Cosmología

Modelos cosmológicos. Formación del Universo. Movimiento planetario

  • Enviado por: Merymarch
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ÍINDICE:

  • Modelos cosmológicos.

  • Aristóteles.

  • Tolomeo.

  • Copérnico.

  • Kepler.

  • Galileo Galilei.

  • Movimiento planetario

  • 2.1- Los movimientos de la Tierra.

    2.1.1- El movimiento de traslación.

    2.1.2- El movimiento de rotación.

    2.2- Movimiento de la Luna.

    2.2.1- Eclipse de Luna y de Sol.

  • Formación del Universo.

  • 3.1- Formación de la Tierra.

    4- Ejercicios.

    1- LOS MODELOS COSMOLÓGICOS.

    Desde la antigüedad, el hombre ha observado el cielo y se ha preguntado: ¿Por qué el Sol varía de posición? ¿Por qué se produce esa alternancia entre el día y la noche? ¿Por qué la posición de las estrellas cambia en las distintas estaciones del año? ¿Por qué...?

    Para contestar a estas y otras preguntas similares, aparecen teorías sobre el Cosmos (universo) fundamentadas en la observación de los astros. Aquí queremos recoger algunas de las teorías más importantes a lo largo de la historia.

    Debemos conocer y entender la mentalidad de cada una de estas épocas para poder comprender el significado y la importancia de cada una de estas teorías.

    1.1 ARISTÓTELES.

    Aristóteles fue un filósofo griego que vivió durante el siglo IV a. C. Aristóteles planteaba que todo lo que existía se encontraba en el interior de un círculo formado por estrellas. Fuera de este círculo no había nada, excepto vacío.

    El modelo de Aristóteles se basaba en el geocentrismo, o sea, la Tierra como centro del universo.

    También nos hace una distinción entre el “mundo celeste o supralunar” y el “mundo terrestre o sublunar”. El mundo celeste debe ser tratado matemáticamente, ya que es perfecto; la Tierra sólo puede estudiarse de manera parcial puesto que es imperfecta.

    Cosmología
    Por último, Aristóteles plantea que los movimientos de los astros deben ser circulares, ya que el círculo es la única figura perfecta, y sólo una figura perfecta puede describir a algo que sea perfecto: los astros.

    Estos modelos presentaban varios inconvenientes: se necesitaban muchas esferas para explicar el movimiento de un número muy pequeño de astros; el mundo celeste debía ser perfecto, pero se podían observar diferencias en el brillo de algunos astros dependiendo de la época o estación del año, lo cual suponía n cambio y, por lo tanto, imperfección. Por último, algunos astros no tenían un movimiento circular, y dependiendo de la época del año avanzaban o retrocedían.

    1.2 TOLOMEO

    Tolomeo, matemático, geógrafo y astrónomo griego que vivió en el siglo II, planteó un modelo mediante el cual se podía explicar el fenómeno de la vuelta atrás de los planetas que Aristóteles no pudo resolver. Dicho modelo atribuía dos tipos de movimientos a los planetas.

    El primero consistía en el giro del planeta (siempre describiendo círculos exactos) alrededor de un centro (movimiento llamado epiciclo). El segundo movimiento consistía en el giro de ese centro alrededor de la Tierra (llamado deferente).

    Además, en este modelo Tolomeo solucionó el problema que planteaban los planetas al cambiar su intensidad de brillo: la explicación estaba en la variación de distancia entre el planeta y la Tierra debida a los epiciclos.

    Aparte, Tolomeo también defendía el sistema geocéntrico y que el único movimiento que podía existir entre los astros era el movimiento circular.

    Desgraciadamente se necesitaban muchos epiciclos para explicar los movimientos de los astros y cada uno de ellos necesitaba explicaciones particulares, con lo que no se podía dar una general para todos. Aún así, el modelo tolemaico se mantuvo hasta el siglo XVI.

    1.3 COPÉRNICO

    Copérnico era un astrónomo polaco que vivió entre 1473 y 1543. Fue la primera persona que adoptó el sistema heliocéntrico.

    En su modelo Copérnico nos plantea algo revolucionario para su época: que no es la Tierra el centro del Universo, sino el Sol. Dijo "centro del Universo" porque mantenía la teoría de que fuera de un círculo de estrellas lejanas, ya no había nada.

