Cuaderno de ejercicios de Matemáticas

Matemáticas. Estadística. Polinomios. Vectores

  • Enviado por: Luis Eduardo
  • Idioma: castellano
  • País: Venezuela Venezuela
  • 34 páginas
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Datos de Identificación del Alumno

Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________

Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________

Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________

Dirección de mi escuela:__________________________________________________________

Nombre de mi Profesor:______________________________________

Prologo

El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del Octavo Grado, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual.

Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.

Los Teques, Enero del 2005

Contenido

.- Producto cartesiano de dos conjuntos......................................................................................................................................................4

.- Gráfico de una relación, Dominio y rango de una relación....................................................................................................................5

.- Ley de composición interna......................................................................................................................................................................6

.- Clasificación de funciones........................................................................................................................................................................7

.- Números enteros......................................................................................................................................................................8,9,10,11,12

.- Números racionales............................................................................................................................................................................13,14

.- Puntos en el plano cartesiano.................................................................................................................................................................15

.- Función afín............................................................................................................................................................................................16

.- Vectores....................................................................................................................................................................................17,18,19,20

.- Traslaciones............................................................................................................................................................................................21

.- Simetrías..................................................................................................................................................................................................22

.-Proyecciones............................................................................................................................................................................................23

.- Construir triángulos...............................................................................................................................................................................24

.- Polinomios.........................................................................................................................................................................................25,26

.- Productos notables.................................................................................................................................................................................27

.- Factorización.........................................................................................................................................................................................28

.- Probabilidad estadística..............................................................................................................................................................29,30,31

.- Informática.......................................................................................................................................................................................32,33

Producto Cartesiano

1) Dados los conjuntos A= 1,2,3

y B= a,b,c . Hallar A x B.

2) Dados los conjuntos A = a, b ,c

B = x, y, z Hallar A x B.

3) Dados los conjuntos X = a,1,c

Y = 1,2,3 . Hallar A x B.

4) Dados los conjuntos

B = x , y D = 1,2,3 Hallar A x B.

5) Dados los conjuntos

A = a ,x, 5 B = 1,2,3,4 Hallar A x B.

6) Dados los conjuntos

A = 1,2,3 B = 1,2,5,d, Hallar A x B.

7) Dados los conjuntos

A = *,+ B = 1,2,3 Hallar A x B.

8) Dados los conjuntos

A = %,& B = 1,a,r allar A x B.

9) Dados los conjuntos

A = 1,a,2,b B = x,&,% Hallar A x B.

Grafico de una Relación

1) Dados los conjuntos A = a,b,c y b = a,b,s y la relación R; “no es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes;

b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.

2) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 1,2,3 y la relación R; “ es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes;

b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.

3) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 2,3,4 y la relación R; “ le sigue inmediatamente a” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.

Ley de Composición Interna

1.- Dado A = a, b, c . Hacer la tabla

de composición. (a * b)= b

2.- Dado A = 1,2, ▲ Hacer la tabla

de composición. (a * b)= b

3.- Dado A = a,b,x,g Hacer la tabla

de composición. (a * b)= a

4.- Dado A = 1,a,3,x . Hacer la tabla

de composición. (a * b)= a

5.- Dado A = a, x, b, y, ▲, e Hacer

la tabla de composición. (a * b)= a

6.- Dado A = a,b,5 Hacer la tabla

de composición. (a * b)= a

7.- Dado A = 1,2,3,▲ . Hacer la tabla

de composición. (a * b)= b

8.- Dado A = 1,2,&,% Hacer la

tabla de composición. (a * b)= b

9.- Dado A = π,8, ▲ Hacer la tabla

de composición. (a * b)= a

Clasificación de Funciones

1) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:

f: (1,a),(2,b),(3,c)

2) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:

f: (x,1),(y,2),(z,1)

3) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:

f: (3,5),(4,6),(5,6)

4) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:

f: (a,1),(b,2),(c,3),(d,3)

5) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:

f: (x.*),(y,+),(z,&),(r,&)

6) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:

f: (◄,1),(2,■)(3,♣)

7) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:

f: (x. ♥),(y, ♥),(z, ♫),(r, ☻)

8) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:

f: (♥,◄),(◄,+),(z, ☻),(r, ☻)

9) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:

f: (■,*),(■,+),(◄,,&)

