Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

Interferencias. Onda plana luz monocromática. Láser. Franjas de Young. Medio de propagación. Constante de elaticidad de muelles

  • Enviado por: Gloria Román
  • Idioma: castellano
  • País: España España
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3:Difracción por una rendija. Franjas de Young

a)Difracción

Introducción téorica

Los fenómenos de difracción son aquellos en los que aparece un frente de ondas limitado.

Cuando una onda plana monocrómatica incide sobre un plano opaco en el que se ha practicado una rendija alta y estrecha, sobre una pantalla situada tras la rendija se observan una serie de franjas brillantes y oscuras paralelas a la rendija. Para conocer el resto de detalles de esta introducción teórica, remitirse al guión de la práctica.

Método operativo

Colocamos un láser (luz monocromática), delante suyo una placa de “diapositivas” que tienen dibujadas una serie de rendijas y otra placa con una escala en metros. Primeramente medimos la distancia entre esta placa y la métrica, que resulta ser de 1.27 m, y que lleva un error de 10-3m (típico del metro). A continuación conectamos el láser y realizamos las siguientes medidas; donde y es la distancia entre dos mínimos de difracción consecutivos sobre la pantalla para cada rendija:

yc (m) ± 10-3

0.0200

0.0110

0.0080

0.0060

0.0050

a (m) ·10-4

0.40±0.02

0.70±0.07

1.00±0.12

1.30±0.22

1.70±0.32

yc (m) ± 10-3

0.0040

0.0035

0.0030

0.0025

0.0020

a (m) ·10-4

2.0±0.5

2.3±0.6

2.7±0.9

3.2±1.3

4.0±2

TABLA1: anchura según yc

Según lo visto en la introducción téorica y=D/a, de donde despejamos la a anteriormente expuesta. Pero esta a lleva error al llevarlo los datos de donde la obtenemos. Para calcularlo nos valemos de las siguientes fórmulas:

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

donde Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

y Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

Discusión

Hemos realizado la gráfica para comprobar la relación entre a y y. En ella podemos apreciar claramente como a actúa de divisor por la curva que presenta. De ello podemos deducir que los valores obtenidos para a son coherentes, al conseguir la curva esperada por la fórmula.

El error obtenido para y es el típico del metro, 10-3,y para a varía, pero no son errores demasiado grandes por lo que creemos que el método seguido para hallar a es bastante bueno.

2: Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

Tratamiento teórico

La velocidad de propagación de una onda depende únicamente de la naturaleza del medio de propagación. Para un resorte con los dos extremos fijos, la onda estacionaria coincide con la vista para una cuerda con los dos extremos fijos, cumpliéndose que:

l=n·/2

siendo n un número entero.

Se cumple igualmente que:

v=·

y utilizando esta ecuación tenemos que las frecuencias para las que se producen ondas estacionarias son:

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

Modo operativo

Colocamos un muelle en el montaje que se nos ha preparado (midiéndolo una vez colocado en el montaje), de tal modo que le podemos aplicar una frecuencia controlable. Aumentamos y disminuimos esta frecuencia hasta encontrar modos de oscilación, y cada vez que lo conseguimos tomamos nota de su longitud de onda  y de su período  en el osciloscopio. A partir de estos datos, y mediante la fórmula v= obtenemos la velocidad de propagación de dicha onda. La longitud del muelle es de 0.8m, con un error de 10-3 m (típico del metro). Vamos a mostrar los datos en la siguiente tabla:

n

11

19

22

36

53

43

21

31

 (rd/s) ±5·10

251.3 ±10

448.8 ±32

523.6 ±43

837.8 ±111

1232.0 ±241

966.6 ±148

483.3 ± 37

698.1 ± 77

 (m)

0.145

0.084

0.070

0.044

0.030

0.037

0.076

0.051

v (m/s) ±0.1

5.8

6.0

6.0

5.9

5.9

5.7

5.8

5.7

 (s) ±10-3

0.025

0.014

0.012

0.0075

0.0051

0.0065

0.013

0.009

TABLA 1:datos tomados.

De estas velocidades tenemos que hallar la media, para ello utilizamos la fórmula:

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle
=5.86 m·s-1

Pero esta media conlleva un error, ya que los datos de los que proviene lo llevan. Para poder hallarlo nos valemos, al tratarse de una media, de la siguiente fórmula:

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

De esta manera expresamos la velocidad media de la siguiente forma:

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

Realizamos una gráfica ajustando  mediante el método de mínimos cuadrados a una dependencia lineal de la forma:

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

de tal modo que a es la pendiente de la recta, y b el punto de corte con el eje de coordenadas. Para facilitar las operaciones hemos elaborado la siguiente tabla:

xi

yi

x2i

(xi)2

xiyi

xiyi

236

867.62

8322

55696

30571.68

204758.32

TABLA 2:datos para facilitar las operaciones.

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle
con Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

y Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

De donde obtenemos el valor de la pendiente como 3.65 rad/s y del punto de corte con el eje de coordenadas como 0.49. Pero estos valores llevan errores que los calculamos mediante las siguientes fórmulas:

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle
y Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

donde Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle
y Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

de tal forma que la pendiente nos resulta de la siguiente manera:

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle
rad/s

A continuación vamos a obtener la constante elástica K del muelle, dada por:

K=4m·a²=1.54 kg·rad²·s-2

donde m es la masa del muelle, que ha sido pesada anteriormente, y a la pendiente de la recta antes hallada. Pero esta constante lleva error, debido a que la pendiente y la masa lo llevan. Para hallarlo nos valemos de la siguiente fórmula:

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

donde:

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle
kg·rad²·s-2

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle
kg·rad²·s-2

De donde nos queda la constante del muelle definida de la siguiente manera:

K=1.54±0.27 kg·rad²·s-2

Discusión

Los datos obtenidos nos parecen bastante coherentes. Pero cabría destacar los errores obtenidos. Para las frecuencias nos salen errores muy grandes, sobre el 15%; esto es debido a que tenemos períodos muy bajos. Por otra parte en las longitudes de onda obtenemos errores que no caben considerarse por ser de orden menor a ellas, creemos que se debe a que el error al medir la distancia es ya muy pequeño, y entonces aún lo es menor en estas longitudes de onda. Los errores de los períodos son pequeños, y vienen dados por la escala utilizada en el osciloscopio.

Por otra parte, en la constante del muelle también encontramos un error pequeño, porque así lo es el encontrado en la pendiente de la recta y en la masa (en este caso el error viene dado por la báscula). Por esto creemos que los datos obtenidos son bastante buenos y fiables.

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle

Difracción por una rendija. Franjas de Young. Ondas estacionarias longitudinales en un muelle