Determinación de la velocidad de la luz

Propagación. Osciloscopio de doble entrada. Longitud de onda. Frecuencia. Desfase. Metacrilato. Ley de decrecimiento de amplitud, intensidad

  • Enviado por: Gloria Román
  • Idioma: castellano
  • País: España España
  • 8 páginas

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2: Propagación de la luz

Determinación de la velocidad de la luz

Método operativo

Para la realización de esta parte de la práctica contamos con un emisor de luz roja de =650 nm, con la intensidad modulada a una frecuencia que está anotada en el propio montaje electrónico, y de un detector que proporciona una señal proporcional a la intensidad de la luz que incide en él. Todos estos datos se pueden observar en el osciloscopio de doble entrada.

Primero situamos el emisor y receptor a una distancia de 50.0cm ± 0.1cm, teniendo cuidado de colocar adecuadamente el espejo para la luz incida lo máximo sobre el receptor. Observamos los datos en el osciloscopio, marcando el cero de la señal. El periodo de la onda a frecuencia diferencia, medido en el osciloscopio, vale 3.8·10-6 s, en el cual hemos considerado un error de 10-7 s, es decir, el error de una “guía” utilizando la escala de 5·10-7 s. Vamos separando el espejo del emisor-receptor de 10 en 10 cm, y vamos apuntando los desfases en las señales, leídas en el osciloscopio. Por cada 10 cm que separamos el espejo, representa el doble de la longitud desplazada. Por ello hemos puesto la tabla de 20 en 20 cm.

L (m) ±10-3 m

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600

t (·10-7 s) ± 5·10-8

1.3

2.4

3.5

4.9

6.2

7.3

8.7

10.0

Tabla 1: Datos obtenidos experimentalmente

El error considerado en la longitud viene a ser el típico del metro, mientras que el error en el tiempo lo hemos estimado de media “guía” de la pantalla del osciloscopio. Como durante todo el proceso de medida utilizamos una escala de 0.5 s, cada “guía” equivale a 10-7 s y por tanto media guía será 5·10-8 s.

A partir de estos datos tenemos que calcular el desfase para cada medida con la fórmula:

t (·10-7 s) ± 5·10-8

1.3

2.4

3.5

4.9

6.2

7.3

8.7

10.0

 (rad)

0.215

0.397

0.578

0.810

1.025

1.207

1.438

1.653

Tabla 2: cálculo del desfase

Para cada desfase calculado también vamos a calcular su error mediante las derivadas parciales.

 (rad)

0.215

0.397

0.578

0.810

1.025

1.207

1.438

1.653

 (rad)

0.100

0.133

0.173

0.228

0.282

0.328

0.386

0.442

Tabla 3: errores en los desfases

A partir de aquí, como sabemos que , si ajustamos la recta formada por los puntos (L,) obtendremos la inversa de la velocidad de la luz buscada. Realizamos una tabla con los datos para la gráfica tomando  como la indicada en el detector multiplicada por 2, es decir, 3.4·108 rad/s.

L (rad·m· s-1) ·107

6.78

13.65

20.42

27.20

34.07

40.83

47.69

54.41

 (rad)

0.215

0.397

0.578

0.810

1.025

1.207

1.438

1.653

Tabla 4: datos para la gráfica

De aquí usamos las fórmulas de la pendiente y la ordenada en el origen,

con y

así como las de sus respectivos errores

Donde:

Realizamos una tabla para facilitar estos cálculos

2.38·109

7.11

1.69·1010

2.83·109

9.47·1017

5.66·1018

Tabla 5: Datos para facilitar cálculos

Hemos obtenido que:

p=3.04·10-9 ± 1.7·10-10 s/m

c=-0.014 ± 0.060 rad

y por tanto la velocidad de la luz buscada, que es la inversa de la pendiente obtenida, vale según este método

c=3.29·108 ± 1.8·107 m/s

con su error determinado por

Discusión de los resultados

La velocidad de la luz obtenida se asemeja bastante a la real, que es de 299792458 m/s, y casi entra en su margen de error. El método nos parece bastante preciso ya que el uso del osciloscopio nos proporciona datos con gran precisión, y por tanto los resultados deberían ser más exactos. El ajuste de la recta, tal como se ve gráficamente, parece bastante exacto, ya que los punto se aproximan mucho a la recta. Por esto estamos satisfechas de los resultados obtenidos.