    Además, fue el primero que propuso que la Tierra se viese afectada por tres movimientos: de rotación, de translación y un movimiento de desplazamiento del eje de rotación. Este planteamiento fue poco aceptado por la sociedad, ya que era impensable que la Tierra se moviese.

    El modelo de Copérnico tenía menos órbitas y siempre se aplicaba el mismo sistema para todos los astros.

    Pero los principales problemas que planteaba Tolomeo seguía cometiéndolos Copérnico: los movimientos obligadamente circulares, la diferenciación del mundo celeste y el terrestre,... El único realmente resuelto era el de colocar al sol en el centro y a la Tierra girando en torno a él. Este planteamiento provocó grandes dudas en la población, ya que estaban viendo desmoronarse una creencia de cientos de años.

    1.4 KEPLER

    Kepler fue un astrónomo alemán que planteó, por primera vez en la historia, un movimiento distinto al circular: el movimiento elíptico.

    Cosmología
    Al no ser igual la distancia entre el planeta y el sol, la velocidad de los planetas tampoco era la misma, siendo mayor en los puntos en los que el astro estuviera más cerca del sol.

    Su teoría estaba basada en el estudio de los astros y de los datos obtenidos por otros muchos científicos de su época y de otras anteriores. La gran mayoría de estos datos fue obtenida por Tycho Brahe, su maestro y amigo.

    1.5 GALILEO GALILEI

    Galileo Galilei es el astrónomo y matemático que estudiaremos más detenidamente en aspectos de su obra como de su vida, ya que ésta resulta bastante importante en el desarrollo de sus teorías.

    Galileo Galilei nace en 1564, en Pisa.

    La vida de Galileo Galilei transcurrió durante el Renacimiento, en el que la vida intentaba comenzar a basarse en la razón y la lógica y no en lo divino. A raíz de estas "nuevas" ideas aparece la Inquisición, fenómeno que afectará de sobremanera a la obra de Galileo.

    Galileo comenzó sus teorías cuestionándose si era el círculo la figura perfecta y si era éste el utilizado por los astros en sus movimientos.

    Gracias al telescopio pudo también demostrar algunas imperfecciones en los astros, tales como el descubrimiento de "planetas" menores que el resto que giraban alrededor de Júpiter y no de la Tierra, lo cual indicaba que la Tierra no era el centro del universo. También observó variaciones en el tamaño de Venus, que la Luna tenía irregularidades cómo montañas y valles en su superficie. Por último observó manchas en el Sol.

    En 1616 Galileo se ve obligado a dejar de enseñar la doctrina de Copérnico, aunque él no dejó de estudiarla y en 1632 publica un libro con todas sus ideas y las diferencias entre los dos sistemas más conocidos: el de Tolomeo y el de Copérnico.

    En 1633 la Inquisición le obliga a abjurar de sus ideas. Se dice que después de firmar el documento en el que renunciaba a sus ideas, Galileo dijo: "y, sin embargo, se mueve". Con este acto intentaba demostrar que, aunque le obligaran a abjurar de sus ideas, la Tierra se seguiría moviendo.

    Para terminar, diremos que Galileo principalmente, lo que pretendía era que se separara la ciencia de la religión.

    2-MOVIMIENTO PLANETARIO.

    En este apartado, vamos a describir los movimientos planetarios que más nos afectan a nosotros: los de la Tierra y el de la Luna.

    2.1-LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA.

    Vamos a explicar los dos movimientos que efectúa la Tierra, y lo que se deriva de ellos.

    2.1.1-MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN

    Este movimiento está basado en el giro de la Tierra alrededor del Sol. Este giro lleva una trayectoria elíptica, pero casi circular.

    Debido a este movimiento se deben las estaciones, pero para comprender este hecho hay que explicar primero unos pocos conceptos y datos.

    El eje terrestre está inclinado 23'5º hacia el Sol el día 21 de junio.

    Otros conceptos que hay que tener en cuenta son los de latitud y longitud.

    Llamamos latitud a la distancia que hay desde un punto cualquiera de la superficie de la Tierra hasta el ecuador (línea imaginaria que divide la Tierra en dos mitades exactas, una superior y otra inferior).

    Llamamos longitud a la distancia angular desde un punto cualquiera de la superficie terrestre hasta el meridiano* de Greenwich (es el meridiano que tiene un valor de cero grados).

    También tenemos que explicar otros tres conceptos para poder entender el movimiento de traslación.

