El gráfico situado en la parte derecha del applet nos ayuda a determinar el ángulo para el cual el bloque desliza con velocidad constante mediante aproximaciones sucesivas.

En color rojo se representa los ángulos para los cuales el bloque acelera, y en color azul se representan los ángulos para los cuales el bloque sigue un movimiento decelerado.

Por ejemplo, si para el ángulo ð 1 el movimiento es acelerado y para el ángulo ð 2 el movimiento es decelerado, la solución buscada (el ángulo para el cual el bloque desliza con velocidad constante) se encontrará en el intervalo (ð 1, ð 2)

Disminuyendo este intervalo nos acercaremos cada vez más al valor del ángulo crítico buscado, y por tanto, al valor del coeficiente de rozamiento dinámico.

Por tanto, para determinar si el movimiento del bloque desde el primer detector es uniforme, no nos interesan los valores de los tiempos medidos por los cronómetros solamente, si el tiempo medido por el primero es mayor, menor o igual al tiempo medido por el segundo.

Medida del coeficiente estático de rozamiento.

Podemos medir el coeficiente de rozamiento estático mediante el experimento con el plano inclinado, a partir del ángulo para el cual el bloque comienza a deslizar. Se cumple entonces que la tangente del ángulo crítico (el ángulo del plano para el cual el bloque va a empezar a deslizar) es igual al coeficiente estático de rozamiento

ð e= tan ð

Ahora bien, se ha preferido idear otro experimento simulado para afianzar los conocimientos adquiridos acerca de la fuerza de rozamiento.

El objetivo de la práctica es la medida del coeficiente de rozamiento estático entre dos cuerpos B y C, tal como se muestra en el dispositivo experimental de la figura.

Un cuerpo A cuelga de una cuerda que pasa a través de una polea de masa despreciable y que está unido a un bloque B que puede deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sobre el bloque B se coloca un cuerpo C. En el experimento, se supone que el rozamiento entre el cuerpo B y el plano horizontal es despreciable. Mientras que deberemos determinar el coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo C y el cuerpo B.

En la experiencia se va variando la masa del cuerpo A, es decir, la aceleración del sistema, hasta observar que el cuerpo C comienza a deslizar sobre el cuerpo B. Con los datos de las masas de los tres cuerpos calculamos la aceleración del sistema y a partir de este dato determinamos el coeficiente estático de rozamiento, tal como veremos a continuación.

 Fundamentos físicos

En la figura vemos el diagrama de fuerzas, a partir del cual obtenemos las ecuaciones del movimiento de cada uno de los cuerpos en cada una de la situaciones

• Cuando el cuerpo C está estacionario sobre el cuerpo B.
  Ambos tienen la misma aceleración a que la del cuerpo A

mAg-T=mAa	Movimiento del cuerpo A
T-Fr=mBa	Movimiento del cuerpo B
Fr=mCa	Movimiento del cuerpo C

La fuerza de rozamiento Fr es la que hace que el cuerpo C esté estacionario sobre el cuerpo B: el cuerpo B hace una fuerza Fr sobre el cuerpo C dirigida hacia la derecha. Por el Principio de Acción y Reacción el cuerpo C ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre el cuerpo B.

De éstas ecuaciones obtenemos la aceleración a y la fuerza Fr de rozamiento entre los cuerpos B y C.

• Cuando el cuerpo C va a empezar a deslizar sobre el cuerpo B

Cuando Fr=mCa alcance el valor máximo ð eN o bien, ð emCg, el cuerpo C va a empezar a deslizar sobre el cuerpo B. ð e es el coeficiente estático de rozamiento.

Incrementando la masa de A incrementamos la aceleración, en el momento en el que el cuerpo C va a empezar a deslizar se cumple que

a=ð eg

Calculamos la aceleración crítica a, a partir de los valores de las masas mA, mB y mC en la fórmula anterior y a continuación, obtenemos el valor del coeficiente estático de rozamiento.

• Cuando el cuerpo C desliza sobre el cuerpo B

Cuando se incrementa aún más la masa de A, se incrementa la aceleración a, el cuerpo C desliza sobre el cuerpo B, el valor de la fuerza de rozamiento disminuye y vale ahora

Fr=ð kmCg

Donde ð k es el coeficiente dinámico de rozamiento.

Las aceleraciones de los cuerpos C y B ya no son las mismas

mAg-T=mAa	Movimiento del cuerpo A
T-Fr=mBa	Movimiento del cuerpo B
Fr=mCa'	Movimiento del cuerpo C
Fr=ð kmCg	Fuerza de rozamiento dinámica

Como la aceleración a de B, es mayor que la aceleración a' de C, la aceleración relativa de C respecto de B, es a'-a. Desde el punto de vista de un observador situado en B, el cuerpo C se mueve hacia atrás con una aceleración |a'-a|.

El cuerpo C tarda en llegar al final del cuerpo B un tiempo t, dado por

donde x es el recorrido del cuerpo C sobre el cuerpo B.