Suma de Números Enteros. Propiedades

1) Conmutativa (9) + (1) =

2) Conmutativa (3) + (-4) =

3) Conmutativa (-5) + (-4) =

4) Asociativa (2) + (-6) + (7) =

5) Asociativa (-4) + (-5) + (-8) =

6) Asociativa (10) + (-6) + (-3) =

7) Elemento Neutro (7) + 0 =

7) Elemento Simétrico (5) + (-5) =

7) Elemento Simétrico (-9)+ (9) =

Sustracción de Números Enteros

1) Restar (9) - (5) =

2) Restar (-6) - (4) =

3) Restar (-12) - (-5) =

4) Restar (11) - (-6) =

5) Restar (4) - (-7) =

6) Restar (-9) - (7) =

7) Restar (19) - (4) - (6) =

8) Restar (-2) - (-5) - (-7) =

9) Restar (12) - (-6) - (4) =

Producto de Números Enteros. Propiedades

1) Conmutativa (9) . (1) =

2) Conmutativa (13) . (-2) =

3) Conmutativa (-5) . (-3) =

4) Asociativa (2) . (-6) . (3) =

5) Asociativa (-4) . (-5) . (-1) =

6) Asociativa (2) . (4) .(-3) =

7) Elemento Neutro (7) . 0 =

7) Factor Cero (5) . 0 =

7) Factor Cero (-9) . 0 =

División de N° Enteros:

1) (12) : (6) =

2) (5 + 3 ) : (2) =

3) (-2 + 4) : (2) =

4) (7 - 1) : (5 + 1) =

5) (8-3+4 ) : (2+1) =

6) (5-3) . (2-1) : (2) =

7) (3+6-2) : (2+5) =

8) (-3+9-2 ) + (-5+7-1) : (15-10) =

9) (2+8-4) . (-1+3-6): (9-1)=

Potenciación en Z

1) Resuelve 54 =

2) Resuelve 2 . 2 .2 .2 =

3) Resuelve (-3)3 =

4) Resuelve 62 . 64 =

5) Resuelve 53 . 42 . 5 2 =

6) Resuelve 30 . 42 . 33 =

7) Resuelve (22 . 32)3 =

2 . 32

8) Resuelve (32 . 42)2 . 34 =

43 . 32

9) Resuelve (22 . 52)2 .(5 2 . 23) =

(23 . 5 2)2

Números Racionales

1) Sumar 5/6 + 3/6 =

2) Sumar 5/3 + 6/2 =

3) Resuelve 3/5 + 5/6 =

4) Graficar 2/6

5) Graficar 3/8

6) Restar 2/5 - 1/4 =

7) Restar 6/2 - 3/5 =

8) Resuelve 3/5 . 7/8 =

9) Conmutativa 7/4 . 3/6 =

Números Racionales

10) Asociativa 5/2 + 7/5 + 1/4 =

11) Asociativa 4/3 + 2/4 + 5/7 =

12) Elemento Simétrico 5/2 - 5/2 =

13) Elemento Neutro 6/2 . 0 =

14) Dividir 2/4 : 5/6 =

15) Dividir (5/4 . 3/3) : 1/4 =

16) Potencia (2/5)2 =

17) Potencia (1/3)2 . (1/3)3 =

18) Potencia [ (2/4)5 . (2/4)3]2 =

Representar Puntos en el Plano

1) Representar a(2,3) b(-2,4) c (-1,-2) d(4,2)

y

x

2.- Representar a(2,-3) b(-4,0) c(-2,3) d(-2,-3)

y

x

3.- Representar a(5,4) b(-2,3) c(-4,0) d(0,-2)

y

x

4.- Representar a(-7,4) b(-1,4) c(-3,1) d(4,-2)

y

x

Función Afin

1) Resuelve la siguiente función afin:

Representar y = 3x - 1 x = -2,-1,0,1,2

2) Resuelve la siguiente función afin:

Representar y = x + 5 x = -2,-1,0,1,2

3) Resuelve la siguiente función afin:

Representar y = 2x + 3 x = -2,-1,0,1,2

1) Resuelve la siguiente función afin:

Representar y = 2x - 1 x = -2,-1,0,1,2

Vectores

1) Hallar el componente de los siguientes vectores:

a = (3,7) b = (2,-4)