    La declinación es muy parecida a la latitud. La diferencia está en que mientras que la latitud se divide en norte y sur, la declinación lo hace en positiva o negativa.

    La declinación del Sol está comprendida entre +23'5º (durante el solsticio de verano) y -23'5º (durante el solsticio de invierno). Entre una declinación y otra se toma el valor de cero en dos ocasiones: los equinoccios de primavera y de otoño.

    Si la declinación es parecida a la latitud, la ascensión recta se parece a la longitud. La diferencia está en la forma de medirse: la longitud se mide de este a oeste, y la ascensión recta en unidades de tiempo. Puede variar de cero a 24 horas (tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta sobre sí misma).

    El cénit es la proyección, sobre la Tierra, del radio terrestre que pasa por un determinado punto de ésta.

    2.1.2-MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

    La Tierra, al igual que todos los planetas del sistema solar, está girando continuamente sobre sí misma. En este giro está basado el movimiento de rotación, responsable de la sucesión de los días y las noches.

    Este giro también da lugar a la diferencia horaria entre las distintas zonas de la Tierra.

    2.2-LOS MOVIMIENTOS DE LA LUNA

    Los satélites, al igual que los planetas, giran alrededor de otro astro (los planetas giran alrededor de una estrella y los satélites lo hacen alrededor de un planeta).

    El plano de la órbita lunar no es totalmente paralelo al de la órbita terrestre, sino que tiene una pequeña variación de 5º. A los puntos en que la órbita lunar corta a la órbita terrestre, se le llaman nodos ascendentes y nodos descendentes. Llamamos línea nodal a la línea que une los dos nodos.

    Dependiendo de la cantidad de luz solar que se refleje en la Luna, se verá de mayor o menor tamaño.

    2.2.1-ECLIPSES DE LUNA Y DE SOL

    Los eclipses se producen porque la línea nodal pasa por el Sol o sus proximidades. Un eclipse puede ser de dos tipos:

    *De Luna: la Tierra se coloca entre el Sol y la Luna.

    *De Sol: La luna, u otro cuerpo celeste, se coloca entre el Sol y la Tierra.

    3-FORMACIÓN DEL UNIVERSO.

    En este apartado, hay dos teorías básicas en las que se divide la opinión de cómo se creó el universo: la religiosa y la científica.

    La teoría religiosa se basa en que Dios creó el universo, la Tierra, al hombre,...

    La teoría científica (la que vamos a desarrollar) se basa en el Big Bang (la Gran Explosión).

    La primera persona que desarrolló esta teoría fue Lemaître. Él creó un modelo de universo, llamado del "átomo primitivo", según el cual hizo explosión un átomo superdenso, muy caliente y de extensión relativamente reducida, que ha sido el origen del universo.

    Esta teoría podría explicar el porqué de la expansión que está sufriendo el universo hoy día.

    En los últimos años se ha desarrollado otra teoría, aún no demostrada, basada en la contracción del universo una vez que se deje de expandir.

    Según esta teoría, el esquema anterior se repetiría continuamente una y otra vez.

    El sistema solar es el resultado de esa gran explosión que tuvo lugar hace 10.000 millones de años.

    3.1-EL ORIGEN DE LA TIERRA

    Basándonos en la teoría del Big Bang, la Tierra, en sus orígenes, no era más que un trocito informe de ese "átomo primitivo".

    Cuando se produce la explosión, se crean unos campos de fuerzas electromagnéticas que producen una fuerza de atracción entre la Tierra y el Sol, y a la vez hacen que la Tierra comience a girar ininterrumpidamente.

    Debido a este giro, la Tierra comienza a moldearse y a tener una forma más redondeada.

    A la vez que este hecho está teniendo lugar, se están produciendo una serie de reacciones químicas formadas por diversos elementos químicos. Dichas reacciones son el origen del agua, de la atmósfera,... en resumen, de la vida.

    La distancia que separa a la Tierra del Sol es la suficiente para que se dé una temperatura idónea para el desarrollo de algunas bacterias.

    Todo este proceso, dura miles de años.

    Algunos creyentes, no niegan la posibilidad de que el origen del universo no fuese Dios sino el Big Bang, pero siempre esos creyentes afirman que el "átomo primitivo" sí fue creado por Dios.

    Una vez más, la ciencia y la religión se ven enfrentadas.

