Derivación matemática

Funciones derivadas. Cálculo diferencial. Ecuaciones. Ejercicios

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Derivada

Geométricamente, la derivada de una función en un punto es el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abscisas, en ese punto.

La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.

DERIVACIÓN IMPLÍCITA

Es posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarlo explícitamente. El método consiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimiento se conoce como derivación implícita.

Definición: se denomina función implícita cuando se da una relación entre x y y por medio de una ecuación no resuelta para y, entonces y se llama función implícita de x.

Por ejemplo:

define a y como una función implícita de x. Es claro que por medio de esta ecuación x se define igualmente como función implícita de y.

Uno de los procedimientos para calcular la derivada implícita es derivar la ecuación término a término, considerando y como función de x, y de la ecuación resultante despejar , o lo que es lo mismo despejar y'.

Ejercicios propuestos de derivadas

  • Hallar dy/dx o y'en la función .

  • Halle la derivada de la curva dada por las ecuaciones paramétricas

  • Dada las siguientes ecuaciones paramétricas ;

  • Determine

  • Calcula la función derivada de las siguientes  funciones:

  •     y = 3x -4 + 3x 4

  • y'= x3 sen x  

  •