2) Hallar el componente de los siguientes vectores:

a = (1,-2) b = (3,-3)

3) Hallar el componente de los siguientes vectores:

a = (4,-8) b = (1,-2)

4) Hallar el componente de los siguientes vectores:

a = (3,7) b = (2,-4)

Vectores

5) Resuelve la siguiente suma de vectores:

a = (2,4) b = (-3,-7)

6) Resuelve la siguiente suma de vectores:

a = (5,7) b = (-6,-4)

7) Aplica la propiedad conmutativa en los vectores:

a = (3,-9) b = (4,7)

8) Aplica la propiedad asociativa en los vectores:

a = (-4,8) b = (3,6) c = (-1,5)

Vectores

9) Aplica el elemento neutro en el vector:

a = (3,6)

10) Hallar el vector opuesto en el vector:

a = (5,7)

11) Hallar la sustracción de los vectores:

a = (7,9) b = (-5,-8)

12) Hallar la sustracción de los vectores:

a = (2,-4) b = (-1,5)

Vectores

13) Hallar el producto en el vector:

a = (-4,7) . Hallar: 2 . a

14) Hallar el producto en el vector:

b = (-4,-6) . Hallar : -5 . b

15) Hallar el producto en el vector:

c = (2/3,-4) . Hallar : 3 . c

16) Hallar el producto en el vector:

d = (-5,0) . Hallar : -6 . d

Traslaciones

1) Trasladar la siguiente figura:

2) Trasladar la siguiente figura:

3) Trasladar la siguiente figura:

4) Trasladar la siguiente figura:

Simetrías

1) Efectúa la siguiente simetría central:

a b

c d

2) Efectúa la siguiente simetría central:

a

b

c d

3) Efectúa la siguiente simetría central:

e

f g

h

4) Efectúa la siguiente simetría central:

a

b

c d

Proyecciones

1) Efectúa la siguiente proyección:

a b b x

c d

2) Efectúa la siguiente proyección:

a

b c p

d

3) Efectúa la siguiente proyección:

a b

c d y

e f

4) Efectúa la siguiente proyección:

a

b c

Construcción de Triángulos

  • Construir triángulos ABC

  • ab = 3cm

    ac = 5 cm

    bc = 5 cm

    2) Construir triángulos ABC

    ab = 4cm

    ac = 2 cm

    bc = 3 cm

    3) Construir triángulos ABC

    ab = 3cm

    ac = 5 cm

    bc = 6 cm

    4) Construir triángulos ABC

    ab = 60°

    ac = 4 cm

    bc = 6 cm

    Polinomios

    1) Hallar el valor numérico del polinomio

    p(x) = 2x -4 dónde x = 3

    2) Hallar el valor numérico del polinomio

    q(x) = 4x + x² dónde x = 2

    3) Hallar el valor numérico del polinomio

    t(x) = x³ -2 dónde x = 4

    4) Hallar la suma de los polinomios:

    p(x) = 2x3+ 6x2 - 5x + 8

    q(x) = 2x4 - 2x3+ 4x2 - 2x - 3

    5) Hallar la suma de los polinomios:

    t(x) = 5x3 + 6x2 - 2x + 1

    r(x) = 2x2 - 3x + 6

    6) Suma los polinomios

    P(x) = 2/2x² - 3/5x + 4/3

    Q(x) = 3/2x + 5/4

    7) Conmutativa: p(x) + q(x) = q(x) + p(x)

    p(x) = 2x2 - 3x + 8

    q(x) = 5x2 + 6x - 5

    8) Asociativa: p(x) + q(x) + h(x) = p(x) + q(x) + h(x)

    p(x) = 2x2 + 3x - 6

    q(x) = 3x2 + 4x - 8

    h(x) = 2x -6

    9) Elemento Neutro: p(x) + 0 = 0 + p(x)

    p(x) = 5x2 + 3x - 6

    Polinomios

    10) Elemento Simétrico: p(x) + -p(x)

    p(x) = 5x2 - 3x + 8

    11) Producto de polinomios

    p(x) = 3x2 + 5x -5

    q(x) = 4x - 8

    12) Producto de polinomios

    p(x) = 4x2 + 6x + 6

    q(x) = 2x + 2

    13) Producto de polinomios

    p(x) = 2/3x2 + 4/6x -3/2

    q(x) = 2/5x +4/

    14) Conmutativa: p(x) . q(x) = q(x) . p(x)

    p(x) = 2x + 4

    q(x) = 3x - 2

    15) Asociativa: p(x) . q(x) . h(x) = p(x) . q(x) . h(x)

    p(x) = 3x -5

    q(x) = 4x - 8

    h(x) = 5x + 3

    16) División de polinomios

    (6x2 + 7x + 2) : (2x + 3)