    Galileo no consiguió lo que se propuso.

    4-EJERCICIOS

    A1.- Resume las características básicas del sistema aristotélico. ¿Qué problemas plantea?

    El sistema aristotélico, hace una distinción entre el mundo celeste y el mundo terrestre; se basa en un sistema geocéntrico y afirma que los movimientos de los astros deben de ser circulares.

    Este sistema plantea varios problemas: se necesitan muchas esferas para explicar el movimiento de muy pocos astros; se observaban diferencias en el brillo de los astros, lo cual era un signo de imperfección en el mundo celeste y, por último, algunos astros no parecían moverse circularmente ya que se desplazaban en unas épocas hacia delante y después volvían hacia atrás.

    A2.- ¿Cómo resolvió Tolomeo el problema de la vuelta atrás de los planetas? ¿Qué problemas plantea el sistema de Tolomeo?

    Se basó en que los planetas se desplazaban mediante dos movimientos circulares: el epiciclo y el deferente.

    El principal problema que planteaba este sistema es que era muy complicado, y eran necesarias explicaciones particulares para cada astro, ya que no se podía seguir una regla fija.

    A3.- ¿Cuál fue el cambio principal que introdujo Copérnico? ¿Qué mantenía de las teorías antiguas?

    El cambio principal que introdujo Copérnico fue pasar de un sistema geocéntrico a un sistema heliocéntrico.

    Siguió manteniendo el movimiento circular de los astros, la diferencia entre el mundo terrestre y el celeste, etc.

    A4.- a) ¿Qué postura defendía Galileo respecto al movimiento de la Tierra y del Sol?

    Galileo defendía que era la Tierra la que giraba alrededor del Sol, y no al revés.

    b) ¿Qué pensaba Galileo sobre la perfección del mundo celeste?

    Decía que la idea de perfección dependía del uso que queramos asignarle a algo.

    c) ¿Qué pruebas y argumentos aportaba para defender su postura?

    Galileo pensaba que la perfección no tenía porqué ser un círculo o una esfera, ya que unos ladrillos esféricos no son perfectos para construir un muro.

    d) ¿Cuál fue la causa del conflicto entre Galileo y la Iglesia?

    La causa fue que Galileo, en las teorías que enseñaba, rompía con una de las creencias religiosas más poderosas de la época: defendía que el hombre y la Tierra no eran el centro de la Creación.

    e) ¿Crees que en la actualidad se dan situaciones parecidas a las de Galileo?

    En la actualidad se dan situaciones en las que las creencias de la Iglesia son contrarias a las teorías científicas, pero no se llegan a esos extremos. Bueno, en Estados Unidos, hace unos meses, en algunos Institutos, se prohibió enseñar la teoría de la evolución de las especies, de Darwin, porque era contraria a la creencia religiosa.

    f) ¿Crees que en la actualidad los científicos son libres de investigar en los temas que más les interesan?

    Creo que sí. Hay temas que la Iglesia protesta cuando se estudian, peor no se llega hasta el extremo de censurarlos.

    Por ejemplo: el tema de la clonación.

    A5.- a) ¿Cuál de las tres elipses crees que representa mejor la órbita descrita por los planetas en su movimiento alrededor del sol?

    El movimiento descrito por los planetas en su órbita alrededor del Sol queda mejor representado en el tercer dibujo.

    b) ¿Crees que tuvo mérito la propuesta de Kepler de las órbitas elípticas?

    Sí, creo que tuvo mucho mérito, ya que fue la primera teoría que planteaba el cambio del movimiento circular al movimiento elíptico.

    A6.- a) ¿Cuál es el planeta de mayor tamaño del sistema solar?, ¿y el más pequeño?

    El planeta mayor es Júpiter, y el menor es Plutón.

    b) ¿Es la Luna mayor que Júpiter? ¿Por qué se ve de mayor tamaño?

    No, la Luna no es mayor que Júpiter.

    Se ve de mayor tamaño porque está más cercana a la Tierra.

    c) ¿Cuál es el planeta más denso? Se dice que Saturno es un planeta gaseoso, ¿los datos de la tabla avalan esa idea?

    El planeta más denso es la Tierra.

    Sí, los datos de la tabla avalan la idea de que Saturno es un planeta gaseoso, puesto que su densidad es muy pequeña (0'7 g/cm3).

    d) ¿Cuál es el planeta que tarda más tiempo en dar una vuelta alrededor del Sol? ¿Y el que menos? Escribe cuanto tarda cada uno.