Velocidad de la luz en el metacrilato

Método operativo

Para determinar la velocidad de la luz en este material, introducimos al montaje anterior una barra de metacrilato de 49.5 cm ± 0.1 cm de longitud. Medimos en el osciloscopio t, que es de 2.0·10-7 s ± 5·10-8 s. Este error al igual que antes lo determinamos por la escala usada, de 0.5s. Con las ecuaciones anteriores, calculamos el desfase en rad, así como el error que conlleva.

Obtenemos pues un desfase de

=0.33±0.08 rad

Y mediante la fórmula

determinamos la velocidad de la luz en el metacrilato, que asciende a

v=2.00·108 m/s

Como tanto la longitud de la varilla, como el desfase y la velocidad de la luz hallada anteriormente llevan un error, debemos calcular qué error se transmite mediante las derivadas parciales.

Con estos datos hemos determinado que

v=2.00·108 ± 2.01·107 m/s

Discusión de los resultados

No hemos conseguido averiguar la velocidad de la luz en el metacrilato, por lo que somos incapaces de decir cuánto se aproxima al resultado real. Podemos decir que es normal que sea más bajo que la velocidad de la luz en el aire. El error calculado tampoco es demasiado elevado, por lo que creemos que puede rondar el resultado exacto.

Evaluación de la ley de decrecimiento de la amplitud

Método operativo

Para la realización de esta parte de la práctica contamos con el mismo montaje utilizado anteriormente: el emisor de luz de onda =650m y además un receptor que lo leemos en el voltímetro. Lo colocamos a una distancia de 85mm ± 1 mm por el error típico del metro. De esta forma la distancia del receptor al punto emisor es de 100 mm. Medimos la intensidad en este punto, y vamos desplazando el receptor de 5 en 5 cm y midiendo la intensidad en cada punto.

L (m) ± 0.001 m

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

I (V)

5.02 ± 0.01

2.22 ± 0.01

1.23 ± 0.01

0.801 ± 0.001

0.560 ± 0.001

0.411 ± 0.001

L (m) ± 0.001 m

0.400

0.450

0.500

0.550

0.600

I (V) ± 0.001

0.318

0.254

0.206

0.172

0.146

Tabla 6: Datos obtenidos

El error del voltímetro lo consideramos diferente ya que tuvimos que cambiar de escala porque la intensidad disminuye rápidamente. A continuación, tenemos que demostrar la ecuación

donde Io es la intensidad de la onda a distancia unidad. Para hacerlo representamos (r-2, I) y por tanto la pendiente de la recta aproximada será la constante Io. Hacemos una tabla mostrando los datos a representar

r-2 (m-2)

100.0

44.4

25.0

16.0

11.1

8.2

I (V)

5.02

2.22

1.23

0.801

0.560

0.411

r-2 (m-2)

6.2

4.9

4.0

3.3

2.8

I (V)

0.318

0.254

0.206

0.172

0.146

Tabla 7: Datos a representar

Al igual que antes, utilizando el método de los mínimos cuadrados con las fórmulas

con y

así como las de sus respectivos errores

Donde:

Realizamos la oportuna tabla para facilitar las operaciones

225.9

11.338

2560

710

13139.99

5.10·104

Tabla 8: Datos para realizar cálculos

Y finalmente obtenemos que la constante buscada, que coincide con la pendiente de la recta, asciende a

p=0.052 ± 0.002 V/m² (4.565%)

c=-0.34 ± 0.08 V (24.37%)

Discusión de los resultados

Se trata en esta parte de demostrar que la intensidad es proporcional a la inversa del cuadrado de la distancia. La gráfica obtenida nos muestra que los puntos coinciden casi perfectamente con la recta ajustada. Así se demuestra en el cálculo de la ordenada en el origen. Si fueran perfectamente proporcionales, la c valdría cero. En este caso, vale -0.34, lo que se aproxima casi perfectamente a los resultados queridos, teniendo en cuenta además que se manejan valores altos como 100. Por tanto estamos satisfechas de los resultados obtenidos en esta parte, que creemos nos dan una gran exactitud en la medida de la constante buscada.

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