    17) División de polinomios

    (20x2 + 10x - 5) : (5x + 5)

    18) División de polinomios

    5/2x2+ 2/2x - 1/3) : (1/2x+3/5)

    Productos Notables

    1.- Cuadrado de una Suma:

    (5x2 y + 2a2 x)2 =

    2.- Cuadrado de una Suma:

    (3x2 + 5y3 )2 =

    3) Cuadrado de una Diferencia:

    (a - 2b)2 =

    4) Cuadrado de una Diferencia:

    (2x2 y - y2 x2) =

    5) Suma por Diferencia:

    (4x2 y + 3) . (4x2 y - 3)=

    6) Producto de la Forma:

    (m + 4) . (m-2)=

    7) Producto de la Forma:

    ( x + 4) . (x + 6)=

    8) Cubo de la Suma de dos Términos:

    (3a + 5b)3

    9) Cubo de la Diferencia de dos Términos:

    (3a - 9x5 )3

    Factorización de Polinomios

    1) Factor Común:

    3x4 + 7x3 - 7x2 + 8x

    2) ) Factor Común:

    6x3 y3 + x2 y - 9xy

    3) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados:

    1 - 36x2 y6

    4) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados:

    25x2 - 64b2 x6

    5) Factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos:

    x2 - 6x + 9

    6) Factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos:

    12x2 + x4 + 36

    7) Factorización Trinomio de la Forma

    x2 + ax +b

    x2 + 10x - 24

    8) Factorización Trinomio de la Forma

    x2 + ax +b

    a2 - 5a - 24

    Factorización Trinomio de la Forma

    x2 + ax +b

    x2 + 11x - 12

    Probabilidad

    1) Hallar la probabilidad de que: Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6.

    2) Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas salga cara y sello.

    3) Hallar la probabilidad de que al meter la mano en un envase que contiene una ficha azul, dos rojas y una verde, salga una azul y una roja

    4) Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda y un dado salga sello y 3.

    5) Hallar la probabilidad de que al lanzar dos dados y dos monedas, salga: 2,5,cara y sello

    6) Hallar la probabilidad de que al lanzar 3 monedas, salga: cara, cara y sello

    7) Hallar la probabilidad de extraer un 4 del tablero:

    4

    6

    4

    9

    1

    3

    3

    4

    6

    4

    4

    7

    8

    5

    4

    8) Hallar la probabilidad de extraer una “a” del tablero:

    a

    e

    i

    o

    u

    e

    a

    a

    u

    i

    o

    u

    i

    a

    e

    o

    u

    i

    a

    a

    9) Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas y un dado, salga: cara, sello y N° par.

    Estadística

    1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:

    Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada

    01 - 05 6 6

    06 - 10 8 14

    11 - 15 4 18

    16 - 20 5 23

    2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular

    Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada

    01-05 5 3 5

    06-10 6 8 11

    11-15 4 13 15

    16-20 7 18 22

    Estadística

    3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras

    Intervalos

    frecuencias

    Punto medio

    P . m x f

    001-002

    6

    003-004

    8

    005-006

    7

    007-008

    4

    4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular

    Intervalos

    frecuencias

    Punto medio

    P . m x f

    01-02

    5

    03-04

    3

    05-06

    7

    07-08

    2

    Programación

    1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro.

    2) Representar el algoritmo para bañarse.

    3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos

  • Leer los N° enteros positivos A y B

  • Asignar a las variables PROD y N el valor 0

  • Sumar a PROD el valor en A

  • Aumentar a N en 1.

  • Si N < B pasar a instrucción 3.

  • Imprimir: PROD

  • 4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos.

    1) Leer los N° enteros positivos A y B.

    2) Asignar a las variable COC el valor 0.

  • Efectuar A - B y asignarlo a A.

  • Aumentar a COC en 1.

  • Asignar a RES el valor A.

  • Imprimir: COC y RES

  • 4

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