    El planeta que más tarda en dar una vuelta alrededor del Sol es Plutón (248'43 años) y el que menos tarda es Mercurio (0'24 años, o sea, 87'6 días).

    e) Si los días tienen diferente duración en cada planeta, escribe el planeta en el que el día es más largo y el planeta en el que el día es más corto, indicando la duración en cada caso.

    El planeta en el que el día es el más corto es Júpiter (9h 50m) y el planeta cuyo día es el más largo es Venus (243 días terrestres).

    f) Si representáramos a la Tierra por una naranja (10 cm de diámetro), ¿cómo sería el Sol de grande? ¿Y la Luna?

    El Sol sería de grande como 109 naranjas juntas, y la Luna sería como 0'27 naranjas.

    g) Si la Tierra tuviese la masa de una naranja, ¿cuántas naranjas se necesitarían para que tuviese la misma masa que el Sol?

    Se necesitarían 333.000 naranjas.

    A7.- "Construcción" de una maqueta a escala del sistema Sol- Tierra- Luna.

    Diámetro de la Tierra =10 cm (equivalente a una naranja).

    Diámetro de la Luna =2'7 cm (equivalente a una pelota de pin-pong).

    Diámetro del Sol =10'9 m (equivalente a un edificio de tres plantas).

    Distancia Tierra- Luna =3 m

    Distancia Tierra- Sol =1200 m

    ¿Se pueden representar esos datos en un papel? ¿En qué son erróneos los dibujos que se suele ver representando a la Tierra, la Luna y el Sol?

    Como representar,... sí se pueden, lo que pasa es que el dibujo no sería real.

    En que la relación de tamaño y distancia no suele ser la correcta, lo cual induce a error.

    A8.- Sabes que durante el invierno las temperaturas son, en general, bastante más bajas que durante el verano. Mucha gente explica este hecho diciendo que, al ser elíptica la órbita que describe la Tierra, la distancia Tierra- Sol es mayor en invierno que en verano y por eso "el Sol calienta menos". ¿Estas de acuerdo con esta explicación? ¿Por qué?

    No, no estoy de acuerdo con esta explicación, ya que tanto en invierno como en verano la Tierra está a la misma distancia del Sol, porque la Tierra se encuentra en los dos puntos más alejados del Sol dentro de la elipse. Lo que varía es la inclinación de la Tierra.

    A9.- Supongamos que nos encontramos en una ciudad española cuya latitud geográfica es 40º norte. La línea discontinua del dibujo representa al meridiano celeste que corresponde en la bóveda celeste al meridiano sobre el que se encuentra dicha ciudad. (Por supuesto no existe tal bóveda sino que nos la imaginamos. Si existiera, no sería posible su representación a escala, ni siquiera aproximada)

    a) Reproduce, ampliado, el dibujo de la derecha y representa en él el ángulo al que llamamos latitud (40ºN). Representa, igualmente, el cénit del lugar e indica cuál será su declinación.

    b) Señala dónde se encuentra la estrella Polar. ¿Cuál es su declinación?

    c) Dibuja la dirección norte- sur que corresponde a la posición de la ciudad.

    d) Dibuja varias rectas que indiquen la dirección de los rayos de Sol al mediodía del solsticio de verano.

    e) Traza una paralela al ecuador que pase por la ciudad y representa, tomando como vértice dicha posición, los ángulos a los que hemos llamado "latitud de la ciudad" y "declinación del Sol".

    f) ¿Cuántos grados está elevado el Sol sobre el horizonte sur en la ciudad al mediodía? ¿Estará el Sol elevado hacia el norte en esa ciudad en alguna fecha? ¿Y en el cénit de la ciudad?

    El Sol está elevado 90º al mediodía.

    Sí, el 21 de junio el Sol estará elevado hacia el norte.

    El mismo día también estará en el cénit de la ciudad.

    A10.- a) Infórmate de la latitud geográfica del lugar donde vives. ¿Se observará el sol en alguna fecha mirando hacia el norte? ¿Y mirando hacia el cénit?

    Mirando hacia el norte nunca se verá el Sol.

    Mirando hacia el cénit sí.

    Latitud: 37'3º Norte.

    b) Si en un lugar de la Tierra hay que mirar durante todo el año hacia el norte para observar el Sol, ¿qué se puede decir de la latitud de ese lugar?

