Definir las coordenadas cilíndricas.

Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones.

Representar gráficamente las coordenadas cilíndricas.

L a representación de coordenadas cilíndricas de un punto (r, , z), donde r y  son las coordenadas polares de la proyección de P en plano polar y z es la distancia dirigida desde el plano hasta P.

Escribir las formulas para transformar las coordenadas rectangulares a cilíndricas y de cilíndricas a rectangulares y hacer un ejemplo de cada uno.

x = rCos , y = rSen , z = z.

r2 = x2 + y2, tan  = x/y, z = z.

Ejemplo 1.

Obtenga una ecuación en coordenadas cartesianas para la superficie cuya ecuación se ha expresado en coordenadas cilíndricas, e identifique la superficie: r = 6Sen.

r = 6Sen. (r)

r2 = 6rSen.

x2 + y2 = 6y.

x2 + (y - 3)2 = 9.

Es un cilindro circular recto, cuya sección transversal en el plano xy es la circunferencia con centro (0, 3) y radio 3.

Ejemplo 2.

Obtenga una ecuación en coordenadas cilíndricas para la superficie cuya ecuación se ha dado en coordenadas cartesianas, e identifique la superficie: x2 - y2 = z.

x2 - y2 = z.

r2Cos2 - r2Sen2 = z.

Cos2 - Sen2 = Cos2.

r2Cos2 = z.

La grafica es un paraboloide elíptico.

Mencionar y explicar los casos de coordenadas cilíndricas, representarlo gráficamente cada uno de ellos y hacer un ejemplo de cada caso.

Definir el sistema de coordenadas esféricas.

Se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.

Representar gráficamente las coordenadas esféricas.

La representación en coordenadas esféricas de un punto P es (, , ), donde

 = |OP|,  es la medida en radianes del ángulo polar de la proyección de P en el plano polar y  es la medida en radianes no negativa del ángulo menor medido desde la parte positiva del eje z a la recta OP.

Escribir las formulas para transformar las coordenadas de rectangulares a esféricas, de cilíndricas a esféricas, esféricas a cilíndricas y de esféricas a rectangulares hacer un ejemplo de cada uno.

• Rectangulares a esféricas

, ,

• Cilíndricas a esféricas

, ,

• Esféricas a cilíndricas

, ,

• Esféricas a rectangulares

Ejemplo 1. (Rectangulares a esféricas)

Una ecuación cartesiana para el plano 3x + 2y + 6z = 0. Utilizando las formulas ya antes mencionadas esta ecuación se hace directamente sustituyendo.

3x + 2y + 6z = 0

3 Sen  Cos  + 2 Sen  Sen  + 6 Cos  = 0.

Ejemplo 2. (Esféricas a rectangulares)

Obtenga una ecuación en coordenadas cartesianas de la superficie siguiente, cuya ecuación se ha expresado en coordenadas esféricas, e identifique la superficie:  Cos  = 4.

z = 4.

La grafica es un plano paralelo al plano xy ubicado 4 unidades por arriba de este.

Ejemplo 3. (Esféricas a cilíndricas)

Convertir las coordenadas esféricas del punto en coordenadas cilíndricas.

,

Ejemplo 4. (Esféricas a rectangulares)

Convertir las coordenadas esféricas del punto en coordenadas rectangulares.

,

Mencionar y explicar los casos de coordenadas esféricas, representarlo gráficamente cada uno de ellos y hacer un ejemplo de cada caso.

UNIVERSIDAD DON BOSCO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: MATEMATICA III

TEMA:

“COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS”.

DOCENTE:

ING. RUDY TORRES.

INTEGRANTES:

KARLA JAEL GUILLEN PEÑA GP050074

FAUSTO EMMANUEL GOMEZ MAJANO GM050013

GRUPO: 1.

FECHA DE ENTREGA:

20-ABRIL-2006.