La velocidad con respecto a tierra del cuerpo C cuando abandona el cuerpo B será

donde t es el tiempo que C está deslizando sobre B, y a' es la aceleración de C respecto de tierra.

• El cuerpo C abandona el cuerpo B

Ahora el cuerpo C que tiene una velocidad inicial vC dirigida hacia la derecha, se mueve bajo la sola influencia de su peso. Describe, por tanto, un movimiento curvilíneo bajo la aceleración constante de la gravedad, o un tiro parabólico.

El tiempo que tarda en llegar al plano horizontal es

donde h es la altura del bloque B.

La distancia que recorre horizontalmente es

x=vCt

 

• El cuerpo C desliza sobre el plano horizontal

Una vez que el cuerpo C entra en contacto con el plano horizontal, sobre el cuerpo C actúa una fuerza de rozamiento cinético que hace que se pare al cabo de un cierto tiempo. Suponemos que la fuerza de rozamiento entre el plano horizontal y el bloque C es la misma que entre el bloque C y el bloque B, el cuerpo C, con una velocidad inicial horizontal vC, se parará después de haber recorrido una distancia x, dada por

o bien

 Bibliografía

Alonso, Finn. Física. Addison-Wesley Iberoamericana. (1995).

Capítulos 6,  7,  8, 9, 13, 14

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Capítulos 5, 6, 7,  8,  9

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Capítulos 4,  5,  6, 7

Artículos

Dinámica de la partícula

Casadellá Rig, Bibiloni Matos. La construcción histórica del concepto de fuerza centrípeta en relación con las dificultades de aprendizaje. Enseñanza de las Ciencias, V-3, nº 3, 1985, pp. 217-224.

Los errores conceptuales de los estudiantes muestran cierto paralelismo con el proceso histórico de la construcción del edificio de la ciencia. En este artículo, se examina el proceso histórico que condujo al concepto de fuerza centrípeta y su relación con la segunda ley de Kepler, o también, denominada ley de las áreas.

García A. Rozamiento en Física General. Revista Española de Física, V-6, nº 3, 1992, pp. 44-48.

Se describen modelos microscópicos para explicar mejor las fuerzas de rozamiento, por deslizamiento y de rodadura.

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Los primeros estudios de la fricción. El rozamiento a escala atómica, aparatos de medición. La nanotribología ha demostrado que las leyes de la fricción macroscópica no rigen a escala atómica.

McDermott L. C., Shaffer P., Somers M. D. Research as a guide for teaching introductory mechanics: An illustration in the context of the Atwood machine. American Journal of Physics 62(1) January 1994, pp 46-55

Investiga cómo resuelven los estudiantes un problema común en Física, la máquina de Atwood, y otros relacionados. Se revela que tienen serias dificultades con la aceleración, y el papel de las fuerzas internas y externas.

Oliva J. M., Ponts A. Fuerza de inercia y enseñanza de la Física. Revista Española de Física, V-10, nº 3, 1996, pp. 38-43.

Se aprecia un paralelismo entre las concepciones de los alumnos, y algunas ideas desarrolladas a lo largo de la historia de la Física. Los autores consideran erróneo suprimir del programa de Física el estudio de las fuerzas de inercia.

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Cuenta la evolución del concepto de fuerza desde Aristóteles hasta Einstein.

Preconcepciones o concepciones alternativas en Mecánica

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Vázquez Alonso A. El paradigma de las concepciones alternativas y la formación de los profesores de ciencias. Enseñanza de las Ciencias, V-12, nº 1, 1994, pp. 3-14.

Viennot L. La didáctica en la enseñanza superior, ¿para qué?. Enseñanza de las Ciencias, V-7, nº 1, 1989, pp. 3-13.

 

Dinámica de un sistema de partículas

Domènech A., Casasús E. Frontal impact of rolling spheres. Physics Education, V-26, nº 3, May 1991, pp. 186-189.

Véase el artículo de Domènech A., Domènech M. T. Colisiones inelásticas de esferas.

Domènech A., Domènech M. T. Colisiones inelásticas de esferas. Revista Española de Física, V-4, nº 3, 1990, pp. 52-56.

Se estudian las colisiones inelásticas oblicuas entre dos esferas que ruedan sobre un plano horizontal, considerando el efecto debido al rozamiento entre las mismas. Se comprueba que los datos experimentales están de acuerdo con el modelo teórico propuesto.

Domènech A., Domènech M. T. Analysis of two-disc collisions. European Journal of Physics, 14 (1993), pp. 177-183

Modelo sencillo de colisiones entre dos discos que se mueven sobre una superficie horizontal, se considera el efecto de las fuerzas tangenciales en el momento del impacto. Se examinan los casos de choque con y sin deslizamiento. Se puede calcular los coeficientes de restitución y rozamiento a partir de las medidas de los ángulos de impacto y desviación.

Frohlich C. Física del salto mortal y del salto en tirabuzón. Investigación y Ciencia, nº 44, Mayo 1980.

Describe los saltos mortales y en tirabuzones a partir de la conservación del momento angular.