    Se puede decir que es de 90º al Sur.

    c) En un lugar de la Tierra se observa el Sol mirando hacia el Sur en una época del año y hacia el norte en otra época. ¿Qué podemos decir de la latitud de ese lugar? ¿Estará el Sol situado en el cénit en alguna fecha?

    Lo único que se puede decir de ese lugar es que no está situado ni a 90º norte, ni a 90º sur.

    Seguramente sí, pero no podemos decir en cuál, ya que nos faltan datos para saberlo.

    A11.- a) Si la Tierra girase sobre su eje más rápidamente que en la actualidad, ¿1 día duraría más o menos de 24 horas? ¿Y si girase más despacio?

    Si girase más rápido, los días durarían menos; y si girase más despacio los días durarían más, porque se adelantaría o retrasaría la sucesión de día y noche.

    b) Si la velocidad de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol aumentase pero sin cambiar la velocidad de rotación sobre su eje, ¿el día duraría más o menos de 24 horas? ¿Y si disminuyese?

    El movimiento de rotación de la Tierra es el responsable de que los días sean más o menos largos. Si este movimiento no varía, el día seguirá siendo igual de largo.

    c) Todos sabemos que el día sucede a la noche y que eso se debe al movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su eje. Durante el día estamos de cara al sol y durante la noche de espaldas a él.

    Sin embargo, habrás visto que hay luz antes de que amanezca completamente (auroras) y que por la tarde sigue existiendo luz aunque ya no se vea el Sol en el horizonte (crepúsculos). ¿A qué crees que es debido la existencia de auroras y crepúsculos?

    Es debido a que la Tierra es redonda y aunque no veamos al Sol, todavía pueden verse los últimos (o los primeros) rayos de él.

    d) ¿Crees que en la Luna existirán auroras y crepúsculos? Justifica tu respuesta.

    Por supuesto que habrá auroras y crepúsculos, ya que la superficie de la Luna también es redonda y, por consiguiente, ocurre el mismo fenómeno que en la Tierra.

    A12.- En cada una de las fotografías 1, 2, y 3, se observa un objeto y su sombra.

  • Localiza dónde está el foco luminoso en cada caso.

  • 1-

    2-

    3-

  • Si se construyen focos de luz más potentes, ¿qué ocurrirá con el tamaño sombras?

  • Las sombras se harían más largas.

  • En la fotografía 4 se representa otro caso en el que, al igual que en las anteriores, hay un foco de luz. Sin embargo, no hay sombra del objeto. ¿Dónde se encontrará el foco?

  • El foco estará arriba del objeto.

  • Si en un momento dado "aparece" una sombra que se ve alargando hasta la posición A (a la izquierda del objeto), para después retroceder y llegar hasta la posición B (a la derecha del objeto), y así sucesivamente, ¿cómo podríamos explicar esta situación?

  • La luz está oscilando sobre el objeto.

    A13.- a) Dibuja las sombras que proyecta el gnomon antes del mediodía solar.

    b) Dibuja la sombra que proyectará el gnomon justo en el mediodía solar.

    c) Dibuja cómo serán las sombras que proyecta el gnomon después del mediodía solar.

    A15.- Cuando miramos la Luna varias noches seguidas observamos que su forma varía continuamente, de manera que cada 29 1/2 días vuelve a recobrar la posición que tenía. Representa en unos pocos dibujos las formas que has observado. ¿A qué crees que se debe el aspecto cambiante de la Luna?

    Las fases de la Luna se deben a la cantidad de luz solar que refleja.

    A16.- En el dibujo siguiente, señala aquellas posiciones en las que la Luna estaría en menguante. La Luna gira alrededor de la Tierra en sentido contrario a las agujas del reloj.

    A17.- a) Dibuja cómo tienen que estar dispuestos el Sol, la Tierra y la Luna para que haya eclipse total de Luna.

    b) Dibuja cómo tienen que estar dispuestos el Sol, la Tierra y la Luna para que haya un eclipse parcial de Luna.

    c) Dibuja cómo tienen que estar dispuestos el Sol, la Tierra y la Luna para que haya un eclipse parcial de Sol.

    d) Dibuja cómo tienen que estar dispuestos el Sol, la Tierra y la Luna para que haya eclipse total de Sol.